Интегрированный урок по физике и математике: «Кинематика гармонических колебаний»

Автор: Лугина Наталья Ивановна

Организация: МБОУ СОШ №3

Населенный пункт: Московская область, г. Одинцово

Пояснительная записка: В быстро меняющихся условиях окружающего мира перед современной общеобразовательной школой ставятся, соответственно этому, задачи, связанные с требованием времени: формировать у учеников ключевые компетенции-умения и навыки в любой области деятельности, которые обеспечат им понимание происходящих процессов, гибкость и адаптацию к новым жизненным условиям. Самостоятельная познавательная деятельность активизируется во время решения вынужденно сложившихся перед учениками задач, ситуаций. Проблемные ситуации на интегрированных уроках не только укрепляют понимание учениками метапредметных связей , но и обогащают их личным жизненным опытом.

Цель урока: создать условия мотивированного практического применения функции производной, формул производных, формул из кинематики, тригонометрии,

для того,чтобы научиться:

-составлять уравнения колебательного движения,

-строить графики изменения со временем следующих кинематических величин:

х(t)-координаты, υ(t)-скорости, а(t)-ускорения.

Тип урока: Урок открытия новых знаний.

Технологии урока: интерактивная коллективная и групповая работа в условиях выполнения практической проблемной ситуации. Рефлексия методом взаимоконтроля.

Актуализация знаний по физике:

Гармонические колебания это:

-незатухающие со временем колебания, совершаются по закону синуса или косинуса,

-энергия таких колебаний со временем не расходуется, не теряется, сохраняется, превращается из одного вида (кинетическая) в другой (потенциальная) и обратно.

В зависимости от начальной координаты, гармонические колебания бывают 2-х видов:

(1) х =Хm Sin ωt –уравнение гармонических колебаний с началом в точке начала координат (по закону синуса).

(2) х =Хm Cos ωt – гармонические колебания начинаются из точки, максимально удаленной от положения равновесия (по косинусу).

Демонстрации опытов:

а) с помощью нитяного маятника:

-колебания по закону Sin

-колебания по закону Cos

б)вращательное движение диска при взгляде на процесс с торца в проекции на экран совпадает с колебательным движением

Термины:

- Хm-амплитуда колебания, максимальное удаление от положения равновесия

- ω = φ/t =2π/ Т- циклическая частота колебания (аналог угловой скорости вращения)

- Т - период колебания, время одного завершенного колебательного цикла.

- φ - фаза колебания (аналог угла поворота вращающегося тела)

- φ0 -начальная фаза, фаза начала отсчета времени колебания

- t - время, в течение которого происходит колебательный процесс

Актуализация знаний по математике:

Скорость гармонического колебания υ(t):

Для нахождения скорости применим понятие «производная» .

По определению скоростью называется физическая величина численно равная первой производной от координаты радиус-вектора (х) по времени (t).

Найдем уравнение скорости колебательного движения для случаев:

(3)(по синусу): υ=Х`(t)= (Хm Sin ωt)`= Хm∙ω Cos ωt + 0∙ Sin ωt = Хm∙ω Cos ωt .

(4) (по косинусу): υ=Х`(t)= (Хm Cos ωt) `= ─ Хm∙ω Sin ωt +0∙ Cos ωt = ─ Хm∙ω Sin ωt

 

 

 

Повторяем формулы алгебры:

1) производной от произведения,

2) производной от постоянной величины ,

3) производной от сложной функции

4) производных от Sin и Cos

Обращаем внимание, что величина Хm∙ω, стоящая в формуле υ=Х`(t),

является амплитудной величиной скорости : υm= Хm∙ω.

Найдем уравнение ускорения колебательного движения.

По определению ускорением называется физическая величина численно равная:

-первой производной от скорости (υ) по времени(t) ,

-или второй производной от координаты радиус-вектора (х) по времени (t).

Имеем два случая:

(5) (по синусу) :

а (t)=υ`(t) = Х``(t) = (Хm Sin ωt) ``= (Хm∙ω Cos ωt) `= ─Хm∙ω2 Sin ωt

(6) (по косинусу):

а (t)=υ`(t)=Х``(t) = (Хm Cos ωt)``= ─ (Хm∙ω Sin ωt)`= ─ Хm∙ω2 Cos ωt

 

Обращаем внимание, что величина ω2∙Хm , стоящая в формуле а(t) =υ`(t)=Х``(t),

является амплитудной величиной ускорения: аm = ω2∙Хm

 

Практическая часть урока.

I ЧАСТЬ(тренировочная)

ПРИЛОЖЕНИЕ1

Пояснение к работе: Внимание: Тренировочный образец представлен в 2-х видах:

А)Нерешенный чистый бланк раздается каждому ученику;

Б)Решенный ,заполненный бланк- для подготовки учителя.

Воспользуемся дидактическим заданием, разложенным каждому ученику на парту на листах А4 , одинаковое задание для всех !

(см.Вариант 1,нерешенный бланк )

Коллективно решаем, рассуждаем, задаем вопросы при активной поддержке учителя,

и каждый записывает коллективное решение на свой тренировочный лист.

Алгоритм выполнения коллективной работы:

1)На тренировочном листе мы видим график х(t) колебательного движения

уравнение изменения координаты от времени в общем виде: х=Хm Sin ωt

и формулу циклической частоты: ω =2π / Т

2)Определить по заданному графику период колебания Т и занести значение в таблицу:

Т= 4с

3)Найти циклическую частоту по формуле и занести значение в таблицу:

ω 4с = π/2 =6,28/4=1,57 рад/с

4)Найти амплитуду Хm по графику и занести значение в таблицу: Хm=3м

5)Написать уравнение координаты х =Хm Sin ωt =3 Sin π/2 ∙t

 

6)Найти частоту колебаний по формуле ν=1/Т и занести значение в таблицу:

ν=1/Т =1/4 Гц=0,25 Гц

7)Рассчитать амплитудное значение скорости υm=ω ∙Xm и занести значение в таблицу:
υm=ω ∙Xm = 1,57рад/с ∙3 м=4,7 1 м/с

8) Рассчитать амплитудное значение скорости аm2 ∙Xm и занести значение в таблицу:

аm2 ∙Xm =(1,57рад/с) 2∙3м=7,39 м/с2

9) Заносим эти данные в таблицу (в нижней части бланка) и строим графики изменения скорости и ускорения с обозначением их амплитуд.

 

 

 

 

Все уравнения нужно записывать на своем индивидуальном листе, строить на нем графики, а расчеты заносить в таблицу внизу бланка.

Если учащиеся успешно усвоили алгоритм выполнения коллективного задания и время урока позволяет закрепить материал, то переходим к рефлексии

Рефлексия

II ЧАСТЬ (Самостоятельная )

Учащиеся распределяются в группы по 3 человека и получают экземпляры 2-го,3-го и 4-го вариантов заданий с похожими задачами для закрепления в группах. Учащиеся выполняют знакомые расчеты, строят графики по наработанной схеме. Каждая работа после взаимопроверки сдается учителю.

Если время повторения, понимания и коллективного выполнения работы затянулось, то самостоятельное выполнение задания на бланках вариантов 2,3,4 переходит в качестве домашнего задания.

Домашнее задание:-физика§14,стр 68 задачи№1-3 из учебника Мякишева

- алгебра: повторить формулы производных

-выполнить домашнюю практическую работу

 

Список литературы:

  1. Материалы ФГОС fgos.ru
  2. Учебник «Физика»,Мякишева Г.Я., Буховцев В.М.,Чаругин В.М.,«Просвщение» 2014г.
  3. Учебник «Алгебра»,под ред.Мордкович А.Г.,Семенов П.В.,
  4. Денищева О.Л.,»Мнемозина»,20016

Приложения:
  1. file1.doc.. 676,5 КБ
  2. file0.doc.. 82,5 КБ
Опубликовано: 29.07.2020