Строгое и нестрогое неравенства

Автор: Фурсова Анастасия Олеговна

Организация: МОУ «НШДС №1»

Населенный пункт: Республика Коми, г.Ухта

Основные цели:

 

1) Формировать представление о понятиях «решение неравенства», «множество решений», «строгое и нестрогое неравенство».

2) Формировать умение решать неравенства вида a ≤ x < b и т.д. на множестве N0

= {0, 1, 2, 3, …}, умение решать задачи с вопросами, конспектировать текст учебника.

 

В первой части учебника Петерсон Л. Г. Математика. 4 класс. Часть 1. завершается изучение действий с натуральными числами. Программа 4 класса начинается с темы «Неравенства», в процессе изучения которой учащиеся уточняют это понятие, связывая его с понятием высказывания, знакомятся с новыми видами неравенств и решают их на множестве изученных к этому времени чисел (неотрицательных целых чисел).

На данных уроках учащиеся расширяют свои представления о неравенствах.

Тема «Неравенства» удобна для начала учебного года по многим причинам. Одной из них является то, что предложенный материал, с одной стороны, легко усваивается детьми, а с другой — включает в работу целый спектр вычислительных приемов и понятий, активизирующих повторение и закрепление материала 3 класса.

Само понятие неравенства не является новым для учащихся. Еще на этапе дошкольной подготовки они оперируют словами «больше», «меньше», «равно», сравнивая по количеству группы предметов на основе составления пар. В 1 классе эти представления уточняются, вводятся знаки >, <, = для фиксации результатов количественного сравнения.

На уроке 4 учащиеся знакомятся со строгими и нестрогими неравенствами. Для детей понятия неравенств «строгое» и «нестрогое» являются новым материалом, ранее не изученным. В связи с этим возникает необходимость как можно доступнее представить учащимся изучаемую тему.

Перед разбором нового материала ученики повторяют раннее изученные понятия «неравенства», «множество решений неравенства», тренируются определять множество решений неравенства на числовом луче. После по предложению учителя дети пробуют выполнить задание, в котором присутствует новая информация урока, «возникает проблемная ситуация».

Для формирования новых понятий, учитель рассматривает с учащимися высказывание: «Для перехода в следующий класс надо иметь отметку х по математике, большую или равную 3». Любой ученик скажет, что число 3 удовлетворяет данному высказыванию, а число, например, 2 — нет. На математическом языке приведенное высказывание можно записать в виде неравенства х ≥3, в котором знак ≥ означает для переменной х две возможности: х может быть либо больше 3, либо равен 3. Значит, к множеству решений неравенства х > 3 добавляется еще одно решение — само число 3.

Отсюда и название этих неравенств: неравенство х ≥ 3 как бы «больше разрешает» своей переменной, поэтому его называют нестрогим, а неравенство х > 3, соответственно, строгим.

Жизненные примеры и графические модели легко подводят детей к пониманию смысла неравенств х ≥ а и х ≤ а. Формальное же их введение делает это затруднительным даже для учащихся старших классов. Так, если у выпускников школы спросить, верно ли неравенство 3 ≥ 3, то многие из них уверенно ответят «нет»: «3 = 3» — скажут они. Ошибка связана с непониманием ими объединительного смысла союза «или».

Уже из приведенного выше примера нетрудно понять, что высказывание с союзом «или», содержащее 2 условия, верно, если выполняется хотя бы одно из них. Поскольку из двух условий 3 > 3 и 3 = 3, содержащихся в неравенстве 3 = 3, верно второе, то и само неравенство верно. Возможность на данном этапе обучения осмыслить термины «больше или равно» и «меньше или равно» на несложных жизненных примерах, нарисовать множество решений неравенств на числовом луче, проверить с помощью подстановки помогает детям легче воспринять этот материал и тем самым готовит прочную базу для изучения данной темы в старших классах.

Эта информация помогает на следующем уроке аналогичным образом ввести двойные неравенства.

1. file1.pptx.. 1,4 МБ

Опубликовано: 02.10.2023