Рабочая программа элективного курса «Основные вопросы математики»

Автор: Долгирева Людмила Борисовна

Организация: ГБОУ Лицей - интернат

Населенный пункт: Республика Марий Эл, п.Ургакш

Пояснительная записка

Современные тенденции по модернизации среднего образования направлены на создание в старших классах различных профилей. Такие преобразования диктуются в первую очередь социальным заказом общества, который ставит перед школой задачу: дать учащемуся полное среднее образование и помочь ему в профессиональном выборе.  Данная программа элективного курса предназначена для учащихся 10 класса.

Курс рассчи­тан на 34 часа.

Основным средством развития математических способностей учащихся являются задачи.

Цель настоящего курса состоит в развитии математического мышления и творче­ской активности учащихся. Ориентируя школьников на поиски красивых, изящных реше­ний математических задач, учитель тем самым способствует эстетическому воспитанию учащихся и повышению их математической культуры.

Каждая предлагаемая для решения учащимся задача может служить многим конкретным целям обучения.

И всё же главная цель –

• развить творческое и математическое мышление учащихся,
• заинтересовать их ма­тематикой,
• привести к «открытию» математических фактов.

Достичь этой цели с помощью одних стандартных задач невозможно, хотя стандартные задачи, безусловно, полезны.

На занятиях необходимо учить школьников:

• применять различные математические методы (метод уравнений, векторный и координатный методы,
• метод геометрических преобразо­ваний и т.д.).
• формировать у учащихся умения и навыки, нужные для решения любой математической задачи,
• прививать им вкус и навыки к выполнению рабо­ты исследовательского характера. Конечно, научить решать нестандартные задачи можно лишь в том случае, если у учащихся будет желание их решать, т.е. если задачи будут со­держательными и интересными с точки зрения ученика.

При проведении занятий необходимо применять различные формы и методы ведения урока: уроки-практикумы, урок решения одной задачи, уроки вопросов и ответов и т. д., учитывая индивидуальные особенности каждого ученика.

Цели курса:

Формирование и развитие у учащихся:

• интеллектуальных и практических умений в области решения уравнений, неравенств, задач;
• интереса к изучению математики;
• умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
• творческих способностей;
• коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе, отстаивать свою точку зрения. В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:
• решать уравнения, неравенства, задачи повышенной сложности;
• анализировать полученный результат;
• исследовать уравнение, неравенство;
• применять нестандартные методы при решении уравнений, неравенств, задач.

Планируемые результаты

В результате изучения элективного курса  уровне ученик должен

знать / понимать:

– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

– значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

– вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Уравнения

Знать и понимать:

• определение многочлена,
• выполнять действия с многочленами,
• раскладывать многочлен на множители,
• формулы разло­жения многочлена разности и суммы кубов, разности х^п – у^п и суммы х^2к+1 + у ^2к+1,
• теоре­му Безу и её следствие о делимости многочлена на линейный двучлен,
• определение урав­нения называются равносильными, уравнения-следствия, какие операции приводят к появ­лению «посторонних» корней,
• применять нестандартные приёмы при решении уравнений и их систем,
• применять различные способы решения уравнений и их систем,

Неравенства

Знать и понимать:

• неравенство Коши и Бернулли,
• применять неравенства при решении уравнений и неравенств.

Уметь:

• приме­нять графики для решения неравенств и их систем.

Функции

Знать и понимать:

• находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;
• проводить исследование функций;
• строить и читать гра­фики функций;
•  владеть основными приёмами преобразования графиков и применять их при построении графиков;

Уметь:

• преобразовывать выражения, содержащие обратные три­гонометрические функции.

Текстовые задачи

Знать и понимать:

• определение процентов, сплавов, смесей, движения, работы, производительности.

Уметь:

• давать обоснования при решении задач, опираясь на теоретические сведения
• решать задачи методом уравнений и алгебраическим методом.

 

Задачи на прогрессию

 

Знать и понимать:

• определения арифметической и геометрической прогрессий, формул их «-го члена,
• формулы суммы n-первых членов,
• формулу суммы бесконечно убывающей геомет­рической прогрессии,
• характеристические свойства прогрессий.

Уметь:

• применять формулы суммы n-первых членов,
• применять формулу суммы бесконечно убывающей геомет­рической прогрессии,

 

Планиметрия, стереометрия

Знать и понимать:

• освоить определённый набор приёмов решения геометрических задач,
• проводить полные обоснования при решении задач и доказательство, используя для этого изученные теоретические сведения.

Уметь:

 применять  приёмы решения геометрических задач в задачах на вычисление,

 применять общие методы геометрии (преобразований, векторный, координатный) и при­менять их при решении геометрических задач, вычислять значения геометрических вели­чин (длин, углов, площадей, объёмов), используя изученные формулы, а также аппарат ал­гебры, начала анализа и тригонометрии.

 

Решение различных задач повышенной сложности

Уметь:

• решать нестандартные задания и задания повышенной сложности, взятые из материалов ЕГЭ и сборников для поступающих в ВУЗы

 

Содержание учебного курса

Уравнения(10 ч)

Многочлены. Рациональные уравнения. Системы уравнений с двумя неизвестными. Сис­темы уравнений с параметром. Иррациональные уравнения. Показательные уравнения. Ло­гарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения. Уравнения с параметром. Уравнения с двумя неизвестными.

Методические рекомендации

Сначала желательно повторить определение многочлена и операции с многочлена­ми, особое внимание уделить равенству двух многочленов, разложению многочлена на множители, делению многочлена на многочлен, теорему Безу. Далее дать определение равносильных уравнений и уравнений следствий, теоремы, при которых уравнения пере­ходят в равносильные уравнения. Рассмотреть различные способы решения уравнений и их систем, более подробно разобрать функционально-графический метод решения уравне­ний и метод оценки. Задания для занятий можно брать из сборников для поступающих в вузы и для подготовки к ЕГЭ. При выполнении практических заданий учащихся можно разбить на группы, работу в группах давать различной степени сложности и оценить ре­зультаты.

Неравенства (7ч)

Тригонометрические неравенства. Иррациональные неравенства. Показательные неравен­ства. Логарифмические неравенства. Неравенства с параметром. Смешанные неравенства. Методические рекомендации

Дать определение неравенства с одной переменной, определения равносильных нера­венств, повторить теоремы, которые используются при решении неравенств, метод интер­валов. Повторить свойства функций. Задания учащимся давать различной степени трудно­сти, чтобы каждый смог бы выбрать те задания, которые ему по силам. В конце провести зачёт по этим двум темам. По желанию отметки можно поставить в журнал.

Функции (7ч)

Наибольшее, наименьшее значения функции (без использования производной). Примене­ние производной. Геометрический смысл производной. Применение первообразной. Ком­бинированные функции Область определения функции. Множество значений функции. Методические рекомендации

Знать свойства функций, сложных функций и уметь применять свои знания при нахожде­нии области определения функции и множества значений функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции без использования производной. Повторить свойства об­ратных тригонометрических функций. После изучения темы провести самостоятельную проверочную работу.

Текстовые задачи (2ч)

Проценты, сплавы, смеси. Движение. Работа, производительность.

Методические рекомендации

Эта тема введена в связи с тем, что некоторым учащимся необходимо сдавать математику для поступления в вуз. Задачи, которые будут рассматриваться, соответствуют степени трудности задач, предлагаемых на ЕГЭ. Здесь необходимо включать задачи, взятые из ок­ружающей жизни, задачи, естественным образом связанные со знакомыми учащимися ве­щами, опытом. Контроль усвоения материала можно провести по желанию учащегося в виде домашней контрольной работы.

Задачи на прогрессию (2ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Методические рекомендации

Повторить определения арифметической, геометрической прогрессий, их характеристиче­ских свойств, формул, которые применяются при решении задач на прогрессии. На заняти­ях рассмотреть более сложные задачи, где присутствуют различные функции, которые об­разуют некоторую прогрессию. Провести домашнюю проверочную работу.

Планиметрия, стереометрия (4ч)

Вписанная в треугольник и описанная около треугольника окружности. Вписанная в п-угольник и описанная около п-угольника окружности. Треугольник. Четырёхугольники.

Окружность, касательные и секущие. Комбинации тел. Решение геометрических задач по­вышенной трудности. Методические рекомендации

Повторить и обобщить знания и умения учащихся по геометрии. Разобрать решения неко­торых нестандартных задач, наиболее часто встречающихся. Особое внимание уделить на решение задач, где участвуют несколько тел. Тему завершить домашней контрольной ра­ботой.

Решение различных задач повышенной сложности (2ч)

Последние занятия рассчитаны на то, что учащиеся в основном самостоятельно будут оты­скивать ход решения задачи, его оформление. Работу можно организовать в виде пар или небольших групп. Потом провести зачётную работу, сделать анализ решений и допущен­ных ошибок.

 

 

Календарно- тематическое планирование учебных занятий

10 класс

 

Содержание учебного материала	Количество часов	Дата
Уравнения (10ч)
Многочлены	1
Рациональные уравнения	1
Системы уравнений с двумя неизвест­ными	1
Системы уравнений с параметром	1
Иррациональные уравнения.	1
Показательные и логарифмические уравнения	1
Тригонометрические уравнения.	1
Само­стоятельная работа	1
Уравнения с параметром	1
Уравнения с двумя неизвестными ( с параметром)	1
Неравенства (7ч) 12
Тригонометрические неравенства	1
Иррациональные неравенства	1
Показательные и логарифмические неравенства	1
Неравенства с параметром	1
Смешанные неравенства	2
Зачётный урок по теме: «Неравенства»	1
Функции (7ч)
Наибольшее и наименьшее значения функции (без использования производ­ной)	1
Производная, её геометрический смысл	1
Применение производной к исследова­нию функций и нахождению наибольших и наименьших значений.	1
Первообразная. Вычисление площадей криволинейных трапеций	1
Сложная функция. Область определе­ния и множество значений функции.	1
Решение уравнений, неравенств и их систем с помощью применения свойств функций, (нестандартные задачи)	1
Контрольная работа	1
Текстовые задачи (2ч)
Проценты, сплавы, смеси	1
Движение, работа, производитель­ность	1
Задачи на прогрессию(3ч)
Арифметическая прогрессия	1
Геометрическая прогрессия	1
Решение экзаменационных задач	1
Решение геометрических задач (3ч)
Треугольник. Многоугольники	1
Окружность, вписанная в многоуголь­ники описанная около него	1
Тела вращения	1
Решение различных задач повышен­ной сложности (2ч)
Решение различных задач повышен­ной сложности	2

 

Литература

1. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Под редакцией М. И. Сканави, 5-е изд.-М.; Высшая школа; 1988.
2. Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов, С. М. Саакян, Москва «Про­свещение», 1990г.
3. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы, Москва, «Дрофа», 2002.
4. Сборник  задач  по  алгебре  и  началам  анализа,  А.П.Карп,  Москва,   «Просвеще­ние», 1995.
5. М. Л. Галицкий, Л. И. Звавич, Сборник задач по алгебре для 8-9 классов, Москва, «Просвещение», 1995.
6.  Алгебра и начала анализа. Задачник для общеобразовательных учреждений, под ре­дакцией А. Г. Мордковича, 3-е издание, М.;2002.
7.   И. Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике. Решение задач, М., «Просве­щение» ,10 класс, 1989.
8.   И. Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике. Решение задач, М., «Просве­щение», 11 класс, 1991.
9. В. В. Амелькин, В. Л. Рабцевич. Задачи с параметрами, Минск, «Асар»,1996.
10. Журнал «Математика в школе», №8, 9 2005г.
11. Журнал «Математика для школьников», 2005г.
12.  Единый государственный экзамен: Математика: Репетитор / Кочагин В. В. и др. – М.: Просвещение, Эксмо, 2006г./ 

Опубликовано: 19.11.2023