Конспект урока «Практическое применение подобия треугольников к решению задач»

Автор: Иванова Ольга Сергеевна

Организация: МОУ «СОШ № 8»

Населенный пункт: Курская область, г. Железногорск

Предмет: геометрия.

Класс: 8

Базовый учебник: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. «Геометрия 7-9», М., «Просвещение»,2014.

Тема и номер урока в теме: «Практическое применение подобия треугольников к решению задач», урок 6.

Место урока в учебном курсе: урок размещён в § 3 «Применение подобия треугольников к доказательству теорем и решению задач» главы VII «Подобные треугольники».

Краткая характеристика класса:

Общеобразовательный класс со средним уровнем обученности. В 8 классе обучаются 26 человек. Из них на «4» и «5» обучаются 11 человек. У детей развит познавательный интерес, они любознательны, активны в работе, с желанием участвуют в диалоге. Между учащимися существуют доброжелательные отношения. В Классе нет явного лидера.
Дети активны, они предпочитают действовать, участвовать в активных формах деятельности, на уроках собраны, спокойны, всегда готовы к кропотливой работе.

Особенностью класса является то, что практически все дети воспитываются в полных семьях. Только две семьи неполные и один ребенок под опекой. Социально- психологические условия в семьях не вызывают тревог.

Класс обладает довольно высоким интеллектуальным потенциалом, выделяется «индивидуализмом». Большая часть детей мотивирована на учёбу.

Подготовка к проведению урока: Класс предварительно делится на несколько равных групп, в количестве 5 – 7 учащихся. При этом, одним из условий разделения является разный уровень математической подготовки учеников. В кабинете было размещено все необходимое оборудование. Выставлен гелиевый шарик, привязана веревка, установлена гиря для фиксации веревки.

Тип урока: комбинированный.

Ведущие понятия: пропорциональные отрезки, подобные треугольники.

Цель урока: показать практическую направленность темы «Подобие треугольников».

Задачи урока

образовательные:

- показать взаимосвязь теории с практикой;

- выработать у учащихся навыки применения полученных знаний по теме при решении разнообразных практических задач;

развивающие:

- активизация познавательной деятельности учащихся;

- формирование качеств мышления, необходимых для продуктивной жизни в обществе;

воспитывающая - повышение интереса учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач.

Планируемые образовательные результаты
Личностные:

- формирование учебно-познавательного интереса к учебному материалу;

- способности к оценке своей учебной деятельности.
Метапредметные:
познавательные УУД:

- уметь строить сообщение в устной форме;

- осуществлять анализ объектов с выявлением существенных признаков;

- проводить сравнение и классификацию по заданным критериям;
регулятивные УУД:

- уметь планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

- осуществлять пошаговый контроль по результату;

- адекватно воспринимать предложения и оценку товарищей;
коммуникативные УУД:

- уметь формулировать собственное мнение и позицию;

- задавать вопросы; учитывать разные мнения и обосновывать свою позицию;

- осуществлять взаимный контроль.
Предметные: обучающиеся научатся применять теоретические знания, при решении практических задач, оказавшись в нестандартной ситуации.

Формы организации деятельности детей: коллективная, индивидуальная, групповая, что способствует более качественному процессу обучения, так как дает ученикам возможности выражать больше вариантов решения представленных задач. Это позволит формировать коммуникативные универсальные учебные действия у учеников.

Технологии: проблемно-диалоговая, элементы здоровьесберегающей, информационно-коммуникативной технологий, а также обучения в сотрудничестве и личностно-ориентированного обучения.
Применяемые методы: проблемно-поисковый, метод обучения в сотрудничестве, объяснительно-иллюстративный, устный и письменный контроль, взаимоконтроль и самоконтроль.
Оборудование:

• учебник геометрии 7-9 класс Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф, Кадомцев С.Б, Позняк Э.Г, Юдин И.И. ;
• компьютер, доска, мультимедийный проектор, лист самоконтроля, гиря, рулетка, веревка, гелиевый шарик.

Ход урока

1. Организационный этап (мотивационное начало).

Цель – создать условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность.

Задачи: 1. Настроить учеников на работу. 2. Пояснить инструкцию заполнения рабочих листов для организации самоконтроля и самооценки деятельности учащихся на уроке.

Планируемые результаты: сформировать активный познавательный интерес к учебному материалу.

-Здравствуйте ребята! Мне вспомнился один случай. Два года назад мои соседи огородили свой дом забором, неподалеку от которого росла высокая груша. Начался ураган, перед которым дерево не смогло устоять и упало, повредив забор. После этого пришлось его восстанавливать? Что-то я отвлеклась.

- Итак, сегодня на уроке мы работаем не в тетрадях, а в рабочих листах, которые вы мне сдадите в конце урока. Подпишите их. В конце каждого задания по ходу урока вы будите ставить себе отметку, в соответствии с критериями, указанными в рабочих листах.

- Чтобы я могла видеть результаты вашей работы во время урока, вы будите пользоваться треугольниками разного цвета. На доске будет цветовая подсказка.

 

2. Актуализация знаний и осуществление первичного действия.

Цель – подготовка мышления учащихся, организация осознания ими внутренней потребности к построению учебных действий.

Задачи: 1. Получить представление о качестве усвоения учащимися материала, определить опорные знания. 2. Подготовить учащихся к работе на уроке.

Планируемые результаты: 1. Умение оценивать результаты собственной деятельности. 2. Актуализировать прежние знания, навыки и умения непосредственно связанные с темой урока.

Слайд 2

- Посмотрите, пожалуйста, на экран.

-Что вы на нем видите? (пирамиды) А еще что? (треугольники) Какие эти треугольники? (подобные)

- С помощью чего можно доказать, что эти треугольники подобны?

(с помощью признаков подобия треугольников). По каким элементам в треугольниках можно определить, что они подобны? (по двум углам, по трем сходственным сторонам, по сходственной стороне и двум прилежащим к ней углам).

- Ребята, а где, кроме уроков геометрии можно применить признаки подобия треугольников? (в жизни) Значит, нашу теорию можно применить к задачам из реальной жизни? (да)

- Для того, чтобы применять теорию при решении различных задач мы её должны хорошо знать. Проверим, насколько хорошо вы готовы к работе на уроке. Для этого выполните тест и запишите правильный ответ в отведенном для этого месте.

Слайд 3

Тест

1. Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны. (да)

Ф – да З - нет

2.Два равносторонних треугольника всегда подобны.(да)

А – да Т - нет

3.Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.(да)

Л – да О - нет

4.Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.(нет)

Д – да Е - нет

5. Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.(да)

С – да К - нет

- Какое слово у вас получилось? (Фалес) Кто это? (Греческий мудрец)

- Поставьте себе отметку, опираясь на критерии оценивания.

Критерии оценивания: «5»-нет ошибок, «4»- 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, «!»-более 2 ошибок. Отметки выставляем сразу же на рабочем листе. Просигнализируйте мне о результате вашей работы. (показывают треугольник)

 

3. Выявление индивидуальных затруднений в реализации нового знания и умения.

Цель - подготовка учащихся к активному усвоению материала и осознание ими цели познавательной деятельности.

Задачи: 1. Познакомить учащихся с историческим фактом, имеющим непосредственное отношение к теме урока. 2. Создать условия для анализа ситуации и фиксации места затруднения. 3. Сформулировать тему и цель урока.

Планируемые результаты: 1. Умение отстаивать собственную позицию, учитывая мнения других. 2. Умение осуществлять самоконтроль.

Слайд 4

- Посмотрите на экран.

- Греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Фалес избрал день и час, когда длина его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна так же равняться длине отбрасываемой ею тени.

- Какие преимущества способа Фалеса? (не требует вычислений)

- Каковы недостатки? (можно определить высоту предмета только в короткий промежуток времени, в солнечную погоду и когда нет рядом предметов, тени которых сливаются с тенью данного предмета)

- Посмотрите внимательно на рисунок. Ничего он вам не напоминает? (подобные треугольники)

- Как бы мог поступить Фалес, если бы день был пасмурным? Какие измерения ему необходимо знать для нахождения высоты пирамиды? Какие расстояния он мог бы измерить? (от точки на земле до него и от точки на земле до основания пирамиды)

1. Рост человека BC.

2. Расстояние AC, AE.

3. Провести расчеты.

По щелчку

- Итак, я предлагаю вам такие числовые данные 3м, 219м, рост-2м.

- Найдите высоту пирамиды, выполнив вычисления в задании 2.

- Какой ответ получился? (146 м)

По щелчку Поставьте себе отметку. Внесите результат в рабочий лист. Просигнализируйте мне о результате вашей работы. (показывают треугольник)

- А где в нашей жизни мы можем применить данный способ? (для вычисления высоты дерева, здания…)

- Сформулируйте тему урока. «Практическое применение подобия треугольников к решению задач». - Какую цель поставим на уроке? (выяснить практическую значимость знаний, которые приобретаются в процессе учёбы в школе).

Слайд 5

- Запишите в рабочих листах тему урока.

4. Построение плана реализации деятельности по разрешению проблемы.

Цель – выбор способа и средств реализации деятельности.

Задача: Составить план предстоящей деятельности.

Планируемые результаты: 1. Умение задавать вопросы, развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения. 2. Находить и приводить аргументы.

Зарядка для глаз

- Ребята, а кто из вас обратил внимание на шарик, как вы думаете, зачем я его сегодня принесла на урок? (будем находить высоту, на которой он находится)

- Давайте представим, что мы с вами работаем в строительной компании и нам нужно спилить деревья для изготовления досок для пола. Доски должны иметь определенную длину. Мы же любим природу и бережем ее, поэтому не станем пилить все деревья подряд. Выберем только те, которые нам подойдут по высоте. Шарик, будет выполнять роль верхушки дерева.

- Как нам определить высоту дерева? (предполагаемые ответы)

- Итак, распределимся по должностям в компании. Я буду директором компании. Этот стол – отдел качества (проверяет результаты работы других отделов путем проведения всех расчетов). За вторым столом - отдел планирования (намечает ход работы для определения высоты дерева и выполняет все необходимые расчеты, другим отделам не запрещается принимать в этом участие). Третий стол – отдел чертежников (создает чертежи по данным рабочей группы и передает в другие отделы для утверждения).

- В лес отправляем рабочую группу из трех человек. Кто знает свой рост? Для работы я выделяю им рулетку для проведения замеров и все. Как провести работу по нахождению высоты? Отдел планирования – обращаюсь к вам.

1. Использовать рост человека.

2. Зрительно соединить прямой линией верхушку дерева с точкой на земле так, чтобы эта линия прошла вдоль макушки человека.

- Для зрительного восприятия у меня есть веревка.

3. Изобразить полученную модель на бумаге.

4. Измерить по земле расстояние от основания дерева до человека и от человека – до точки на земле. Нанести эти размеры на рисунок.

5. Провести расчеты.

5. Осуществление практической работы и самопроверки.

Цель – сформировать универсальные учебные действия в условии решения практической задачи.

Задачи: 1. С помощью чертежа смоделировать ситуацию. 2. Показать взаимосвязь теории с практикой.

Планируемые результаты: 1. Умение применять теоретические знания в практической деятельности. 2. Осуществлять деловую коммуникацию со сверстниками и педагогом. 3. Умение осуществлять самоконтроль и самоанализ.

(По ходу проговаривания рабочая группа моделирует ситуацию, а я кратко записываю на доске план действий: 1. человек – шест, 2. представить зрительно, 3. чертеж, 4. измерить, 5. провести расчеты; чертежники чертят)

- Рабочая группа прошу приступить к выполнению плана.

- Отдел чертежников прошу одного из вас показать чертеж на доске. Назовите треугольники. Будут ли они подобны? По какому признаку? (по двум углам). Значит, мы можем воспользоваться подобием для нахождения высоты.

- Прошу присесть на свои рабочие места и всем отделам решить задачу для нахождения высоты дерева. Для быстроты работы выдаю вам калькуляторы. Ответ округлите до сотых.

- Какой результат получил отдел чертежников? А отделы планирования и рабочая группа?

- Отдел качества прошу провести контроль.

- Я как директор компании приму вашу работу только после личной проверки. Попрошу рабочую группу мне помочь. (Измеряем длину нити на шарике)

- Молодцы. Сплоченная работа позволит нам не только выстелить полы в доме, но и сохранить природу.

Просигнализируйте мне о результате вашей работы. (показывают треугольник)

6. Рефлексия.

Цель – сформитровать способность к самооценке учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода построения и границ применения способа действия.

Задача: соотнести цель и результат собственной деятельности.

- Ребята, а помните, в начале урока я рассказала историю из своей жизни. Как вы думаете, можно ли было как-то избежать такой ситуации? Какие знания могли бы помочь моим соседям?

- Что было интересного?

- Скажите, что нового узнали на сегодняшнем уроке? (признаки подобия треугольников широко применяются в жизни)

- Да, действительно, зная законы геометрии, мы сделали открытие для себя.

- Поставьте себе отметку за урок.

Слайд 6

Домашнее задание:

Творческое задание: Найти высоту вашей школы с помощью изученного метода. Подумайте над вопросом: Можно ли найти расстояние другим способом, если да, то каким?

 

 

Рабочий лист

Ф.И.________________________________________________

Задание1. Тест на установление истинности и ложности высказываний

1. Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны.

Ф – да З - нет

2.Два равносторонних треугольника всегда подобны.

А – да Т - нет

3.Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Л – да О - нет

4.Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.

Д – да Е - нет

5. Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.

С – да К – нет

Место для ответа

Отметка

Критерии оценивания: «5»-нет ошибок, «4»- 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, «!»-более 2 ошибок.

Тема урока:_____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

Задание 2. Определение высоты пирамиды (пользуйся рисунком со слайда)

Решение:

 

 

 

 

Отметка

 

Критерии оценивания: «5»-доказано подобие треугольнков и получен правильный ответ, «4»-нет доказательства подобия, но задача решена верно, «3» - верно составлена пропорция, но ответ не получен, «!»-не найден ответ.

Задание 3. Практическая работа. «Определение высоты дерева».

Чертеж:

 

 

Решение:

 

 

Отметка

(ответ округлите до сотых)

 

Критерии оценивания: «5»-выполнен рисунок, доказано подобие треугольников и получен правильный ответ; «4»- выполнен рисунок, нет доказательства подобия треугольников или при решении допущена вычислительная ошибка; «3»- нет доказательства и допущена ошибка; «!»-задача не решена.

Итоговая отметка ________ (среднее арифметическое отметок)

1. file0.doc.. 71,0 КБ
2. file1.ppt.zip.. 4,0 МБ

Опубликовано: 10.10.2022