Поиск недостающего условия текстовой задачи

Автор: Мациева Амнат Султановна

Организация: МБОУ «Лингвистическая школа им. Ю.Д. Дешериева»

Населенный пункт: г.Грозный

Математика • 4 класс • 20 минут

Зачем останавливаться перед вычислением

В текстовой задаче ученик нередко соединяет два заметных числа, прежде чем выяснит, что они обозначают. Если данных недостаточно, такая привычка приводит к аккуратно выполненному, но бессмысленному действию. Предлагаю сначала проверять возможность ответа. Для этого используется намеренно неполная учебная задача о листах цветной бумаги: известны число листов в одном наборе и расход, но не указано количество купленных наборов. Невозможность найти единственный ответ здесь является ожидаемым выводом, а не неудачей ученика. Важно отделить недостаточность условия от трудности вычисления: арифметика остаётся доступной четверокласснику, препятствие связано только со связью величин. Работа не требует угадывать число, которое якобы задумал составитель.

Схема зависимости как проверка данных

На доске появляется цепочка: «листов в одном наборе и число наборов — всего листов — остаток после расхода». Учащиеся отмечают известные величины и оставляют пустое место для недостающей. Затем задают проверочный вопрос: «Могут ли при таком условии получиться разные остатки?» Два допустимых случая с четырьмя и пятью наборами дают разные ответы и подтверждают недостаточность. После этого задача ремонтируется одним новым условием. Можно сообщить число наборов либо сразу общее число листов: оба варианта заполняют необходимый пробел. Слово «минимальное» означает здесь одно достаточное содержательное дополнение. Оно не требует искусственно сокращать русскую фразу до наименьшего количества букв или обязательно использовать только число наборов.

Подготовка учебного обсуждения

Нужны рабочий лист и четыре карточки с возможными добавлениями. На карточках есть полезные сведения, избыточное описание цвета и не относящееся к расчёту время работы. Ребёнок должен объяснить роль информации, а не назвать лишним любое предложение без числа. Все рассматриваемые наборы содержат по двенадцать листов; в модели расходуется двадцать восемь листов. Выбранное дополнение обязано согласоваться с этим расходом. Поэтому числа, при которых бумаги заведомо не хватает, нельзя использовать без изменения самой ситуации. До занятия педагог проверяет оба расчёта и формулирует правило обсуждения: сначала выясняем, можно ли ответить, затем записываем действия и единицы величин.

Ход занятия по минутам

Первые три минуты ученики читают задачу и подписывают известные величины. Педагог просит не вычислять, пока не станет понятен путь к общему числу листов. С четвёртой по седьмую минуту дети заполняют схему и находят недостающую величину. На восьмой — одиннадцатой минутах рассматривают случаи с четырьмя и пятью наборами. Разные остатки доказывают отсутствие единственного ответа. С двенадцатой по пятнадцатую минуту выбирают достаточные карточки и объясняют непригодность остальных. На шестнадцатой — восемнадцатой минутах каждый добавляет одно условие и решает задачу. Последние две минуты отведены новой задаче о рассаде.

Действие ученика и его результат

Ученик называет, какое количество нужно знать для ответа, показывает недостаточность данных и добавляет сведения для единственного решения. Формулировка «мало данных» без указания пробела недостаточна. Так же недостаточно придумать число и сразу посчитать. При сравнении дополнений «купили четыре набора» и «всего было сорок восемь листов» важно признать оба варианта: они по-разному задают одно общее количество. Если ребёнок добавил оба предложения одновременно, расчёт может быть верным, однако требование одного дополнения пока не выполнено. Ему предлагается убрать одну из двух достаточных опор. Проверять следует именно окончательно оставшееся условие.

Помощь без подстановки ответа

Для поддержки можно разложить четыре пустые рамки: «в одном наборе», «наборов», «всего», «израсходовано». Ребёнок переносит двенадцать и двадцать восемь к соответствующим подписям, не меняя их смысла. Педагог задаёт вопрос о пустой рамке, но не диктует число четыре. Усложнение для уверенного ученика — предложить другое допустимое количество наборов, получить новый остаток и объяснить, почему это не противоречит исходному тексту. Ещё один вариант: добавить общее количество листов без упоминания числа наборов. Поскольку наборы одинаковые, общее число листов должно быть кратно 12 и не меньше 28. Здесь не вводятся отрицательные остатки и неизвестные алгебраические переменные.

Перенос и границы вывода

Новая задача о рассаде меняет сюжет и величины, но сохраняет отсутствие общего количества. Ребёнок должен найти пробел и предложить одно достаточное дополнение. При проверке оценивается не совпадение выбранного числа с ключом, а согласованность условия и единственность полученного ответа. Приём не означает, что любая школьная задача обязана содержать все сведения в одном предложении: часть данных может быть в рисунке, таблице или уже названном условии. Перед выводом о недостаточности нужно просмотреть весь материал. По одной удачной попытке нельзя судить об устойчивости навыка; следующую задачу полезно дать с лишними, но достаточными данными.

Приложение 1

Рабочий лист Откуда узнать общее количество

Имя __________________________ Класс ______ Дата __________

Сначала проверь достаточность данных. Вычисляй только после того, как станет понятно, сколько предметов было всего. Числа и короткие ответы пиши на листе, развёрнутые объяснения — в тетради.

Исходная задача

Для кружка купили несколько одинаковых наборов цветной бумаги по 12 листов в каждом. На открытки израсходовали 28 листов. Сколько листов осталось?

1. Заполни цепочку: 12 листов в наборе × ___ наборов = ___ листов всего. Затем из общего количества нужно вычесть ___. Какого сведения не хватает? __________________.

Два возможных случая

2. Если наборов было 4, остаток равен: __________. Если наборов было 5, остаток равен: __________. Почему оба случая подходят к исходному условию, но не дают одного ответа? __________________.

Проверка дополнений

3. Выбери все карточки, каждая из которых отдельно делает задачу решаемой: А. Купили 4 набора. Б. Бумага была красной. В. Всего купили 48 листов. Г. Открытки делали 20 минут. Объясни выбор: __________________.

4. Добавь только одну подходящую карточку и запиши решение с ответом: __________________.

Новая задача

5. В одинаковых ящиках было по 8 растений рассады. В клумбу высадили 15 растений. Сколько осталось? Добавь одно достаточное условие, затем реши: __________________.

Приложение 2

Ключ Проверка достаточности и расчётов

Ответы на все задания

1. Число наборов и общее число листов пока неизвестны; вычесть нужно 28. Не хватает количества наборов либо непосредственно общего количества листов. Допустимо обозначить неизвестные места вопросительными знаками.

2. Четыре набора: 12 × 4 − 28 = 20 листов. Пять наборов: 12 × 5 − 28 = 32 листа. Оба количества допускаются словом «несколько»; разные результаты доказывают, что исходные сведения не определяют единственный остаток.

3. Подходят А и В. Каждая карточка отдельно задаёт общее количество. Б сообщает цвет, Г — продолжительность; эти сведения не определяют запас бумаги.

4. С А: 12 × 4 = 48; 48 − 28 = 20 листов. С В: 48 − 28 = 20 листов. Оба решения верны, поскольку условия различаются объёмом заданных сведений.

5. Например: «Было 3 ящика». Тогда 8 × 3 − 15 = 9 растений. Другое допустимое дополнение: «Всего было 24 растения»; ответ также 9.

Что считать ошибкой

В пятом задании принимаются другие согласованные условия с единственным ответом: целое число ящиков не меньше 2 либо общее число растений, кратное 8 и не меньше 15. Ошибки: вычесть 12 из 28; назвать недостающим уже известный расход; добавить только цвет; одновременно дописать два достаточных условия вопреки заданию. Проверка включает четыре признака: назван пробел, показаны два разных допустимых ответа, выбраны обе достаточные карточки, новая задача решена после содержательного дополнения. Вычислительную ошибку отмечают отдельно от понимания достаточности. Нельзя считать случайно угаданное число доказательством того, что исходная задача была полной.