Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными

Автор: Смирнова Оксана Анатольевна

Организация: ГУ ЛНР «КСШ №1 им. А. М. Горького»

Населенный пункт: Луганская Народная Республика, г. Краснодон

Цели урока:

Образовательная: знать какое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными, что является решением такого уравнения, какие уравнения с двумя переменными называются равносильными, свойства уравнений, что называется графиком линейного уравнения

Воспитательная: развитие внимания, мышления, памяти, самостоятельности

Практическая: выражать одну переменную через другую, определять является ли пара чисел решением уравнения, строить график линейного уравнения с двумя переменными.

Ход урока

1. . Организационный момент

- Здравствуйте, ребята! Я рада вас приветствовать на своём уроке. Сегодня у нас очень интересная и важная тема, поэтому пожелаем друг другу удачи!

2. . Устная работа

- Что такое уравнение?

- Что значить решить уравнение?

- Что такое корень уравнения?

- Приведите пример уравнения

- Решите уравнения:

5х=10; 1,5х-3=0; 64+4х=40; 3х+2у=12

- Какое уравнение вызвало затруднение? Почему?

III. Работа по теме урока

- Открывайте тетради, записывайте число, классная работа и тему урока

- Уравнение ax + b = 0, где a ≠ 0, называют линейным уравнением с одной переменной x (или линейным уравнением с одним неизвестным x). Решить его, т. е. выразить x через a и b, мы с вами умеем:

ax=-b

x=-b/a

 

Пример 1. Изобразить решения линейного уравнения с двумя переменными x+ y - 3 = 0 точками в координатной плоскости xOy.

(Учащиеся выполняют в тетрадях)

Решение. Подберем несколько решений заданного уравнения, т. е. несколько пар чисел, которые удовлетворяют уравнению: (3; 0), (2; 1),(1; 2),(0; 3),(-2; 5).

 

Подведем итоги:

Реальная ситуация (словесная модель)	Алгебраическая модель	Геометрическая модель
Сумма двух чисел равна 3	+ y = 3 (линейное уравнение с двумя переменными)	прямая на рисунке (график линейного уравнения с двумя переменными)

Теорема 1. Графиком любого линейного уравнения ax + by + c = 0 является прямая. (Записать в тетрадях)

IV. Физминутка

- Встаньте. "Поздоровайтесь" руками за спиной. Для этого правую руку закидываем за плечо, а левую ведем ей на встречу снизу от бедра. Если руки здороваются, то осанка в норме, если, пальчики даже не встречаются, то стоит обратить на осанку особое внимание.

- Неотрывая ступней от пола, потянитесь затылком "к солнышку".

- Сядьте. Ладошки складываем лодочкой и прикрываем глаза. При этом пальцы скрещиваются на переносице. Секунд 30 сидим так, представляя себе солнечное, летнее утро.

V. Закрепление изученного

(Ученик у доски)

Пример 2.

Построить график уравнения 3x - 2y + 6 = 0.

Алгоритм построения графика уравнения ax + by + c = 0

1. Придать переменной x конкретное значение х = x₁; найти из уравнения ax₁ + by + c = 0 соответствующее значение y: y = y₁.

2. Придать переменной x другое значение x = x₂ найти из уравнения ax₂ + by + c = 0 соответствующее значение y: y = y₂.

3. Построить на координатной плоскости xOy две точки (x₁; y₁) и (x₂; y₂).

4. Провести через эти две точки прямую — она и будет графиком уравнения ax + by + c = 0.

Замечание. Чаще всего на первом шаге алгоритма берут значение x = 0. Второй шаг иногда немного изменяют: полагают y = 0 и находят соответствующее значение x.

(Ученик у доски)

Пример 3.

Построить график уравнения 4x+3y-12=0

6. Подведение итогов

- Что называется уравнением с двумя переменными?

- Что является решение такого уравнения?

- Что является графиком любого линейного уравнения с двумя переменными?

- Вам понравился сегодняшний урок?

- Как вы оцениваете свою работу на уроке?

Выставление отметок

- С каким настроением вы уходите с урока?

7. . Домашнее задание

Опубликовано: 20.02.2024