Каждый учитель в процессе своей педагогической деятельности встречает немало учащихся, которые испытывают трудности при усвоении учебного материала. Без выявления причин этих трудностей, носящих в значительном числе случаев психологический характер, невозможна эффективная работа по их преодолению и, в конечном итоге, повышение школьной успеваемости.

Одной из важнейших задач обучения математике младших школьников является формирование у них вычислительных навыков, основу которых составляет осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.

Выбранная тема «Способы преодоления трудностей при формировании вычислительных навыков на уроках математике» актуальна т. к. формирование вычислительных навыков – одна из важных и сложных задач в курсе математики, решение которой осуществляется путём применения в процессе обучения различных заданий.

Цель: повышение уровня развития вычислительных навыков учащихся начальных классов.

Задачи:

• изучить приёмы и методы работы с учащимися для формирования вычислительных навыков;
• рассмотреть способы преодоления трудностей при формировании вычислительных навыков;
• разработать задания для формирования вычислительных навыков.

 

 

 

ГЛАВА 1. ФОРМИРОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

1.1. Понятие «вычислительный навык» и этапы его формирования

Формирование у школьников вычислительных навыков остается одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни человека, так и в учении. Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь начальный курс обучения математике. Вычислительный навык — это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия и выполнять эти операции достаточно быстро.

Этапы работы над вычислительным приемом.

Полноценный вычислительный навык характеризуется такими качествами, как правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность.

уровни     критерии	высокий	средний	низкий
правильность	ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами	ребенок иногда допускает ошибки в промежуточных операциях	ученик часто неверно находит арифметические действия
осознанность	ученик осознает на основе, каких знаний выбраны операции, может объяснить решение примера	ученик осознает на основе, каких знаний выбраны операции, но не может объяснить, почему решал так, а не иначе	ребенок не осознает порядок выполнения операций
рациональность	ученик выбирает для каждого случая более рациональный прием, может из нескольких приемов выбрать более рациональный	ученик выбирает для каждого случая более рациональный прием, но не в стандартных условиях знания применить не может	ребенок не может выбрать операции, выполнения которых быстрее приводит к результату арифметического действия
автоматизм	ученик выделяет и выполняет операции быстро в свернутом виде	ученик не всегда выполняет операции быстро в свернутом виде	ученик медленно выполняет систему операций, объясняя каждый шаг
обобщенность	ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, то есть он способен перенести прием вычисления на новые случаи	ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев только в стандартных условиях	ученик не может применить прием вычисления к большему числу случаев
прочность	ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время	ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на короткий срок	ребенок не сохраняет сформированные вычислительные навыки

 

В методике работы над каждым приемом можно предусмотреть ряд этапов.

I. Подготовка к введению нового приема.

На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приема, а именно: учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается вычислительный прием, а также овладеть каждой операцией составляющей прием.

II. Ознакомление с вычислительным приемом.

На этом этапе ученики усваивают суть приема, какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.

Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух. Сначала эти пояснения выполняются под руководством учителя, а затем учащиеся выполняют их самостоятельно.

III. Закрепление знания приема и выработка вычислительного навыка.

На этом этапе учащиеся должны твердо усвоить систему операций, составляющих прием, и предельно быстро выполнять эти операции, т. е. овладеть вычислительным навыком.

В процессе работы здесь важно предусмотреть ряд стадий в становлении у учащихся вычислительных навыков:

а) на первой из них закрепляется знание приема;

б) на второй – происходит частичное свертывание выполнения операций;

в) на третьей - происходит полное свертывание выполнения операций.

Овладение учащимися вычислительными навыками достигается в результате достаточного числа тренировочных упражнений. Важно, чтобы они были разнообразными как по числовым данным, так и по форме, чтобы при этом предусматривались аналогии в приемах и в соответствии с ними предлагались упражнения на сравнение приемов, сходных в том или ином отношении.

Таким образом, вычислительные навыки успешно формируются у учащихся при создании в учебном процессе определённых условий: сначала ученики должны усвоить тот или иной вычислительный прием, а затем в результате тренировки научиться достаточно быстро выполнять вычисления, а в отношении табличных случаев — запомнить результаты наизусть.

1.2. Трудности в овладении вычислительным навыком

Формирование вычислительных умений и навыков — сложный длительный процесс, его эффективность зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности.

Анализируя программу по математике в 1-4-ом классах, видим, что важнейшими вычислительными умениями и навыками являются:

- умение выполнять все арифметические действия с натуральными (многозначными) числами;

- применять законы сложения и умножения к упрощению выражений;

- определять порядок действий при вычислении значения выражения.

Большое количество учащихся не владеют данными вычислительными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях. Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно назвать:

- низкий уровень мыслительной деятельности;

- отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи и детских дошкольных учреждений;

- отсутствие надлежащего контроля за детьми при подготовке домашних заданий со стороны родителей;

- неразвитое внимание и память учащихся;

-недостаточная подготовка учащихся по математике за курс начальной школы;

- отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле за овладением данными навыками в период обучения.

На уроках математики используются следующие приемы, направленные на преодоление причин возникновения ошибок:

1) игры, игровые моменты и занимательные задачи;

2) тесты «Проверь себя сам»;

3) математические диктанты;

4) исследовательские работы;

5) творческие задания и конкурсы.

Часть приемов может применяться при работе со всем классом, часть, направленная на развитие внимания, памяти и мышления, может подбираться для группы учеников по результатам тестирования. Главное, что работа в классе на каждом уроке должна выполняться всем классом, а не учителем и группой успевающих учеников. То есть необходимо создать такую ситуацию - ситуацию «успеха», при которой каждый ученик смог бы почувствовать себя полноценным участником учебного процесса. Ведь одна из задач учителя заключается не в доказательстве незнания или слабого знания ученика, а во вселении веры в ребенка, что он может учиться лучше, что у него получается. Нужно помочь ребенку поверить в собственные силы, мотивировать его на учебу.

Выводы по главе:

Для успешного обучения математике учитель должен хорошо изучить состав учащихся, выявить причины трудностей каждого ученика, особенности его поведения, определить его потенциальные возможности, с тем, чтобы наметить пути включения его во фронтальную работу класса с учетом его психофизических особенностей развития. Это даст возможность правильно осуществить дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся, наметить пути коррекционной работы, т.е. обеспечить их всестороннее развитие.

 

 

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ПРЕОДОЛЕНИЯ ЗАТРУДНЕНИЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.

2.1. Организация практической работы по формированию вычислительных навыков у учащихся

В процессе формирования вычислительных навыков необходимо учитывать психологические особенности детей младшего школьного возраста.

Внимание — важное и необходимое условие эффективности всех видов деятельности человека, прежде всего трудовой и учебной. По характеру происхождения и способам осуществления выделяют два основных вида внимания: непроизвольное и произвольное. Непроизвольное внимание возникает и поддерживается независимо от сознательных намерений человека. Произвольное внимание – это сознательно направленное и регулируемое сосредоточение. Произвольное внимание развивается на основе непроизвольного.

У младших школьников произвольное внимание развито слабо. Поэтому важную роль в организации обучения в младших классах играет непроизвольное внимание. Детей привлекает всё яркое, необычное, занимательное. Однако строить учебно-воспитательный процесс только на основе непроизвольного вида внимания нецелесообразно. В школьной практике необходимо сочетать произвольное и непроизвольное внимание, опираясь на непроизвольное, воспитывать произвольное.

Необходимо использовать упражнения, тренирующие основные свойства внимания: объём, распределение, концентрацию, устойчивость и переключение.

Упражнение на распределение внимания.

1. В таблице расположены числа от 1 до 25. Покажи и назови все числа в порядке увеличения/уменьшения.

1	18	5	9	17
3	13	22	6	23
8	19	7	21	14
25	10	4	15	2
11	16	20	12	24

 

2) В таблице расположены числа от 1 до 25. Некоторые числа пропущены. Назови числа, которых нет в таблице.

1	18	5	9
3	13	22	6
8	19	7	21
25	10	4	15

 

Упражнение на усиление слухового внимания.

1. Арифметический диктант. «Даны два числа: 15 и 23. первую цифру второго числа прибавьте к первой цифре первого числа, отнимите от полученного числа 2, а теперь прибавьте 6. Пишите»
2. Отгадай число. «Загадай число, прибавь к нему 5, теперь отними 2, отними то число, которое задумал, и умножь на 4.У тебя получилось 12»

Упражнение для развития произвольного внимания и координации в пространстве

1. «Графический диктант»,
2. «Выполнение узора по образцу».

Упражнение «Магический квадрат»

1. Заполнить недостающие числа в магических квадратах.
2. В квадрате 2 числа поменяли местами. Найти, какие числа переставили.
3. Получить новый квадрат, увеличив каждое число на 2.
4. Составить свой магический квадрат.

При формировании вычислительных навыков следует учитывать развитие мышления у младших школьников.

Мышление – это социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психический процесс поисков и открытия нового, процесс сосредоточенного и обобщенного отражения действительности в ходе его анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы.

Процесс мышления – это, прежде всего анализ, синтез и обобщение, сравнение, классификация. Развитию процессов мышления способствуют следующие упражнения:

1. Переложи 2 палочки так, чтобы получился флажок

 

1. Разложи двузначные числа на два числа, одно из которых уже дано.

63= 32+? 32= 19+? 22= 9+? 39=15+? 28=16+?

1. Буквой А обозначена одна и та же цифра. Найди её

3АА

+

1АА

А 1 0

1. Проанализируй закономерность и поставь вместо знака вопроса нужное число

8 17 5 12 ? 16 10 11 9

Различают следующие виды мышления:

• Наглядно-действенное;
• Наглядно-образное;
• Отвлеченное (теоретическое).

У учащихся 1 класса в большей степени имеется наглядно-образное и наглядно-действенное мышление. Поэтому вся работа на уроках строится с опорой на демонстрационный и раздаточный счётный материал: основная тема 1 класса – состав чисел первого десятка и таблица сложения в пределах

10. При этой работе использую абак.

 

 

 

 

Это пособие позволяет первоклассникам не только производить сложение и вычитание, но и сравнивать числа.

Память – важнейшая, определяющая характеристика психологической жизни личности. Она обеспечивает единство и целостность человеческой личности. Памятью называют запоминание, сохранение и последующее воспроизведение индивидом его опыта. В памяти различают такие основные процессы: запоминание, сохранение, воспроизведение и забывание.

Приведённые ниже упражнения рекомендуются для занятий со школьниками, имеющими низкий уровень развития памяти. Поскольку абстрактный образ запомнить сложнее, то первоочередной задачей является возможность научить детей преобразовывать эту информацию в конкретную зрительную форму.

Упражнение «Запоминание чисел»

(каждой цифре присваивается свой визуальный код)

Ноль – круг

Один – столб

Два – пара ботинок

Три — треугольник и т. д.

2х2=4 (пара ботинок мамы и пара ботинок папы стоят на квадратном коврике)

Упражнение «Фигуры»(тренировка зрительной памяти)

Дети в парах. Один раскладывает на столе фигуры из спичек, другой смотрит 1-2 се, потом повторяет такую же фигуру.

Упражнение на развитие зрительной памяти

Запомните ряд чисел в предложенном порядке, а затем ответьте на вопросы:

• 2 3 10 15 4 6
  • Какие из предложенных чисел дают в сумме 5?
  • Сколько чётных чисел?
  • Каких чисел больше, однозначных или двузначных?
  • Сколько цифр делятся только сами на себя?

Центральная тема курса математики 3 класса – изучение табличного умножения и деления. Современная методика требует, чтобы дети не только выучили таблицу наизусть, но и поняли принципы её составления. Для того чтобы, сформировались прочные навыки табличного умножения и деления, необходимо, как известно, многократное повторение одних и тех же операций. Чтобы избежать однообразия в шлифовке таблицы я провожу упражнения в игровой, занимательной форме.

Игра «Живые цифры»

Учащимся раздаются карточки с цифрами от 0 до 9 (каждому по 1 цифре). Ведущий задаёт пример на таблицу умножения, дети решают, выходят к доске и составляют ответ из цифр.

Игра «Мальчики – девочки»

На карточках записаны примеры. Обратная сторона карточек раскрашена в зелёный или красный цвет. Учитель берёт карточку, показывает пример классу и переворачивает обратной стороной. Если карточка красного цвета, ответ хором говорят девочки, если зелёного – мальчики.

Упражнение «Сказочные примеры»
Заучивание таблицы умножения многим детям даётся с трудом для детей и их родителей я подготовила памятку:

Памятка « Особый вид зубрёжки»

• Повтори про себя
• Подожди 1 секунду и повтори снова
• Подожди 2 секунды и повтори снова
• Подожди 3 секунды и повтори снова
• Повтори через 10 минут
• Повтори через 2 часа
• Повтори через 2 месяца

 

2.2. Реализация заданий, направленных на формирование вычислительных навыков у младших школьников

Целью формирующего этапа опытно-экспериментальной работы явилась разработка и использование на уроках математики проблемных заданий, направленных на формирование вычислительных навыков у младших школьников.

Подобранные проблемные задания, используемые нами на уроках, были разнообразны по содержанию и способам решения. Они стимулировали активную умственную деятельность учащихся, способствовали прочному и осознанному формированию вычислительных навыков, были нацелены на формирование у младших школьников таких приёмов умственной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение.

Совокупность проблемных заданий

Типы проблемных заданий	Приёмы введения данных заданий
- задания, на нахождение значений выражений с использованием «выражений-помощников»	- Объясни приём вычислений. Вычисли, используя этот приём. - Объясни решение примера. Реши с объяснением. - Соедини равенства из таблицы сложения с разностями, значения которых можно найти с их помощью. - Значения, каких разностей можно найти с помощью использованных разностей. - Найди значения сумм…С помощью каждого равенства составь в тетради суммы с таким же значением. - Найди значение суммы. Используй это равенство для определения значения следующих сумм… Как ты рассуждал?
- задания на соотнесение вычислительного приёма с графической моделью	- Пользуясь графическими моделями, найди значения выражений. - Выбери рисунок, который соответствует выражению (который поможет найти значение выражения). -Объясни, что могут обозначать на рисунках выражения. - Объясни по чертежу случай деления. - Что изменилось? Запиши ответ равенством. - Пользуясь понятиями целого и части, расскажи, что обозначают на рисунках выражения, записанные справа. - Запиши число палочек на рисунке слева. Подумай, что сделали, чтобы их число изменилось так, как показано на рисунке справа.
- задания на нахождение закономерностей в вычислениях	- Сравни столбцы выражений. Что ты замечаешь? - Чем похожи и чем различаются? - Что интересного ты замечаешь? - Разгадай правило, по которому составлены выражения. - Не считая, скажи ответ. -Разгадай закономерность, по которой подобраны пары выражений. Составь свои выражения по этому же правилу. - Реши первый пример. Ответ второго примера найди по результату первого.
- задания на нахождение рационального способа вычислений.	- Вычисли наиболее удобным способом. - Как быстрее сосчитать? - Сравни выражения. Какой способ вычислений рациональнее. - Реши разными способами. Какой удобнее.
-задания на сравнение, сопоставление	- Верно ли утверждение, почему ты так думаешь? - Догадайся, какие цифры нужно вставить в «окошки», чтобы получились верные равенства. - Объясни, что обозначает каждый множитель в произведении. - Чем похожи все выражения? Можешь ли ты составить другие выражения по этому правилу.
- задания с многовариантными решениями	- Используя числа, запиши верные равенства. - Найди значения выражений. Подчеркни «лишнее» равенство. - По какому признаку объединили/разбили? - Найди значения сумм, дополнив первое слагаемое до десятка. Подумай, можно ли найти значение этих сумм, дополнив до десятка второе слагаемое. Если можно, то покажи как.

 

При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения видим, что организация такой технологии действительно способствует развитию:

- умственных сил учащихся (противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения),

- самостоятельности (самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбора плана решения),

- творческого мышления при знакомстве с вычислительными приёмами (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения). Оно вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности, что способствует формированию прочных вычислительных навыков.

Приведём примеры создания разных проблемных заданий, способствующих формированию вычислительных навыков.

Проблемные задания с «удивлением». Задания, предъявляющие противоречивые факты.

Урок по теме «Порядок действий в выражениях, содержащих скобки».

Через решение проблемного задания вводится понятие «скобки». По учебнику учащиеся выполняют вычисления по двум различным программам, приводящим к одинаковым выражениям, но имеющим разные результаты.

Задание 1: Выполните вычисление по следующей программе:

1. Из числа 8 вычесть 3.

2) К полученной разности прибавить 4

Задание 2: Выполни вычисление по следующей программе:

1) К числу 3 прибавь число 4.

2) Из числа 8 вычесть полученную сумму.

Учитель предлагает сравнить два получившихся выражения.

В одном номере получается, что 8-3+4=9, в другом номере значение того же выражения равно 8-3+4=1 (предъявление двух противоречивых фактов). Ученики испытывают удивление (возникает проблемная ситуация). Далее учитель разворачивает побуждающий диалог.

Шаги диалога	Учитель	Ученики
1.	- Что вы видите, ребята? (побуждение к осознанию противоречия)	- Выражения одинаковые, а результаты разные! (осознание противоречивости фактов)
2.	- Над каким вопросом подумаем? (побуждение к формулированию проблемы)	- Почему в одинаковых примерах разные ответы? (проблема как вопрос, ответом на который являются «скобки»)

 

Задания, ведущие к столкновению мнений.

Урок по теме «Деление нуля и невозможность деления на нуль». Детям предлагается вспомнить правила умножения нуля и на нуль. 0·а=0 и а·0=0

Шаги диалога	Учитель	Ученики
1.	-Какие примеры на деление можно составить из этих примеров на умножение (столкновение мнений детей).	Одно мнение 0:а=0 Другое мнение 0:0=а Третье мнение а:0=0
2.	- Как вы думаете, все ли мнения верны. Докажите.	- Не все мнения верны, так как при делении нуля на нуль никак не может получиться число а, и при делении любого числа а на нуль, то же не может получиться нуль.
3.	- Попробуйте сформулировать правило невозможности деления на нуль. И правило деления нуля	На нуль делить нельзя. - При делении нуля на любое число, неравное нулю, получим ноль(0:а=0,при а ≠ 0)

Задания на столкновение житейских и научных представлений.

Урок по теме «Конкретный смысл действия умножения».

 

Звездочки можно считать по одной, а можно по частям. Как? Запиши решение.

Вводится новый вид ситуаций, которые в дальнейшем будут решаться с помощью умножения. Выясняется, что, конечно, можно пересчитать все звездочки по одной. Но так действовать могут первоклассники. Обычно, взрослые люди стараются поменьше пересчитывать руками, а почаще работать головой, используя действия с числами. Вот и здесь можно посчитать руками не все звездочки, а только их часть. Но как?

Возникает проблемная ситуация. Далее учитель разворачивает побуждающий диалог

Шаги диалога	Учитель	Ученики
1.	- Обратите внимание на рисунок. Какая в нём особенность?	- Звёздочки расположены друг под другом, следовательно, их равное количество в каждом ряду
2.	- Нужно ли считать все звёздочки?	- Нет, достаточно посчитать звёздочки в первом ряду. Их 6.
3.	Сколько рядов звёздочек?	-Три.
4.	Как можно узнать, сколько всего звёздочек?	- Нужно сложить 6 звёздочек три раза, т.е. 6+6+6
5.	- Мы найдём сумму равных слагаемых. А ещё это выражение можно записать вот так: 6 ∙ 3 -Что обозначает число 6? А что число 3?	-Число 6 показывает, какие одинаковые слагаемые складывали, а число 3- сколько было одинаковых слагаемых.
6.	- Как можно прочитать выражение 6 ∙ 3?	- По 6 взяли три раза.
7.	-Выражение 6+6+6= 6 ∙ 3, т. е. действие сложение мы заменили умножением. Сформулируйте правило.	- Если все слагаемые в сумме одинаковые, то действие сложения можно заменить действием умножения.

Выполняется счет, а затем записывается решение.

Проблемные задания, вызывающие затруднение.

Невыполнимое практическое задание.

Урок по теме «Конкретный смысл действия умножения».

Учащимся предлагается ряд заданий, решение которых сводится к вычислению сумм одинаковых слагаемых. Например:

2 + 2 + 2 + 2 =

5 + 5 + 5 + 5 + 5=

7 + 7 + 7 + 7 =

Затем даётся задача: «На одну рубашку пришивают 9 пуговиц. Сколько пуговиц надо пришить на 860 рубашек?» (практическое задание в рамках урока невыполнимое вообще).

Составляя выражение 9+9+9+…, ученики начинают испытывать затруднение. Возникает проблемная ситуация. Далее учитель побуждающим диалогом выводит учеников из проблемной ситуации.

Шаги диалога	Учитель	Ученики
1.	- Вы можете записать выражение к этой задаче?	- Нет.
2.	- Почему? В чём затруднение? (побуждение к осознанию противоречия)	- Получается слишком длинная запись. (осознание затруднения)
3.	- Значит, что будем делать, какой вопрос исследовать? (побуждение к формулированию проблемы)	- Будем придумывать короткий способ записи.

 

Практическое задание, не сходное с предыдущим.

Урок по теме «Умножение двузначного числа на однозначное».

На доске дан ряд однозначных и двузначных чисел. Ученикам предлагается выписать в столбик однозначные числа и умножить их на 7. Дети легко справляются с заданием. Далее учитель просит выписать в другой столбик двузначные числа и тоже умножить их на 7 (практическое задание не сходное с предыдущим). Пытаясь выполнить задание, ученики испытывают затруднение (возникновение проблемной ситуации). Далее учитель в диалоге побуждает учеников к сознанию противоречия и формированию проблемы

Шаги диалога	Учитель	Ученики
1.	- Вы смогли выполнить это задание?	- Нет.
2.	- Но вы только что умножали на 7! Почему же это задание не получилось? Чем оно отличается от предыдущего? (побуждает к осознанию противоречия)	- Там мы умножали однозначные числа, а здесь надо умножать двузначные числа. А мы этого делать не умеем (осознание затруднения)
3.	- Какова будет тема нашего урока? (побуждение к формулированию проблемы)	- Умножение двузначного числа на однозначное

Практическое задание, невыполнимое на уровне актуальных знаний, но сходное с предыдущим.

Урок по теме «Переместительное свойство умножения».

Учитель предлагает учащимся самостоятельно найти значения выражений:

7+48+2+3

4+72+8+6

Кто нашел значения этих выражений быстро? Какие знания вам помогли? (Знание переместительного свойства сложения).

Докажите практически, что это свойство выполняется для данных пар выражений. (Учащиеся пользуются кругами двух цветов)

С каким действием тесно связано действие сложения? (С действием умножения). Можно ли в таком случае утверждать, что переместительное свойство выполняется и для умножения?

5 · 2 · 4

3 · 4 · 6

- Подумайте, как установить, выполняется ли переместительное свойство для умножения. (Ученики вычисляют, заменив произведения соответствующими суммами и иллюстрируя умножение с помощью наглядности).

Таким образом, мы видим, что путь постановки проблемных заданий перед учениками заключается в создании учителем проблемной ситуации и побуждении учеников к осознанию её противоречия и формулированию темы урока или вопроса для исследования, которое влечёт к прочному формированию вычислительных навыков у младших школьников.

Развитие вычислительных навыков с использованием устного счета на уроке математики.

А одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков. Умение считать – непременный элемент политехнического образования. Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики.

Так как устные упражнения или устный счёт это этап урока, то он имеет свои задачи:

1) Воспроизводство и корректировка определённых ЗУН учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя.

2) Контроль учителя за состоянием знаний учащихся.

3) Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.

4) Повышение познавательного интереса.

При проведении устного счета учителю необходимо придерживается следующих требований:

Ø Упражнения для устного счета выбираются не случайно, а целенаправленно.

Ø Задания должны быть разнообразными, предлагаемые задачи не должны быть легкими, но и не должны быть «громоздкими».

Ø Тексты упражнений, чертежей и записей, если требуется, должны быть приготовлены заранее.

Ø К устному счету должны привлекаться все ученики.

Ø При проведении устного счета должны быть продуманы критерии оценки (поощрения)

Низкий уровень вычислительных навыков затрудняет усвоение ряда разделов курса математики. Значительная часть времени урока затрачивается на проведение вычислений при выполнении заданий, направленных на закрепление нового материала и повторение предыдущего. Недостаточное умение школьников производить вычисления создает дополнительные трудности и при выполнении работ практического содержания. Ошибки, допускаемые учащимися в процессе вычислений в младших классах, не устраняются в ряде случаев и к концу девятого класса.

Практика показывает, что без прочных умений и навыков в области вычислений изучение математики усложняется, так как ошибки в расчетах сбивают с пути, намеченного для достижения результата, а внимание, сосредоточенное на осмыслении хода решения задачи, переносится на преодоление трудностей, связанных с расчетами.

Качество вычислительных умений определяется знанием алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладения вычислительными умениями зависит от четкости сформулированного алгоритма и от понимания принципа его использования. Умение формируется в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Очень важно владение некоторыми вычислительными умениями доводить до навыков. Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях целенаправленного их формирования. Образование вычислительных навыков ускоряется, если учащимся понятен процесс вычислений и их особенности.

Вот наиболее важные умения и навыки, которые необходимо сформировать у учащихся при выполнении устных вычислений:

• помнить данные числа;
• безошибочно применять таблицы сложения и умножения натуральных чисел;
• выявлять особенности отдельных чисел;
• знать и применять основные формулы;
• применять свойства действий над числами.

Владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не только потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками, но и потому, что они ускоряют письменные вычисления, позволяют усовершенствовать их.

Уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов вычислений и приобретением новых в связи с изучаемым материалом.

Важную роль в выработке прочных вычислительных навыков играет сохранение преемственности между начальной школой и пятым классом. Заканчивая четвёртый класс, учащиеся должны хорошо знать таблицу умножения, четыре действия с натуральными числами, уметь решать примеры на порядок действий, иметь понятие о геометрических фигурах, знать единицы измерения некоторых величин. В результате прохождения программного материала пятиклассники должны уметь выполнять основные действия с десятичными дробями; применять свойства сложения и умножения (переместительное, сочетательное, распределительное), определять порядок действий при вычислении значения выражения.

Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую ценность. Устные упражнения используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала, как иллюстрация изучаемых правил, а также для закрепления и повторения изученного. В устном счете развивается память учащихся, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, наблюдать, проявляется инициатива учащихся, потребность в самоконтроле, повышается культура вычислений. Обращение к устному счету, предусмотренному на уроке, позволит организовать локальное повторение.

При обдумывании учителем системы заданий и форм организации устного счета не исключается учет индивидуальной подготовки учащихся, склонностей и способностей к устным вычислениям.

На простых, но разнообразных примерах учащиеся отрабатывают навыки в использовании свойств арифметических действий. Иногда бывает достаточно только изменить порядок действий, проделать несколько простейших преобразований, и вычисления значительно упрощаются. Признавая достоинства устных вычислений, не следует, однако, чрезмерно ими увлекаться. Важно, чтобы устный счет был органически связан с другими этапами урока. Один и тот же набор устных упражнений на уроке в «сильном» классе может развивать имеющиеся навыки счета, а в «слабом» – нести обучающую нагрузку.

Методика устных вычислений на уроках.

Если рассматривать методику устных вычислений с точки зрения системного подхода, тогда метод можно рассмотреть с трех сторон:

1) По виду (способ доставки, транспортировки учебного материала до учащихся):

- слово;

- наглядность;

- практическая деятельность;

2) По характеру (особенности работы с учебным материалом):

- репродуктивный;

- объяснительно-иллюстративный;

- проблемно-поисковый;

- эвристический;

3) По способу осуществления (как осуществляется):

- индуктивный (от частного к общему);

- дедуктивный (от общего к частному);

- продуктивный (по образцу).

При организации устных вычислений предоставляется возможность использования всех методов. Однако стоит помнить, что использование тех или иных методов необходимо учитывать как возрастные особенности учащихся в различных классах, так и целесообразность их применения при изучении конкретных тем. А еще выбор методов зависит от того, какую цель ставит учитель перед учащимися, что он хочет получить в конечном итоге.

Для развития быстроты устных навыков вычислений в течение трёх-четырёх лет обучения на каждом уроке математики необходимо выделять 6–12 минут при проведении устных упражнений согласно преподаваемой теме. Учащиеся незаметно для себя выполняют большее число арифметических действий, упражняются в устных вычислениях.

Формы восприятия устного счета.

1) Беглый слуховой (читается учителем, учеником, записано на магнитофоне) – при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память.

2) Зрительный (таблицы, плакаты, записи на доске, счеты, диапозитивы) – запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений.

3) Комбинированный.

А так же:

-обратная связь (показ ответов с помощью карточек);

-задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность);

-упражнения в форме игры (молчанка, продолжи цепочку, стук-стук, хлопки) и др.

Но ни в коем случае устный счет не должен становиться скучным и непривлекательным. Это должна быть яркая, динамичная работа чаще в начале урока, задающая тон всего дальнейшего урока.

Виды устных вычислений.

Нахождение значений математических выражений

Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные, при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения. Основное назначение упражнений на нахождение значений выражений выработать у учащихся твердые вычислительные навыки, способствуют усвоению вопросов теории арифметических действий.

Сравнение математических выражений

Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо их сравнить. Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить. Главная роль таких упражнений - способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических знаний, арифметических действиях, их свойствах.

Решение задач

Для устной работы предлагаются простые задачи. Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков. За годы учебы дети решают очень много задач.

Формирование геометрических знаний на уровне представлений наиболее характерно для детей младшего школьного возраста, т.к. их мышление опирается, в основном, на образы. Главная задача обучения младших школьников геометрии - это подготовка базы для изучения геометрии в средней и старшей школе. Детей надо познакомить не только с длиной, площадью, но и с объемом, научить их практически пользоваться не только линейкой, но и циркулем для выполнения построений. Школьному курсу геометрии традиционно отводится важная роль в развитии учащихся - научить их логическому мышлению, развивать пространственное представление. Геометрические задания будут способствовать развитию пространственных представлений.

Логические задания

Позволяют продолжить занятия с учащимися по овладению такими понятиями, как слева, справа, ниже, шире, раньше, дальше и др. В познании человеком окружающего мира, которое идет от живого созерцания, огромную роль играет уровень развития познавательных процессов: внимания, восприятия, воображения, наблюдения, памяти и мышления. Развитие этих процессов в детском возрасте идет постоянно. Оно будет более эффективным при систематической и целенаправленной работе.

Выводы по главе

Проведя работу по формированию вычислительных навыков у младших школьников посредством элементов проблемного обучения, можно сделать следующий вывод: предложенные нами проблемные уроки и задания способствует формированию вычислительных навыков, что было доказано в ходе работы. А именно, большинство детей класса стали правильно производить выбор операций, используя наиболее рациональные приёмы вычислений; работают быстрее; сохраняя в памяти алгоритм выполняемых действий, с лёгкостью переносят приёмы вычисления на новые случаи.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или иное решение. Понятно, что без вычислений не обойтись как в повседневной жизни, так и во время учебы в школе. Этим, кстати, объясняется столь стремительное развитие удобных калькуляторов. Тем не менее, калькулятор не может обеспечить ответ на все возникающие вопросы. Он не всегда имеется под рукой и бывает достаточно определить лишь примерный результат.

Многие навыки, сопутствующие вычислениям, неизбежно требуются и в быту, и в школьной практике. Еще 5 - 10 лет тому назад каждый человек в повседневной жизни занимался определенными вычислениями. Сейчас же широкое распространение получили карманные микрокалькуляторы, и через несколько лет после окончания школы непрочные вычислительные навыки совершенно атрофируются. В данной работе рассмотрена проблема формирования устных вычислительных навыков учащихся младших школьников и эффективность применения устных упражнений. На первый взгляд, кажется, что тема проста и доступна любому, но изучив литературу, понимаешь новизну и ее актуальность.

Работая над этой темой, приходишь к выводу, что формирование устных вычислительных навыков у учащихся в процессе изучения ими математики – это длительный процесс, и является одной из актуальных задач, стоящих перед преподавателем математики в современной школе.

Система устных упражнений на повышение познавательного интереса доказали свою эффективность – дети стали активнее и заинтересованнее заниматься на уроках математики. Дети, которые были пассивны на уроках, теперь с удовольствием вовлекаются в работу, активнее идут на контакт с учителем. Ученики соревнуются друг с другом в сообразительности и быстроте ума. С помощью устных упражнений учителю легче работать с отстающими детьми (осуществляется индивидуальный подход) – в игровой обстановке ребенок не боится отвечать, даже если не знает правильного ответа.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / / Под ред. М.И. Моро, А.М. Пышкало. — М.: Педагогика, 1977. — 248 с.

2. Бадма-Гаряева, М.В. Развитие вычислительных навыков у учащихся 1 класса // Начальная школа – 1999 – №11 – с.21

3. Бантова, М. А., Бельтюкова, Г. В. Методика преподавания математики в нач. классах: Учеб. пособие для уч-ся школ. // Под ред. М. А. Бантовой. - 3-е изд. - М. Просвещение,1984. - 335 с.

4. Бантова, М. А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа – 1993 - №11 – с. 38 – 6. Бахир, В. К. Развивающее обучение // Начальная школа – 1997 №5 – с. 26 – 7. Давыдов, В. В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. – М.: Педагогика, 1986 – 239 с.

5. Давыдов, В. В. Содержание и строение учебной деятельности школьников. – М., 1978 – 321 с.

6. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения. – М.: ИНТОР, 1996 – с. 544.

7. Давыдов, В. В. Что такое учебная деятельность // Начальная школа – 1999 - №7 – с. 12 – 11. Зимняя, И. А. Педагогическая психология. – Ростов на Дону: Феникс, 1997 – 476 с.

8. Ильина, О. Н. Проблема формирования вычислительных навыков младших школьников в современных условиях // Интернет журнал СахГУ «Наука, образование, общество». – 2006. - 3 февраля. URL статьи: http://journal.sakhgu.ru.

9. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М., 14. Клецкина, А.А. Организация вычислительной деятельности младших школьников в системе развивающего обучения // Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. пед. наук. — М., 2001. — 20 с.

10. Лавлинская, Е.Ю. Методика формирования вычислительного навыка по системе общего развития Занкова Л.В. – В.: Панорама, 2006. с.176.

11. Мельникова, Н. А. Развитие вычислительной культуры учащихся // Математика в школе.- 2001.- №18.- С. 9-14.

12. Менчинская, Н. А. Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметики в начальных классах.- М.: Просвещение, 1965.- с.

13. Методика начального обучения математике: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец-ти «Педагогика и методика начального обучения» // Под ред. Л. Н. Скаткина. – М.: просвещение, 1972.- 320с.

14. Моро, М.И., Бантова, М.А., Бельтюкова, Г.В. Математика класс. В 2 ч. Ч.1 – М.: Просвещение, 2009 – 96 с.: ил.

15. Моро, М.И., Бантова, М.А., Бельтюкова, Г.В. Математика класс. В 2 ч. Ч.1 – М.: Просвещение, 2009 – 96 с: ил.

15. Н.В. Рудницкая Математика. 3 класс. Часть 1. – М.: Издательство «Вентана - Граф”, 2013. с.ил.

16. Н. В. Рудницкая. Математика. 3 класс. Часть 2. – М.: Издательство «Вентана - Граф”», 2013. с. ил.

17. Реализация межпредметных и внутрипредметных связей в обучении и воспитании младших школьников: Межвузовский сборник научных трудов. – Л., 1984 – 132 с.

18. Репкина, Г.В. Заика Е.В. Оценка уровня сформированности учебной деятельности. Томск: Пеленг, 1993 – 62 с.

19. Федотова, Л. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе. - 2004. - №35. - С. 3-7.

20. Федотова, Л. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе. - 2004. - №43. - С. 2-5.

Приложения: