Методическая разработка урока по теме: «Вычисление вероятностей» Урок вдвоем. Гость психолог

Автор: Козырева Татьяна Александровна

Организация: ГАПОУ КК КИТТ

Населенный пункт: Краснодарский край, г. Краснодар

На занятии идет диалог преподавателя и специалиста. Гость оценивает различные ситуации из жизни. Фрагмент видеофильма.

Студентам предоставляется возможность задавать вопросы, свободное общение с гостем.

Урок по теме "Событие. Вероятность события. Сложение и умножение вероятностей". .

Предварительная работа: распределить на группы, через Контакт в интернете студенты должны обсудить задачу, которую будет предлагать команда другим группам для решения.

Цели :

Образовательные- совершенствовать умения по вычислению вероятностей события; вероятности случайных событий, используя классическое определению;
- совершенствовать умения по применению теоремы сложения и умножения вероятностей для решения задач;
- продолжать формировать интерес к математике посредством решения задач с применением классического определения вероятности для непосредственного подсчета вероятностей явлений.
Воспитательные- прививать интерес к математике, используя примеры из жизненных ситуаций.
- воспитывать осознанное отношение к процессу обучения, прививать чувство ответственности за уровень знаний, осуществлять самоконтроль за процессом выполнения заданий.

Развивающие- развитие логического мышления.

Студент должен знать:
- определения и формулы числа перестановок, размещений и сочетаний ;
- классическое определение вероятности;
- определения суммы событий, произведения событий ; формулировки и формулы теорем сложения и умножения вероятностей.

Студент должен уметь :
- вычислять перестановки, размещения и сочетания;
- вычислять вероятность события используя классическое определение и формулы комбинаторики;
- решать задачи на применение теорем сложения и умножения вероятностей.

Тип занятия: практическое занятие.

Вид урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков.

Используемые технологии: уровневой дифференциации (разноуровневые задания), проблемного обучения, игровая,групповая, исследовательские методы (при подготовке домашнего задания) ,тестовые, ИКТ, технология коллективного обучения

Оборудование урока:

• Интерактивная доска (см.приложение)
• Карточки-задания для индивидуального опроса; (см.приложение)
• Карточки-задания для проверочной работы; (см.приложение)
• Разноуравневый тест; (см.приложение)
• Презентация. (см.приложение)
• Фрагменты видеофильма; (см.приложение)
• Музыкальная заставка.

МУЗЫКА и красочная заставка – на перемене.- интерактивная доска.

ХОД УРОКА.

1.Организационныцй момент- 1мин. Список отсутствующих.

Представление гостя – психолога Мелютиной В.А.- вступительное слово психолога о теории вероятностей и психологии.

Фрагменты видеофильма.

Вопросы студентов. Разбор примеров из жизненных ситуаций.

Минута тишины. Снятие напряжения. Психологический настрой на урок.

Математика сложна,
но скажу с почтением-
математика нужна всем без исключения.

Начнём урок с зарядки - лень прогоним, сон прогоним...Потянулись, руки вверх, вдохнули весенний, чистый воздух. Медленный выдох. Сели.

2.Мотивация познавательной деятельности студентов.

Я хочу подарить добрые пожелания Вам (Из коробки «Исполнение желаний» каждый студент вытаскивает пожелание ему от преподавателя)- приложение

Слайд на интерактивной доске:

Желаю счастья и добра всем людям с самого утра!

Я желаю всем здоровья!

Я желаю всем радости!

Я желаю всем солнечного дня!

Я желаю всем весёлых игр и добрых друзей!

3. Активизация знаний: «Облако слов»- составь фразу(определение теории вероятности)- 1мин. и КОРЗИНА идей-3мин.(всего)(см.приложение «Работа с интерактивной доской»)

а) «Облако слов»- составь фразу; ПОДСЧЕТ БАЛОВ, заработавших каждой командой (интерактивная доска)

4.Сообщение темы урока «Вычисление вероятностей»- практическое занятие.

в)Корзина идей- интерактивная доска. Определение целей и задач урока.

Преподаватель: Как Вы считаете, чем мы будем заниматься на уроке, что нам надо знать по данной теме?

5.План проведения урока: заключительный урок по теории вероятностей посвящен решению задач, работаем в группах. Цели и задачи (итог работы студентов) на интерактивной доске.

Прошу капитанов представить команды.

6.Представление команд -3 мин.Слайд «Реклама»- Для чего и почему надо изучать математику?

Команда «Шпаргалка»

Девиз:

Пусть во всю кипит борьба,
Остры соревнования.
Успех решает не судьба,
А только наши знания!

Команда « Дети Гаусса»

Девиз:Мы Гауссовы дети – математику знаем лучше всех на свете.

Команда «Узы гипотенузы» (презентация, см. приложение)

Девиз:
Узы гипотенузы никогда не сдаются
и знания нам с легкостью даются!

7.Историческая справка: Кто из ученых внес свой вклад в разработку теории вероятности и в каких науках нашла свое применение теория вероятности.

Ребусы. (см.приложение) ПОДСЧЕТ БАЛОВ, заработавших каждой командой

 

ПРЕЗЕНТАЦИЯ (см.приложение)

8.Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

Эстафета:

1. Запиши формулу перестановок
2. Запиши формулу размещений
3. Запиши формулу сочетаний
4. Допиши определение: Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна ………..
5. Запиши формулу: Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:
   Вероятность появления нескольких событий, независимых в совокупности, вычисляется по формуле:
6. Запиши формулу: Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению одного из них на условную вероятность второго:

9.На интерактивной доске студенты (представители от групп) записывают правильные ответы. Взаимопроверка – слайд на интерактивной доске. ПОДСЧЕТ БАЛОВ, заработавших каждой командой.

10.Какие термины из теории вероятности Вам запомнились?- Мозговая атак 1 мин..

Событие- исход,

зависимые события,

независимые события,

противоположные события- единственные исходы не совместны, случайные- может роизойти или не произойти,

достоверные- Чему равна вероятность?,

невозможные- Чему равна вероятность?,

несовместные- возможно появление только одного из них,

совместные- не исключено появление другого

11.Мы повторяли формулы комбинаторики, а зачем?

Кто может рассказать, а как формулы комбинаторики используются при решении задач по теории вероятности?

Слово предоставляется капитанам команд. Одна команда предлагает решить задачу 2-м другим командам. Решение записывается на интерактивной доске.-15мин.(за объяснение реш. 5 бал.)

Перестановки и теория вероятностей.-5мин.-Бутакова Д.

Еще чаще необходимость подсчёта числа вариантов возникает в теории вероятностей.

Задача 1. Решение задачи по комбинаторике (перестановки, перестановки с повторением)

Размещения и теория вероятностей.-5мин.-Ляцкова Е.

В теории вероятностей задачи на размещения встречаются несколько реже, чем задачи на другие типы выборок, размещения имеют больше признаков : порядок, состав элементов, а значит меньше подвержены случайному выбору.

Задача 2.

На книжной полке находится собрание сочинений одного автора в 6 томах. Книги одинакового формата расположены в произвольном порядке. Читатель, не глядя, берет 3 книги. Какова вероятность того, что он взял первые три тома?

Решение.

Ответ: 0,05.

Сочетания и теория вероятностей.-5мин. Филимонов А.

В теории вероятностей задачи на сочетания встречаются чаще всего, т.к. группировка без порядка следования важнее для неразличимых элементов. Если какие-то элементы существенно различаются между собой, их трудно выбрать случайно, есть ориентиры для неслучайного выбора.

Задача 3.

На книжной полке находится собрание сочинений одного автора в 6 томах. Книги одинаково оформлены и расположены в произвольном порядке. Читатель берет наугад 3 книги. Какова вероятность того, что он взял первые три тома?

Решение.

Ответ: 0,05.

ПОДСЧЕТ БАЛОВ, заработавших каждой командой.

Сравните эту задачу с задачей (на размещения). В обоих задачах очень похожие условия и совсем одинаковые ответы. По-существу, это просто одна и та же бытовая ситуация, которую можно трактовать иначе. Учвитывая при подсчёте элементарных событий, при благоприятствующих и всех возможных, было одно и то же понимание ситуации.

Заключительные замечания.

При рассмотрели выборки для множества, в котором элементы не повторяются - выборки без повторений: а)перестановки букв в слове "шляпа". Но ведь и слово "берет" нередко встречается. В этом слове от перестановки местами двух букв "е" ничего не изменится, такая перестановка не влияет на общее число всех вариантов. Нельзя оставить без пояснений понятия выборки с повторениями ( формулы для подсчёта числа вариантов).

ФИЗКУЛЬМИНУТКА.

12.Теория вероятности и наша жизнь- фрагмент видео фильма.

Выступление психолога- Мелютиной В.А.

Форма работы- вопрос ,ответ.

13.Инструкция дальнейшей работы: «СВОЯ ИГРА» - презентация (см.приложение). Используется при наличии дополнительного времени.

Эпиграф: « Наука без практики похожа на стоячую воду, а ум человека, не находя себе применения, чахнет». Каждая команда выбирает 1-2 вопроса из заданий разного уровня (все вопросы касаются теории вероятности).

После выбора задания, решение на интерактивной доске (обсуждение и теоретическая интерпретация полученных результатов работы.)

14.Подведение итогов работы. Подсчет балов. Объявление победителей.

15.Проверочный тест. 3 уровня сложности

I вариант- 1 уровень

1.Из 25 билетов по геометрии ученик успел подготовить 11 первых билетов и 8 последних билетов. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется билет ,который он не подготовил?

2.Имеется мишень круглой формы радиусом 25 см. Какова вероятность того, что стрелок попадёт в маленький круг радиуса 5см.

II вариант- 2 уровень

1.На экзамене по геометрии школьнику достанется один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того ,что это вопрос на тему «Вписанная окружность» ,равна 0,2.Вероятность того , что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15 .Вопросов , которые одновременно относятся к этим двум темам ,нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

2.В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе , равна 0,3.Вероятность того , что кофе закончится в обоих автоматах , равна 0,12.Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

III вариант- 3 уровень

1.Готовясь к сессии , студент выучил 70 % билетов по истории и 30 % -по философии.

а) с какой вероятностью он сдаст оба эти экзамена?;

б)не сдаст ни одного экзамена ?;

в)сдаст хотя бы один из этих экзаменов?

2. Коля подготовил к экзамену 15 вопросов из 20 .С какой вероятностью в билете , который содержит два вопроса, он будет знать оба вопроса?.

16. Проверка теста.

Ответы: Критерии оценивания:100%- «5»;70%-99% - «4»;50%-69%- «3».

17. Фрагмент фильма «Вероятность»- (см.приложение)

выступление психолога Мелютиной В.А..

Вопросы студентов психологу.

18 .Итоги урока. Вывод, оценки.

19. Домашнее задание: придумать пять задач по теории вероятностей на разные правила

20.Рефлексия. Каждому студенту заранее подготовлены вопросы:

1. Весь урок у меня было … настроение

- бодрое - тревожное

- светлое - сонное

- загадочное - печальное

- уютное - мечтательное

2. Задания на уроке были:

-интересными

- необычными

- скучными

3. Я думаю, что учебная задача выполнена мною:

- на высоком уровне

- на необходимом уровне

- мне ещё надо поработать

- мне нужна помощь

 

Литература:

1. Битнер, Г.Г. Теория вероятностей: Учебное пособие / Г.Г. Битнер.. - Рн/Д: Феникс, 2012. - 329 c.

2. Богомолов Н.В. Математика: учебник для ссузов. – М.: Дрофа,2012 г.

3. Математика. Методический журнал для учителей математики. Издательский дом «Первое сентября», январь 2012.

4. Математика».4.Алгебра: элементы статистики и теории вероятности: учебное пособие для учащихся 7-9кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк; под. ред.

5. Материалы журнала «Математика в школе» и газеты «Первое сентября. С. А. Теляковского. -6-е изд.-М.: Просвещение,2008

6. СтуденскаяВ.Н.. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей 7-9 классы.-2-е изд.-В.: Учитель,2009

7. Ткачёва М. В., Н. Е. Фёдорова. Элементы статистики и вероятность: учебное пособие для 7-9 классов общеобразовательных учреждений.-2-е изд.-М.:Просвещение,2005

1. file0.odt.. 5,5 МБ
2. file1.odt.. 5,5 МБ

Опубликовано: 17.12.2021