Урок на тему: «История римской системы счисления»

Автор: Маливанова Татьяна Александровна

Организация: МОУ «Гимназия №4»

Населенный пункт: Московская область, г.Подольск

Класс: 9

Цель: познакомить учащихся с историей возникновения и развития римской системой счисления; указать на основные недостатки и преимущества римской системы счисления. Сформировать у учащихся понятие «римская система счисления», указать сферу применения римской системы счисления.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

1. Определение следующих понятий: «система счисления», «непозиционная система счисления», «римская система счисления»,
2. Какая система счисления называется «непозиционной» и почему;

Учащиеся должны уметь:

1. Записывать числа в римской системе счисления;
2. Приводить примеры записи чисел в римской системе счисления в жизни, произведениях искусства;

Программно-дидактическое обеспечение: ПК, слайды, карточки с тестом, опорный конспект с заданиями, он-лайн тесты.

План урока:

1. Организационный момент. (2 мин)
2. Фронтальный опрос. (3 мин)
3. Изложение нового материала. (23 мин)
4. Закрепление изученного. (10 мин)
5. Подведение итогов. Выдача домашнего задания. (2 мин)

 

 

Ход урока

 

1. Организационный момент.
2. Фронтальный опрос.

Учитель:

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами познакомимся с историей чисел, основными принципами записи информации в ЭВМ, узнаем новое понятие – римская система счисления. В конце урока выполним небольшой тест.

Вспомним:

Что такое информация?

Ответ: это сведения, знания, получаемые нами из окружающего мира.

Каким образом мы получаем информацию?

Ответ: с помощью органов чувств.

Какие виды информации существуют?

Ответ: текстовая, цифровая, звуковая, графическая и др.

 

1. Изложение нового материала

В чем отличие текстовой информации от цифровой?

Почему люди разных стран говорят на разных языках, а считают одинаково?

Прежде всего это связано с торговлей, в том числе и международной. Еще в древности при покупке и продаже разных товаров люди пришли к выводу, что считать и записывать количество товаров удобней одинаково, так как это значительно облегчает вычисления.

Давайте выясним, как считали в древности?

Слайд 2

В древности, во времена каменного века была необходимость что-либо считать, количество животных в стаде, оружие, планировать будущий урожай. Для того чтобы запомнить количество животных, люди откладывали столько камней, сколько было животных в стаде. Тогда они могли выяснить, каков был приплод или сколько животных погибло или убежало. При таком расчёте люди прибегали к помощи рук.

Слайд 3

 

Существует два вида систем счисления. Непозиционные и позиционные. В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.

Отличие позиционных и непозиционных систем хорошо видно при сравнении арабских и римских чисел. Числа, записанные арабскими цифрами, составляются в позиционной системе. И здесь важно учитывать понятие разрядности. Одна и та же цифра, в зависимости от того, в каком разряде числа она записывается, обозначает разную числовую величину. Например, в числе 234 цифра 2 обозначает величину двести, а в числе 324 – соответствует двадцати.

История возникновения непозиционных систем счисления уходит корнями в глубокую древность. Жители древних государств: Вавилона, Майя, Древнего Египта, Греции и Рима, пользовались непозиционным принципом в составлении чисел. Некоторые из таких систем, например, римские цифры, используются и по сей день.

Система счисления, представленная буквами алфавита известного, как римские цифры, возникла в Древнем Риме и оставалась обычным способом записи чисел по всей Европе до полного вступления в эпоху позднего средневековья. Числа в этой системе представлены комбинациями букв латинского алфавита. Римские цифры в том виде, в каком они используются сегодня, основаны на семи символах.

Использование римских цифр продолжалось еще долго после начала падения Римской империи. Начиная с четырнадцатого века, римские цифры в большинстве случаев начали заменяться более удобными индуистско-арабскими цифрами; однако этот процесс был постепенным, и использование римских цифр сохраняется в некоторых второстепенных приложениях и по сей день.

Слайд 4

Основы использования системы счисления

В первоначальном образце римских цифр символы I, V. и X (1, 5 и 10) использовались в качестве простых счетных знаков. Каждый маркер для 1 (I) суммировал единичное значение до 5 (V), а затем суммировал его с (V), чтобы получить числа от 6 до 9:

I, II, III, IIII, V, VI, VII, VIII, VIIII, X.

Числа 4 (IIII) и 9 (VIIII) оказались проблематичными (среди прочего, их легко спутать с числами III и VIII), и впоследствии они были заменены на IV (на единицу меньше 5) и IX (на единицу меньше 10). Эта особенность римских цифр называется субтрактивной записью.

Числа от 1 до 10 (включая субтрактивные обозначения для 4 и 9) выражаются римскими цифрами следующим образом:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X.

Поскольку система в основном десятичная, десятки и сотни следуют одной и той же схеме:

Таким образом, от 10 до 100 (считая десятками, где X занимает место I, L занимает место V, а C занимает место X):

X, XX, XXX, XL, L, LX, LXX, LXXX, XC, C.

Точно так же от 100 до 1000 (считая сотнями):

C, CC, CCC, CD, D, DC, DCC, DCCC, CM, M.

Многие числа включают сотни, единицы и десятки. Поскольку римская система счисления в основном десятичная, каждое «место» добавляется отдельно в последовательности убывания слева направо, как в случае с «арабскими» числами.

Например, число 39 - это XXXIX (три десятка и одна десятка минус одно), 246 - это CCXLVI (двести, пятьдесят минус десять, пять и единица). Поскольку каждое место имеет свои обозначения, нет необходимости содержать нули, поэтому «недостающие места» можно просто опустить: так, например, 207 записывается как CCVII (двести, один пять и два единицы), а 1045 становится MXLV (тысяча, десять и пятьдесят, пять).

Слайд 5

Римские цифры для больших чисел сегодня встречаются в основном в виде цифр года (другие варианты использования описаны позже в этой статье), как в этих примерах:

1776 год как MDCCLXXVI, дата, записанная в книге Статуи Свободы.

1990 как MCMXC, использованный в качестве названия дебютного альбома музыкального проекта Enigma MCMXC a.D., названного в честь года его выпуска.

2014 год как MMXIV, год игр XXII (22) зимних Олимпийских игр (в Сочи)

Сайд 6

История римских цифр

Хотя в истории римские цифры писались буквами латинского алфавита, изначально они были самостоятельными символами. Этруски, например, использовали 𐌠, 𐌡, 𐌢, ⋔, 𐌚, и ⊕ для I, V, X, L, C и M, из которых только I и X были буквами в их алфавите.

Одна из гипотез состоит в том, что этрусско-римские числа на самом деле происходят от насечек на стержнях, которые продолжали использоваться итальянскими и далматинскими пастухами в XIX веке.

Таким образом, 〈I〉 происходит не от буквы 〈I〉, а от выемки, нанесенной на масть. Каждая пятая выемка была двойной (⋀, ⋁, ⋋, ⋌ и т. Д.), А каждая десятая – поперечной (X), IIIIΛIIIIXIIIIΛIIIIXII…), Что очень похоже на современные европейские счетные метки. Это привело к созданию позиционной системы: восьмерка на счетной палочке составляла восемь отсчетов, IIIIIΛIII или восьмую в более длинном ряду отсчетов; в любом случае, это может быть сокращенно ΛIII (или VIII), поскольку существование Λ подразумевает четыре предшествующие метки.

Число 50 по-разному записывалось как N, I, K, Ψ, ⋔ и т. Д., Но, возможно, чаще как форма знака куриной ножки, например, перекрывающаяся буква V, а буква I была стрелкой, направленной вниз ↆ. Ко времени Августа оно было сведено к ⊥ (перевернутая буква T) и вскоре после этого было идентифицировано с аналогичной графической буквой L. Точно так же 100 по-разному обозначалось как Z, ⋉, ⋈, H или как любой из 50 символов плюс дополнительный штрих.

 

Форма 100 писалось по-разному как >I< o ƆIC, а затем сокращалось как Ɔ или C, причем вариант C в конечном итоге победил, потому что в качестве буквы он означал centum, по-латыни «сотня».

500 было похоже на Ɔ, перевернутое над ⋌ или ⊢, превратившееся во D или Ð во времена правителя Августа под графическим влиянием буквы 〈D〉. Впоследствии была определена как буква «D»; символ альтернативного «тысяча» была (I) (или CIƆ или CꟾƆ), и половина из тысяч, или «пятьсот» является правая половина символа», « (I) (или IƆ или ꟾƆ), и это может стать 〈D〉, По крайней мере, это был этимологии, что оно было дано позже.

Между тем 1000 – это буква X, заключенная в круг или прямоугольник: Ⓧ, ⊗, ⊕, ⊕, а во времена Августина она частично отождествлялась с греческой буквой Φ phi. Со временем символ изменился на Ψ и ↀ. Последний символ превратился в ∞, затем ⋈ и в конечном итоге изменился на M под влиянием латинского слова mille «тысяча».

Слайд 9

Средние века и эпоха Возрождения

Строчные буквы появились в средние века, спустя много времени после распада Западной Римской империи, и с тех пор также широко использовались строчные версии римских цифр: i, ii, iii, IV, и так далее.

 

Со времен средневековья последнюю букву «i» римской цифры в нижнем регистре иногда заменяли буквой «j», например «iij» вместо 3 или «vij» вместо 7. Эту букву «j» можно рассматривать как вариант буквы «i». Использование последней буквы «j» по-прежнему используется в рецептах врача, чтобы избежать неправильного толкования числа после того, как оно было записано.

Числа в документах и надписях средневековья иногда включают дополнительные символы, которые сегодня называются «средневековыми римскими цифрами». Некоторые просто заменяют стандартную букву другой буквой (например, «А» на «V» или «Q» на «D»), в то время как другие служат сокращениями для составных чисел («О» на «XI» или «F» на «XL»). Хотя их все еще можно найти в некоторых словарях сегодня, они давно вошли в историю чисел, которые вышли из употребления.

Временные шкалы, которые представляли собой сообщения с закодированными в них датами, были популярны в эпоху Возрождения. В расписании будет фраза, содержащая буквы I, V, X, L, C, D и M. Сложив эти буквы вместе, человек, читающий сообщение, получит число, обычно указывающее на конкретный год.

 

Впервые книга «Максимы и мысли узника Святой Елены» вышла в свет спустя семь, лет после падения Наполеона, в 1823–1824 гг.; она принадлежала перу добровольно последовавшего за Наполеоном в его изгнание на остров Св. Елены графа де Лас Каза. Каждая часть была записана римскими числами, но немного иначе.

Всего их 469. Записаны части не общепринятыми современными правилами – XDLXIX, а иначе – CCCCLXIX.

 

Современное использование

В XI веке, изучая историю индуистско-арабских чисел, они были представлены в Европе, изучая историю римских цифр из аль-Андалуса, через арабских торговцев и трактаты по арифметике. Римские цифры, однако, оказались очень стойкими и оставались в общем употреблении на Западе вплоть до XIV и XV веков, в том числе в бухгалтерских и других коммерческих записях, где фактические расчеты производились с использованием счеты.

Слайд 12

Замена их более удобными «арабскими» эквивалентами была довольно постепенной, и римские цифры до сих пор используются в определенных контекстах. Вот некоторые примеры их нынешнего использования:

1. Имена монархов и пап, например, Карл III Соединенного Королевства, Папа Бенедикт XVI. Они называются царственными числами; например, II произносится как «второй». Эта традиция зародилась в Европе эпизодически в средние века и получила широкое распространение в Англии только во время правления Генриха VIII. Раньше монарха называли не числами, а таким эпитетом, как Эдуард Исповедник. Некоторые монархи (например, Карл IV Испанский и Людовик XIV Французский), похоже, предпочитали использовать в своих чеканках IIII, а не IV.
2. Во французском республиканском календаре, принятом во время Французской революции, годы были пронумерованы римскими цифрами – с I года (1792 г.), когда этот календарь был введен, до XIV года (1805 г.), когда от него отказались.
3. Год постройки на гранях зданий и краеугольных камнях.
4. Нумерация страниц предисловий и вступлений к книгам, а иногда и приложений.
5. Объем книги и номера глав, а также различные действия в пьесе.

Так роман Александра Дюма «Три мушкетёра» помимо заключения, эпилога, две части делятся на главы, записанные римскими числами. В первой части XXX глав, во второй – ХХХVI.

В произведении Антона Чехова «Дама с собачкой» VI главы, в «Палате №6» - XIX глав.

1. Кадры из некоторых фильмов, видеоигр и других работ (например, в Rocky II).

 

Современное использование в Европе

Некоторые виды использования римских цифр, которые редки или никогда не встречались в испаноязычных или англоязычных странах в истории, относительно распространены в континентальной Европе.

Например:

Римские цифры в верхнем или нижнем регистре широко используются в романских языках для обозначения веков, например, французского XVIII века и испанского XVIII века, что означает «восемнадцатый век». Славянские языки в России и прилегающих к ней странах также предпочитают римские цифры (XVIII век). С другой стороны, в славянских языках Центральной Европы, как и в большинстве германских языков, пишется «18.» (с точкой) перед местным словом, обозначающим «век».

История смешанных римских и индуистско-арабских чисел в истории римских цифр они иногда используются в числовых представлениях дат (особенно в официальных письмах и официальных документах, а также на надгробиях). Месяц написан римскими цифрами, а день - индуистско-арабскими числами: «14.VI.1789» и «VI.14.1789» оба однозначно относятся к 14 июня 1789 года.

Римские цифры также можно использовать для нумерации этажей. Например, квартиры в центре Амстердама обозначены как 138-III с индуистско-арабским номером (номер квартала или дома) и римским номером (номер этажа). Квартира на первом этаже обозначена как «138-huis».

В Италии, где на дорогах за пределами застроенных территорий есть километровые указатели, основные дороги и автомагистрали также обозначают 100-метровые деления, используя римские цифры от I до IX для наименьших интервалов. Таким образом, знак «IX | 17» отмечает 17,9 километра.

Заметным исключением из использования римских цифр в Европе является Греция, где греческие цифры (основанные на греческом алфавите) обычно используются в контекстах, в которых римские цифры использовались бы в других местах.

Ноль в истории римских цифр

Число ноль не имеет своей собственной коннотации, созданной в истории римских цифр, но слово nulla, которое происходит из латыни и имеет свое кастильское значение как ‘нет’, использовалось средневековыми учеными вместо 0. Известно, что Дионисий Экзигуус использовал это слово как "ноль". ноль вместе с римскими цифрами в 525 году. Примерно в 725 году Беда или один из его коллег использовали букву N, которая является инициалом nulla или nihil, латинского слова, означающего ‘ничто’ на испанском языке, в таблице эпитетов, все они написаны римскими цифрами.

Слайд 15

1. Закрепление изученного

Задание: запишите с помощью римской системы счисления дату своего рождения.

Даты и годы исторических событий:

Год крещения Руси (988), Куликовская битва (1380), взятие Казани Иваном Грозным (1552), учреждение почты в России (1666), Основание Санкт-Петербурга (1703), Итальянский поход А.В. Суворова (1799), Отечественная война (1812), Манифест об освобождении крестьян от крепостной зависимости (1861), Первая всеобщая перепись населения (1897), начало советско-финляндской («зимней») войны (1939), начало Великой Отечественной войны народов СССР(1941), День Победы (1945), катастрофа на Чернобыльской АЭС (1986), назначение председателя Правительства РФ В.В. Путина исполняющим обязанности президента РФ (1999).

 

1. Итоги урока

Оценить работу класса и назвать учащихся, отличившихся на уроке.

1. Домашнее задание

Известно, что в романе А.С. Пушкина «Евгений Онегин» 8 глав. Каждая глава разбита на части, и записана римскими числами. Определить сколько частей в каждой главе романа.

Ответ:

1 глава LX (60), 2 глава XL (40), 3 глава XLI (41), 4 глава LI (51), 5 глава XLV (45), 6 глава XLVI (46), 7 глава LV (55), 8 глава LI (51)

В 10 дополнительной главе 17 частей.

 

 

1. file0.docx.. 47,9 КБ
2. file1.pptx.zip.. 5,3 МБ

Опубликовано: 03.08.2023