Дидактический материал «Решение заданий по математике в формате ОГЭ и ВПР с использованием фактов о ВОВ»

Автор: Лобанова Людмила Викторовна

Организация: МБОУ СОШ №2

Населенный пункт: Новосибирская область,

 

 

Актуальность и практическая значимость работы:

данная работа может быть использована на уроках математики и внеурочных занятиях, не только для решения задач по математике, но и воспитания у учащихся чувства патриотизма и гордости за родную страну, так как данные задачи разработаны на конкретных фактах из ВОВ (взяты с сайтов 100 малоизвестных и интересных фактов о войне).

Сборник математических задач с решением:

Задание №1 .

В 4 часа 25 минут 22 июня 1941 года лётчик старший лейтенант И. Иванов совершил воздушный таран. Это был первый в ходе войны подвиг, отмеченный званием Героя Советского Союза. Сколько лет было Ивану Ивановичу Иванову, если он родился 8 октября 8 октября 1909 в дер. Чижово Гребневской волости Богородского уезда Московской губернии Российской империи^] (с 2005 года в черте города Фрязино Московской области)?

Решение:

1941-1909=32 года было И. И. Иванову на момент совершения подвига.

 

Ответ. 32

 

Задание №2 .

В обороне Москвы участвовали войска трех фронтов: Западный фронт, г.-п. Конев – 558 000; Резервный фронт, м. Буденный – 448 000; Брянский фронт, г.-л. Еременко – 244 000. Личный состав Вермахта – 1 750 000. В каком соотношении были силы?

1) 1:2 2) 2:3 3) 1:1,4 4) 3:2

 

Решение.

1. 558 000 + 448 000 + 244 000 = 1 250 000 (чел.)

2. 1 250 000 : 1 750 000 = 125 : 175 = 1 : 1,4

 

Ответ. 3

 

Задание №3.

Всего в составе Западного фронта насчитывалось 24 стрелковых, 12 танковых, 6 моторизованных, 2 кавалерийские дивизии; 4-й воздушно-десантный корпус принят за расчётную дивизию.

Против Западного округа противник сосредоточил самую мощную группировку войск — группу армий «Центр» (генерал-фельдмаршала Ф. фон Бока) в составе 4-й и 9-й полевых армий и 2-й и 3-й танковых групп; 31 пехотную дивизию, 9 танковых, 6 моторизованных, 3 охранных и 1 кавалерийскую дивизию.

Определите, на сколько дивизий было больше и у кого?

1) на 7 у Западного фронта

2) на 5 у Западного фронта

3) на 5 у армии "Центр"

4) на 7 у армии "Центр"

Решение:

1)24+12+6+2+1=45 дивизий у Западного фронта

2) 31+9+6+3+1=50 дивизий у армии "Центр"

3) 50-45=5

на 5 дивизий было больше у армии "Центр"

 

Ответ: 3

 

Задание №4.

В разгар боёв на Курской дуге 7 июля 1943 года пулемётчик 1019 полка старший сержант Яков Студенников в одиночку (остальные бойцы его расчёта погибли) двое суток вёл бой. Получив ранение, он сумел отразить 10 атак фашистов и уничтожил более 300 гитлеровцев. За совершённый подвиг ему было присвоено звание Героя Советского Союза. Какое количество фашистов в среднем уничтожал Яков Студенников за атаку?

 

Решение:

300:10=30 фашистов в среднем за атаку.

 

Ответ: 30

Задание №5.

Во время Второй мировой войны на различных фронтах служило свыше 60 тысяч собак. Четвероногие бойцы-диверсанты пустили под откос десятки вражеских эшелонов. Более 300 бронетехники противника уничтожили собаки-истребители танков. Псы-связисты доставили около 200 тысяч боевых донесений. С помощью собак-саперов было разминировано 303 города и населенных пункта (в том числе Киев, Харьков, Львов, Одесса), обследована площадь в 15 153 квадратных километра. Но больше всего, на санитарных упряжках четвероногие помощники вывезли с поля боя тяжелораненых красноармейцев и командиров. Определите по графику, сколько бойцов вывезли собаки с поля боя.

 

Ответ: 700 000

Задание №6.

В Великую Отечественную войну несколько школьников в возрасте до 16 лет получили звание Героя Советского Союза. Решив данное уравнение, вы узнаете сколько их было.

2(3-0,5х)=1

Решение:

2(3-0,5х)=1

6-х=1

х=6-1

х=5

Ответ:5

Примечание: В Великую Отечественную войну пять школьников в возрасте до 16 лет получили звание Героя: Саша Чекалин и Лёня Голиков - в 15 лет, Валя Котик, Марат Казей и Зина Портнова - в 14 лет.

Задание №7.

В СССР с 1940 по 1945 годы было выпущено 56000 средних танков. Танков Т-34 было выпущено 60% от этого количества. Танков Т 34-85 было выпущено 40%. Сколько танков Т 34-85 было выпущено?

Решение. 56 000 — 100%

Х — 60%

Х= (56 000 * 60) : 100 = 33 600 (шт)-Танков Т-34.

56 000 — 33 600 = 22 400 (шт)-Танков Т-34-85.

Ответ: 22400

 

Задание №8. На диаграмме показано распределение вооруженных сил СССР на западной границе накануне ВОВ: 1) орудия и минометы 2) танки и штурмовые орудия 3) самолеты. Всего военной техники было 86 217 единиц.

Определите по диаграмме, сколько примерно было самолетов?

1) около 11 тыс.

2) около 5 тыс.

3) около 20 тыс.

4)около 40 тыс.

 

Решение:

1) 86217*1/8=10777,125, т.е. около 11 тысяч

Ответ: 1

 

Задание №9. В Великую Отечественную войну на одном из заводов за несколько часов было выпущено 160 винтовок, среди которых 16 – с дефектами. Найдите вероятность того, что солдату попадётся качественная винтовка.

Решение.

1)160 – 16 = 144 – количество винтовок без дефектов.

2) 144: 160 = 0,9 – вероятность того, что попадется качественная винтовка.

 

Ответ: 0,9

 

Задание №10.

Десантник, покинув самолет, и до раскрытия парашюта, проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние будет пройдено десантником за 5 секунд.

 

Решение: если не изучалась арифметическая прогрессия

4,9+(4,9+9,8)+( 4,9+9,8+9,8)+( 4,9+9,8+9,8+9,8)+( 4,9+9,8+9,8+9,8+9,8 ) = 4,9*5+9,8* 10 =122, 5 метров

 

Ответ: 122, 5

 

Задание №11.

В бою под Сталинградом 01.09.1943 года пулемётчик сержант Ханпаша Нурадилов уничтожил очень много фашистов. Найдя значение выражения, вы узнаете их количество.
((а²-в²):ав):((а-в):ав) при а=-30, в=950

 

Решение: ((а²-в²):ав):((а-в):ав)=ав, если а=-30, в=950, то -30+950=920 фашистов уничтожил сержант Ханпаша Нурадилов.

 

Ответ:920

 

Задание №12.

С самолёта, находящегося на высоте большей 320 м., для партизан был сброшен груз. За какое время груз долетит до земли?

Формула расстояния свободно падающего тела h = ½(gt²) (ускорение свободного падения принять равным 10 м/с² )
На каком расстоянии от деревни, занятой фашистами, должны находиться партизаны, чтобы забрать груз, если средняя скорость передвижения по лесу 5,4 км/ч и немцы увидели самолет за 10 минут до сброса груза?
Запишите значения без пробелов и знаков препинания в порядке возрастания.
Решение:
Выразим из формулы t: t =

Имеем q = 10 м/с², h >320м, значит t > , т.е. t > , t > 8.

Теперь выясним, на каком расстоянии от деревни могут быть партизаны. Расстояние вычисляется по формуле S = v ∙ t, 5,4 км/ч = 1,5 м/с. значит S > 1,5∙(8+600), S > 912.

Груз будет лететь до земли больше 8 секунд, партизаны должны быть удалены от немцев более 912 м.

 

Ответ:8912

 

Задание №13.

О подвиге бойцов 1378-го полка 87-й дивизии знают немногие. 17 декабря 1942 года в районе посёлка Верхне-Кумского бойцы роты старшего лейтенанта Николая Наумова с двумя расчётами противотанковых ружей при обороне высоты 1372 м отразили 3 атаки танков и пехоты противника. На другой день ещё несколько атак. Все бойцы погибли, защищая высоту, но враг потерял 18 танков и сотни пехотинцев. Найдите все натуральные решения неравенства и узнаете, сколько бойцов погибли, защищая высоту.

2х²-48х≤0

 

Решение:

2х²-48х≤0

х₁=0, х₂=24

х€[0;24]. Натуральных чисел 24. 24 бойца погибли, защищая высоту.
 

Ответ: 24
 

 

Задание №14.

Группировке войск противника к югу от курского выступа нанесено решительное поражение. Стратегическая операция продолжалась 21сутки. Пространственные параметры операции: глубина- 140 км, полоса наступления по фронту - 300 км. Какова площадь боевого сражения?

Решение: S= a*b

140*300=42000( км²)площадь боевого сражения.

Ответ:42000

 

Задание №15.

Танк Т-34, выехав из Курска к Прохоровке со скоростью 50 км/ч, добрался до места сражения за 2,5 часа. За какое время доберется до Прохоровки танк ИС-76, скорость которого равна 31,25 км/ч, если, встретив сопротивление на полпути к цели, ему пришлось возвращаться к Курску и начинать движение заново? (Считать, что на всем пути, скорость танка была постоянной)

 

Решение.

1) 50 x 2,5 = 12,5 км – расстояние, которое прошел танк Т-34.

2) 12,5 + 0.5 x 12,5 = 187,5 км – расстояние, которое прошел танк ИС-76

3) 187,5 / 31,25 = 6 ч – время, которое танк ИС-76 затратил на путь.

 

Ответ: 6 часов

 

Задание №16.

Сигнальные ракеты — основное средство подачи знаков в любых условиях. Сигнальная ракета выпущена вертикально вверх с начальной скоростью V₀=30 м /с. Определить через сколько секунд после запуска ракета достигает наибольшей высоты, если высоту можно найти по формуле: h=V₀t – 1/2gt² (ускорение свободного падения считать равным 10 м/с²).

Решение: Траектория движения ракеты представляет собой параболу (график квадратичной функции у = 30х – 5х²), ветви которой направлены вниз. Наибольшее значение функция принимает в вершине параболы. Значит, нам надо найти координаты вершины по параболы.
Это можно сделать по формулам: , y = y(x)

= 3 , у = 45

Ответ: Через 3 секунды ракета достигнет наибольшей высоты 45 м.

 

Информация для составления задач бралась с сайтов:

https://pikabu.ru/story/100_interesnyikh_faktov_o_velikoy_otechestvennoy_voyne_7213107

https://100-faktov.ru/100-interesnyx-faktov-o-velikoj-otechestvennoj-vojne/

https://www.spletnik.ru/blogs/pro_zvezd/108421_maloizvestnye-fakty-o-velikoy-otechestvennoy-voyne

Полный текст статьи см. приложение
 

1. file0.docx.. 64,1 КБ
2. file1.pptx.zip.. 1,2 МБ

Опубликовано: 23.11.2021