Геометрические модели кривых второго порядка в графической системе «КОМПАС-3D»

Автор: Мажитова Миля Рашитовна

Организация: МБОУ «СОШ № 106 г. Челябинска»

Населенный пункт: Челябинская область, г. Челябинск

Пояснительная записка

Общая цель предлагаемой программы курса (как любой другой программы, связанной с обучением): заставить учащихся подходить творчески к работе,научиться оригинально мыслить,смело использовать новые знания при решении возникающих задач.

Элективный курс "«Геометрические модели кривых второго порядка в графической системе «КОМПАС-3D» рассчитан на 34 часа для учащихся старших классов (10-11 классах) применяют на кружковых занятиях или в рамках внеурочной деятельности по геометрии систему трехмерного моделирования «КОМПАС». Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, систематизации знаний при подготовке к выпускным экзаменам. Используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая, индивидуальная деятельность учащихся.

Цели курса

  • На основе коррекции базовых математических знаний учащихся за курс 10 – 11 классов совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся. Расширение и углубление знаний, полученных при изучении курса алгебры.
  • Закрепление теоретических знаний; развитие практических навыков и умений. Умение применять полученные навыки при решении нестандартных задач в других дисциплинах.
  • Создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний.

Задачи курса:

  • Реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей школьников по алгебре. Формирование устойчивого интереса учащихся к предмету.
  • Выявление и развитие их математических способностей.
  • Подготовка к обучению в ВУЗе.
  • Обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач. Развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
  • Формирование и развитие аналитического и логического мышления.
  • Расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.
  • Развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Виды деятельности на занятиях:

лекция учителя, беседа, практикум, консультация, ИКТ технологии, дистанционное обучение.

Особенности курса:

  1. Краткость изучения материала.
  2. Практическая значимость.
  3. Нетрадиционные формы изучения материала.

Умения и навыки учащихся, формируемые элективным курсом:

  • навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;
  • составление алгоритмов решения типичных задач;
  • умения решения тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений и неравенств;
  • исследования элементарных функций решения задач различных типов.

Содержание учебного предмета

Тема 1. Практико – ориентированные задачи (9 часов)

  • Чтение графиков и диаграмм. Работа с графиками, схемами, таблицами. Определение величины по графику. Определение величины по диаграмме. Начала теории вероятностей.

 

 

Комментарий.Повторяется и активно отрабатывается понятие функции одной переменной и ее графика.

Приводятся примеры функций:

Прямая пропорциональная зависимость (приводятся примеры из жизни и научной практики:

Цена, количество, стоимость,

Скорость, время, расстояние,

Производительность, время, объем работы,

И др.)

Линейная функция,

Квадратичная функция,

Обратная пропорциональная зависимость,

И др.

Рассматриваются значения функций в различных точках,

Исследуется область определения функции и множество значений.

Рассматриваются понятия возрастания и убывания функций. На эту тему приводятся примеры с участием перечисленных функций.

Рассматриваются другие способы задания функций (в основном для дискретных функций):

Диаграммы,

Ломаные,

Таблицы.

Приводятся примеры из практики.

Дается классическое определение вероятности (в дискретном пространстве событий). Объясняется условность этого определения. Приводятся многочисленные простые примеры, связанные с монетами, игральными картами, игральными кубиками, и т.п.

Для решения вероятностных задач предварительно рассматриваются

 

  1. основные правила вычислений в комбинаторике:

Правило суммы (перебор вариантов),

Правило произведения,

правило степени,

Правило кратного подсчета.

Приводятся примеры, моделирующие обычные жизненные ситуации.

  1. Вводятся основные понятия:

понятия выборки с возвращением;

выборки без возвращения.

  1. Вводятся основные формулы:

Количество перестановок,

Количество размещений;

Количество сочетаний,

Количество всех подмножеств данного множества.

При получении этих формул активно применяются правила вычислений в комбинаторике и основные комбинаторные понятия.

Решаются задачи на отработку введенных понятий. Основное внимание уделяется правилу произведения, которое пропитывает все основные понятия и идеи комбинаторики.

Решаются текстовые задачи с упором на задачи с прикладным смыслом, в том числе задачи на нахождение оптимальной величины.

Пример.

Улитка поднимается на стену по правилу: задень она поднимается на 3 метра, а за ночь во сне спускается на 2 метра. Через какое наименьшее время она будет впервые на высоте 10 метров?

Требуется решить эту задачу (желательно устно). Затем построить график движения улитки в зависимости от времени. Решить задачу графически. Ответить на дополнительный вопрос:

Сколько раз улитка будет на высоте 10 метров?

 

 

Тема 2. Стереометрия (10 часов)

Основные объекты стереометрии:

Многогранники:

Призма, ее виды:

Прямая, наклонная, правильная, треугольная, четырехугольная, многоугольная.

Параллелепипед, его виды:

Прямые, прямоугольные.

Куб.

Пирамида, ее виды:

Прямая, наклонная, правильная, треугольная, четырехугольная, многоугольная.
Основные понятия, связанные с многогранниками:

Грани, в том числе основания, боковые грани.

Количество граней у призм, параллелепипедов, пирамид, других многогранников.

Ребра, в том числе боковые ребра.

Количество ребер у призм, параллелепипедов, пирамид, других многогранников.

Вершины.

Количество вершин у призм, параллелепипедов, пирамид, других многогранников.

Общие понятия и свойства многогранников.

Объем, связь объема призмы и пирамиды с одинаковыми основаниями и высотами.

площадь каждой грани, площадь боковой поверхности, площадь основания, площадь полной поверхности.

Высота многогранника.

Углы в пространстве.

Угол между пересекающимися прямыми в пространстве.

Угол между скрещивающимися прямыми в пространстве.

Угол между прямой и плоскостью

Угол между двумя плоскостями.

Параллельные прямые в пространстве.

Параллельные плоскости в пространстве.

Расстояния.

Расстояние от точки до прямой.

Расстояние от точки до плоскости.

Расстояние между параллельными, пересекающимися и скрещивающимися прямыми.

Расстояние между плоскостями.

Комментарий.

Важными темами и задачами при рассмотрении этого раздела являются:

Построение сечений многогранников плоскостями,

Решение вычислительных задач на сечения параллелепипедов плоскостями.

Решение задач на правильные призмы и пирамиды.

Задачи на пирамиды, у которых все грани или все ребра наклонены под одинаковым углом к плоскости основания.

Задачи о правильных многогранниках – тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Вычисление углов их граней. Связи между такими многогранниками.

Тела вращения: цилиндр, конус, шар.

Объемы и площади поверхности тел вращения.

Уравнения тел вращения. Общий принцип получения уравнений тел вращения из соответствующих кривых.

 

Тема 3.

Введение в систему трехмерного моделирования КОМПАС-3D LT.КОМПАС-График.Создание, редактирование и трансформация графических объектов.

Создание, редактирование и трансформация поверхностей 2-го порядка.

 

Календарно – тематическое планирование

 

№ урока

Наименование разделов и тем

Количество

часов

Дата

проведения

Практико-ориентированные задачи (4 часов)

 

Задачи с прикладным содержанием. Линейные, рациональные, квадратичные, степенные уравнения и неравенства

1

 

 

Графики и диаграммы

1

 

 

Классическое определение вероятности

1

 

 

Теоремы о вероятностях событий

1

 

Стереометрия (8 часов)

 

Параллелепипед

1

 

 

Куб

1

 

 

Призма

1

 

 

Призма. Нахождение площадей поверхности призмы

1

 

 

Пирамида

1

 

 

Пирамида. Нахождение площадей поверхности пирамиды

1

 

 

Тела вращения

1

 

 

Составные многогранники

1

 

 

Введение в систему трехмерного моделирования КОМПАС-3D LT

4

 

 

КОМПАС-График.Создание, редактирование и трансформация графических объектов

8

 

 

Создание, редактирование и трансформация поверхностей 2-го порядка

6

 

 

Создание и редактирование пересечений поверхностей 2-го порядка

2

 

 

Проекты по созданию сложных поверхностей вращения

2

 

 

Итого:

34 часа

 

 

 


Приложения:
  1. file1.docx.. 2,5 МБ
  2. file0.docx.. 86,5 КБ
Опубликовано: 27.08.2020