План — конспект открытого урока по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» по теме «Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции»

Автор: Козырева Татьяна Александровна

Организация: ГАПОУ КК КИТТ

Населенный пункт: г. Краснодар

1

План — конспект открытого урока по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

 

Группа:

Преподавателя математики ГАПОУ КК КИТТ, учителя высшей категории Козыревой Т.А.

 

 

 

 

 

 

Н-1-9-20

 

2

Специальность:

09.01.01 Наладчик аппаратного и программного обеспечения

3

Тема:

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

5

Тип урока:

Комбинированный урок

6

Вид урока:

Медиаурок

7

Цели:

Образовательные:

  • Научить вычислять площадь криволинейной трапеции.
  • Изучить “метод исчерпывания ” Архимеда.
  • Сформировать понятие объема фигур.
  • Ознакомить с понятиями “Философия Пифагора”.
  • Формировать у студентов прочные знания, умения и навыки по нахождению площади криволинейной трапеции.
  • Формировать умения проводить исследования по заданной теме.

Развивающие:

  • Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.
  • Развивать умения сравнивать, анализировать.
  • Расширять границы самопознания.
  • Развивать познавательный интерес, логическое мышление.

Воспитывающие:

  • Прививать нравственную культуру на примерах великих математиков.
  • воспитывать самостоятельность, чувство коллективизма.
  • Формировать умения работать в группе;
  • Формировать активность студентов.

8

Методы и приемы
работы:

  • метод контрольных вопросов;
  • групповая работа студентов;
  • эвристическая беседа;
  • проблемная лекция;
  • метод 5 вопросов;
  • метод «Карусель»

методы контроля знаний:

устные (опрос, взаимопроверка, рецензия ответа);

письменные (составление плана, тест);

игровые (соревнование, игра на внимание);

графический (графический диктант);

комбинированные (самоконтроль, рефлексивная карта, рейтинг)

9

Материально-техническое обеспечение урока

 

  • интерактивная доска
  • карточки с индивидуальными заданиями;
  • карточки с групповыми заданиями;
  • слайды на интерактивной доске с кроссвордом и вопросами для групп;
  • листы ответов студентов
  • фильм с физкультминуткой;
  • набор жетонов для подсчета баллов.

10

Используемые
технологии:

элементы проблемного обучения, коллективный способ обучения, приемы игровой технологии ,приемы здоровьесберегающей технологии.

План урока:

  1. Организационный момент (2-3 мин).
  2. Повторение пройденного материала (графический диктант,решение кроссворда) (10-12 мин).
  3. Изучение нового материала
  4. Закрепление материала – тестирование
  5. Групповая работа (в течение урока).
  6. Работа индивидуально по карточкам (в течение урока).
  7. Физкультминутка (2-3 мин).
  8. Подведение итогов занятия, рефлексия (8 мин).
  9. Домашнее задание (2 мин).

Приветствие :

Здравствуйте! (СЛАЙД 1)

Я отправляю всем Вам пожелания Успеха!

Сегодня у нас необычный урок. Урок- телемост! Общение с отсутствующими на данном уроке будет через интернет.

Сегодня у нас открытый урок и присутствуют гости. Поприветствуем их (поклон джентльменов)

Поприветствуем участников телемоста. Те, кто присутствуют через Яндекс- телемост машут рукой.

Цитата: Математика! Как я люблю тебя,

В течение очень многих лет.

Таинственней, величавей, строже

Чем ты, на свете предметов нет!

Организационный момент (2-3 мин.):

  1. Проверка готовности обучающихся к уроку и количество отсутствующих;
  2. Рейтинговый лист учета ответов. (Приложение 1)
  3. Проверить готовность к занятию. Домашнее задание: подготовленная шпаргалка по теме «Интеграл»- опорный конспект. Выбрать лучшую шпаргалку в течение урока. Количество выполнивших домашнее задание- количество баллов команде. Проставить всем ,у себя в «Рейтинговом листе учета ответов» себе 1-е баллы.
  4. Объяснить, что они должны проставить баллы за домашнюю работу на своем листе рейтинга. (СЛАЙД 4,презентация1)
  1. План работы на уроке (1-2 мин.):
  • 4 команды: 3- в аудитории и 4-я Телемост

Это 4-я. Новаторы 21 века

1-я Отличники

2-я Победители

3-я Умники 21 века. Капитаны команд,пожалуйста, встаньте.

  • Правила игры лежат на столе.
  • Порядок работы: учитывается работа каждого и команды в целом. Рейтинговый опрос заполняете самостоятельно. (СЛАЙД 3 )
  1. Математический фокус. Игра не внимание. Итак, внимание! (3 мин.)
  • Написать на интерактивной доске исчезающими чернилами.
  • По одному представителю от каждой команды выходят к доске и повторяют его.
  • Работа у доски: отвечающему 4 балла; команде- 1 балл.
  1. Повторение: ответы на вопросы кроссворда (СЛАЙД 5,6,презентация1). Работа в команде - игра «Юла». (СЛАЙД на интерактивной доске). Команда сдает свой вариант решения кроссворда. Затем – проверка: представитель- капитан от каждой команды, через Юлу выбирает вопрос. Первыми отвечает команда, выбравшая вопрос- 1 балл. (Вопросы и кроссворд у каждого на парте – приложение 1). Капитаны команд проверяю кроссворд другой команды.
  2. Графический диктант – текст на интерактивной доске .Графический диктант: при ответе рисуете отрезок, если ответ «да»,то уголок, если ответ- «нет» прочерк «_». ТЕЛЕМОСТ- участвует.

Графический диктант

На каждый вопрос отвечаете «ДА» или «НЕТ»

1.Что называется интегрированием:

1. операция нахождения интеграла;«ДА»

2.Что является сегментом интегрирования?

1. круговая область, где интеграл существует; «НЕТ»

промежуток, на котором необходимо проинтегрировать функцию;

3.До применения формулы Ньютона - Лейбница применяли данный метод, в данный момент он не используется, но является основным:

1.метод сведения к табличным интегралам; «НЕТ»

2.метод определения интеграла, т.е. переход к пределу интегральных сумм;

4.С помощью, какой формулы, в основном, решаются задания по нахождению определенного интеграла:

4. формулы Ньютона — Лейбница. «ДА»

5.Чему равен неопределенный интеграл от 0?

1. 0 «НЕТ»

const C.
6. Когда применяется метод интегрирования неопределенных интегралов по частям?

когда подынтегральное выражение содержит множители функций ln(x); arccos(x); arcsin (x);

1. функция гиперболическая.«НЕТ»

7. Чему равен неопределенный интеграл от 1?

x+C;

1. const C. «НЕТ»
8. Чему равен неопределенный интеграл sin(x) ?

1. -cos(x)+C; «ДА»

9.Для чего используют метод замены переменной (метод подстановки) интеграла?

1. свести исходный интеграл к более простому с помощью перехода от старой переменной интегрирования к новой переменной; «ДА»

  1. «Найди ошибку в вычислении первообразной») .

(Слайд 6,презентация 2)

Взаимопроверка: 1 ряд передает тетради 2 ряду, 2р.-3-му, 3р.- 1-му.

Подсчет правильных ответов, т.е задание выполнено без ошибок- количество балов команде. ТЕЛЕМОСТ- участвует. Проверяют работу друг у друга, демонстрируя проверку.

  1. Эстафета Найдите первообразную функции (презентация 2,слайд 7)- (5 мин.).

Каждой парте условие на отдельном листке. раздает капитан- вытаскивают пример не глядя. Начинает 1 парта, решая любой из предложенных примеров. Лист ответов заполняет каждая парта. На проверку передают другому ряду капитаны. Проверка- 1 мин.(по СЛАЙДУ 8)

  1. Физкультминутка-1-2 мин.
  2. Вопрос- Где используются интегралы? (СЛАЙД 7,8 презентация 1)
  3. Кто может дополнить этот список? Отвечает телемост.

Математика на протяжении всей истории человеческой культуры всегда была её неотъемлемой частью; она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важным компонентом развития личности. На уроке мы рассматривали применение интеграла в физике и убедись в том, что математика нам помогает познать окружающий нас мир, изучать физические законы природы.

  • Путь, пройденный точкой с переменной скоростью (t) за отрезок времени [t ,t ]
  • Работа переменной силы f(x) на пути от точки a до точки b
  • Сила давления жидкости на вертикальную пластину
  1. Вспомним методы интегрирования (СЛАЙД 9-10) ТЕЛЕМОСТ- участвует.
  • Какие методы интегрирования Вы знаете?
  • Найдите первообразную для 1 и 2 примера.
  • Проверка правильности ответов. (СЛАЙД 10)
  1. Рефлексия – (СЛАЙД 11).Анекдоты про интегралы.

Изучение нового материала. Тема нашего урока «Площадь криволинейной трапеции».

Вы знакомы с понятием «определенный интеграл» и научились его вычислять.

Сегодня мы сформулируем понятие «криволинейная трапеция» и научимся вычислять ее площадь с помощью определенного интеграла. Метод контрольных вопросов: Как ВЫ думаете, какими будут наши ЦЕЛИ: Научиться вычислять площадь криволинейной трапеции.

Изучить “метод исчерпывания ” Архимеда.

Сформировать понятие объема фигур.

Ознакомить с понятиями “Философия Пифагора”.

Формирование у студентов прочных знаний, умений и навыков по нахождению площади криволинейной трапеции.

Формирование умений проводить исследования по заданной теме.

Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Развивать умения сравнивать, анализировать.

Расширять границы самопознания.

Развитие познавательного интереса, логического мышления.

ЗАДАЧИ: уточнить

  1. Повторение ранее пройденного материала. (презентация 2,слайд 4,5)

 

  1. Фамилии каких ученых Вы знаете?.....
  2. А знаете ли Вы, что термин «философия» придумал Пифагор? в 6 веке до н.э. (презентация 1,слайд 12-14)
  3. Чем знаменит Архимед? (презентация 1,слайд 15)
  4. Ньютон , Лейбниц? (презентация 2,слайд 16)
  5. Понятие о криволинейной трапеции (презентация 2,слайд 8- 10)
  6. Геометрический смысл интеграла (презентация 2,слайд11-15)
  7. Пятиминутка. Музыка- Моцарт
  8. Разбор примера на доске: Задание решаем на доске,после объяснения преподавателя

Задаем вопрос: Умеем ли мы решать такие примеры?

Знаем ли мы способы решения? Используем методику 5 вопросов! Выслушиваем предложения.

1.Вспомним какие темы мы с вами изучили на последних уроках. Интегралы.

2. Что еще раннее изученное будем использовать? Построение графиков. Решение уравнений ( когда будем находить границы интегрирования).

3.Сможем ли мы применить эти умения в решении этой задачи.

4.Как нам помогут графики. Ясно видна площадь фигуры, площадь которой мы находим!

5. Какие формулы для вычисления будем использовать для вычисления площади?

  1. Закрепление материала – решение заданий на доске и в тетрадях. (учебник Мордкович А.Г., №1030-1031)
  2. Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных на рисунке. (презентация 2,слайд17).записи делают в тетрадях.
  3. Практикум. Делаем рисунок, затем решение (презентация 2,слайд 18-21)
  4. Программируемый контроль- тестирование (презентация, слайд 22)
  5. Работа индивидуальная и групповая. Метод “Карусель”. Каждой команде чистый лист бумаги. Начинает записи только 1 вариант. Возвращается с последней парты 2 вариантом: Запишите тезисами, что необходимо для нахождения площади криволинейной трапеции . Итог: идет групповой анализ. Капитан докладывает результаты.
  6. Контрольные вопросы (презентация 2,слайд 24)
  7. Подведение итогов занятия, выставление оценок, рефлексия: (8 мин)

Рефлексия и анализ. (презентация 2 , слайд 27,25)

  1. Домашнее задание (2 мин).

Спасибо ВСЕМ за хорошую работу на уроке!

Литература:

  1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник. /М.: Просвещение, 2014г. – 463с.
  2. Мордкович А.Г и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11классы.Ч.2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)
  3. Ткачёва М.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс. (базовый и профильный уровни). /М.: Просвещение, 2010. - 64 с.
  4. Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе. Книга для учителя. /М.: Просвещение, 2009 - 159 с.
  5. Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10-11 классы. /3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2017 - 172 с.
  6. Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. (Базовый и угл. уровни). /8-е изд. - М.: Просвещение, 2017. - 208с.
  7. https://en.ppt-online.org
  8. http://900igr.net
  9. https://myslide.ru
  10. http://uslide.ru/matematika

 


Приложения:
  1. file1.odt.. 33,8 КБ
Опубликовано: 10.07.2021