Некоторые приемы умножения чисел и решения уравнений

Автор: Бижова Татьяна Васильевна

Организация: МБОУ СОШ №135 им. академика Б.В. Литвинова

Населенный пункт: Челябинская область, г. Снежинск

«Способ умножения чисел, применяемый русскими крестьянами»

 

Пример 1. Пусть требуется умножить 37 на 32. Составим два столбца, - один удвоением (увеличением числа в 2 раза), начиная с числа 37, другой раздвоением (делением на 2), начиная с числа 32:

 

37………..32

74………..16

148………..8

296………..4

592………..2 

1184………1

Произведение всех пар собственных чисел одно и то же, поэтому 37 * 32 = 1184 * 1 = 1184.

Пример 2. Найти произведение 47 на 37. Поступаем так же, как в приведенном выше примере, лишь во втором столбце при раздвоении пишем только целую часть частного (когда делимое нечетное) и отмечаем звездочкой те строчки, в которых  деление совершалось с остатком, и последнюю. Имеем: 

 

47……………37 (*)

94……………18

188…………    9 (*)

376……………4

752……………2

1504…………. 1 (*)

 

Если бы при делении на 2 чисел второго столбца остатков не было, то произведение равнялось бы числу 1504. В данном же случае мы действовали так, как будто в начале было не 47 * 37, а 47 * 36, а в третьей строке не 188 * 9 , а 188 * 8. Мы отбросили по одному разу 47 и 188, а поэтому верное произведение получится, если к числу 1504 прибавить 188 и 47, т.е. 47 * 37 = 1504 +188 +47 = 1739.

 

 Правило умножения: произведение данных чисел равно сумме тех чисел первого столбца, которые соответствуют нечетным числам второго столбца

 

 Этот способ умножения является практичным, если приходится одно и то же число умножать на разные числа. Пусть, например, счетовод совхоза,  не имеющий  калькулятора, вычисляет причитающиеся разным лицам суммы, при условии, что каждый рабочий данного разряда получает в день 53 рубля.  Первый столбец, получаемый последовательным удвоением, является общим при всех умножениях и вычисляется раз  навсегда. Для получения сумм, причитающихся за различные числа отработанных дней, остается  составлять лишь для каждого числа дней второй столбец чисел делением на два, что легко выполняется в уме.

 

Решение квадратного уравнения не вызывает затруднений у современного ученика, однако, совсем немногие учащиеся  применяют теорему Виета для нахождения корней приведенного квадратного уравнения. В свою очередь, именно эта теорема позволяет значительно съэкономить время решения уравнения. Но каким образом применить теорему Виета для решения квадратного уравнения, не являющегося приведенным?

Предлагаю способ решения уравнений «Методом переброски». (ми. Приложение)

 

 

Список литературы

  1. В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник, П.И. Пасиченко. Задачи по математике. Уравнения и нервенства. Справочное пособие. – М.: Наука, 1987.
  2. И.П. Депман. «Рассказы о математике».  - Ленинградское отделение Детгиза, 1954.
  3. А.П. Киселев, Алгебра. Учебник для 8-10 классов средней школы. – Учпедгиз, 1959

Приложения:
  1. file0.doc.. 49,0 КБ
  2. file1.ppt.zip.. 97,5 КБ
Опубликовано: 28.03.2020