Применение производной и возможностей электронных таблиц при анализе физических закономерностей

Автор: Земляков Дмитрий Викторович

Организация: МБОУ лицей №4

Населенный пункт: Воронежская область, г.Россошь

В задачах по физике, решаемых на профильном уровне часто предлагается определить значение параметра при котором исследуемая физическая величина принимает максимальное или минимальное значение. Как известно из курса математики, подобное исследование проводят с привлечением производной. Напомним, что для подобного исследования необходимо:

1. Составить функцию, выражающую зависимость исследуемой величины от указанного параметра.

2. Найти производную полученной функции относительно интересующего параметра.

3. Прировнять полученное выражение производной к нулю.

4.Решить полученное уравнение относительно интересующего параметра.

Перед началом подобного аналитического решения полезно сначала качественно проанализировать условие и выдвинуть гипотезу о возможной зависимости и примерном виде графика функции, выражающей данную зависимость.

После аналитического решения интересно сравнить гипотезу с полученным строгим математическим решением.

Как было сказано выше, первым шагом является получение функциональной зависимости одной физической величины от другой. Зачастую полученная функция не соответствует ни одной из изучаемых в школьном курсе и сложно представить ее график. В этом случае его полезно построить, например, в электронной таблице и выделить участки минимума или максимума функции, определить значения при которых они достигаются. Впоследствии эти значения позволят проверить правильность решения задачи. Кроме того возможности электронных таблиц позволяют легко проводить исследования поведения функции при различных исходных параметрах, уточнять значения функции и ее аргумента.

Затем должно следовать строгое математическое решение, результаты которого необходимо сравнить с результатами, полученными путем анализа функции, причем полезно сравнивать результаты при различных начальных условиях. Если результаты анализа функции и аналитического решения совпадают, то полученный ответ можно считать удовлетворительным.

Рассмотрим это на конкретных примерах.

 

Полный текст статьи см. в приложении.
 


Приложения:
  1. file1.xlsx.zip.. 52,4 КБ
  2. file0.docx.. 1,7 МБ
Опубликовано: 18.10.2020