Египетский треугольник

Автор: Чеснокова Елена Петровна

Организация: МБОУ «Кудеихинская СОШ»

Населенный пункт: Чувашия,Порецкий район, с. Кудеиха

«Египетский треугольник» - небольшая тема в курсе геометрии 8 класса. Очень важно, чтобы материал, с которым учащиеся познакомятся на этом уроке, вызвал у них желание учиться.

Урок начинается с практической работы: несколько учеников на доске (а остальные в тетрадях) строят треугольник по трём сторонам, если стороны равны: а) 3, 4, 5; б) 6,8,10; в) 5,12,13 (при этом не обязательно указывать единицы измерения). Затем ребята получают задание – измерить больший угол этих треугольников. Ответы оказываются близки к 90°. Тогда учитель говорит: «Посмотрите, ребята! Треугольники у всех расположены по-разному, длины сторон разные, а результаты у всех получились примерно одинаковыми. Чем объясняются небольшие различия в данных? Тем ли, что здесь нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но нашими инструментами мы не можем установить её с достаточной точностью?» Учащиеся склоняются к тому, что если все углы получились близкими к прямым, то, значит, какая-то закономерность существует. «Как же мы сформулируем утверждение, которое будем доказывать?» - спрашивает учитель. Класс постепенно находит нужную формулировку.

«Если треугольник имеет стороны а, в, с и а² + в² = с², то угол, противолежащей стороне с прямой». Это доказательство разбирается в учебнике А.В.Погорелова, задача №17. Далее разбирается теорема Пифагора.

Затем предлагается устная работа: не выполняя предложенных заданий, определить, когда необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, а когда – обратной к ней.

Задания

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза и катет соответственно 13 и 5. Найдите второй катет.
2. В прямоугольном треугольнике катеты равны 1,5 и Найдите гипотенузу.
3. Определите вид треугольника, стороны которого равны 6, 8 и 10.

Далее учащиеся выполняют практическую работу: на тонкой верёвке делаются метки, делящие её на 12 равных частей, связывают концы, а затем растягивают верёвку в виде треугольника со сторонами 3,4 и 5. тогда угол между сторонами 3 и 4 оказывается прямым. Делается вывод: если стороны треугольника пропорциональны числам 3.4 и 5, то этот треугольник прямоугольный.

Этот факт использовался египтянами для построения на местности прямых углов.

3² + 4² = 5², говоря иначе, числа 3,4 и 5 корни уравнения х² + у² = z². Поэтому треугольник со сторонами 3,4 и 5 единиц называют египетским.

Сразу же возникает вопрос: нет ли у этого уравнения целочисленных решений? Прямоугольными являются также треугольники со сторонами 5,12,13; 8,15,17; 7,24,25, что соответствует теореме, обратной к теореме Пифагора: 13² = 5² + 12²; 17² = 15² + 8²;

25² = 24² + 7².

Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками. В конце урока уместно прочитать наиболее известные стихи, посвящённые тереме Пифагора.

Теорема Пифагора

Если дан нам треугольник,

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём;

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим –

И таким простым путём

К результату мы придём.И.Дырченко

 

Литература.

1. Шустер Ф.М.Материал для внеклассной работы по математике ( Минск: Народная света. 1984)
2. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.- М.: Просвещение, 1996.
3. Погорелов А.В. Геометрия. 7-9 классы –М.: Просвещение, 2013.

 

 

1. file0.docx.. 16,2 КБ

Опубликовано: 22.10.2020