Материалы творческой группы учителей математики по решению заданий ЕГЭ с параметром

Автор: Торхова Наталья Васильевна

Организация: ЧОУ «Школы-интерната №30 ОАО «РЖД»

Населенный пункт: Хабаровский край, г. Комсомольск-на-Амуре

Автор: Выборова Ирина Николаевна

Организация: ЧОУ «Школы-интерната №30 ОАО «РЖД»

Населенный пункт: Хабаровский край, г. Комсомольск-на-Амуре

«Прохожий спросил философа Сократа:

– Сколько часов пути до города?

Сократ ответил:

– Иди…
Путник пошел, и, когда он прошел двадцать шагов, Сократ крикнул:

– Два часа!

– Что же ты мне сразу не сказал? – возмутился тот.

– А откуда я знал, с какой скоростью ты будешь идти!»

(о значимости некоторых параметров)

В современном мире каждый человек хочет получить хорошую, престижную профессию, чтобы в дальнейшем обеспечить свою жизнь. Для этого уже в школьном возрасте нужно научить ребят осваивать не только учебный материал для того, чтобы имея прочные знания получить высокие баллы на ЕГЭ. Для всех выпускников очень важно набрать большое количество баллов на ЕГЭ по математике, так как это прямым образом влияет на шансы поступить в желаемый ВУЗ. Добиться этого довольно непросто: учебного времени не хватает для углубленной подготовки к заданиям высокого уровня сложности. Одним из них является задание 18-уравнения и неравенства с параметром, приемы и способы решения которых в школьной программе практически не рассматриваются.

На многих факультетах ВУЗов нашей страны математика является профильным предметом, поэтому без баллов, полученных за решение задания 18, не обойтись. Но изучая результаты исследования Федерального Института Педагогических Измерений (ФИПИ), приступают к выполнению задания 18 всего лишь 14% выпускников, из которых только 1,5% (!) получают максимальный балл. По итогам ЕГЭ и в нашей школе 100% выпускников не приступают совсем к решению задания 18. Почему сложилась такая ситуация? Ведь задания с параметром встречаются не только в математике. Очень многие законы и закономерности, например, из физики описываются уравнениями и неравенствами с параметрами. Фактически, решая задачи по физике, химии и некоторым другим школьным дисциплинам, мы имеем дело с параметрами. Кроме того, задания с параметром ежегодно включаются в контрольно- измерительные материалы государственной итоговой аттестации в 9 классе, задание №22. Несмотря на это ученики задания с параметром даже не пробуют решать. Поэтому наша творческая группа поставила перед собой задачу изучить данную тему, научиться решать задания 18 самим и разработать набор рекомендаций, серию видеоуроков в помощь другим учителям, и конечно выпускникам, желающим получить как можно большее количество баллов на ЕГЭ. В связи с этим в 2019 году мы решили начать исследования по решению заданий с параметрами.

Гипотеза нашего исследования заключалась в том, что существуют общие методы решения заданий с параметрами, позволяющие решать задания разных видов.

Объект исследования: задания контрольно-измерительных материалов единого государственного экзамена по математике прошлых лет, содержащие параметр.

Предмет исследования: приемы и способы решения заданий с параметром.

Цель работы нашей творческой группы заключалась в следующем:

1. Изучение специальных математических методов решения задач с параметрами

2. Приобретение опыта решения задач с параметрами

3. Освоение способов решения заданий с параметром и выявление наиболее рациональных способов решения.

Результатом исследования станет созданный банк заданий с параметром из материалов ЕГЭ прошлых лет, примеры решения которых будут сопровождаться видео уроками.

В школьных учебниках определения параметра нет, в толковых словарях оно дается неоднозначно. Нас же будет интересовать значение термина «параметр» с точки зрения математики. «Параметр (гр. Parametron-отмеривающий) – математическая величина, входящая в формулы и выражения, значение которой является постоянным в пределах рассматриваемой задачи.

Практика работы в школе показывает, что уравнения и неравенства с параметром – это один из сложнейших разделов школьного курса математики, представляющий для школьников и не только, наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане. Решение уравнений и неравенств с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к исследовательской. Выбор метода решения, запись ответа совершенствуют умения наблюдать, сравнивать, анализировать, строить схемы и графики, выдвигать гипотезу и обосновывать полученные результаты. Задачи с параметром проверяют не только умение работать по алгоритму, но и способность к поиску нестандартных решений, формируя при этом творческий подход к выполнению заданий.

Что такое параметр? Как решать задания с параметром? Способы решения заданий с параметром. Вот те, вопросы которые мы стараемся решить нашей творческой группой

Общих методов решения задач, в которых присутствуют числовые параметры, не существует. В каждом конкретном случае подход к их решению выбирается исходя из структуры задания. Но во всех случаях необходим анализ полученного решения в зависимости от конкретного значения параметра.

Если требуется решить уравнение, неравенство или их систему, содержащие параметр, то необходимо выяснить, при каких значениях параметра уравнение имеет решение и для всех таких значений параметра найти все решения. Если хотя бы одно значение параметра не исследовано, то решение задачи не считается полным.

В основу решения задач с параметром может быть положен следующий принцип: значение параметра считается произвольно фиксированным и затем ищется решение задачи так, как мы это делаем, решая уравнение или неравенство с одним неизвестным. Ответом должно быть перечисление решений для каждого допустимого значения параметра, что требует проведения исследования.

Для проведения исследования множество значений параметра по некоторому признаку разбивают на подмножества и затем решают заданное уравнение или неравенство на каждом из этих подмножеств. Множество значений параметра разбивают на подмножества теми значениями параметра, при которых или при переходе через которые происходит качественное изменение уравнения.

Существуют различные способы решения задач с параметром. Наиболее часто используются алгебраический, графический, с помощью производной.

Результат работы опубликован на сайте методического центра г. Комсомольска-на-Амуре (http://kna-gimc.ucoz.ru/index/0-15) в виде созданного банка заданий и решений уравнений с параметром из материалов ЕГЭ прошлых лет.

1. file1.docx.. 422,0 КБ

Опубликовано: 29.08.2023