Решение задач по теме: Окружность и её элементы

Автор: Самошина Ольга Евгеньевна

Организация: МОУ СОШ им. маршала В.И.Чуйкова

Населенный пункт: Московская область, го. Серебряные Пруды

Подготовка к ОГЭ по математике серьёзное мероприятие, к которому нужно отнестись со всей ответственностью. Для каждого учителя сдать экзамен по математике - это, прежде всего, написать его без «двоек». Всем известно, что в каждом классе есть дети, которым усвоение программы дается с трудом. И таких, к сожалению, много. Сложность экзамена по математике заключается в том, что он обязателен для всех учащихся. Поэтому в группе риска оказываются слабоуспевающие школьники.

Чтобы учащийся сдал экзамен успешно, необходимо, чтобы он научился определять, какие формулы и алгоритмы нужно использовать при решении определенной задачи и правильно их применял. задач занимает в математическом образовании огромное место. Задача является средством усвоения и контроля достижений математических умений и навыков, а также основным средством активизации и развития учащихся. Поэтому обучение поиску способов решения математических задач и организация учебно-познавательного процесса учащихся всегда была и остается актуальной проблемой. Задание 17 ОГЭ по математике представляет собой задачи, связанные с окружностями и их элементами. В данной работе я опишу приём, которым пользуюсь при решении задач по данной теме. Как показала практика, этот приём хорош при работе со слабыми и средними по успеваемости учениками. Приём заключается в следующем, сначала решается лёгкая задача, а потом задачи, при решении которых, может быть использовано решение первой (лёгкой) задачи. Работа с учащимися начинается с повторения пройденного материала:

1)теорема о сумме углов треугольника;

2)определение равнобедренного треугольника;

3) свойство углов равнобедренного треугольника;

4) определение касательной к окружности;

5)свойство касательной к окружности;

6) свойство касательных, проведённых к окружности через одну точку.

Материал повторяется учащимися с помощью опорного конспекта. Опорный конспект представляет собой листы с рисунками, формулами, отдельными фразами и словами, в которых закодирована определенная информация. Необходимость опорных конспектов обусловлена тем, что в каждом классе занимаются ребята с разными способностями, с различным темпом усвоения изучаемого материала. Схемы опор могут быть разными, но общий принцип таков: «чтобы даже слабый ученик мог отвечать у доски достаточно свободно, не задерживать и не сбивать темп урока». После повторения теории, предлагаю решить задачу №1:

Задача №1:

В равнобедренном треугольнике угол при вершине, противолежащей основанию , равен 58⁰ Найти угол при основании.Ответ дайте в градусах.

∟В = 58⁰ –по условию задачи,

∟А =∟ С = = 61⁰

Ответ: 61⁰

Задача лёгкая, она является опорой при решении следующих задач. После её решения, при решении задачи 2 ученики мгновенно находят равнобедренный треугольник на чертеже.

Задача 2: На рисунке прямая АС касается окружности с центром О в точке А. Найдите ∟ВАС, если ∟АОВ = 108⁰. Решение:

1. ∟ ОАВ = ∟ОВА = = 36⁰

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, ∟ОАС = 90⁰

1. ∟ВАС = 90 – 36 =54⁰

Ответ: 54⁰

Задача 3:

Решение:

1. касательные равны между собой по длине, а значит треугольник с основанием AB равнобедренный. Угол при вершине этого треугольника равен 82⁰ по условию, значит углы при основании равны:

= 49⁰

1. касательные перпендикулярны радиусу, то есть угол между ними и радиусом равен 90⁰.

∟ABO, который необходимо найти, является частью угла между касательной и радиусом, а именно за вычетом угла, который мы нашли в первом пункте. Значит, этот угол равен:

∟АВО = 90⁰ - 49⁰ = 41⁰

Ответ: 41⁰

Процесс изучения геометрии включает самые разнообразные виды деятельности. И в первую очередь — решение задач. Решение геометрических задач как ничто другое заставляет мыслить, рассуждать, а значит, развивает логическое мышление, сообразительность. Научить решать учащихся геометрические задачи - это значит не только подготовить их к хорошей сдаче экзамена, но это значит научить учащихся доказательно отстаивать свою точку зрения, уметь творчески подходить к любому делу.

«Обучение математике имеет смысл только тогда, когда оно учит думать, решать задачи. Способность решать задачи гораздо важнее, чем просто владение информацией».

1. file0.docx.. 424,5 КБ

Опубликовано: 11.05.2020