Аннотация. Одним из основных показателей надёжной, устойчивой и экономичной работы электросетевого комплекса является величина потерь мощности и электроэнергии в его элементах. С увеличением дальности и мощности электропередач значение величины потерь мощности и электроэнергии возрастает и для выявления способов уменьшения потерь необходимо располагать надёжными методами расчёта потерь мощности и электроэнергии. Для решения этой задачи, применительно к дальним электропередачам необходим учёт для электропередач напряжением выше 110 кВ потерь мощности и электроэнергии от протекания ёмкостных токов. В данной работе рассмотрен метод определения потерь мощности и электроэнергии от перетоков реактивной мощности в протяжённых ЛЭП и предлагается обобщённый алгоритм, позволяющий определить все виды потерь в ЛЭП с учётом её параметров. Работа предназначена для повышения квалификации учителей технологии и мастеров производственного обучения средних общеобразовательных учебных заведений.

Ключевые слова. Активная и реактивная мощность; потери электроэнергии; линия электропередачи; телеграфные уравнения; параметры линий; зарядная мощность,

 

Введение. Передача электроэнергии по линиям носит волновой характер и сопровождается технологическими потерями мощности и электроэнергии. Распределённость параметров и обусловленный этим волновой характер процесса передачи электроэнергии, оказывает существенное влияние на режимные характеристики участка ВЛ и приводят к дополнительным потерям, как в самой ВЛ, так и в установленных по её концам устройствах компенсации реактивной мощности. В длинных ЛЭП высокого и сверхвысокого напряжения, кроме нагрузочных потерь существуют технологические потери, не зависящие от нагрузки и вызванные большими значениями зарядных мощностей и прохождением ёмкостных токов линий. Наличие этих потерь, изменение токов и напряжений вдоль ЛЭП и зависимость потоков реактивной мощности от нагрузки и перепадов напряжения вдоль ЛЭП не позволяют рекомендовать для таких линий формулы потерь активной и реактивной мощности вида:

 

 

так как они могут давать весьма существенные погрешности.

Где ΔP и ΔQ – соответственно потери активной и реактивной мощности; P₂ и U₂ – активная мощность и напряжение в конце линии; r_0, x₀ – активное и реактивное сопротивление линии; полная длина линии; cos φ₂ – коэффициент мощности.

Определение потерь мощности и электроэнергии в протяжённых ЛЭП. Эталонным методом определения потерь мощности и электроэнергии в протяженных ЛЭП следует считать метод, основанный на использовании телеграфных уравнений длинной линии в гиперболических функциях. Формула для потерь активной мощности в однородной линии получается путем интегрирования:

 

(3)

 

Используя выражение:

 

(4)

 

после преобразований и интегрирования можно найти потери активной и реактивной мощности.

 

(5)

 

(6)

 

где γ – коэффициент распространения волны электромагнитной энергии; α и β – соответственно коэффициенты изменения фазы и затухания волны на 1 км линии.

Z_в и x_в – соответственно модуль и реактивная составляющая волнового сопротивления линии [2, 3], Q₂ – реактивная мощность в конце линии.

Для ЛЭП с достаточной степенью точности можно принять, что sh2ßL ≈ 2ßL и , тогда получим:

 

(7)

 

(8)

 

Где R и X – активное и реактивное сопротивление длинной ЛЭП.

– поправочные коэффициенты, учитывающие распределённость параметров ЛЭП.

Проведем анализ структуры потерь мощности и электроэнергии в длинных ЛЭП согласно формуле (7).

Первая составляющая , пропорциональна квадрату нагрузки, при длинах линий порядка 250÷300 км значения синуса угла (функции) можно приравнять к самому углу (аргументу) [ ], превращается в известную формулу для потерь активной мощности в электрических сетях ; при этом k₁ = 1; k₂ = 0; k₃ = 0.

Вторая составляющая (7) пропорциональна квадрату напряжения и отражает потери холостого хода ЛЭП. При условии, что sin(αL) = αL имеем ΔP_хх = 0. Коэффициент k₂, определяющий ΔP_хх, согласно [3, 7], наибольших значений достигает в области 2000÷2500 км и составляет для линий с одним проводом в фазе 5,33·10^-4÷8,34·10^-4.

Третья и четвёртая составляющие (7) пропорциональны первой степени нагрузки. Уточним их структуру. Потери активной мощности на нагревание от протекания рабочего тока и токов проводимости по однородной линии без ответвлений определяются:

 

, (9)

 

где L_п – расстояние от конца линии. После интегрирования и упрощающих преобразований получаем:

 

(10)

 

В (10) два последних члена соответствуют потерям активной мощности: пропорционально первой степени нагрузок (токов I_a и I_р) и токов холостого хода линии (I_д и I_c). Из (10) следует, что потери активной мощности линии от реактивных токов будут меньше при индуктивном характере нагрузки, чем при емкостном. На основе выражения (10) найдем условия минимума потерь активной мощности на нагревание от реактивных токов, приравняв первую производную  к нулю получим: 6I_рм – 3I_c = 0. Отсюда определяем реактивный ток I_рм, соответствующий минимуму потерь активной мощности от реактивных токов:

 

I_рм = 0,5·I_c , (11)

 

а также минимальные потери активной мощности от реактивных токов ΔP_нрм.

 

ΔP_нрм = 3·0,25I_c²R + I_c²R - 3·0,5 I_c²R = 0,25 I_c²R . (12)

 

Анализ структуры потерь мощности (7), (9) показывает трудности, возникающие при определении потерь электроэнергии ΔW протяженных ЛЭП. Так, например, наличие составляющих, которые зависят от токов нагрузки и токов холостого хода создает трудности для применения метода времени потерь τ.

Для протяженных ЛЭП весьма существенны потери холостого хода, вызванные емкостными токами и короной проводов. Согласно [6] генерируемая емкостью линии длиной 500 км зарядная мощность составляет примерно 500 МВА при напряжении 500 кВ, для линии 750 кВ той же длины – приблизительно 1120 МВА, а для линий 1150 кВ – около 2800 МВА, т.е. зарядные мощности значительны и соизмеримы с потоками активной мощности. Потери активной мощности на нагревание проводов обусловленные протеканием рабочего и емкостного тока в линии без ответвлений определяются:

 

(13)

 

После интегрирования и упрощающих преобразований получаем:

 

(14)

 

Потери электроэнергии на нагревание проводов наиболее точно могут быть найдены, если известны графики работы электропередачи и распределение проходящего тока вдоль линий:

 

(15)

 

Однако, большие значения ёмкостных токов в электропередачах напряжением свыше 220 кВ вызывают существенные изменения тока вдоль линий, что делает нецелесообразным использование выражения (15). Поэтому для определения потерь активной мощности и электроэнергии от перетоков реактивной мощности, воспользуемся, приведенным в [4,5] понятием времени потерь для ёмкостного тока линии τ_с, учитывающее возможности компенсации ёмкостного тока линий и протекание реактивных мощностей.

Потери электроэнергии за год от перетоков реактивной мощности с учётом ёмкостных токов могут быть представлены в виде:

 

 (16)

 

где - потери активной мощности, обусловленные ёмкостным током линии.

Выражение для может быть получено из соотношения (14), записанного для режима холостого хода (I = I_р = 0):

 

 (17)

 

или, используя зарядную мощность Q_з имеем:

 

 (18)

 

где U_C – среднее значение напряжения линии по ее протяженности.

В данном случае ток на приемном конце линии равен нулю и емкостной ток линии стекает к передающей электростанции. Рассмотрим симметричный режим линий при отсутствии на ее конце активной нагрузки, равенстве напряжений по концам линии (U₁ =U₂ =U) и одинаковых по абсолютному значению реактивных мощностях в начале и в конце линии (Q₁ =-Q₂). Тогда для каждой половины ЛЭП можно применить выражение (18) и потери активной мощности от потоков реактивной во всей длине линии определить как:

 

 (19)

 

В этом случае половина зарядной мощности линии стекает в приемную энергосистему, а половина – к передающей электростанции. В общем случае по линии передается активная мощность, напряжения и потоки реактивной мощности по концам линии будут неодинаковы. В несимметричном режиме, как и в симметричном для оценки потерь активной мощности от протекания потоков реактивной может быть использовано выражение (10). Если ЛЭП в несимметричном режиме представить в виде двух участков, каждый из которых имеет односторонний сток реактивной мощности, то потери активной мощности от перетоков реактивной, согласно [6, 7, 9, 10, 11] для всей линии определяются:

 

(20)

 

где  - коэффициент перепада реактивной мощности ЛЭП; Q₁ и Q₂ – потоки реактивной мощности в начале и в конце ЛЭП; U₁ и U₂ – напряжения соответственно 1-го и 2-го участка линии.

Потоки реактивной мощности в начале и в конце ЛЭП, при заданных напряжениях U₁ и U₂ могут быть найдены по следующим формулам:

 

; _, (21)

 

где - поправочный коэффициент.

Где B – поперечная ёмкостная, а g₀ – поперечная удельная активная проводимости линии.

Определение потерь электроэнергии от протекания реактивной мощности. Для определения потерь электроэнергии от протекания потоков реактивной мощности необходимо рассчитать значения времени τ_c для характерных графиков нагрузки. В качестве исходных данных целесообразно использовать годовой график нагрузки ЛЭП по продолжительности. Расчёт ведётся в следующей последовательности:

- для начального момента времени t = 0 и максимальной удельной передаваемой активной мощности по (21) рассчитываются удельные реактивные мощности Q₁ и Q₂;

- по известным Q₁ и Q₂ рассчитывается коэффициент несимметрии режима ЛЭП k_н;

- по формуле (20) вычисляются потери активной мощности от перетоков реактивной, соответствующих рассматриваемой нагрузке ∆P_Q;

- найденное значение ΔP_Q откладывается на графике потерь активной мощности.

Расчеты повторяются и для других значений передаваемой активной мощности. В результате можно построить график зависимости технологического расхода активной мощности от перетоков реактивной. Площадь, ограниченная кривой этого графика, характеризует в некотором масштабе потери электроэнергии в линии от перетоков реактивной, а τ_с определится, как частное от деления этой площади на значение потерь активной мощности от ёмкостных токов при холостом ходе ВЛ. Далее в соответствии с выражением (16) определяются годовые потери электроэнергии о перетоков реактивной мощности с учётом ёмкостных токов.

Общие потери электроэнергии на нагрев проводов от прохождения рабочего и ёмкостного тока в линии без ответвлений ΔW_а могут быть определены из выражения:

 

 (22)

 

Ошибки при определении годового технологического расхода электроэнергии (потерь) без учёта ёмкостных токов в современных электрических сетях ЭЭС могут быть весьма значительны. Так, согласно [4, 8, 9], в ЛЭП напряжением 750 кВ протяжённостью 400 км они могут достигать 20 ÷ 40 % суммарного значения технологического расхода на нагревание проводов.

 

Полный текст статьи см. в приложении.