Урок по теме «Преобразование графика функции у=ах^2 в график функции у = а(х + р)^2+ q»

Автор: Кибирева Ирина Валерьевна

Организация: МБОУ «Дульдургинская СОШ»

Населенный пункт: Забайкальский край, с. Дульдурга

Урок по теме «Преобразование графика функции у=ах2 в график функции

у = а(х + р)2+ q»

Цель урока: Обеспечить выявление алгоритма построения графика квадратичной функции с помощью преобразований графика у=ах2.

Задачи:

Обучающие: актуализировать опорные знания по теме, рассмотреть преобразование графика функции у=ах2 в график функции у =а(х + р)2+ q используя исследовательский метод, получить алгоритм построения графиков функций вида y =а(х + р)2+ q, провести первоначальный контроль знаний с помощью тренажера «Перемещение параболы» на образовательном портале интерактивной платформы для обучения детей UCHI.RU.

Развивающие: развитие математического мышления (умений обобщать, сравнивать, анализировать, делать выводы).

Воспитательные: воспитание культуры общения, умения слушать и вступать в диалог, строить сотрудничество с учителем и учениками.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Место урока в системе уроков: По теме график функции у = ax2+bx+cотводится 4 урока, первый из которых по рекомендациям автора УМК является преобразование графика функции у=ах2 в график функции у =а(х + р)2+ q.

Формы работы организации познавательной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Технологии: информационно-коммуникативная, развивающего обучения.

Время проведения занятия 45 минут.

На данном уроке основополагающим является деятельностный подход, использование ИКТ и работа над формированием универсальных учебных действий.

Урок направлен на достижение следующих результатов:

Предметные: оперировать понятиями: функция, график функции, строить график квадратичной функции и на ее примере использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций у = af(kx+b)+c.

Метапредметные: способности самостоятельно ставить цели, планировать пути достижения, представлять информацию в различной форме (словесной, табличной, графической) и умения организовывать совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: способность обучающихся к самообразованию, заинтересованность в приобретении и расширении математических знаний и способов действий.

Урок состоит из следующих этапов:

Вводно-мотивационный этап, который состоит из трех составляющих.

1.Самоопределение к деятельности: целью которого является мотивация учащихся к учебной деятельности с помощью психологического настроя на успешную деятельность на уроке.

2.Создание тупиковой ситуации, формулирование темы урока, постановка учебной задачи: целью которого является создание ситуации требующей дальнейшего изучения квадратичной функции. Формулировка темы урока и учебной задачи. Используемые средства обучения презентация и наводящие вопросы учителя. На данном этапе развиваются умения ставить цели и задачи (метапредметные результаты – овладение способами организации учебной деятельности).

3.Актуализация опорных знаний. Цель: Подготовить учащихся к деятельности через повторение. Средства обучения: программа для построения графиков Аdvanced Grapher, вопросы учителя.

Операционно-содержательный этап:

Открытие новых знаний:

Цель данного этапа: Создание условий для выполнения творческой работы в группах, в ходе которой учащиеся получат новые знания о преобразовании графика квадратичной функции.

Класс делится на три группы. Каждой группе предлагается выполнить ряд заданий:

1. Заполнить предложенные таблицы.

2. Построить графики и выявить закономерность.

3. Составить таблицу изменения графика функции в зависимости от чисел а, р и q.

Для этого учащиеся используют карточки с порядком действий, ватман, клей, ножницы, цветную бумагу, документ-камеру, программу для построения графиков Аdvanced Grapher.

В результате чего приходят к алгоритму преобразования графика функции у=ах2 в график функции у =а(х + р)2+ q.

Первичное закрепление проводится с помощью построения схемы цепочки преобразований графика функции и построения алгоритма для графика у =а(х + р)2+ q.

Рефлексивно-оценочный этап проходит с использованием тренажера «Перемещение параболы» на образовательном портале интерактивной платформы для обучения детей UCHI.RU. Основная цель которого провести первоначальный контроль знаний. Тренажер содержит пять заданий на движения графиков. В ходе работы за тренажером учащиеся закрепляют преобразования согласно полученному алгоритму.

Для оценивания деятельности учащихся заполняется лист оценивания.

Планируемые результаты:

Учащиеся получат возможность оперировать понятиями: функция, график функции, строить график квадратичной функции и на ее примере использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций у = af(kx+b)+c.

В повседневной жизни и при изучении других предметов учащиеся получат возможность иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам; использовать график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Личностные УУД: Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению.

Регулятивные УУД: Умение самостоятельно определять цели обучения, планировать решение учебной задачи, осуществлять итоговый контроль деятельности, анализировать собственную работу и работу товарищей.

Познавательные УУД: Умение строить логические рассуждения, применять алгоритмы и схемы для решения учебных задач.

Коммуникативные УУД: Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать индивидуально и в группе, отстаивать свою точку зрения.

Литература, источники информации:

  1. Г.К. Муравин, К.С.Муравин., Муравина О.В. Алгебра 9 класс. Учебник. – М.:Дрофа, 2010.

Г.К. Муравин, Муравина О.В. Алгебра 9 класс. Методическое пособие. – М.:Дрофа, 2010.

Ход урока:

  1. Вводно-мотивационный этап

 

Здравствуйте ребята! Я рада вас видеть сегодня на уроке в хорошем настроении. Посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь, пожелайте хорошего рабочего настроения на уроке. Я тоже вам желаю сегодня отличной работы.

Перед вами КИМы OГЭ. Посмотрите на задание №10. Как вы думаете, с чем будет связан наш урок? (С графиками функций)

А с графиками, каких функций вы узнаете, если соотнесете формулу с рисунком

Какая это функция? (Квадратичная)

Что является ее графиком? (Парабола)

С помощью, каких преобразований можно получить график этой функции из графика функции (необходимо растянуть график от оси абсцисс в а раз, если а >1, и сжать к оси абсцисс если а <1)

 

Формулировка темы урока и постановка учебной задачи

 

А чем отличается функция у = а(х + р)2+ q от функции у = ах2? Будет ли ее графиком парабола (возможно да).

От чего будет зависеть ее расположение? (предположение: От р и q)

Что нам предстоит сегодня узнать на уроке? (Версии учащихся, приходим к преобразованию графика функции у=ах2 в график функции у = а(х + р)2+ q)

Тема урока: Преобразование графика функцииу=ах2 в график функции у = а(х + р)2+ q.

 

Актуализация опорных знаний

Вспомним основные свойства графика функции . (Используя построенный график)

Будут ли отличаться свойства графика от свойств графика ?

Будут ли отличаться свойства зеленого и красного графиков? (да, так как разное направление ветвей, а значит, меняются некоторые свойства)

 

 

Операционно-содержательный этап

 

Открытие новых знаний

Деление класса на три группы. Каждой группе предлагается выполнить ряд заданий:

1. Заполнить предложенные таблицы.

2. Построить графики и выявить закономерность.

3. Составить таблицу изменения графика функции в зависимости от чисел а, р и q, используя ватман, клей, шаблоны графика функции y=аx2, программу для построения графиков на выбор.

Задания первой группе:

1. Заполнить таблицу значений

x

--2

--1,5

--1

--0,5

00

00,5

11,5

12

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Построить график функции в тетради и на отдельном листе (на отдельном листе вырезать в качестве шаблона)

3.Построить график функции и подумать над вопрсом «Чем отличается этот график от первого?» и «Можно ли получать график второй функции из графика первой и как?»

4. Построить график функции и подумать над вопросом «Чем отличается этот график от первого?» и «Можно ли получить график третьей функции из графика первой и как?»

5. Построить график функции . Подумать над вопросом «Чем отличается этот график от второго?» и «Как его получить?»

6. Построить график функции с помощью шаблона . Подумать «Чем отличается этот график от третьего? Что надо сделать с третьим графиком, чтобы получить пятый?

7. Построить график функции и с помощью шаблона . В каждом случае укажите координаты вершины параболы.

8. Составить таблицу изменения графика функции в зависимости от чисел а, р и q используя ватман, клей и шаблоны графика функции y=2x2.

 

Исходная функция

Последующая функция

График

Преобразование

2

2

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

Задания второй группе (См. приложение 1)

Задания третьей группе (См. приложение 1)

  • Защита проделанной работы учащимися с использованием документ-камеры и проделанной работы учащимися на ватманах. Разъяснение всех шагов полученных преобразований.
  • Коллективное обсуждение полученных результатов.
  • Формулировка выводов.
  • Как получается график функции ?

Вывод: График функции получается сдвигом параболы р единиц влево при р > 0 и на - р единиц вправо при .

Как получается график функции ?

Вывод: График функции получается сдвигом параболы вдоль оси абсцисс, а затем вдоль оси ординат на q единиц вверх, если q>0 и на q единиц вниз q<0

Вывод: График функции получается из параболы y=ax2с помощью двух сдвигов вдоль осей координат.

Составить цепочку преобразований, с помощью которой можно из графика функции получить график функции .

Пояснения:

1. Вытянуть график функции

2. Сдвиг вправо на 3 единицы

3. Сдвиг вниз таким образом, координаты вершины параболы (3;-2)).

Формулируется алгоритм и записывается алгоритм построения графика функции по шагам.

 

3. Рефлексивно-оценочный этап

Работа с тренажером на образовательном портале UCHI.RU.

Последующие задания тренажера (См. в приложении 2).

 

Ребята, что нового вы узнали сегодня на уроке?

Давайте вернемся к началу урока. Чем отличается функция у = а(х + р)2+ q от функции у =ах2 и что будет ее графиком?

Чему научились сегодня на уроке?

Посмотрите еще раз на КИМы ОГЭ и скажите есть ли еще не знакомые нам вопросы? (Да) Какой же вывод мы можем сделать?

 

Каждой группе предлагается оценить участие членов группы и работу с тренажером по пятибалльной шкале.

Лист оценивания

 

Работа в группе (от 0-5 баллов)

 

Работа с тренажером (от 0-5 баллов)

 

Итого: 5-6 баллов – «3», 7-8 баллов – «4», 9-10 баллов – «5»

 

 

Домашнее задание: п.14(учебник Г.К. Муравин Алгебра 9) №193, 200

 

 

 


Приложения:
  1. file1.docx.. 1,3 МБ
  2. file0.docx.. 435,6 КБ
Опубликовано: 10.03.2020