Графический метод решения задач на растворы, смеси, сплавы ОГЭ и ЕГЭ

Автор: Глебова Марина Викторовна

Организация: МБОУ «Гимназия №2» г. Белгорода

Населенный пункт: г. Белгород

Зачастую решение текстовых задач на растворы, смеси, сплавы вызывают у учащихся затруднения. Желая помочь своим ученикам, предложила следующий графический способ решения таких задач.

 

Любое вещество (раствор, смесь, сплав) состоит из основного вещества и воды. Нам важно рассмотреть процентное содержание основного вещества и количество (масса или объем) данного вещества. Каждое вещество представляем в виде следующей таблицы:

Кол-во вещества	Основное вещество, %	Другое, %

Заметим, что Основное вещество, % + Другое, % = 100%

 

Если растворы смешивают или из двух сплавов получают один, то значит схема решения задачи выглядит следующим образом:

 

 

 

Кол-во вещества	Основное вещество, %	Другое, %

 

Кол-во вещества	Основное вещество, %	Другое, %

 

Кол-во вещества	Основное вещество, %	Другое, %

Рассмотрим примеры.

Задача 1. В сосуд, содержащий 7 литров 14-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

РЕШЕНИЕ.

Пусть концентрация получившегося раствора х %. Заметим, что объем получившегося раствора равен 7 + 7 = 14 л. Заполним схему.

 

 

7	Основное вещество, %	Другое, %
	14

 

7	Основное вещество, %	Другое, %
	0	100

 

7 + 7	Основное вещество, %	Другое, %
	х

Составим уравнение.

7 ∙ 14 + 7 ∙ 0 = 14 ∙ х

х = 7

Ответ: 7%

 

Задача 2. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

 

РЕШЕНИЕ. Заполним схему.

 

 

Кол-во вещества	Основное вещество, %	Другое, %
	10

 

Кол-во вещества	Основное вещество, %	Другое, %
	35

 

225	Основное вещество, %	Другое, %
	25

 

Обозначим количество первого вещества х кг, тогда масса второго вещества (225-х) кг. Дополним схему.

 

 

х	Основное вещество, %	Другое, %
	10

 

225-х	Основное вещество, %	Другое, %
	35

 

225	Основное вещество, %	Другое, %
	25

 

Составим уравнение.

х∙10 + (225 – х)∙35 = 225 ∙25

10х + 225∙35 – 35х = 225 ∙ 25

-25х = 225 ∙ (-10)

х = 90

Значит, масса первого сплава 90 кг, тогда масса второго 225-90 = 135 кг. Масса первого сплава на 135 – 90 = 45 кг меньше массы второго сплава.

 

Мои ученики называют данный метод решения задач – метод «плюсов». И, действительно, теперь задачи на растворы, смеси и сплавы – любимые задачи у моих учеников, как говорится «плюс к баллам ОГЭ, ЕГЭ».

 

 

1. file0.doc.. 68,5 КБ

Опубликовано: 01.12.2020