Восстановление пропущенного шага вычисления

Автор: Амадаева Анжела Айндиевна

Организация: МБОУ «Лингвистическая школа им. Ю.Д. Дешериева»

Населенный пункт: г.Грозный

Математика • 2 класс • 16 минут

Когда ответ скрывает непонимание

Верный ответ ещё не показывает, понимает ли второклассник переход от исходного выражения к вычислению по частям. Например, ребёнок может назвать результат 46 − 18, но при объяснении вычесть сначала 10, затем снова 18. Предлагаю на короткое время сделать предметом работы именно переход между записями. В цепочке появляется одно окно. Его нужно заполнить так, чтобы сохранить значение выражения и сделать видимым выбранный способ. Важно заранее назвать этот способ: сначала действие с десятками второго числа, затем с единицами. Иначе у открытого задания окажется несколько одинаково верных вариантов. Пропуск оставляется в смысловом переходе, который можно объяснить действием с конкретной частью числа, а не только восстановить по памяти.

Как работает окно

На доске записывается цепочка «46 − 18 = 46 − 10 − 8 = [окно] = 28». Ребёнок закрывает последнюю запись полоской бумаги и читает выражение перед окном: «Из 46 вычитаю 10, затем 8». После первого действия остаётся 36 − 8. Эта запись и помещается в окно. Затем открывается 28 и проверяется второй переход. Два соседних выражения должны иметь одно значение, хотя выглядят по-разному. Устное объяснение короткое: «Вычел десять, восемь ещё осталось вычесть». Оно не позволяет незаметно потерять часть второго числа.

Что приготовить

Понадобятся три цепочки на отдельных полосках, пустые карточки, бумажный экран и рабочий лист. На первой полоске сохраните разложение вычитаемого; на второй уберите его, оставив промежуточное выражение; третью предложите целиком для проверки. До начала убедитесь, что дети умеют представлять двузначное число суммой десятков и единиц. Окно обозначает пропущенное выражение, а не отдельную цифру: размер карточки не должен подсказывать длину ответа. Главный учебный пример заканчивается фразой ученика о том, какое действие уже выполнено и какое предстоит. Учитель принимает иной верный способ, но просит отдельно показать именно заданный путь вычисления.

Ход эпизода

0–3 минуты. Предложите представить 18 как 10 + 8 и прочитать выражение 46 − 10 − 8 слева направо. 3–6 минут. Покажите первую цепочку, закройте результат, заполните окно выражением 36 − 8. На каждом переходе дети называют уже выполненное действие. 6–9 минут. В паре восстанавливается цепочка для 28 + 17; ответ открывается после объяснения. 9–13 минут. Индивидуально выполняются задания 1–3 листа. 13–16 минут. Дети исправляют цепочку с ошибочным итогом и объясняют, почему правильные промежуточные записи не гарантируют правильности последнего равенства. Заключительный вопрос: «Как проверить переход, не переписывая всю цепочку?».

Разговор вокруг соседних записей

В паре один ученик заполняет окно, другой читает только две соседние записи и проверяет их равенство. Проверяющий просит назвать число, с которым выполнили действие, и число, которое осталось прибавить или вычесть. После этого роли меняются. Ответ «так получилось» заменяется конкретной фразой о действии. Если предложена верная, но не соответствующая заданному пути запись, её сохраняют отдельно и сравнивают два способа. Не нужно объявлять такую запись математической ошибкой. В данном эпизоде ребёнок учится восстанавливать определённое рассуждение, поэтому ограничение способа проговаривается заранее.

Разная мера опоры

Для поддержки разложение второго числа оставьте над цепочкой: 16 = 10 + 6. Рядом можно положить десяток счётных палочек и шесть отдельных. Ученик убирает десяток и называет оставшуюся часть действия. Следующая ступень — убрать предметы, сохранив разложение. Затем снимается и эта опора. Уверенному ученику предложите восстановить два окна, но не увеличивайте одновременно сложность чисел. Ещё одно усложнение — привести собственную ошибочную последнюю запись и сформулировать вопрос, который поможет её обнаружить. Проверка должна опираться на действие, а не на догадку о намерении автора.

Проверка самостоятельности и границы

Самостоятельность проявляется, когда ученик восстанавливает выражение без открытого результата и объясняет оба соседних перехода. Если он ориентируется только на итог, закройте его и повторите задание с другими числами. Приём подходит после знакомства с вычислением по частям; он не заменяет объяснения разрядного состава. Все промежуточные записи должны быть корректными равенствами. Не ставьте знак равенства между выражением и описанием действия вроде «сначала минус десять». При устойчивом восстановлении переходите к самостоятельной записи короткой цепочки, а затем разрешайте сокращать её при сохранении правильного устного объяснения.

Приложение 1

Восстанови путь вычисления

Имя __________________________ Класс ______ Дата __________

Во всех заданиях сначала выполняй действие с десятками второго числа, затем с его единицами. В окно впиши выражение целиком. Проверяй равенство каждой пары соседних записей. До проверки не подсматривай в ключ.

1 Одно окно

52 − 16 = 52 − 10 − 6 = ____________________ = 36.
Какое действие выполнено перед окном? ____________________.
Какое действие осталось выполнить? ____________________.
Прочитай восстановленное выражение вслух, не называя сразу итог.
Закрой готовый результат полоской бумаги. Сначала объясни, почему твоя запись имеет такое же значение, как выражение перед окном. Только после этого открой итог и проверь вычисление.

2 Два окна

28 + 17 = ____________________ = ____________________ = 45.
Запиши разложение второго числа: 17 = __________.
В первом окне покажи прибавление по частям, во втором — результат первого действия и оставшуюся часть.

3 Скрыто разложение

64 − 27 = ____________________ = 44 − 7 = 37.
Объясни, почему после вычитания десятков остаётся вычесть именно 7: ____________________. Подчеркни в своей записи десятки и обведи единицы вычитаемого.

4 Найди неверный переход

43 − 15 = 43 − 10 − 5 = 33 − 5 = 38.
Зачеркни только ошибочный итог. Запиши верный: __________.
Объясни проверяющему, почему 38 здесь быть не может: ____________________. Назови последнее действие, которое следует проверить отдельно.

Приложение 2

Каждому окну своё действие

Полные ответы

1. В окне 42 − 6. Перед окном выполнено 52 − 10 = 42; осталось вычесть 6. Итог 36 верен. 2. Первое окно: 28 + 10 + 7; второе: 38 + 7. Разложение 17 = 10 + 7. Сначала 28 + 10 = 38, затем 38 + 7 = 45. 3. В окне 64 − 20 − 7. Число 27 состоит из 20 и 7; после вычитания 20 остаётся вычесть 7. В этой записи подчёркивается 20 и обводится 7. Равенства 64 − 20 = 44 и 44 − 7 = 37 верны. 4. Ошибочен итог 38; его заменяют на 28. Последнее действие — 33 − 5. При вычитании положительного числа результат уменьшается, поэтому он не может стать 38, то есть больше 33.

Как читать ошибки

Запись 42 − 16 в первом окне означает повторное вычитание всего числа: верните разложение 16 = 10 + 6. Запись 38 + 17 во втором задании показывает ту же потерю уже выполненной части. Если ученик написал в окне только 42, попросите показать, куда делась ещё не вычтенная шестёрка.

Критерии и продолжение

Проверьте сохранение значения, соответствие заданному порядку действий и объяснение оставшейся части. Самостоятельно выполненное задание 3 должно удовлетворять всем трём признакам. При затруднении оставьте одно окно и открытое разложение. При успехе предложите новую цепочку без окон для самостоятельного объяснения, а затем разрешите ребёнку сократить запись. Скорость заполнения отдельно не оценивается. Отдельно отметьте, способен ли ученик обнаружить ошибку до открытия результата.