План — конспект открытого урока по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» по теме «Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции»
Автор: Козырева Татьяна Александровна
Организация: ГАПОУ КК КИТТ
Населенный пункт: г. Краснодар
1 |
План — конспект открытого урока по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»
Группа: |
Преподавателя математики ГАПОУ КК КИТТ, учителя высшей категории Козыревой Т.А.
Н-1-9-20
|
2 |
Специальность: |
09.01.01 Наладчик аппаратного и программного обеспечения |
3 |
Тема: |
Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. |
5 |
Тип урока: |
Комбинированный урок |
6 |
Вид урока: |
Медиаурок |
7 |
Цели: |
Образовательные:
Развивающие:
Воспитывающие:
|
8 |
Методы и приемы |
методы контроля знаний: устные (опрос, взаимопроверка, рецензия ответа); письменные (составление плана, тест); игровые (соревнование, игра на внимание); графический (графический диктант); комбинированные (самоконтроль, рефлексивная карта, рейтинг) |
9 |
Материально-техническое обеспечение урока
|
|
10 |
Используемые |
элементы проблемного обучения, коллективный способ обучения, приемы игровой технологии ,приемы здоровьесберегающей технологии. |
План урока:
- Организационный момент (2-3 мин).
- Повторение пройденного материала (графический диктант,решение кроссворда) (10-12 мин).
- Изучение нового материала
- Закрепление материала – тестирование
- Групповая работа (в течение урока).
- Работа индивидуально по карточкам (в течение урока).
- Физкультминутка (2-3 мин).
- Подведение итогов занятия, рефлексия (8 мин).
- Домашнее задание (2 мин).
Приветствие :
Здравствуйте! (СЛАЙД 1)
Я отправляю всем Вам пожелания Успеха!
Сегодня у нас необычный урок. Урок- телемост! Общение с отсутствующими на данном уроке будет через интернет.
Сегодня у нас открытый урок и присутствуют гости. Поприветствуем их (поклон джентльменов)
Поприветствуем участников телемоста. Те, кто присутствуют через Яндекс- телемост машут рукой.
Цитата: Математика! Как я люблю тебя,
В течение очень многих лет.
Таинственней, величавей, строже
Чем ты, на свете предметов нет!
Организационный момент (2-3 мин.):
- Проверка готовности обучающихся к уроку и количество отсутствующих;
- Рейтинговый лист учета ответов. (Приложение 1)
- Проверить готовность к занятию. Домашнее задание: подготовленная шпаргалка по теме «Интеграл»- опорный конспект. Выбрать лучшую шпаргалку в течение урока. Количество выполнивших домашнее задание- количество баллов команде. Проставить всем ,у себя в «Рейтинговом листе учета ответов» себе 1-е баллы.
- Объяснить, что они должны проставить баллы за домашнюю работу на своем листе рейтинга. (СЛАЙД 4,презентация1)
- План работы на уроке (1-2 мин.):
- 4 команды: 3- в аудитории и 4-я Телемост
Это 4-я. Новаторы 21 века
1-я Отличники
2-я Победители
3-я Умники 21 века. Капитаны команд,пожалуйста, встаньте.
- Правила игры лежат на столе.
- Порядок работы: учитывается работа каждого и команды в целом. Рейтинговый опрос заполняете самостоятельно. (СЛАЙД 3 )
- Математический фокус. Игра не внимание. Итак, внимание! (3 мин.)
- Написать на интерактивной доске исчезающими чернилами.
- По одному представителю от каждой команды выходят к доске и повторяют его.
- Работа у доски: отвечающему 4 балла; команде- 1 балл.
- Повторение: ответы на вопросы кроссворда (СЛАЙД 5,6,презентация1). Работа в команде - игра «Юла». (СЛАЙД на интерактивной доске). Команда сдает свой вариант решения кроссворда. Затем – проверка: представитель- капитан от каждой команды, через Юлу выбирает вопрос. Первыми отвечает команда, выбравшая вопрос- 1 балл. (Вопросы и кроссворд у каждого на парте – приложение 1). Капитаны команд проверяю кроссворд другой команды.
- Графический диктант – текст на интерактивной доске .Графический диктант: при ответе рисуете отрезок, если ответ «да»,то уголок, если ответ- «нет» прочерк «_». ТЕЛЕМОСТ- участвует.
Графический диктант
На каждый вопрос отвечаете «ДА» или «НЕТ»
1.Что называется интегрированием:
1. операция нахождения интеграла;«ДА»
2.Что является сегментом интегрирования?
1. круговая область, где интеграл существует; «НЕТ»
промежуток, на котором необходимо проинтегрировать функцию;
3.До применения формулы Ньютона - Лейбница применяли данный метод, в данный момент он не используется, но является основным:
1.метод сведения к табличным интегралам; «НЕТ»
2.метод определения интеграла, т.е. переход к пределу интегральных сумм;
4.С помощью, какой формулы, в основном, решаются задания по нахождению определенного интеграла:
4. формулы Ньютона — Лейбница. «ДА»
5.Чему равен неопределенный интеграл от 0?
1. 0 «НЕТ»
const C.
6. Когда применяется метод интегрирования неопределенных интегралов по частям?
когда подынтегральное выражение содержит множители функций ln(x); arccos(x); arcsin (x);
1. функция гиперболическая.«НЕТ»
7. Чему равен неопределенный интеграл от 1?
x+C;
1. const C. «НЕТ»
8. Чему равен неопределенный интеграл sin(x) ?
1. -cos(x)+C; «ДА»
9.Для чего используют метод замены переменной (метод подстановки) интеграла?
1. свести исходный интеграл к более простому с помощью перехода от старой переменной интегрирования к новой переменной; «ДА»
- «Найди ошибку в вычислении первообразной») .
(Слайд 6,презентация 2)
Взаимопроверка: 1 ряд передает тетради 2 ряду, 2р.-3-му, 3р.- 1-му.
Подсчет правильных ответов, т.е задание выполнено без ошибок- количество балов команде. ТЕЛЕМОСТ- участвует. Проверяют работу друг у друга, демонстрируя проверку.
- Эстафета Найдите первообразную функции (презентация 2,слайд 7)- (5 мин.).
Каждой парте условие на отдельном листке. раздает капитан- вытаскивают пример не глядя. Начинает 1 парта, решая любой из предложенных примеров. Лист ответов заполняет каждая парта. На проверку передают другому ряду капитаны. Проверка- 1 мин.(по СЛАЙДУ 8)
- Физкультминутка-1-2 мин.
- Вопрос- Где используются интегралы? (СЛАЙД 7,8 презентация 1)
- Кто может дополнить этот список? Отвечает телемост.
Математика на протяжении всей истории человеческой культуры всегда была её неотъемлемой частью; она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важным компонентом развития личности. На уроке мы рассматривали применение интеграла в физике и убедись в том, что математика нам помогает познать окружающий нас мир, изучать физические законы природы.
- Путь, пройденный точкой с переменной скоростью (t) за отрезок времени [t ,t ]
- Работа переменной силы f(x) на пути от точки a до точки b
- Сила давления жидкости на вертикальную пластину
- Вспомним методы интегрирования (СЛАЙД 9-10) ТЕЛЕМОСТ- участвует.
- Какие методы интегрирования Вы знаете?
- Найдите первообразную для 1 и 2 примера.
- Проверка правильности ответов. (СЛАЙД 10)
- Рефлексия – (СЛАЙД 11).Анекдоты про интегралы.
Изучение нового материала. Тема нашего урока «Площадь криволинейной трапеции».
Вы знакомы с понятием «определенный интеграл» и научились его вычислять.
Сегодня мы сформулируем понятие «криволинейная трапеция» и научимся вычислять ее площадь с помощью определенного интеграла. Метод контрольных вопросов: Как ВЫ думаете, какими будут наши ЦЕЛИ: Научиться вычислять площадь криволинейной трапеции.
Изучить “метод исчерпывания ” Архимеда.
Сформировать понятие объема фигур.
Ознакомить с понятиями “Философия Пифагора”.
Формирование у студентов прочных знаний, умений и навыков по нахождению площади криволинейной трапеции.
Формирование умений проводить исследования по заданной теме.
Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.
Развивать умения сравнивать, анализировать.
Расширять границы самопознания.
Развитие познавательного интереса, логического мышления.
ЗАДАЧИ: уточнить
- Повторение ранее пройденного материала. (презентация 2,слайд 4,5)
- Фамилии каких ученых Вы знаете?.....
- А знаете ли Вы, что термин «философия» придумал Пифагор? в 6 веке до н.э. (презентация 1,слайд 12-14)
- Чем знаменит Архимед? (презентация 1,слайд 15)
- Ньютон , Лейбниц? (презентация 2,слайд 16)
- Понятие о криволинейной трапеции (презентация 2,слайд 8- 10)
- Геометрический смысл интеграла (презентация 2,слайд11-15)
- Пятиминутка. Музыка- Моцарт
- Разбор примера на доске: Задание решаем на доске,после объяснения преподавателя
Задаем вопрос: Умеем ли мы решать такие примеры?
Знаем ли мы способы решения? Используем методику 5 вопросов! Выслушиваем предложения.
1.Вспомним какие темы мы с вами изучили на последних уроках. Интегралы.
2. Что еще раннее изученное будем использовать? Построение графиков. Решение уравнений ( когда будем находить границы интегрирования).
3.Сможем ли мы применить эти умения в решении этой задачи.
4.Как нам помогут графики. Ясно видна площадь фигуры, площадь которой мы находим!
5. Какие формулы для вычисления будем использовать для вычисления площади?
- Закрепление материала – решение заданий на доске и в тетрадях. (учебник Мордкович А.Г., №1030-1031)
- Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных на рисунке. (презентация 2,слайд17).записи делают в тетрадях.
- Практикум. Делаем рисунок, затем решение (презентация 2,слайд 18-21)
- Программируемый контроль- тестирование (презентация, слайд 22)
- Работа индивидуальная и групповая. Метод “Карусель”. Каждой команде чистый лист бумаги. Начинает записи только 1 вариант. Возвращается с последней парты 2 вариантом: Запишите тезисами, что необходимо для нахождения площади криволинейной трапеции . Итог: идет групповой анализ. Капитан докладывает результаты.
- Контрольные вопросы (презентация 2,слайд 24)
- Подведение итогов занятия, выставление оценок, рефлексия: (8 мин)
Рефлексия и анализ. (презентация 2 , слайд 27,25)
- Домашнее задание (2 мин).
Спасибо ВСЕМ за хорошую работу на уроке!
Литература:
- Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник. /М.: Просвещение, 2014г. – 463с.
- Мордкович А.Г и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11классы.Ч.2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)
- Ткачёва М.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс. (базовый и профильный уровни). /М.: Просвещение, 2010. - 64 с.
- Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе. Книга для учителя. /М.: Просвещение, 2009 - 159 с.
- Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10-11 классы. /3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2017 - 172 с.
- Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. (Базовый и угл. уровни). /8-е изд. - М.: Просвещение, 2017. - 208с.
- https://en.ppt-online.org
- http://900igr.net
- https://myslide.ru
- http://uslide.ru/matematika