Разложение слагаемого при переходе через десяток

Автор: Дадаева Хеда Султановна

Организация: МБОУ «Лингвистическая школа им. Ю. Д. Дешериева»

Населенный пункт: г.Грозный

Математика • 2 класс • 15 минут

Проблема которую решает приём

Правильный ответ при сложении ещё не показывает, понимает ли ребёнок переход через десяток. В выражении 28 + 5 можно получить 33 по памяти или пересчётом, но затрудниться объяснить, почему пятёрка превратилась в двойку и тройку. Особенно заметна трудность, когда ученик записывает 28 + 5 = 30 + 5: первый шаг выполнен, а использованная часть второго слагаемого не вычтена из его остатка. Предлагаю рассматривать переход как два связанных действия с обязательным учётом каждой единицы. Опорный вопрос звучит конкретно: сколько единиц нужно до следующего круглого десятка и сколько единиц останется прибавить?

Находка Два кармана одного слагаемого

На столе размещаются карточки «до десятка» и «после десятка». Второе слагаемое представлено отдельными фишками. Ребёнок раскладывает их в два кармана, не добавляя новых и не убирая прежних. Затем соединяет первый карман с исходным числом и присоединяет остаток. Правило сохранения фишек становится проверкой разложения: части вместе должны дать исходное второе слагаемое. Речь сопровождает модель: «До тридцати не хватает двух. Пять — это два и три. Прибавляю два, затем три». Название карманов обозначает этап вычисления, а не разряды числа: обе части состоят из единиц.

Подготовка и разобранный образец

Нужны разрядные пучки по десять палочек, отдельные палочки, две карточки и запись 28 + 5. Два десятка остаются связанными, восемь единиц лежат отдельно. Из пяти добавляемых палочек две дополняют восемь до десяти; новый пучок присоединяется к двум прежним. Три палочки остаются свободными. Получены три десятка и три единицы. Учитель связывает действие с записью: 5 = 2 + 3; 28 + 5 = 28 + 2 + 3 = 30 + 3 = 33. Каждое равенство читается как равенство значений, а не команда перейти к следующему действию. Перед работой важно проверить, умеют ли дети дополнять однозначное число до десяти.

Ход фрагмента по минутам

Первая и вторая минуты: предложить 28 + 5 и попросить показать восемь единиц отдельно от двух десятков. Третья — пятая минуты: дополнить восемь до десяти двумя палочками, связать новый пучок, пересчитать остаток и записать цепочку равенств. Шестая — восьмая минуты: в парах решить 47 + 6, меняя роли. Девятая — двенадцатая минуты: самостоятельно выполнить задания листа с доступными фишками. Тринадцатая и четырнадцатая минуты: найти пропавший учёт двух единиц в ошибочной записи. Пятнадцатая минута: завершить объяснение одной фразой о сохранении второго слагаемого. Время ориентировочное; при необходимости самостоятельная часть продолжается на следующем фрагменте урока.

Самостоятельность и сотрудничество

В паре первый ученик выкладывает разложение, второй проверяет только два условия: первый карман точно дополняет число до десятка; оба кармана вместе содержат исходное количество фишек. Проверяющий сначала задаёт вопрос, затем предлагает исправление. Роли меняются после одного примера. На самостоятельном этапе ребёнок выбирает модель, запись или их сочетание, но обязательно обозначает обе части слагаемого. Учитель не подсказывает готовое разложение. Поддерживающий вопрос «Какая часть пятёрки уже использована?» возвращает к смыслу действия. Это пример учебного обсуждения.

Как облегчить и усложнить задание

Для облегчения предлагается сначала 8 + 5 на десятиместной рамке, затем возвращается число 28. Можно заранее обвести первые восемь мест и разрешить раскладывать оставшиеся фишки руками. Усложнение не требует увеличивать числа: ученик сравнивает 28 + 5 и 28 + 6, объясняя изменение остатка; затем проверяет чужую цепочку без палочек. Дополнительный вопрос касается случая 26 + 4: второй карман пуст, поэтому остаток равен нулю. Такой пример предупреждает ошибочную мысль, будто после круглого десятка обязательно нужно прибавить хотя бы одну единицу.

Проверка результата и границы применения

Успех фиксируется по трём наблюдаемым действиям: верно определена добавка до десятка, сохранено второе слагаемое, ответ связан с разрядной моделью. Одна вычислительная описка при правильной модели требует локального исправления; неверное разложение требует возвращения к фишкам. Лист не предназначен для выставления отметки за скорость. Приём применим к выбранным случаям сложения двузначного числа с однозначным в пределах ста. Он не заменяет дальнейшее освоение разных способов вычисления. Если ребёнок ещё не понимает обмен десяти единиц на десяток, сначала организуется отдельная предметная работа с этим обменом.

Приложение 1

Пять единиц нельзя прибавить дважды

Имя __________________________ Класс ______ Дата __________

Используй палочки или фишки. В каждом примере сначала найди добавку до следующего круглого десятка. Второе слагаемое должно полностью распределиться между двумя карманами.

1 Сначала модель затем запись

Реши 28 + 5. До 30 не хватает ___ единиц. Разложение: 5 = ___ + ___. Число фишек в первом кармане ___, во втором ___. Запиши полную цепочку равенств: 28 + 5 = ____________________. Ответ: ___. Обведи число, которое получилось после первого шага.

2 Проверь что ничего не потерялось

Реши 47 + 6. До ___ не хватает ___. Поэтому 6 = ___ + ___. Цепочка: ____________________. Реши 36 + 8 тем же способом. Разложение восьми: ______________. Цепочка: ____________________. Под каждой цепочкой проверь сумму двух частей второго слагаемого.

3 Найди лишние единицы

Ученик записал: 58 + 7 = 60 + 7 = 67. Какая часть семёрки уже использована при получении 60? ___. Сколько осталось прибавить? ___. Исправленная цепочка: ____________________. Объясни ошибку словами: _____________________.

4 Заверши объяснение

Реши 26 + 4 с двумя карманами. В первом кармане ___ единицы, во втором ___. Ответ: ___. Закончи правило: «Если часть второго слагаемого уже прибавили, то ____________________».

Приложение 2

Ответы и признаки понимания

Задание 1

До 30 не хватает 2 единиц; 5 = 2 + 3. В первом кармане 2 фишки, во втором 3. Цепочка: 28 + 5 = 28 + 2 + 3 = 30 + 3 = 33. Ответ 33, обводится 30. Модель должна содержать ровно пять добавляемых единиц.

Задание 2

До 50 не хватает 3; 6 = 3 + 3. Получается 47 + 6 = 47 + 3 + 3 = 50 + 3 = 53. Проверка частей: 3 + 3 = 6. Для второго примера 8 = 4 + 4; 36 + 8 = 36 + 4 + 4 = 40 + 4 = 44. Проверка: 4 + 4 = 8. Допустима сокращённая цепочка, если разложение показано отдельно.

Задания 3 и 4

В ошибочной записи использованы 2 единицы, остаётся 5. Исправление: 58 + 7 = 58 + 2 + 5 = 60 + 5 = 65. Ошибка: две единицы семёрки прибавлены повторно. Для 26 + 4: первый карман 4, второй 0; 26 + 4 = 30. Возможное завершение правила: «эту часть нельзя прибавлять повторно; прибавляем только остаток».

Критерии и типичные затруднения

Критерии: оба кармана сохраняют второе слагаемое; первый шаг даёт круглый десяток; объяснение согласуется с ответом. Ошибка 58 + 7 = 67 показывает повторный учёт части, а не только неверный ответ. Пустой второй карман допустим и обозначается нулём. Одинаковые части в двух примерах не становятся общим правилом: для следующей проверки можно предложить 39 + 5, где 5 = 1 + 4.