Правильные многоугольники

Автор: Бровина Светлана Ивановна

Организация: КГБОУ «Бийский лицей-интернат Алтайского края »

Населенный пункт: г.Бийск

Хочу поделиться материалом по преподаванию темы «Правильные многоугольники» в 9 классе. На протяжении многих лет руководствуясь методической литературой и параграфом учебника разбирали эту тему так:

- определение правильного многоугольника; вывод формулы для вычисления угла правильного n-угольника;

- доказательство теорем об окружности, вписанной в правильный n-угольник и описанной около него;

- разбор следствий теорем;

- вывод трех формул для вычисления площади, стороны и радиуса вписанной окружности;

- вывод трех выражений для сторон правильного треугольника, квадрата и шестиугольника.

- решение задач с применение этих формул

Таким образом получается семь нелегких формул, которые не всеми учениками легко запоминаются, а некоторые просто в них путаются, даже со справочником.

Проанализировав задачи , предлагаемые на ОГЭ и ГИА замечаем, что они связаны с правильными треугольниками, четырехугольниками и шестиугольниками, а также учитывая, что в 10-11 классе нужны глубокие знания планиметрии, решила попробовать после разбора следствий теорем изучать материал следующим образом:

1.Рассматриваем правильный треугольник или как мы его привыкли называть- равносторонний. Чертим его , находим углы , еще раз акцентируем, что они всегда по 60 градусов.

Проводим высоты и , применяя свойство равнобедренного треугольника,убеждаемся,что они же являются биссектрисами и медианами. Таким образом высоты,биссектрисы и медианы только равностороннего треугольника пересекаются в одной точке. Вместе с учащимися вспоминаем, что точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности, а расстояние от центра до любой из сторон – радиусом; эта же точка- центр описанной окружности, а расстояние от нее до любой вершины- радиус описанной окружности (в 8 классе у нас была практическая работа по теме «Четыре замечательные точки треугольника»).Также на рисунке замечаем и вспоминаем

- стороны являются касательными к окружности; свойство касательной и свойство двух касательных;

- точка пересечения медиан делит каждую медиану 2:1;

- биссектриса делит угол пополам;

- формулы площади треугольника;

- равные треугольники и признаки равенства треугольников.

Дальше перед учащимися ставлю проблему : как связаны элементы равностороннего треугольника с радиусом описанной и вписанной окружности? И учащиеся сами предлагают различные треугольники и методы их решения:

- прямоугольный треугольник АВН – теорема Пифагора; определение тригонометрических функций; свойства прямоугольного треугольника;

- прямоугольный треугольник АОН - теорема Пифагора; определение тригонометрических функций; свойства прямоугольного треугольника;

- равнобедренный треугольник АОС – свойства углов и высоты, проведенной к основан

2.Рассматриваем правильный шестиугольник:

- изображаем квадрат.

- проводим диагонали, вспоминаем свойства диагоналей;

- вспоминаем как найти площадь и периметр квадрата;

- вписываем и описываем окружность;

-.выясняем как найти радиусы окружностей с помощью решения прямоугольных и равнобедренных треугольников и свойства средней линии треугольника.

3.Рассматриваем правильный шестиугольник:

- изображаем 6-угольник;

- проводим диагонали, чтобы получилось 6 треугольников;

- доказываем, что они равносторонние;

- находим углы 6- угольника;

- вписываем и описываем окружности;

- выражаем радиусы через сторону, решая равносторонний и прямоугольный треугольники;

- находим периметр;

- находим площадь 6 – угольника через треугольник.

Таким образом, изучая новую тему , повторяем изученный материал по теме: «Треугольник», которая очень пригодится при решении задач по геометрии на ОГЭ.

 

 

 

-

1. file0.docx.. 17,2 КБ

Опубликовано: 23.02.2020