Методические находки приемов нестандартного понимания и запоминания математического материала

Автор: Котова Татьяна Сергеевна

Организация: МБОУ СШ №1 с. Кривополянье

Населенный пункт: Липецкая область, Чаплыгинский район, с. Кривополянье

Основная задача обучения математике в школе - прочное и осознанное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества.

Одной из главных задач учителя является развитие познавательной деятельности учащихся.

Формирование познавательной активности возможно при условии, что деятельность, которой занимается ученик, ему интересна.

Увеличение умственной нагрузки на уроках заставляет задуматься над тем, как поддержать интерес ученика к изучаемому материалу и его познавательную активность на протяжении всего урока. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приемов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся разного возраста. Приведу слова Д. Пойа о том, что «Обучение – это ремесло, использующее бесчисленное количество маленьких трюков».

Эффективность процесса обучения математике в наше время определяется многими факторами, но главная роль принадлежит учителю. Его задача, прежде всего, воспитать активно мыслящую личность. От мастерства учителя, его умения управлять процессом формирования знаний учащихся, развитием их мышления во многом зависит, сможет ли ученик творчески подойти к изучаемому материалу. Остановлюсь на некоторых методах и приемах, которые способствуют успешному усвоению учебного материала, развитию познавательной активности школьников.

Главным условием формирования познавательной активности школьников являются содержание и организация урока, разные формы проведения урока.

Разнообразные формы работы на уроке помогают быстро и качественно проверить знания обучающихся, расширить их кругозор, эффективно начать новую тему.

Отбирая материал и продумывая приемы, которые будут использованы на уроке, прежде всего, оцениваю их с точки зрения возможности возбудить и поддерживать интерес к предмету.

1. Одним из методов активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики является работа с учебником, являющимся одним из важнейших источников информации и знаний для учащихся.

«Читать - это ещё ничего не значит; что читать и как понимать читаемое - вот в чём главное дело» (К. Ушинский). Поэтому надо учить детей работать с текстом учебника.

Я, например, даю такие задания:

  • найдите определение некоторых терминов, правил, прочитайте его;
  • найдите в тексте то, о чём не говорилось на уроке;
  • составьте определение, пользуясь несколькими предложениями учебника;
  • прочитайте формулировку теоремы и определите, что вы запишите в условие, а что в заключение;
  • разберите примеры в учебнике и объясните, что вы поняли и т.д.

2. Ещё одним из таких приемов является проведение нетрадиционных уроков - это уроки-сказки, уроки-путешествия, уроки-КВН, диспуты, соревнования, викторины, турниры. Уроки такого характера формируют положительную мотивацию и хорошее отношение школьников к учебной деятельности, развивают их стремление к более успешному познанию изучаемых предметов, потребность в самообразовании, а также стимулируют мыслительную и познавательную деятельность учащихся, повышают эффективность обучения.

3. На развитие познавательной активности и творческого мышления решающее значение оказывает рассмотрение различных способов решения задач, ознакомление с различными методами, существующими в математических исследованиях, и закрепление их в практической деятельности.

4. Среди различных способов активизации познавательной деятельности одним из эффективных средств являются дидактические игры. Дидактическая игра-это одна или несколько математических задач, предлагаемых в занимательной форме и, как правило, с элементами соревнования. Она не только позволяет проверить умения учащихся выполнять математические действия, анализировать, сравнивать, подмечать закономерности, развивает у учащихся аналитическое мышление, умение излагать мысли и свою точку зрения, ставить проблему, организовать работу по ее решению, но и значительно повысить интерес к математике, снять усталость, а также способствует развитию внимания, сообразительности, активизирует чувство соревнования, взаимопомощи. По теме «Дидактическая игра и игровые моменты на уроках математики как средство развития познавательной активности учащихся» был обобщен мой опыт по линии методического кабинета при РОНО.

5. Ещё одним средством активизации познавательной деятельности являются творческие задания: доклады, лабораторные работы, проектная деятельность, творческие работы. Например, после изучения в 11 классе темы «Объем тел вращения» я даю творческую проектную работу «Вычисление объёмов», советую включить в нее такие страницы: 1) Определение давления в комнате; 2) Вычисление плотности вещества, из которого сделана модель(цилиндр, конус, шар); 3) Задачи прикладного характера; 4) Тела вращения вокруг нас; 5) Интересные факты из жизни ученых-математиков; 6) Кроссворд по теме. Учащиеся с удовольствием выполняют такие работы. Эти работы детьми защищаются и оцениваются учителем. Чтобы у учащихся не возникло представление, что математика-наука безымянная, знакомлю их с именами людей, творивших науку, богатыми в эмоциональном отношении эпизодами их жизни. Здесь уместны будут слова: «… Всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета…»

Составление задач по определенной теме, с иллюстрациями. (Некоторые из них можно решать на уроке, так как учащиеся не любят решать задачи, но всегда с удовольствием и интересом решают задачи собственного сочинения). При составлении задач вырабатывается навык творческой работы, давая возможность внести свой вклад в поиск рационального условия задачи, вы не только побуждаете их работать упорнее, но развиваете желательный склад ума. Составление ребусов, кроссвордов на определенную тему, которые могут быть использованы при устном счете или для «угадывания» темы урока. Также я практикую такие творческие задания, как «Математика в профессии моих родителей», «Это замечательное число П», «Задачи на пропорции в жизни» и др.

6. Использование практической направленности и межпредметных связей на уроках математики является еще одним приемом активизации познавательной деятельности.

В программе по математике указано, что математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь, всё более внедряется в далекие от неё области. Поэтому считаю важным вопрос осуществления межпредметных связей, что способствует повышению познавательного интереса. Известно, что прочность и практическая значимость приобретенных знаний во многом зависит от того, насколько они применяются не только в той области, где эти знания приобретены, но и в других нестандартных ситуациях.

На своих уроках я постоянно использую символическую наглядность, таблицы, схемы и т.д. Они отражают не только элементы, но и отношения между ними, как бы являются своего рода «путеводителями», «помощниками».

Особую важность при изучении математики играет прикладная и практическая направленность ее преподавания. Я этой темой занимаюсь постоянно. По ней был обобщен мой опыт в школе и по линии РОНО. Я считаю, что ученики должны знать, где применяется изучаемый материал. Это повышает познавательную активность, развивает интерес к предмету.

Так, при изучении перпендикулярности прямой и плоскости в 10 классе, я привожу примеры, где это применяется: на обстановке класса, на расположении телеграфных столбов относительно плоскости земли, на направлении иглы относительно столика швейной машинки, при этом спрашиваю: что произойдет, если игла будет расположена не под прямым углом? В 10 классе прошли логарифмы. Всё отвлеченно. Учащиеся задают вопрос: «А где в жизни встречаются логарифмы?» Я показала презентацию «Логарифмы вокруг нас» (это и расположение цветков и семечек подсолнуха, рога животных, моллюски, улитки закручены по логарифмической спирали, ноты в музыке также расположены по логарифмической спирали, всевозможные шумы и т.д. При изучении осевой, центральной и зеркальной симметрии в 11 классе я приводила множество примеров о применении этого материала: в архитектуре, в природе, в технике, в литературе («потоп», «шалаш»), в русском языке ( буквы алфавита), сопровождая красочными картинками. На своих уроках я стараюсь показать, что знания математики необходимы во всех областях окружающей действительности, а также подчеркиваю, что знания других предметов можно использовать в математике. Например, в химии часть задач решаются так называемым «методом стаканчиков». Я при решении задач на смеси и сплавы предлагаю детям решать именно таким методом, который проще математических методов.

7. Следующим приемом является выполнение нестандартных заданий по математике. Известному французскому ученому Паскалю принадлежат слова: «Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его боле занимательным». Занимательность-необходимое средство возбуждать и поддерживать внимание и интерес к предмету.

Чтобы заинтересовать учащихся, мотивировать их на успех, я почти каждый урок начинаю с эпиграфа или девиза урока, применяя разные высказывания писателей, ученых, видных деятелей о необходимости знаний. При проверке домашнего задания постоянно организую математические или графические диктанты, викторины «Взберись на вершину знаний», «Беговая дорожка», «Экспресс-опрос», «Блиц-опрос», теоретический турнир. Для актуализации знаний учащихся, для выработки навыков устного счета провожу математические турниры, мозговые штурмы и другие виды активизации познавательной деятельности: найдите ошибку в вычислениях и исправьте её; помогите своему товарищу справиться с той или другой задачей; устный счет «Передай другому!», «Смотри не ошибись!», «Зри в корень!» и др.

Также я набрала большой багаж приемов нестандартного понимания и запоминания математического материала, который применяю на своих уроках.

Чтобы новый материал хорошо запоминался учениками, их нужно чем- то удивить, заинтриговать, вызвать положительные эмоции.

Например, при изучении геометрии я применяю такие нестандартные приемы запоминания материала. Формулу площади круга запоминаем в виде стихотворения «Запомни раз, запомни туго! Пи эр квадрат есть площадь круга», ну а формулу длины окружности запоминаем так: цифру «два» из показателя степени убираем и ставим впереди буквенной части. Получаем два пи эр.

Особый интерес вызывает всем известное четверостишье: «Биссектриса- это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам»; «Высота похожа на кота, который выгнет спину и под прямым углом соединит вершину и сторону хвостом» и еще «Медиана – обезьяна, у которой зоркий глаз. Прыгнет точно в середину стороны против вершины, где находится сейчас».

Еще мне очень нравятся правила «фонтанчик» и «фонтан». Как вы уже догадались, речь идет о правилах умножения одночлена на многочлен и многочлена на многочлен. На первых порах «фонтанчик» и «фонтан» рисую в виде стрелок, а потом эта необходимость отпадает, а только остается ключевая фраза.

При решении дробных рациональных уравнений учащиеся не понимают, почему сначала нужно знаменатель приравнять к нулю, хотя на ноль делить нельзя, найти нули знаменателя, а потом знак «равно» перечеркнуть. Я применяю такое образное сравнение. Ноль – это скрывшийся в знаменателе враг. Прежде чем его уничтожить, нам необходимо его найти. Находим ноль знаменателя, а потом его уничтожаем. Занимательно, а главное понятно.

При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую ребята очень часто допускают ошибку, забывая менять знаки на противоположные. Я предлагаю им под знаком “=” подразумевать границу нашей страны. Чтобы поехать за границу нам обязательно нужно поменять российский паспорт. И решая уравнения, нужно внимательно определить, “едет” ли данное слагаемое за границу или только меняет место жительства в стране (оставляем с тем же знаком).

Известно, как нелегко формируются у ребят навыки сложения положительных и отрицательных чисел. Даже ученик, четко отвечающий правило, при решении упражнений нередко ошибается. Дело осложняется еще и тем, что для выработки стойкого навыка ученику необходимо выполнить значительное количество однообразных упражнений. Я применяю понятия: «имущество» и «долг». Этот прием облегчает работу учащихся по сложению положительных и отрицательных чисел.

Изучая неравенства, ребята часто путают знаки > и <, поэтому и допускаются ошибки в направлении штриховки на числовой оси. Предлагается мысленно провести отрезок в знаке неравенства так, чтобы получилась стрелка: -> или <-. Тогда легко убедиться, что стрелка показывает направление штриховки на оси.

При решении систем неравенств, обращая внимание на двойную штриховку, прошу записать в ответ промежуток, где “получилась елочка”.

Учащиеся 10 и 11 классов плохо запоминают таблицу точных значений тригонометрических функций. Оказывается, значение синусов и косинусов углов «находятся» на нашей ладони. Этот прием являтся подспорьем в работе с учащимися.

Хорошо запоминается материал, когда между вводимыми понятиями, правилами можно установить логические связи, цепочки. Например, при изучении четырехугольников я рисую схему. Параллелограмм – это папа, от него рисуем две стрелки: прямоугольник и ромб, от которых две стрелки сходятся к квадрату. По этой схеме легко сформулировать определения, свойства и признаки четырехугольников.

При изучении темы «Квадратные уравнения» использую прием, когда можно, не решая, сразу определить корни уравнения: если сумма коэффициентов равна нулю, то первый корень обязательно единица, а другой равен с/а. Детям это очень нравится. Они всегда видят такие уравнения.

В старших классах вызывают затруднение формулы приведения. Здесь я применяю мнемоническое правило. Углы «пи, деленное на два» и «три пи, деленное на два» находятся на оси у. При переходе к функциям острого угла, название функции изменяется на кофункцию (киваем головой «да, изменяется» по направлению оси у). Углы «пи и два пи» располагаются на оси х. При переходе к функциям острого угла, функция не меняет свое название (машем головой «нет» по направлению оси х). «Знак приведенной функции определяем по приводимой» запоминаем как припев.

Чтобы учащиеся лучше запомнили свойства функций, я часто применяю пословицы: «Выше меры конь не скачет» (область значений синуса и косинуса), « Чем дальше в лес, тем больше дров» (возрастание функции), «Как аукнется, так и откликнется» (график функции у=/х/, у=/sinx/), «Пересев хуже недосева» (максимум функции), «Любишь кататься, люби и саночки возить» (график параболы) и т.д.

Таким образом, применяя метод ассоциаций, можно помочь обучающимся легче усвоить основные понятия, ход решения, этапы решения каких-то задач.

В заключение хочу отметить, что медики предлагают гипотезу, что математика продлевает жизнь, давая возможность на долгие годы сохранять ум свежим, а человека работоспособным, энергичным. И моя задача, как учителя – убедить в этом учеников.

« Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и ее преподаванием».

Для учителя математики радость - заниматься математикой, но еще большая радость, если удается воспитать ученика, любящего математику, или хотя бы такого, который с интересом ее учит.

Каждый выпускник, выходя из стен школы, должен знать, что

“Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

А математика способна достичь всех этих целей”.

Опубликовано: 20.12.2020