Общая цель предлагаемой программы курса (как любой другой программы, связанной с обучением): заставить учащихся подходить творчески к работе,научиться оригинально мыслить,смело использовать новые знания при решении возникающих задач.

Элективный курс "«Геометрические модели кривых второго порядка в графической системе «КОМПАС-3D» рассчитан на 34 часа для учащихся старших классов (10-11 классах) применяют на кружковых занятиях или в рамках внеурочной деятельности по геометрии систему трехмерного моделирования «КОМПАС». Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, систематизации знаний при подготовке к выпускным экзаменам. Используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая, индивидуальная деятельность учащихся.

Цели курса

• На основе коррекции базовых математических знаний учащихся за курс 10 – 11 классов совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся. Расширение и углубление знаний, полученных при изучении курса алгебры.
• Закрепление теоретических знаний; развитие практических навыков и умений. Умение применять полученные навыки при решении нестандартных задач в других дисциплинах.
• Создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний.

Задачи курса:

• Реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей школьников по алгебре. Формирование устойчивого интереса учащихся к предмету.
• Выявление и развитие их математических способностей.
• Подготовка к обучению в ВУЗе.
• Обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач. Развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
• Формирование и развитие аналитического и логического мышления.
• Расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.
• Развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Виды деятельности на занятиях:

лекция учителя, беседа, практикум, консультация, ИКТ технологии, дистанционное обучение.

Особенности курса:

1. Краткость изучения материала.
2. Практическая значимость.
3. Нетрадиционные формы изучения материала.

Умения и навыки учащихся, формируемые элективным курсом:

• навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;
• составление алгоритмов решения типичных задач;
• умения решения тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений и неравенств;
• исследования элементарных функций решения задач различных типов.

Содержание учебного предмета

Тема 1. Практико – ориентированные задачи (9 часов)

• Чтение графиков и диаграмм. Работа с графиками, схемами, таблицами. Определение величины по графику. Определение величины по диаграмме. Начала теории вероятностей.

 

 

Комментарий.Повторяется и активно отрабатывается понятие функции одной переменной и ее графика.

Приводятся примеры функций:

Прямая пропорциональная зависимость (приводятся примеры из жизни и научной практики:

Цена, количество, стоимость,

Скорость, время, расстояние,

Производительность, время, объем работы,

И др.)

Линейная функция,

Квадратичная функция,

Обратная пропорциональная зависимость,

И др.

Рассматриваются значения функций в различных точках,

Исследуется область определения функции и множество значений.

Рассматриваются понятия возрастания и убывания функций. На эту тему приводятся примеры с участием перечисленных функций.

Рассматриваются другие способы задания функций (в основном для дискретных функций):

Диаграммы,

Ломаные,

Таблицы.

Приводятся примеры из практики.

Дается классическое определение вероятности (в дискретном пространстве событий). Объясняется условность этого определения. Приводятся многочисленные простые примеры, связанные с монетами, игральными картами, игральными кубиками, и т.п.

Для решения вероятностных задач предварительно рассматриваются

 

1. основные правила вычислений в комбинаторике:

Правило суммы (перебор вариантов),

Правило произведения,

правило степени,

Правило кратного подсчета.

Приводятся примеры, моделирующие обычные жизненные ситуации.

1. Вводятся основные понятия:

понятия выборки с возвращением;

выборки без возвращения.

1. Вводятся основные формулы:

Количество перестановок,

Количество размещений;

Количество сочетаний,

Количество всех подмножеств данного множества.

При получении этих формул активно применяются правила вычислений в комбинаторике и основные комбинаторные понятия.

Решаются задачи на отработку введенных понятий. Основное внимание уделяется правилу произведения, которое пропитывает все основные понятия и идеи комбинаторики.

Решаются текстовые задачи с упором на задачи с прикладным смыслом, в том числе задачи на нахождение оптимальной величины.

Пример.

Улитка поднимается на стену по правилу: задень она поднимается на 3 метра, а за ночь во сне спускается на 2 метра. Через какое наименьшее время она будет впервые на высоте 10 метров?

Требуется решить эту задачу (желательно устно). Затем построить график движения улитки в зависимости от времени. Решить задачу графически. Ответить на дополнительный вопрос:

Сколько раз улитка будет на высоте 10 метров?

 

 

Тема 2. Стереометрия (10 часов)

Основные объекты стереометрии:

Многогранники:

Призма, ее виды:

Прямая, наклонная, правильная, треугольная, четырехугольная, многоугольная.

Параллелепипед, его виды:

Прямые, прямоугольные.

Куб.

Пирамида, ее виды:

Прямая, наклонная, правильная, треугольная, четырехугольная, многоугольная.
Основные понятия, связанные с многогранниками:

Грани, в том числе основания, боковые грани.

Количество граней у призм, параллелепипедов, пирамид, других многогранников.

Ребра, в том числе боковые ребра.

Количество ребер у призм, параллелепипедов, пирамид, других многогранников.

Вершины.

Количество вершин у призм, параллелепипедов, пирамид, других многогранников.

Общие понятия и свойства многогранников.

Объем, связь объема призмы и пирамиды с одинаковыми основаниями и высотами.

площадь каждой грани, площадь боковой поверхности, площадь основания, площадь полной поверхности.

Высота многогранника.

Углы в пространстве.

Угол между пересекающимися прямыми в пространстве.

Угол между скрещивающимися прямыми в пространстве.

Угол между прямой и плоскостью

Угол между двумя плоскостями.

Параллельные прямые в пространстве.

Параллельные плоскости в пространстве.

Расстояния.

Расстояние от точки до прямой.

Расстояние от точки до плоскости.

Расстояние между параллельными, пересекающимися и скрещивающимися прямыми.

Расстояние между плоскостями.

Комментарий.

Важными темами и задачами при рассмотрении этого раздела являются:

Построение сечений многогранников плоскостями,

Решение вычислительных задач на сечения параллелепипедов плоскостями.

Решение задач на правильные призмы и пирамиды.

Задачи на пирамиды, у которых все грани или все ребра наклонены под одинаковым углом к плоскости основания.

Задачи о правильных многогранниках – тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Вычисление углов их граней. Связи между такими многогранниками.

Тела вращения: цилиндр, конус, шар.

Объемы и площади поверхности тел вращения.

Уравнения тел вращения. Общий принцип получения уравнений тел вращения из соответствующих кривых.

 

Тема 3.

Введение в систему трехмерного моделирования КОМПАС-3D LT.КОМПАС-График.Создание, редактирование и трансформация графических объектов.

Создание, редактирование и трансформация поверхностей 2-го порядка.

 

Календарно – тематическое планирование

 

№ урока	Наименование разделов и тем	Количество часов	Дата проведения
Практико-ориентированные задачи (4 часов)
	Задачи с прикладным содержанием. Линейные, рациональные, квадратичные, степенные уравнения и неравенства	1
	Графики и диаграммы	1
	Классическое определение вероятности	1
	Теоремы о вероятностях событий	1
Стереометрия (8 часов)
	Параллелепипед	1
	Куб	1
	Призма	1
	Призма. Нахождение площадей поверхности призмы	1
	Пирамида	1
	Пирамида. Нахождение площадей поверхности пирамиды	1
	Тела вращения	1
	Составные многогранники	1
	Введение в систему трехмерного моделирования КОМПАС-3D LT	4
	КОМПАС-График.Создание, редактирование и трансформация графических объектов	8
	Создание, редактирование и трансформация поверхностей 2-го порядка	6
	Создание и редактирование пересечений поверхностей 2-го порядка	2
	Проекты по созданию сложных поверхностей вращения	2
	Итого:	34 часа

 

 

Приложения: