Моделирование как учебное действие при работе с одарёнными детьми по математике

Автор: Беляева Татьяна Викторовна

Организация: МБОУ «Ярская СОШ»

Населенный пункт: Белгородская область, Новооскольский район, с.Ярское

Развитие математических способностей обучающихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения. При репродуктивной деятельности ученик получает готовую информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, а затем воспроизводит. Цель такой деятельности – формирование знаний, умений и навыков. Если деятельность продуктивная, то активная работа , связанная с логическими анализа, синтеза, аналогии, обобщения. над основанием умений (рефлексируя), овладевает обобщенными действий, лежащими в этого умения, и самым приобретает , которые может при решении класса частных . В общем случае конкретных знаний овладение методом этих знаний.

работа с одаренными по математике следующим образом: используются сборники повышенной сложности и смекалку с прилагаемыми или коротким . При этом методом обучения остается репродуктивный: способа решения конкретной задачи и (повторение способа при многократном однотипных заданий). таком методе этапом работы является предложение карточек с набором разных типов с идентификации ребенком по внешним признакам известных типов заданий и извлечения из памяти заученных способов их решения.

Но “развитая память еще не есть образованность, точная информация еще не есть знания” (У. Глассер). За счет усвоения готовых способов решения разнообразных частных задач невозможно получить развитие способности к самостоятельному нахождению способов решения.

Поэтому учащийся, столкнувшись с задачей нового типа или более повышенной сложности, терпит неудачу при ее решении или отказывается от решения сразу.

Необходимо построить работу с одаренными детьми по математике так, чтобы главной задачей являлось раскрытие принципов действия, решение задачи не ради точного ответа, а ради способа его получения, ради логических рассуждений на пути к нему. Для осуществления технологического процесса при данном подходе к обучению необходимо использовать задания, которые могут быть систематизированы по общему способу их решения и представлены в виде модели (знаковой, геометрической, диаграммы, алгоритма действий и т.д.) Речь идет о моделировании как особом общем способе познания и важнейшем учебном действии, являющимся составным элементом учебной деятельности. С одной стороны, моделирование выступает целью обучения, а с другой – средством самостоятельного решения учащимися конкретных математических задач. Учащиеся в процессе особо организованного обучения овладевают действием моделирования, нарабатывая его как способ или даже метод продвижения в системе понятий.

Моделирование – это метод создания и исследования моделей. Изучение модели позволяет получить новое знание, новую целостную информацию об объекте. Модель представляет собой гипотезу, выраженную в наглядной форме.

Процесс создания модели достаточно трудоемкий, состоящий из нескольких этапов.

1. Постановка задачи. На этом этапе требуется четкое понимание поставленной задачи.
2. Изучение теоретических основ и сбор информации об объекте оригинала. На этом этапе подбирается или разрабатывается подходящая теория.
3. Формализация. Заключается в выборе системы условных обозначений.
4. Выбор метода решения. На этом этапе устанавливаются окончательные параметры моделей с учетом условия функционирования объекта.
5. Реализация модели. Выполнятся построение математической модели (строится график, таблица, рисунок или эскиз, граф) и решается задача исходя из новых условий.
6. Анализ полученной информации. Сопоставляется полученное и предполагаемое решение.
7. Проверка адекватности реальному объекту. Результаты, полученные по модели, сопоставляются с условиями исходной задачи.

Основные принципы такой организации работы с одаренными детьми:

1. В ходе использования моделирования нецелесообразно предлагать детям модель в готовом виде. Модель всегда есть результат некоторого этапа исследования. Существенные признаки и связи, зафиксированные в модели, становятся наглядными для учащихся тогда, когда эти признаки, связи были выделены самими детьми в их собственном действии, т.е. когда они сами участвовали в создании моделей. В противном случае учащиеся не видят в модели, и она становится для наглядной.

2. Для , чтобы учащиеся на новую , учитель сначала им задачу, они уже решают, используя способ и модель. ситуацию успеха, предложить детям , которая внешне на предыдущую, её решение способ либо к неудаче, либо . Ребенок обнаруживает собственных знаний и , что в такой , когда у него трудности и известная не позволяет быстро решить , нужно конструировать вид модели. , у детей возникает , что является для устойчивой дальнейшей деятельности.

3. модели учащимися наглядность существенных , скрытых связей и , все остальные , несущественные в данном , отбрасываются. Часто не под одному ученику, такую работу проводить в группах. группы дети организуют свои : либо сначала способы решения, а затем каждый самостоятельно пытается выполнить задание, либо сначала каждый пробует выполнить задание, а потом сравнивает свой способ решения со способами других детей. В качестве доказательства правильности решения задачи используется все та же модель. В данном случае она является средством для обоснования точки зрения.

Разобравшись и проанализировав то многообразие текстовых задач, которое есть в школьном курсе математики (включая и нестандартные задачи), можно классифицировать модели, которыми может пользоваться учащийся. Для различных исследований в математике разработаны методы теории графов, теории вероятностей и математической статистики, математической логики и комбинаторики, аксиоматический метод, методы исследования элементарных функций, решения уравнений, доказательства утверждений, построения геометрических фигур, измерения величин и т.д. Обучающиеся могут моделировать комбинаторные и логические задачи, задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера, графов, уравнений, задачи на измерение величин.

Так, для решения задач с помощью кругов Эйлера учащиеся после решения наиболее простых задач формулируют алгоритм решения, который используют в дальнейшем:

1. Внимательно изучаем и кратко записываем условие задачи.
2. Определяем количество множеств и обозначаем их.
3. Выполняем рисунок. Строим пересечение множеств.
4. Записываем исходные данные в круги.
5. Выбираем условие, в котором содержится больше свойств.
6. Записываем недостающие данные в круги Эйлера (рассуждая и анализируя)
7. Проверяем решение задачи и записываем ответ.

При решении задач на движение графической моделью будет являться чертёж к задаче. Заполненная таблица – математическая модель, которая помогает упорядочить все данные в задаче для более удобного восприятия. В процессе работы над задачами обучающиеся составляют следующий алгоритм:

1. Записываем формулу-ключ: S = Vt

2. Определяемся с «Х», расписываем через «Х» все данные. Особое внимание на величины, входящие в формулу-ключ: путь, скорость, время. Эти величины – основа решения задач на движение. Стараемся снять всю возможную информацию с задачи.

3. До составления уравнения, приводим (если надо) все величины задачи к единым единицам измерения.

4. Записываем уравнение. Если никак не записывается, читаем задачу. Скорее всего, вы использовали не все данные из задачи или не увидели в тексте подсказки.

5. Решаем уравнение. При получении двух корней – за ответ берём корень, удовлетворяющий условию задачи.

Результатом этой работы на протяжении нескольких лет являются призовые места обучающихся в заочных олимпиадах, в школьном и муниципальном этапах Всероссийской олимпиады школьников по математике.

 

 

Литература

1. http://pedlib.ru/Books/1/0473/1_0473-51.shtml (дата обращения 02.04.2019г.)

 

2. http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/415751/ (дата обращения 03.04.2019г.)

 

1. file0.docx.. 26,1 КБ

Опубликовано: 05.04.2019