Урок по теме: «Решение логических задач»

Автор: Волкова Марианна Юрьевна

Организация: МАОУ СШ № 19

Населенный пункт: г. Красноярск

Логика есть анатомия мышления.

Джон Локк

 

Цель: систематизировать материал по теме, научить выбирать способ решения логических задач.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Задачи урока:

образовательная – закрепление способов решения логических задач средствами алгебры логики;

развивающая – развитие логического мышления учащихся, памяти, интереса к разделу информатики – алгебре логики;

воспитательная – воспитание трудолюбия, инициативности и настойчивости в преодолении трудностей при решении задач.

 

План:

1. Организационный момент (1 мин)
2. Актуализация знаний (5 мин)
3. Способы решения задач (25 мин)
4. Оценка способа решения логических задач (10 мин)
5. Домашнее задание, итог урока. (3 мин)
6. Рефлексия. (1 мин)

 

Ход урока

 

I.Организационный момент.

Поздороваться с учащимися, раздать листочки для самостоятельной работы.

Решение задач, помеченных для самостоятельного решения, учащиеся пишут на листочках, в течении урока они не проверяются, листочки сдают в конце урока учителю. За решение задач учитель выставляет отметки.

 

II. Актуализация знаний

Предложить учащимся вспомнить основные понятия логики.

Предложить провести логическую разминку.

Учащиеся отвечают на поставленные вопросы. Вопросы демонстрируются на доске.

 

1. Что изучает наука логика?
2. Определите форму мышления:
   1. Компьютер
   2. Тему «логика» я усвоил на «отлично».
   3. Все четные числа делятся на 2. Число 16 – четное. Значит оно делится на 2.
3. Приведите свои примеры любых двух форм мышления.
4. Вставьте логическую операцию по смыслу:

 

Я умею быстро бегать … не умею быстро бегать.

… погода жаркая, … пойду загорать.

Я хорошо знаю логические операции … таблицу умножения.

 

Предложите учащимся ответить на вопросы:

Как называются эти логические операции?

Какой логической операции нет в приведенных примерах?

 

1. Приведите пример высказывания с логической операцией И, причем вместо И по смыслу нельзя было бы использовать другую логическую операцию. (задание для самостоятельной работы № 1)

 

1. Какие способы решения логических задач вы знаете?

 

 

III. Способы решения задач.

 

1. Задачи на рассуждения:

Учащиеся решают самостоятельно, затем следует устная проверка.

 

1. Вы зашли в темную кухню, где есть свеча, газовая плита и керосиновая лампа. Что вы зажжете в первую очередь?
2. Зажгли 7 свечей, 2 из них погасли. Сколько свечей осталось?
3. В клетке сидит 3 кролика. Три девочки попросили дать по одному кролику. Каждой из девочек отдали по одному кролику. И все же в клетке остался один кролик. Как могло так получиться?
4. Витя и Саша встретились в вагоне электрички. Витя: «Я всегда езжу в пятом вагоне от хвоста». Саша: «А я в пятом от головы поезда». Сколько вагонов в поезде?
5. На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Токарь, Столяр, Хирург и Окулист, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

1) Хирург живет рядом с Окулистом

2) Окулист живет правее Столяра

3) Токарь живет рядом с Хирургом и Столяром

4) Алексей живет рядом с Токарем

5) Егор не живет рядом с Хирургом

6) Михаил живет левее Алексея

Выясните, кто какой профессии, и кто где живет.

 

1. Задача для самостоятельной работы № 2

A, B, C – целые числа, для которых истинно высказывание

((C<A ) \/ (C<B)) /\ ¬((C+1)<A) /\ ¬((C+1)<B).

Чему равно C, если A=45, B=18?

 

1. Задача для самостоятельной работы № 3

Трое играли в шашки. Всего сыграли 3 партии. Сколько партий сыграл каждый?

 

2. Задачи, решаемые табличным способом

 

Табличный способ решения логических задач также прост и нагляден, но его можно использовать только в том случае, когда требуется установить соответствие между двумя множествами. Он более удобен, когда множества имеют по пять-шесть элементов. Рассмотрим табличный способ на примере решения задач.

 

1. Задача для решения и разбора у доски.

Собрались четыре фуд-блогера пообедать: итальянский блогер Лоренцо, испанский – Франциско, российский – Максим, английский – Чарльз. Им готовили повара из этих же четырех стран: итальянец Антонио, испанец Родриго, русский Николай, англичанин Джон. Известно, что национальность у всех четырех поваров не совпадала с национальностью фуд-блогеров. Требуется определить какому фуд-блогеру готовил каждый повар, если известно:

а) Максим не попробовал обед, приготовленный Джоном и Антонио.

б) Лоренцо в ссоре с Джоном и отказался пробовать приготовленные им блюда.

 

2. Задача для самостоятельной работы № 4.

 

Пятеро друзей: Кирилл, Леня, Катя, Лена и Саша стали победителями олимпиад по физике, математике, информатике, химии и биологии. Известно, что:

— победитель олимпиады по информатике учит Кирилла и Тимура программировать на языке Python;

— Катя и Лена тоже заинтересовались программированием;

— Леня всегда хотел изучать физику;

— Катя, Леня и победитель олимпиады по химии занимаются легкой атлетикой;

— Леня и Катя поздравили победителя олимпиады по математике;

— Кирилл сожалеет о том, что у нее остается мало времени на химию.

 

 

1. Задача для решения и разбора у доски.

Задача в стихах

 

 

Барсук позвал к себе гостей:

Медведя, рысь и белку.

И подарили барсуку

Подсвечник и тарелку.

Когда же он позвал к себе

Рысь, белку, мышку, волка,

То он в подарок получил

Подсвечник и иголку.

Им были вновь приглашены

Волк, мышка и овечка.

И получил в подарок он

Иголку и колечко.

Он снова пригласил овцу,

Медведя, волка, белку.

И подарили барсуку

Колечко и тарелку.

Нам срочно нужен ваш совет.

(На миг дела отбросьте.)

Хотим понять, какой предмет

Каким дарился гостем.

И кто из шестерых гостей

Явился без подарка?

Не можем мы сообразить,

Сидим... Мудрим... Запарка...

 

Составляет таблицу 6 x 4 и из первого четверостишия делает выводы:

1. медведь, рысь, белка не дарили иголку и колечко;
2. мышка, волк, овца не дарили подсвечник и тарелку.

Медведь Рысь Белка Мышка Волк Овца

Подсвечник - + - - - -

Иголка - - - + - -

Тарелка + - - - - -

Кольцо - - - - - +

 

 

3. Задачи, решаемые средствами алгебры логики

 

Алгоритм решения задачи средствами алгебры логики:

• изучают условие задачи, выделяют простые высказывания;
• обозначают высказывания переменными;
• составляют логическую формулу, описывающие логические связи между всеми высказываниями условия задачи;
• упрощают логическое формулу;
• определяют значения истинности логической формулы;
• из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о результате.

 

1. Задача для устного решения:

Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию

(вторая буква гласная → первая буква гласная) /\ последняя буква согласная

1) Алина 2) Максим 3) Мария 4) Стефан

 

2. Задача для решения и разбора у доски.

 

Компьютер вышел из строя. Известно, что:

1) Если монитор неисправен, то исправна видеокарта, но несправна оперативная память.

2) Если видеокарта исправна, то исправна оперативная память, но неисправен монитор.

3) Если оперативная память исправна, то исправна видеокарта, но неисправен монитор.

Что случилось с компьютером?

 

3. Задача для самостоятельной работы № 5.

 

Кирилл, Алексей и Антон хотят в будущем стать программистом, инженером и разработчиком web-сайтов. На вопрос, кем хотел бы стать каждый из них, один ответил: «Кирилл хочет быть программистом, Алексей не хочет быть программистом, а Антон не хочет быть разработчиком web-сайтов». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Кем хочет стать каждый из юношей?

 

 

 

IV. Оценка способа решения логических задач

 

Какой способ вы выберите для решения следующих задач? Обоснуйте свой выбор.

 

1. Студент Лентяев, встретив в конце зачетной недели своих товарищей по группе, спросил их о том, какие эк­замены и в какой очередности им придется сдавать. Ре­бята решили пошутить над Лентяевым и дали ему сле­дующие ответы.

Сергей: «Математику мы сдаем вторым экзаменом, а физику — третьим».

Николай: «Нет, третьим мы сдаем историю, а послед­ним — психологию».

Петр: «Психология будет первым экзаменом, а сразу за ней — история».

Федор: «Все-таки вторым мы сдаем математику, а чет­вертым — педагогику».

Леонид: «Первым экзаменом у нас физика, а психоло­гия — действительно четвертым».

В своих ответах каждый из ребят лишь наполовину ска­зал правду, в чем они честно признались Лентяеву. Пос­ле этого Лентяев, поразмыслив, установил точное рас­писание сдачи экзаменов. Попытайтесь сделать это и вы.

 

2. Сажали деревья: яблоню, грушу, сливу. Какое-то дерево посадили в мае, какое-то в апреле, какое-то в июне. Коля посадил то ли яблоню, то ли в июне, Гриша – то ли в июне, то ли грушу, Вася – то ли грушу, то ли в мае. В каком месяце посадили грушу?

 

3. Определите, кто из учащихся участвовал в субботнике, если известно:

1. если Ведеркин не участвовал или Метелкин участвовал, то Лопатин участвовал;
2. если Ведеркин не участвовал, то Лопатин не участвовал.

 

4. Однажды в соревнованиях по IT-технологиям за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Красноярска, Петербурга, Иркутска, Перми и Томска: Юра, Егор, Коля, Катя, Витя. Красноярец сидел между томичем и Витей, петербуржец - между Юрой и Егором, а напротив него сидел пермяк и Катя. Коля никогда не был в Петербурге, Юра – в Красноярске и Томске, а томич с Егором регулярно переписываются. Определите кто из какого города приехал на соревнования.

 

5. Празднование Нового года с 1 января установили во Франции в 45 году до Рождества Христова (Юлием Цезарем)

Празднование Нового года с 1 января установили римляне в 1659 году указом Карла IX

Празднование Нового года с 1 января установили во 2 веке и не французы

Оказавшийся рядом знаток истории сказал, что каждый из них прав только в одном из двух высказанных предложений.

Где и в какое время было установлено празднование Нового года с 1 января?

 

6. Маша и Миша играли в игру. Маша собирала цепочку из цветных бусин по некоторым правилам, а Миша отгадывал какие бусины будут в цепочке. В конце цепочки Маша поставила одну из бусин красную, желтую, синюю, оранжевую. На первом месте – одну из бусин красную, фиолетовую, синюю, оранжевую, которой нет на третьем месте. На третьем месте – одну из бусин оранжевую, красную, синюю, не стоящих в цепочке последними. Миша назвал правильное расположение бусин в цепочке. Какую цепочку выбрал Миша?

 

 

7. Кто из учеников А, В, С и Д играет, а кто не играет в шахматы, если известно, что:

1. если А или В играет, то С не играет;
2. если В не играет, то играют С и Д;
3. если В не играет, то играют С и Д;
4. С играет.

 

Учитель собирает листочки с самостоятельной работой и выводит ответы на экран.

 

V. Задание на дом:

 

1. Задача № 4, 7.

2. Творческое задание: составьте задачу на один из способов решения.

 

VI. Рефлексия

 

Ученики по очереди высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

1. сегодня я узнал…

2. было интересно…

3. было трудно…

4. я выполнял задания…

5. я понял, что…

6. теперь я могу…

7. я приобрел…

8. я научился…

9. у меня получилось …

 

 

 

 

Литература

1. Лихтарников Л.М., Первое знакомство с математической логикой – СПб.: Лань, 1997. – 112с.
2. Шауцукова Л.З., учебное пособие для 10-11 классов Информатика, 4 издание - Москва: Просвещение, 2004
3. https://informatika.my-dict.ru/q/1275121_student-lentaev-vstretiv-v-konce-zacetnoj/
4. Открытые интеренет-источники.

1. file0.doc.. 77,5 КБ
2. file1.ppt.. 458,5 КБ

Опубликовано: 13.10.2023