Урок алгебры «Корни уравнения»

Автор: Бывалина Людмила Леонидовна

Организация: МБОУ СОШ с. Киселёвка Ульчского р-на Хабаровского края

Населенный пункт: с. Киселёвка

Тип урока: урок открытия нового знания.

Цель деятельности учителя

Создать условия для повторения и закрепления изученного ранее материала - понимания понятий «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение»; развития умений проверять, имеет ли решение уравнение, являются ли данные числа его корнями, определения возможного количества корней уравнения.

Способствовать развитию умения самостоятельно делать выводы и выводить определения, логического мышления учащихся.

Термины и понятия

Основные понятия: уравнение, корень уравнения, решить уравнение.

Межпредметное понятие: корень

Предметное понятие: корень уравнения

Планируемые результаты

Предметные умения

Владеют базовым понятийным аппаратом по теме урока: «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение»; умеют определять, является ли заданное число корнем уравнения, определять количество корней некоторых уравнений, работать с алгебраическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию)

Универсальные учебные действия

Познавательные: умеют отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке, умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: умеют определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Коммуникативные: умеют оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Форма урока:

проблемный урок с использованием технологии развития критического мышления (ТРКМ) и технологии деятельностного метода.

Используемые технологии:

технология развития критического мышления, технология работы в сотрудничестве, деятельностного метода.

Используемые приемы:

Стратегии смыслового чтения «Глоссарий» и «Ориентиры предвосхищения» («Верные, неверные утверждения»), «Вопросы после
текста», пазлы, ромашка Блума.

 

Карта целей урока «Корни уравнения»

Знания

  • формулирует определение уравнения, определение корня уравнения, что значит решить уравнение;
  • распознает уравнение среди различных выражений;

Понимание

  • приводит примеры уравнений, корней уравнений;

Применение

  • доказывает, что число является корнем уравнения;

Анализ и синтез

  • находит и исправляет ошибки в равенствах;

Оценка

  • осуществляет самопроверку и оценивает свои результаты.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные ресурсы

• Задания для самостоятельной работы, раздаточный материал (карточки с заданиями, пазлы);

• презентация PowerPoint, интерактивная доска;

• (кластер, ромашка Блума).

Ход урока.

  1. Организационный этап.

Добрый день! Приятно видеть всех вас в классе, и я надеюсь, что сегодня у нас состоится полезный, продуктивный урок.

Сегодня вы будете работать в парах, индивидуально, коллективно. Каждый из вас будет осуществлять самоконтроль и самооценку своей деятельности на уроке, используя листы самооценки и критерии оценивания. (Приложение №1)

  1. Мотивирование к учебной деятельности (1 мин.).

Мы с вами работаем над главой «Уравнения». Чем мы занимались на прошлом уроке? (Составляли уравнения по условию задачи)

Но уравнения в математике применяются не только для решения текстовых задач, а кроме математики уравнения нужны в физике, химии, биологии, экономике. Поэтому так важно учиться их решать.

  1. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии (5-7 мин.).

Устная работа. Подготовка к изучению нового материала.

  • Среди математических записей есть лишняя. Объясните, какая и почему?

1) 3х + 2 = 5;

2) 3 + 2 = 5х;

3) 3 + 2 = 5;

4) 3х + 2х = 5.

  • Среди записей найдите уравнения
  1. 25 > 13
  2. 8 – 3 = 5 ∙ 1
  3. 2х = 10
  4. 2а + 3b – с
  5. 8(х-3) = 3х + 16
  6. 3у + 2(у – 7)
  • Сформулируйте, что такое уравнение? (Уравнение - равенство, содержащее переменную, обозначенную буквой)
  • Какими двумя свойствами характеризуются уравнения?

(Уравнение – это:

  1. Равенство
  2. Содержит букву в одной из его частей или обеих)

 

  • Формирование обобщенного представления о межпредметном понятии

Что изображено на рисунках?


Что такое корень? (Слово «корень» имеет несколько значений, оно является многозначным.)

  • Можно ли употреблять одно слово корень? (Нет. Обязательно корень чего – то.)

Слово «корень» употребляется в прямом и переносном смысле. (Выявление субъектного опыта)

Объясните следующие фразы:

  • Смотреть в корень (разг. фам.) — вникать в существо дела.
  • Вырвать с корнем — перен. уничтожить совсем.
  • Пустить корни — перен. прочно обосноваться.
  • Краснеть до корней волос — сильно краснеть (от стыда).
  • Корень зла — вина, первопричина, причина

Значит, корень – это основа чего – то.

  • О каких корнях пойдет сегодня речь на нашем уроке? О корнях уравнения.

 

4. Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средство) (3 мин.).

Как вы уже догадались тема нашего урока сегодня-это… КОРНИ УРАВНЕНИЯ. Сегодня мы с вами будем работать с уравнениями, с корнями уравнений. А сколько корней может иметь уравнение? А может ли уравнение не иметь совсем корней?

Попробуем сформулировать задачи нашего урока.

Простейшие уравнения вы уже решали в 5 и 6 классах. Задачей нашего сегодняшнего урока является расширение знаний о корнях уравнений, об их возможном количестве, совершенствование умений определять, является ли заданное число корнем уравнения, учиться определять количество корней некоторых уравнений, работать с алгебраическим текстом.

 

  1. Реализация построенного проекта (10 мин.).

 

Посмотрите на список слов и отметьте те знаком «+», которые, как вам кажется, встретятся и помогут нам сегодня на уроке (предтекстовая стратегия): Приложение №2

Глоссарий:

Уравнение

Подобный

Равенство

Корень

Упростить

Переменная

Решение

Бесконечно много

Пустое множество

Сумма

Конечное число

Часть

 

Формирование понятия «корень уравнения»

Выпишем уравнения, с которыми мы встретились в начале урока, для каждого уравнения я предлагаю вам значения переменных. Ваша задача подставить значения и проверить верность равенства.

В уравнение 2х=10 подставить значения х=5; х=2

В уравнение 8(х-3) = 3х + 16 подставить значения х=1; х=8

Какие числа обратили уравнения в верные равенства? (х=5; х=8)

Что же такое корень уравнения?

Корень уравнения – число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.

Русское слово «корень» в данном случае — это яркий пример метафоры (переносное значение слова) в математическом языке: вспомните, как при решении текстовой задачи алгебраическим способом уравнение как бы вырастает из неизвестного числа х.

Сколько корней может иметь уравнение? (выслушиваются ответы учеников)

Ваши мнения разошлись. Постараемся разобраться в этом вопросе.

 

Предтекстовая стратегия смыслового чтения «Ориентиры предвосхищения»

На столах у вас лежат карточки с суждениями. Прочитайте суждения и отметьте те, с которыми вы согласны знаком «+», с которыми не согласны – знаком «-». Приложение № 3

 

«Верные-неверные утверждения»

Прочитайте суждения и отметьте те, с которыми вы согласны знаком «+», с которыми не согласны – знаком «-».

Суждения

До чтения текста

После чтения текста

1

Уравнение 4х=36 имеет один корень х=9

+

 

2

Уравнение не может иметь более одного корня

-

 

3

Уравнение х2= 9 имеет два корня — это числа х=-3 и х=3

+

 

4

Уравнение может иметь бесконечно много корней

+

 

5

Если в обеих частях уравнения стоят равные выражения, то корнем является любое число

+

 

6

Уравнение 2(х + 3) = 2х + 6 имеет один корень

-

 

7

Уравнение может не иметь корней

+

 

8

Уравнение х + 1 = х + 3 вообще не имеет корней

+

 

9

х=0 является корнем уравнения 58 : х = 0

-

 

После заполнения таблицы, заслушиваются версии учеников.

Чтобы разобраться в верности ваших ответов прочитайте текст учебника на стр. 108 (цель: проверка понимания читаемого текста). Отметьте суждения ещё раз после прочтения текста. Если ваш ответ изменился, объясните, почему это произошло (послетекстовая стратегия).

Работа с алгебраическим текстом учебника:

[Уравнение (х + 2) + (х + 2) + (х + 5) + (х + 5) = 50, имеет только один корень — число 9. Но уравнение может иметь и более одного корня. Например, у уравнения х2= 9 два корня — это числа -3 и 3.

Вообще уравнение может иметь сколько угодно корней, их даже может быть бесконечно много. Например, корнем уравнения 2(х + 3) = 2х + 6, в обеих частях которого стоят равные выражения, является любое число. Действительно, какое бы число мы ни ставили в это уравнение вместо переменной х, получится верное числовое равенство.

А вот уравнение х + 1 = х + 3 вообще не имеет корней, так при любом значении х левая часть уравнения на 2 меньше его правой части.]

 

После прочтения текста ученики заполняют правый столбик таблицы, уточная истинность или ложность суждений.

- Какие слова, из предложенного ранее списка вам пригодились?

В ходе обсуждения определяется возможное количество корней уравнения. После этого составляется схема «Количество корней уравнения», в которой нужно указать возможные случаи количества корней уравнения и привести примеры.

Ребята, на стр.108 прочитайте два предложения, разъясняющие смысл слов «решить уравнение». Объясните, почему они означают одно и то же.

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней у него нет.

Решить уравнение — значит найти множество его корней (множество корней может быть и пустым).

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (7 мин.).

Решение №348(а, в), 349, 350(а) – проверка, является ли число корнем уравнения, №351 – решение уравнений

№348(а, в)

х= 4 - корень

2х-7=5-х

2∙4-7=5-4

1=1

№349

2-5х-3=0

х=3- корень 2∙32 - 5∙3 - 3=18 - 15-3=0

х=-4- не корень 2∙(-4)2 - 5∙(-4) - 3=32 +20-3=49≠0

х= - корень 2∙( )2 - 5∙( ) - 3= -3 = 3 -3 = 0

х= – не корень 2∙( )2 - 5∙ - 3= -3 = -2 -3 ≠ 0

 

№350(а)

х3 + 6х2 + 5х – 6=0

х=1 – не корень 1+ 6 + 5 – 6=6≠0

х=2 – не корень 8 + 24 + 10 – 6= 36 ≠0

х=0 – не корень 0 + 0 +0 – 6 ≠0

х=-1 – не корень -1 + 6 – 5 – 6 = - 6 ≠0

х= -2 - корень - 8 + 24 – 10 – 6 = 0

 

№351

х2=9 х2=0 |х| = 5 |х| = 0

х1=3, х2=-3 х=0 х1=5, х2=-5 х=0

 

Обсуждение решений.

  • Какие затруднения при проверке корней уравнений вы испытали?
  • В каком случае можно допустить ошибки?
  • Что нужно повторить?

 

  1. Физминутка (в виде игры). (2 мин.)

Учитель произносит суждение. Ученики, если считают суждение верным – хлопают, неверным топают.

  • Уравнение это равенство, содержащее переменную. (+)
  • Корень уравнения – это значение переменной, обращающее уравнение в верное числовое равенство. (+)
  • Уравнения могут иметь только один корень. (-)
  • Решить уравнение – значит найти множество его корней. (+)
  • Уравнение х2 = -1 имеет 2 корня. (-)
  • Уравнение |х| = -5 не имеет корней. (+)
  1. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (5 мин.).

Прием «Пазлы» (собирается картинка с высказыванием А.Эйнштейна об уравнениях)

На основу с заданиями выкладываются части пазла с уравнениями, ответами, соответствующими заданиям. Приложение № 4

х = - 1 является корнем уравнения

х = 2 является корнем уравнения

х = - 2 является корнем уравнения

Уравнение не имеет корней

Число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.

Уравнение имеет 3 корня

Уравнение имеет бесконечно много корней

Равенство, содержащее переменную, обозначенную буквой

х = 3 является корнем уравнения

 

х2 = 1

3-х = 2х-3

5х + 3= х-5

|х| = - 7

Корень уравнения

(4-х) ∙ (х-3)∙ (х + 10)=0

х + 3 = 3 + х

Уравнение

х2 + 1 = 10

 

На внешней стороне пазла получается картинка с высказыванием А.Эйнштейна: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

 

  1. Домашнее задание: п.4.2, №348(б,г), 350 (б), 352 (1 мин.)

Приготовьте сообщение о том, какой вклад в развитие алгебраической символики внес французский математик Ф.Виет (по желанию)

 

  1. Рефлексия учебной деятельности. (3 мин.) Подведем итоги.

Рефлексия деятельности

Ромашка Блума:

Белый лист – простые вопросы (Что? Где? Когда? Как?)

Что называется корнем уравнения

 

Желтый лист – уточняющие вопросы

Объясните, как проверить, является ли число корнем уравнения

Синий лист – интерпретационные вопросы

Почему х=5 не может быть корнем уравнения 3:(х-5)=0 ?

Зеленый лист – творческий вопрос

Как вы думаете, чем уравнение |х|=1отличается от уравнения х=1?

Фиолетовый лист – практический вопрос

Где, в каких предметных областях составляются и решаются уравнения?

Красный лист – оценочные вопросы

Как вы думаете, существует ли значение у, при котором числовые значения выражений 9у-7 и 9у+5 равны?

 

  • Что вам удалось сегодня на уроке?
  • Какие трудности пришлось преодолевать?

На следующих уроках мы будем учиться преобразовывать и решать линейные уравнения, и вам обязательно пригодятся знания и умения, полученные на сегодняшнем уроке.

 

Самооценка

 

Лист самооценки _________________________

Фамилия, имя

 

№ п/п

Вид работы

Количество баллов

Критерии самооценки

«3» - 16 - 20 баллов

«4» - 21 -25 балл

«5» - 26 и более баллов

1.

Устная работа (до 3б.)

 

2.

Заполнение таблицы «Верные-неверные утверждения» (до 9 б.)

 

3.

Схема «Количество корней уравнения» (до 6 б.)

 

Итого баллов:

4.

Выполнение упражнений (проверка корней) в парах -1б. за каждое верно выполненное задание

 

5.

Самостоятельная работа «Пазлы» (за каждое верно выполненное задание – 1б) (до 9 баллов)

 

Отметка:

6.

Ромашка Блума (по 1 баллу за вопрос)

 

Рефлексия эмоционального состояния «Пантомима»
Ребята, чтобы я могла судить о вашем эмоциональном состоянии, просигнализируйте мне:

  • Большой палец руки вверх, если вам все понятно по теме урока, вы были успешны;
  • Большой палец руки в сторону, если у вас возникли трудности, но вы их преодолевали;
  • Большой палец руки вниз, если вы многое не поняли и у вас остались вопросы.

 

Спасибо за урок. Желаю вам много новых интересных встреч с уравнениями.

 

 

Литература.

  1. Алгебра. 7 класс : учеб. для общеобразоват. организаций/ [Г.В. Дорофеев и др.]; – М.: Просвещение, 2019. – 287 с.
  2. Евстафьева Л.П. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций/ Л.П. Евстафьева, А.П.Карп. - М.: Просвещение, 2018. – 159 с.
  3. Заир Бек С.И. Развитие критического мышления на уроке: пособие для учителей общеобразоват. учреждений. – М. Просвещение, 2011. – 223 с.

 

Интернет ресурсы.

  1. https://rosuchebnik.ru/material/razvitie-poznavatelnoy-aktivnosti-uchashchikhsya-na-urokakh-matematiki/?utm_campaign=email_sendsay_digest_maths_nov_2019
  2. https://pazlodrom.ru/pazl.php?pazl=hablon
  3. КартаСлов.Ру — Карта слов и выражений русского языка. https://kartaslov.ru/%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0/%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%8C
  4. «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека http://feb-web.ru/feb/ushakov/ush-abc/11/us1e6515.htm?cmd=0&istext=1

Приложения:
  1. file1.pptx.zip.. 1,0 МБ
  2. file0.docx.. 676,9 КБ
Опубликовано: 16.07.2020