Задачи:

Обучающие:

1. Обобщение и систематизация теоретических знаний обучающихся по теме «Четырехугольники»;
2. Закрепление основных понятий базового и развивающего уровня;

Развивающие:

1. Развитие мыслительной деятельности, творческих способностей, логического мышления учащихся;

Воспитательные:

1. Воспитание интеллектуально развитой личности посредством информационно-коммуникационных форм деятельности
2. Воспитание познавательной активности
3. Воспитание положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувство ответственности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся

Используемые технологии: ИКТ, личностно – ориентированная,

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, презентация к уроку,

раздаточный материал: карточки с задачами; листы с готовыми чертежами

Планируемые результаты:

личностные:

• формирование ответственного отношения к учению на основе мотивации к обучению и познанию,
• формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению,
• формирование коммуникативной компетенции в общении и сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе учебной деятельности.

метапредметные:

• умение определять понятия, создавать обобщения, классифицировать, строить рассуждение, умозаключение и делать выводы,
• умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения,
• умение применять теоретические знания на практике,
• развитие памяти, внимания, наблюдательности,
• развитие мотивации учения через эмоциональное удовлетворение от открытий,

предметные:

• обобщить знания обучающихся о четырехугольниках,
• формировать умения решать задачи, с использованием признаков и свойств четырехугольников.

Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме «Решение задач. Четырехугольники»

Тема «Решение задач. Четырехугольники» (пятый урок по теме) входит в тему «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» по авторскому планированию Л.С.Атанасяна. Предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения имеющихся знаний по указанной теме к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ.

 

Ход урока:

1.Организационный момент: Приветствие учителя.

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

Мы на поиск отправимся смело –

В мир загадок и сложных задач.

Не беда, что идти далеко,

И не бойтесь, что путь будет труден.

Достижения крупные людям

Никогда не давались легко.

 

2.Сообщение темы, постановка целей урока. Мотивация урока.

Сегодня у нас последний урок по теме: «Четырехугольники». Попробуйте поставить цели сегодняшнего урока, определить, что мы сегодня должны сделать на уроке. (Примерные ответы учащихся: Повторить и обобщить знания по теме, повторить виды четырехугольников, их свойства, порешать задачи по этой теме, подготовиться к контрольной работе, защитить проекты).

Уметь определять вид четырёхугольника и применять его свойства необходимо будет вам и в дальнейшем, как при введении новых тем, так и в практике. Даже в 10,11 классах, при работе с объёмными фигурами эти знания часто применяются при решении задач. Поэтому очень важно усвоить весь материал и научиться его применять на практике. Задачи на данную тему есть и на ОГЭ.

3.Актуализация знаний учащихся.

1)Блиц-опрос

1-я категория вопросов – «четырехугольники»

1. Верно ли, что если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то это ромб? Почему?
2. Верно ли, что если в четырехугольнике противоположные углы прямые, то это прямоугольник? Почему?
3. Существует ли четырехугольник с тремя тупыми углами? Почему?
4. Существует ли параллелограмм, который диагональю разбивается на два равносторонних треугольника?
5. Какие одинаковые свойства у прямоугольника и квадрата.
6. Может ли больший угол в четырехугольнике быть острым?
7. Верно ли, что если в четырехугольнике две стороны параллельны, то это параллелограмм?

2 категория вопросов – « площади»

1. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Каким должен быть острый угол параллелограмма, если его площадь в два раза меньше площади прямоугольника?
2. Сравните площадь квадрата с площадью квадрата, построенного на его диагонали.
3. Как нужно изменить сторону квадрата, если его площадь надо изменить в 4 раза?
4. Что больше площадь равностороннего треугольника со стороной 10, или площадь 10 равносторонних треугольников со стороной 1?
5. Как, зная катеты прямоугольного треугольника найти высоту, проведенную к гипотенузе?
6. В параллелограмм известны две стороны и одна из высот, как найти вторую высоту?
7. Периметр квадрата 36, найдите его площадь.
8. Стороны прямоугольника 4 и 9 , найдите сторону равновеликого ему квадрата.

 

2)Теоретическая самостоятельная работа

Заполнить таблицу, отметив знаки +( да), -(нет)

		параллелограмм	прямоугольник	ромб	квадрат
1	Противолежащие стороны параллельны и равны.
2	Все стороны равны.
3	Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180°.
4	Все углы прямые.
5	Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
6	Диагонали равны.
7	Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

Правильные ответы:

	параллелограмм	прямоугольник	ромб	квадрат
1	+	+	+	+
2	-	-	+	+
3	+	+	+	+
4	-	+	-	+
5	+	+	+	+
6	-	+	-	+
7	-	-	+	+

 

4. «Веселая Физкультминутка»

Если верно – то хлопаем, если неверно – топаем

• У четырехугольника 5 вершин. - нет
• Диагонали прямоугольника равны - да
• Стороны ромба равны - да
• Углы квадрата острые - нет
• Диагонали ромба перпендикулярны - да
• Диагонали прямоугольника пересек-ся и точкой пересечения делятся пополам? - да
• Найти сумму длин всех сторон - значит вычислить периметр? - да
• Квадрат является ромбом? - да
• Диагонали ромба равны? – нет

1. Решение практических задач .

ЗАДАЧА № 1. Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка?

(Такая проверка недостаточна. Четырехугольник мог выдержать такое испытание, не будучи квадратом, ромб тоже имеет равные стороны)

ЗАДАЧА № 2. Другой паркетчик проверял свою работу иначе: он мерил не стороны, а диагонали. Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат вырезанным правильно. Вы тоже так думаете?

(Эта проверка ненадежна. В квадрате, конечно, диагонали равны, но не всякий четырехугольник с равными диагоналями есть квадрат. Равные диагонали могут быть у прямоугольника и у равнобокой трапеции).

ЗАДАЧА № 3. Третий паркетчик при проверке квадратов убеждался в том, что все 4 части, на которые диагонали разделяют друг друга, равны между собой. По его мнению, это доказывало, что вырезанный четырехугольник есть квадрат. А по-вашему?

(Этим свойством обладают не только диагонали квадрата, но и диагонали прямоугольника).

Учитель проводит оценку деятельности учащихся, а также интеллектуальную рефлексию, используя следующие вопросы:

Можно ли предложенные в задачах приемы использовать в жизненных ситуациях?

Какой геометрический материал помогает решить эти задачи?

Достаточен ли уровень ваших знаний по теме “Четырехугольники”, для решения подобных проблем?

1. Найдите площади фигур (приложение)

1. 
   Собрались все четырехугольники на одной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся в царство четырехугольников. Кто первый придет, тот и будет королем». Все согласились. Рано утром отправились все в далекое путешествие. На их пути встретилась глубокая река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам». Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли реку и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь. Они дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем. Кто стал королем?«Сказка-вопрос». Задаётся всему классу

1. Подведение итогов .Рефлексия.

1. Если было хорошо у нас – улыбнись и покажи ромб.
2. Если было скучно вам – покажи параллелограмм.
3. Если ждешь таких уроков – хлопни.
4. Если больше ничего не хочешь - топни.

Домашнее задание.

подготовиться к контрольной работе. решить задачи и записать условия и решения в тетрадь для подготовки к экзаменам.

1. Один из углов параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ: (О каких углах идет речь в задаче?)

2. Один из углов параллелограмма на 46^о больше другого. Найдите больший из углов. Ответ: (О каких углах идет речь в задаче?)

3. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 49, а острый угол равен 60^о. Ответ:49 (На какие треугольники делит меньшая диагональ ромб?)

4. В параллелограмме АВСD диагональ АС является биссектрисой угла А. Найдите сторону ВС, если периметр АВСD равен 32 см. Ответ: 8 (Когда в параллелограмме диагональ является биссектрисой угла?)

5. Сторона ромба равна его диагонали. Найдите больший угол ромба. Ответ:

6. В прямоугольнике угол между диагоналями равен 68^о. Найдите угол между диагональю и большей стороной прямоугольника. Ответ:

7. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его сторона равна 33. Найдите диагональ данного прямоугольника. Ответ: 66 (Чему равны углы в прямоугольнике? На какие два угла делит диагональ угол? Какое свойство прямоугольного треугольника надо вспомнить?)

 

 

Приложение

1. Один из углов параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. (О каких углах идет речь в задаче?)
2. Один из углов параллелограмма на 46^о больше другого. Найдите больший из углов. (О каких углах идет речь в задаче?)
3. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 49, а острый угол равен 60^о. (На какие треугольники делит меньшая диагональ ромб?)
4. В параллелограмме АВСD диагональ АС является биссектрисой угла А. Найдите сторону ВС, если периметр АВСD равен 32 см.(Когда в параллелограмме диагональ является биссектрисой угла?)
5. Сторона ромба равна его диагонали. Найдите больший угол ромба.
6. В прямоугольнике угол между диагоналями равен 68^о. Найдите угол между диагональю и большей стороной прямоугольника.
7. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его сторона равна 33. Найдите диагональ данного прямоугольника. (Чему равны углы в прямоугольнике? На какие два угла делит диагональ угол? Какое свойство прямоугольного треугольника надо вспомнить?)

 

Приложения: