Методика изучения темы «Функции и графики» в основной школе

Автор: Марина Валерьевна Митякова

Организация: МОУ Купанская СШ г.о.г. Переславль-Залесский

Населенный пункт: Ярославская область, с.Купанское

1. Особенности методической системы учебников.

В основу курса положено:
- сбалансированное развитие содержательно- методических линий, олицетворяющих каждый из 4 разделов курса (обучающиеся систематически возвращаются к важнейшим понятиям курса, составляющих основу этих разделов);

- взаимопроникновение и взаимодействие основных содержательно-методических линий курса;
- вариативность методических решений при структурировании учебного материала (принцип соподчинения материала по основной цели его изучения);
- принцип систематичности (распределен материал по годам обучения, определено место каждого фрагмента);
-научность (опора на теорию арифметики рациональных чисел, алгебраические выражения – это обобщение числовых выражений, рассматриваются только числовые функции, курс алгебры – это курс школьной арифметики);
-доступность (усиление мотивации, демонстрация образца решения, запись решения типовых задач, изложение материала с постоянным нарастанием уровня сложности);

- рациональный выбор технологии подачи теоретического и задачного материала;

-сбалансированность развивающей и информационной функций обучения;
-создание условий для дифференциации обучения;

-использование конкретно-индуктивного метода (от частного к общему).

В учебнике объединен теоретический и задачный материал. Главы взаимосвязаны и расположены в такой последовательности, которая благоприятствует использованию материала предшествующих глав. Каждый пункт главы посвящен относительно самостоятельному вопросу, существенному для данного курса.
 

2. Система упражнений.

Основная функция упражнений – организация усвоения теории (основных понятий, формул, терминологии, обозначений) и выработка у обучающихся практических умений и навыков. Упражнения, находящиеся после каждого пункта, распределены по сложности:
- базовый уровень;
- средний уровень.

Система упражнений включает задания:
- на усвоение теоретического материала (правил, формул, символики, терминологии);
-на применение нового материала при решении задач в совокупности с ранее изученным;
- требующие использование изученного материала.
Среди них обозначены упражнения для домашней работы. В каждом пункте выделена рубрика «Упражнения для повторения». После каждой главы располагаются дополнительные задания к данной главе (более сложные в техническом и логическом плане; задачи исследовательского характера, повышенной трудности). В конце учебника приводится раздел задач повышенной трудности (на нестандартные приёмы решения).
 

3. Методические особенности изучения функций.
-Принцип систематичности в изучении функций;

- рассмотрение новых видов алгебраических выражений связывается с изучением свойств и графиков соответствующих классов функций;

-постепенное развитие графических представлений в ходе изучения конкретных функций;

- использование графиков в качестве наглядных опорных моделей в различных разделах курса.

 

4. Последовательность изложения материала.

    7 класс

1. Введение понятий «функция», «аргумент», «область определения функции», «график функции».

2. Способы задания функции (первое представление).

3. Изучение линейной функции у = kx +b, (b≠0) и её частного вида – прямой пропорциональности у = kx.

4. Взаимное расположение графиков линейных функций.

5. Рассмотрение примеров реальных зависимостей.

6. Функции у = х² и у = х³ и их графики. Свойства функций.

7. Понятие «линейное уравнение с двумя переменными» и его график.

8. Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными

   

8 класс

1. Функция у = k/x и её график. Свойства функции. Расположение графика в координатной плоскости при k >0 и k <0.

2. Функция у =√х, её свойства и график. Связь функции у =√х с функцией у = х², где х ≥0.

3. Графический способ решения уравнений.

9 класс

1. Функция.

2. Возрастание и убывание функции.

3. Функция у = ах², её свойства и график.

4. Простейшие преобразования графиков функций. Функции у = ах² + n и
   у = а (x – m)².

5. Построение графика квадратичной функции.

 

Таким образом, учебники Ю.Н. Макарычева отличаются чёткостью построения теории, имеют строгую логическую структуру, единый стержень, который обеспечивает сбалансированное развитие содержательно-методических линий, олицетворяющих каждый из 4 разделов: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Уравнения и неравенства», «Функции». Задачный материал способствует усвоению основных понятий, формул, терминов, обозначений, выработке у обучающихся практических умений и навыков.

 

II. План изложения темы «Функции и графики» в основной школе.

Рассмотрим планирование учебного материала по теме «Функции и графики» в основной школе по учебникам «Математика 6» Н.Я. Виленкина, «Алгебра 7», «Алгебра 8», «Алгебра 9» Ю.Н. Макарычева. Ниже приведена разбивка по часам отдельных тем каждого класса. Планирование ведётся по четырем основным аспектам: основная цель изучения, виды задач, формы контроля, индивидуальные задания. В таблице, для удобства, применяются условные обозначения. При изучении данного материала используются различные формы контроля. Устный опрос способствует быстрому выявлению пробелов, их устранению с помощью пояснений и разбора заданий. Он уместен при изучении тем, на которые отводится 1-2 часа. Различные виды самостоятельных работ (обучающие, контролирующие, «Вихрь задач» и др.) позволяют получить навык выполнения задания, определить степень усвоения конкретного материала. Дифференцированные задания дают возможность проявить себя и слабому, и среднему, и сильному ученику. Лабораторно-практические работы заинтересовывают ребят, т.к. носят исследовательский характер, элемент необычности. Проверочные работы по теории показывают уровень знаний теоретического материала. Они необходимы в том случае, когда надо оценить всех учеников. Контрольные работы – это традиционная форма проверки знаний. Они являются итогом больших тем, позволяют дифференцированно подойти к каждому ученику при наличии 4-6 вариантов, а также включением в работу заданий разного уровня. Тесты выполняют различные функции: базовые – предназначены для проверки достижения базового уровня, диагностические – определяют уровень знаний по теме (проводятся за несколько уроков до конца изучения темы), тематические – отвечают за контроль знаний по теме. По моему мнению, целесообразно использовать на уроках работу в парах, группах. Учитель делит класс на группы по 3-4 человека: сильный, средний и слабый. Группе даётся одно общее задание, оговаривается роль каждого ученика группы в выполнении этого задания, т.е. каждый отвечает не только за результат своей работы (что часто оставляет его равнодушным), но, что особенно важно, за результат всей группы. Поэтому слабые ученики стараются выяснить у сильных все непонятые ими вопросы, а сильные ученики заинтересованы в том, чтобы все члены группы, в первую очередь, слабый ученик досконально разобрались в материале, а заодно и сильный ученик имеет возможность проверить собственное понимание вопроса, дойти до самой сути. Оценка за выполнение этого общего задания ставится также одна на группу. Это не обязательно отметка. Это могут быть разные виды поощрения. Если класс малочисленный, можно использовать работу в парах: сильный-слабый. Принцип работы – похожий. Кроме обычных домашних заданий, ученики могут себя проявить в индивидуальной работе. Это творческие задания различного характера: составление рисунков, кроссвордов, систем уравнений определённого вида, вопросов по теории, домашних контрольных работ; оформление буклетов, презентаций, публикаций на компьютере, а также выполнение заданий повышенной трудности. В своей работе стараюсь использовать различные формы уроков. Например, урок-загадка, урок-детектив и др. Стараюсь поддерживать межпредметные связи, в частности, связь с информатикой. Например, интегрированный урок обобщения и систематизации материала по алгебре и информатике в 9 классе по теме: «Квадратичная функция. Электронные таблицы» с компьютерной поддержкой. Уроки с применением компьютера всегда нравятся детям и поддерживают у них интерес не только к математике, но и воспитывают информационную культуру.

 

Условные обозначения:

С.р. – самостоятельная работа;

Д.с.р. – дифференцированная самостоятельная работа;

Л.–п.р. – лабораторно-практическая работа;

У.о. –устный опрос;

Р.п. – работа в парах;

Г.р. – работа в группах;

П.р. – проверочная работа по теории;

К.р. – контрольная работа;

Т. – тест;

Т.з. – творческое задание;

*№367 – задания для хорошо успевающих обучающихся;

Прил. – приложение.

 

6 класс

• П.45. Координатная плоскость – 2 ч

• П.46. Столбчатые диаграммы – 2 ч

• П.47. Графики – 2 ч

Основная цель	Виды задач	Формы контроля	Индивидуальные задания
Познакомить обучающихся с прямоугольной системой координат на плоскости.	- на порядок записи координат точек на плоскости и их названий; - на умение строить координатные оси; - на умение отметить точку по заданным её координатам; - на определение координаты точки, отмеченной на координатной плоскости; - построение столбчатых диаграмм; - чтение простейших графиков.	С.р. (прил.1); С.р. (прил.2); С.р. (прил.3).	Т.з.: придумать рисунок, составленный по координатам точек и записать координаты этих точек.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 класс

 §4. Функции и их графики

• П.10. Что такое функция – 2 ч

• П.11. Вычисление значений функции по формуле – 2 ч

• П.12. График функции – 2 ч

 

Основная цель	Виды задач	Формы контроля	Индивидуальные задания
Познакомить обучающихся с понятиями «функция», «область определения функции», «график функции».	- на отработку функциональных понятий; - вычисление по формуле значения функции по заданному значению аргумента; -нахождение значений аргумента, при которых функция, заданная формулой, принимает указанное значение; - нахождение области определения функции, заданной формулой; -чтение графиков реальных зависимостей; -на формирование умения строить график функции, заданной формулой; -на отработку умения находить по графику значение функции, соответствующее указанному значению аргумента и решать обратную задачу; - на усвоение определения графика функции: о принадлежности некоторой точки графику функции;	П.р.(прил.4); Г.р.(прил.5); С.р. на чтение графиков; Р.п.(прил.6); Д.с.р.(прил.7);	Т.з.: создание буклета на компьютере; *№367, *368;

§5. Линейная функция

• П.13. Линейная функция и её график – 3 ч

• П.14. Прямая пропорциональность – 2 ч

• П.15. Взаимное расположение графиков линейных функций – 2 ч

• Контрольная работа №3 – 1 ч

 

Основная цель	Виды задач	Формы контроля	Индивидуальные задания
Познакомить обучающихся с понятиями линейной функции и прямой пропорциональности как её частного вида, выработать умение строить и читать графики этих функций.	- на усвоение понятия линейной функции, в том числе прямой пропорциональности; - построение графиков линейных функций, в том числе прямых пропорциональностей, а также при разных масштабах на осях; - чтение графиков линейных функций, в том числе прямых пропорциональностей; - вычисление по формуле линейной функции ее значения по заданному значению аргумента; - нахождение значений аргумента, при которых линейная функция, заданная формулой, принимает указанное значение; - нахождение координаты точки пересечения графиков функций; -задачи на принадлежность точек графику линейной функции; -задачи на взаимное расположение графиков линейных функций;	С.р.»вихрь задач»; С.р.(прил.8); Т.; К.р.№3(прил.9);	Т.з.:придумать рисунок, составленный из прямых; Т.з.:придумать кроссворд по теме «Функция»; *№374, *№381;

 

П.21. Функции у = х² и у=х³ и их графики – 2 ч

Основная цель	Виды задач	Формы контроля	Индивидуальные задания
Познакомить обучающихся со свойствами и  графиками функций  у = х2 и у=х3.	- на формирование умения читать графики данных функций; - нахождение по графикам данных функций значение функции, соответствующее указанному значению аргумента и решать обратную задачу; - задачи на принадлежность точек графикам данных функций;	П.р.(прил.10);	*№603, №604;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы.

• П.40. График линейного уравнения с двумя переменными – 2 ч

• П.41. Системы линейных уравнений с двумя переменными – 2 ч

Основная цель	Виды задач	Формы контроля	Индивидуальные задания
Познакомить обучающихся с понятиями «линейное уравнение с двумя переменными и его график», «система линейных уравнений».	- построение графика уравнения с двумя переменными; - задачи на принадлежность точек графикам данных уравнений; - на усвоение понятия решения системы уравнений; -задачи на графическое решение систем; - задачи на нахождение числа решений системы, не выполняя построение графиков;	Р.п.; Д.с.р.;	Т.з.: придумать системы уравнений трёх видов: -имеет 1 решение; - имеет бесконечно много решений; - не имеет решений; *№1209, *№1215, *№1229.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 класс

П.8. Функция у=k/x и её график – 2 ч

Основная цель	Виды задач	Формы контроля	Индивидуальные задания
Познакомить с примером дробно-рациональной функции.	- построение графиков обратных пропорциональностей; -чтение графиков обратных пропорциональностей; - вычисление по формулам обратных пропорциональностей значения функции по заданному значению аргумента; - нахождение значений аргумента, при которых обратная пропорциональность, заданная формулой, принимает указанное значение; - задачи на принадлежность точек графику обратной пропорциональности;	У.о.(прил.11); С.р.»Вихрь задач» (прил.12);	Т.з.: привести примеры реальных обратных пропорциональных зависимостей;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П.14. Функция у =√х   и её график – 2 ч

Основная цель	Виды задач	Формы контроля	Индивидуальные задания
Знакомство с функцией   у =√х   и её графиком.	- задание зависимости формулой; - чтение графика функции у =√х; - задачи на принадлежность точек графику функции у =√х; -на сравнение чисел вида  √х;	У.о.(прил.13);	*№459; *№462;

 

 

 

 

 

 

 

 

П.26. Графический способ решения уравнений – 1 ч

Основная цель	Виды задач	Формы контроля	Индивидуальные задания
Рассмотреть графический способ решения уравнений.	Решение уравнений графически;	Г.р. (прил.14)	Т.з.: придумать системы уравнений трёх видов: - имеет 1 решение; - имеет 2 решения; - не имеет решений;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 класс

§1. Функции и их свойства

• П.1. Функция. Область определения и область значений функции – 2 ч

• П.2. Свойства функций – 2 ч

Основная цель	Виды задач	Формы контроля	Индивидуальные задания
Систематизировать и обобщить сведения о функциях из курсов алгебры 7 и 8 классов.	-построение графиков изученных функций; - чтение графиков различных функций; - вычисление значений функции по заданному значению аргумента; - нахождение значений аргумента, при которых функция, заданная формулой, принимает указанное значение; - нахождение области определения функции, заданной формулой; - нахождение области определения функции по графику; - перечисление свойств функции по графику;	У.о.; С.р.(прил.15); С.р.(прил.16);	Т.з.: составить вопросы по теории;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§3. Квадратичная функция и её график

• П.5. Функция у = ах², её график и свойства – 2 ч

• П.6. Графики функций у = ах² + n и у = а (x – m)² – 2 ч

• П.7. Построение графика квадратичной функции – 4 ч

• Контрольная работа №1 – 1 ч

Основная цель	Виды задач	Формы контроля	Индивидуальные задания
Выработать умение строить график квадратичной функции и уметь с помощью графика перечислять свойства этой функции.	- построение графиков квадратичных функций; - перечисление свойств функций по графику; - задачи на принадлежность точек графикам квадратичной функции; - чтение графиков квадратичных функций;	Г.р. С.р. (прил.17); Л.-п.р. (прил.18); К.р.№1;	Т.з.: составить домашнюю контрольную работу;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П.8. Решение неравенств второй степени с одной переменной – 3 ч

Основная цель	Виды задач	Формы контроля	Индивидуальные задания
Выработать умение решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции.	- решение неравенств; - решение задач, сводящихся к решению неравенств второй степени;	Р.п.; Д.с.р;	*№199;

 

 

 

 

 

 

 

 

П.12. Графический способ решения систем уравнений – 2 ч

Основная цель	Виды задач	Формы контроля	Индивидуальные задания
Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными.	- на усвоение понятия решения системы уравнений; - на определение степени уравнения; - задачи на графическое решение систем; - задачи на нахождение числа решений системы, выполняя схематическое построение графиков;	С.р.(прил.19);	*№305; *№314;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§9. Степенная функция

• П.21. Чётные и нечетные функции – 1 ч

• П.22. Функция у = хⁿ – 2 ч

Основная цель	Виды задач	Формы контроля	Индивидуальные задания
Познакомить обучающихся с понятиями четной и нечетной функции и свойствами степенной функции с натуральным показателем.	- на доказательство четности и нечетности функций; - построение графика четной или нечетной функции по заданному фрагменту; - сравнение степеней с натуральным показателем; - задачи на отработку свойств степенной функции; - графическое решение уравнений;	С.р.(прил.20);	*№638; *№646;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Алгебра:Учеб.для 7 кл.общеобразоват.учреждений/Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.; под ред.С.А. Теляковского, М.2018.

2. Алгебра:Учеб.для 8 кл.общеобразоват.учреждений/Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.; под ред.С.А. Теляковского, М.2018.

3. Алгебра:Учеб.для 9 кл.общеобразоват.учреждений/Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.; под ред.С.А. Теляковского, М.2018.

4. Алтынов П.И. Алгебра. Тесты. 7-9 классы. М.2012.

5. Алтынов П.И. Сборник задач по алгебре. М.2012.

6. Епифанова Н.М., Шарова О.П. Методика обучения алгебре основной школы. Учебно-методическое пособие, Ярославль, 2006.

7. Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. М. 2012.

8. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Контрольные и проверочные работы по алгебре 7-9 кл. М. 2005.

9. Макарычев Ю.Н. Изучение алгебры в 7 -9 классах. М.2007.

10.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Короткова Л.М. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. М.2009.

11. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Об учебнике «Алгебра, 7» под редакцией С.А. Теляковского. Математика. 2006. №2. С.18-21.

12. Математика:Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. М.2012.

13. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 6 класса. М.2012.

1. file0.doc.. 111,5 КБ
2. file1.rar.. 17,1 МБ

Опубликовано: 21.11.2021