Разработка системы самостоятельных работ по математике в 8 классе

Автор: Федина Лейла Викторовна

Организация: МАОУ «СОШ №36»

Населенный пункт: Кемеровская область, г. Кемерово

 

1. Анализ учебной и методической литературы по математике в 8 классе

В обучении алгебре сложилась стандартная схема использования переписанных обновленных учебников, а не разработка новых. Причины этого в следующем:

- отшлифованная методика работы по данным учебникам, огромный дидактический материал, накопленный учителями;

- мощное методическое сопровождение учебников, разработанное за 20 лет;

- новые переиздания (уточненные и дополненные) позволяют минимизировать несоответствия между содержательной частью данных учебников и современными изменениями в системе образования.

Одним из таких учебников выступает А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. «Алгебра. 8 класс».

Отметим определенные положительные аспекты такого обновления учебников:

- учебники написаны с учетом особенностей развития детей;

- учебники содержат теоретический материал, изложенный коротко и доступно с широкой системой упражнений, органически связанной с предлагаемой теорией;

- в каждом пункте учебников содержатся задания, способствующие достижению уровня обязательной подготовки;

- в учебники включены дополнительные упражнения к отдельным пунктам и главам, имеются задачи повышенной трудности, что дает возможность осуществлять дифференцированный подход к обучению.

Стоит отметить, что за последние 3-5 лет увеличилось число классов образовательных учреждений, переходящих на учебные пособия А.Г. Мордковича (авторского коллектива под руководством А.Г. Мордковича).

Выделение задачника в отдельную книгу позволило авторам создать избыточную по объему систему упражнений, обеспечившую учителя более чем достаточным материалом для работы в классе и домашних заданий, без привлечения других источников.

В I части данного учебного пособия материал, посвященный иррациональным уравнениям, изложен в главе «Квадратные уравнения» в параграфе «Иррациональные уравнения». Параграф начинается с определения иррационального уравнения. Далее рассматривается решение иррационального уравнения по определению квадратного корня из чего выводится метод решения иррациональных уравнений - метод возведения в квадрат обеих частей уравнения. Затем данный метод демонстрируется на примерах решения иррациональных уравнений вида. Найденные корни проверяются подстановкой в исходное уравнение, при этом обращено внимание на те случаи, когда могут появиться посторонние корни. Автор подчеркивает, что проверка - обязательный этап решения иррационального уравнения. Далее приводится решение уравнения вида методом введения новой переменной. Параграф завершается беседой о равносильных и неравносильных преобразованиях: дается определение равносильных уравнений, перечисляются и демонстрируются на примерах равносильные и неравносильные преобразования.

Система задач во II части данного учебного пособия достаточно разнообразна. В №№ 1011-1014 необходимо решить иррациональные уравнения вида, где - линейное, квадратное или дробно-рациональное выражение. В № 1015 чтобы решить уравнение необходимо сначала уединить радикал. В № 1016 для решения предложены уравнения вида . №№ 10017-1020 - упражнения для решения методом замены иррациональных уравнений. В №№ 1023, 1024 необходимо выяснить, равносильны ли уравнения. В №№ 1021, 1022, 1025-1027 нужно решить уравнения вида, где выражения, могут быть как линейными, так и квадратными, а в №№ 1028-1031 - уравнения вида.

№№ 1032, 1033 - упражнения повышенной трудности для решения иррациональных уравнений методом замены.

В учебниках алгебры для 7-9 классов А.Г. Мордковича реализуются пять принципов развивающего обучения Л.С. Выготского: принцип ведущей роли теоретических знаний, принципы обучения на высоком уровне трудности и в быстром темпе, принципы осознания школьниками процесса учения и систематической работы над общим развитием всех учащихся [7].

Авторы разработали для ученика комплект: учебник для самостоятельного домашнего чтения и задачник с четырехуровневой системой упражнений. В этом ученическом «наборе» развивающий характер обучения отражен в изложении теоретического материала и в системе практических упражнений.

Вся теория, определения, правила, выводы перенесены в учебник, один параграф из которого ученикам нужно прочитать дома, чтобы подготовиться к терминологическому диктанту или другим видам работы по понятиям и определениям. С помощью этого приема реализуется принцип приоритетности теоретических знаний. Учебник и задачник насыщены информацией (учебники по объему в два раза больше аналогичных), поэтому изучение материала проходит в быстром темпе.

Осознание учеником процесса обучения достигается за счет организации проблемного обучения. С проблемой, вызывающей потребность ученика в изучении нового, ученик сталкивается в ходе решения конкретной математической задачи, которая ему «не по силам». Благодаря использованию приемов опережающего обучения, ученик, осознавая недостаток знаний, выходит на новую «математическую модель» и новое содержание учебного материала.

Проанализируем учебник геометрии за 8 класс.

В современной школе вводятся новые учебники, например, учебники Бугузова В.Ф. и др. Учебники соответствуют ФГОС основного общего образования.

Реализация целей обучения геометрии в школе напрямую связана со структурой курса и последовательностью изложения материала.

В учебнике автор предлагает знакомство предмета начать с вопроса: «Что изучает наука “Геометрия”?» Он говорит о причинах необходимости изучения свойств геометрических фигур, из каких разделов состоит учебник, на что следует обратить внимание при работе с учебным материалом. Также обучающимся предлагается ознакомиться с перспективным планом изучения предмета, который школьникам предстоит изучать в течение пяти лет.

В своем учебнике геометрии Бутузов В.Ф. использует следующую аксиому: «для любых двух отрезков существует прямоугольник, две стороны которого равны этим отрезкам». В этом случае утверждение, названное аксиомой о параллельных прямых, не является аксиомой, а доказывается как теорема. Делается это из тех соображений, что ученику гораздо проще представить прямоугольник, нежели бесконечные параллельные прямые.

В 8 классе Бутузов В.Ф. предлагает ввести понятия синуса и косинуса тупого угла. Далее делаются выводы: синус острого, прямого и тупого углов положителен, синус развернутого угла равен нулю; косинус острого угла положителен, прямого угла равен нулю, а косинус тупого и развернутого углов отрицателен.

В учебниках Бутузова В.Ф. обсуждается происхождение некоторых геометрических терминов, вводится понятие ортоцентра треугольника, изучается теорема об окружности Эйлера: «В неравностороннем треугольнике середины сторон, основания высот и середины отрезков, соединяющих ортоцентр с вершинами треугольника, лежат на одной окружности, центром которой является середина отрезка, соединяющего ортоцентр с центром описанной окружности, а ее радиус в два раза меньше радиуса описанной окружности» [10].

Эффективность обучения геометрии во многом определяется тем. каким образом кодируется информация, используются ли при этом рисунки, чертежи, схемы. В доказательства теорем и решения задач сопровождаются наглядными рисунками. Цветные иллюстрации, позволяют ученику разобраться в доказательстве теоремы, иногда даже не читая текста учебника, а лишь переходя от одного рисунка к другому. Геометрические задачи на построение, возможно, самые древние математические задачи, являются весьма существенным элементом изучения геометрии.

В учебниках Бутузова В.Ф. четко прослеживается основная идея автора - наглядность. Теоретический материал учебника изложен доступно и интересно_? с учётом психологических особенностей школьников [10].

Система задач в учебниках является трёхступенчатой.

Первая ступень - это основные задачи и вопросы к каждому параграфу затрагивающие как тему данного параграфа, так и её связь с предыдущими темами.

Вторая ступень - дополнительные задачи к каждой главе, среди которых имеются более трудные, чем основные. Эти задачи могут быть использованы учителем, как для всего класса, так и для отдельных учеников.

Третья ступень - задачи повышенной трудности по каждому классу. Добавлены темы рефератов, список рекомендуемой литературы.

Бутузов В.Ф. вводит задачи с практическим содержанием, отвечая тем самым на вопрос, который неизбежно возникает у школьника: «Где изучение геометрии пригодится в жизни?».

В заключение отметим особенности линии учебно-методических комплексов по геометрии Бутузова В.Ф.:

• отличное от других линий построение аксиоматики.
• дифференцированный задачный материал.
• наличие практических задач.

В школах с 1 сентября 2023 года появился курс «Вероятности и статистики». Введён он, что называется, весомо и всерьёз — сразу с 7 по 11 классы. Достаточно сложный и разнообразный материал выделили в отдельный предмет.

Учебник предназначен для знакомства учащихся с формами представления и описания данных в статистике, случайными событиями, вероятностью и её свойствами. Основу учебника составляют важные и общие вопросы статистики и теории вероятностей. Наряду с этим большое внимание уделяется общематематическим знаниям. В учебник входят главы, посвящённые элементам теории графов, теории множеств, логике и комбинаторике. Акцент авторы делают на том, какую роль статистика и вероятность играют в изучении явлений окружающего мира.
Учебник содержит большое количество задач. Многие задачи предполагают использование калькулятора или электронных таблиц.

Соответствующая ФГОС программа и рекомендованный Министерством просвещения РФ учебник, под руководством И. В. Ященко [8], не вполне соответствуют друг другу.

В программе предлагается в конце раздела «Введение в теорию графов» создать у учащихся седьмого класса представление об ориентированных графах. Авторы учебника данный факт полностью проигнорировали. ни в программе, ни в учебнике не нашлось времени на изучение кванторов и утверждений существования и всеобщности. Тем более — на построение отрицаний к ним. А ведь это позволило бы школьникам куда лучше осознать суть таких понятий, как «контрпример» и «доказательство от противного». Не менее жаль, что в курс восьмого или даже седьмого классов не включена работа с обратными и противоположными теоремами — это тоже могло бы помочь школьникам понять, что такое процесс доказывания.

Всего четыре часа — в восьмом классе, хотя нужны соответствующие понятия уже в седьмом — отведены на изучение основ теории множеств. Из всех операций над множествами упомянуты лишь пересечение и объединение; о свойствах операций не говорится ничего; что такое характеристическое свойство множества также не сказано. Множества проходят в восьмом классе, полезнее было посвятить некоторое время бесконечным множествам и их свойствам.

Статистика разбита на три темы в седьмом классе:

• «Представление данных»
• «Описательная статистика»
• «Случайная изменчивость»

Одна тема в восьмом классе:

• «Описательная статистика. Рассеивание данных».

Сложнее всего — с комбинаторикой. Теория вероятностей опирается на этот раздел математики, а значительная часть вероятностных задач имеет существенную комбинаторную составляющую. Поэтому без знания комбинаторики в теории вероятностей проблемно.

 

2. Система самостоятельных работ по математике в 8 классе

Система самостоятельных работ по математике для восьмого класса включает несколько этапов. Сначала учитель объясняет новый материал и дает несколько примеров для закрепления. Затем ученики получают задания, которые они должны выполнить самостоятельно. В процессе выполнения работ ученики могут обращаться за помощью к учителю или своим одноклассникам. После того, как работы выполнены, учитель проводит обсуждение результатов и разъясняет возникшие вопросы. Важно отметить, что самостоятельные работы по математике для восьмого класса разнообразны и содержат различные типы задач. Это может быть решение уравнений, построение графиков, работа с геометрическими фигурами и многое другое. Такой подход позволяет ученикам развивать свои навыки в разных областях математики и быть готовыми к успешной сдаче экзаменов.

Учитель должен разработать систему самостоятельных работ по математике по разным темам, так как любая большая тема должна заканчиваться самостоятельной работой, чтобы закрепить знания.

Представим систему самостоятельных работ по алгебре. Приведем разные виды самостоятельных работ (обучающие, тренировочные, исследовательские закрепляющие, творческие)

Обучающая самостоятельная работа:

Тема. Неполное квадратное уравнение.

1-вариант

1. Рассмотрите пример решения неполного квадратного уравнения. Выполните проверку, найденных решений.

a) 18 - 2x² = 0;

Решение.

2(9 - x²) = 0;

2(3² - x²) = 0;

2(3 – х)(3 + х) = 0;

3 – х = 0, 3 + х = 0;

х = 3, х = -3.

Проверка.

2. Решите уравнения, используя алгоритм:

a) 2x² – 8 = 0;

б) х² - 4х = 0;

в) -6х²= 0;

г) 15 - 6х² + 2х = 15 - 4х.

3. Решите уравнение, используя разложение на множители:

д) х² - 6х + 9 = 0.

2-вариант

1. Рассмотрите пример решения неполного квадратного уравнения. Выполните проверку, найденных решений.

a) 18 - 2x² = 0;

Решение.

2(9 - x²) = 0;

2(3² - x²) = 0;

2(3 – х)(3 + х) = 0;

3 – х = 0, 3 + х = 0;

х = 3, х = -3.

Проверка.

2. Решите уравнения, используя алгоритм:

a) 8 - 2x² = 0;

б) х² – 5х = 0;

в) -9х²= 0;

г) 12 - 3х² + 2х = 12 – х.

3. Решите уравнение, используя разложение на множители:

д) х² - 2х + 1 = 0.

Исследовательская самостоятельная работа:

Сумма двух чисел больше их произведения, но меньше их разности. Выяснить, положительны или отрицательны эти числа.

Полный текст статьи см. приложение

1. file0.docx.. 2,5 МБ

Опубликовано: 10.03.2024