Учебные задания для формирования предметных, метапредметных и личностных результатов освоения образовательной программы по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Автор: Соколенко Нина Васильевна
Организация: ГОУ ЛНР КСШ №22 им.Н.Сумского
Населенный пункт: ЛНР, Краснодон
Федеральные государственные образовательные стандарты – это совокупность требований к результатам освоения основной образовательной программы (ООП) и структуры ООП в соотношении частей внутри программы и между ее инвариантной и вариативной составляющей, формируемой участниками образовательного процесса. Требования к результатам освоения ООП подразделяются на личностные, предметные и метапредметные.
Данные учебные задания можно использовать на уроках для формирования предметных, метапредметных и личностных результатов освоения образовательной программы по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Предметные результаты:
1. Дана арифметическая прогрессия -7;-5…
а) Найдите ее одиннадцатый член;
б) Найдите сумму ее первых пятнадцати членов.
Решение:
По условию: а1=-7, а2=-5
d=-5-(-7)=2
а11=а1+d(n-1)=-7+2(11-1)=-7+20=13
S15=((2a1+d(n-1):2)n=((-14+28):4)15=105
Ответ: 13 и 105.
2. В геометрической прогрессии с положительными членами а3=7, а5=28. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.
Решение:
По условию а3=7, а5=28
а5=а3*q^2
28=7*q^2
q^2=4; q1=2; q2=-2(н.у.з)
а3=а1*q^2
7=а1*4
а1=7/4
S6=(a1(q-1))/(q-1)=7/4*63=441/4=110,25
Ответ:110,25.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии, если в1=24; q=0,5.
Решение:
По условию: в1=24 и q=0,5.
S=b1/(q-1)=24/0,5=48
Ответ: 48.
Метапредметные результаты:
- За изготовление и установку первого железобетонного кольца колодца заплатили 100у.е., а за каждое следующее кольцо платили на 20 у.е. больше, чем за предыдущее. Средняя стоимость одного кольца и его установки оказалась 220 у.е. Сколько колец было установлено?
Решение:
По условию задачи у нас арифметическая прогрессия: а1=100, d=20,Sn:n=220
Sn:n=(2a1+d(n-1)):2
220=(2*100+20(n-1)):2
440=200+20n-20
20n=260
n=13
Ответ: 13 колец.
- Вкладчик положил в банк 5000 рублей на счет, по которому сумма вклада ежегодно возрастает на 8%. Какая сумма будет у него на счету через 6 лет?
Решение: Начальная сумма 5000р. Через год составит 108% от 5000р., т.е. 5000*1,08.
Через 2года 5000*1,08*1,08=5000*1,08*1,08
Через 3года 5000*1,08*1,08*1,08, т.е. имеем дело с геометрической прогрессией.
Сумма, накопленная на счету включительно, через 6 лет будет равна седьмому члену геометрической прогрессии, т.е. 5000*1,08^6=7934 рубля.
Ответ: 7934р.
Личностные результаты:
- Арифметическая прогрессия задана формулой Сп=5п-47. Сколько в этой прогрессии отрицательных членов? Найдите их сумму.
Решение:
с1=5-47=-42
с2=10-47=-37
с3=15-47=-32, т.е. прогрессия возрастающая. d=-37-(-42)=5
Значит: по формуле -42+5(п-1)<0
-42+5n-5<0
5n-47<0
n<9,4
Cледовательно отрицательных элементов 9.
Ответ: 9.
- Является ли число -103 членом арифметической прогресси, первый член которой 31, а пятый 3? Если да, то определите номер этого члена.
Решение:
По условию а1=31, а5=3
По формуле имеем: 3=31+d(5-1)
3=31+4d
4d=-28
d=-7
Теперь проверим число -103 : -103=31+(-7)(п-1)
-103=31-7п+7
-103=38-7п
7п=141
п=20 1/7 (нет)
Ответ: нет.