Проверка решения через составление обратной задачи

Автор: Мадуева Марха Мохмад-Аминовна

Организация: МБОУ «Лингвистическая школа им. Ю. Д. Дешериева»

Населенный пункт: Чеченская Республика, г. Грозный

Математика • 4 класс • 15 минут

Проблема привычной проверки

Совпадение числа после обратного действия ещё не объясняет, верно ли понято условие. Например, произведения восьми и двенадцати равны при перестановке множителей, но восемь пакетов по двенадцать карточек и двенадцать пакетов по восемь карточек описывают разные ситуации. Поэтому обратная задача предлагается после смыслового разбора, а не вместо него. Все ситуации материала специально созданы для учебной работы. Их числовые данные позволяют сосредоточиться на роли величин и проверить связь прямого и обратного вопросов. Приём помогает удерживать не только числа, но и их роли: общее количество, число равных групп, количество в одной группе. Эти роли подписываются до вычисления.

Секрет трёх подписей

Педагог предлагает учебную модель: «Семьдесят две открытки разложили поровну в восемь коробок. Сколько открыток оказалось в каждой коробке?». Подписи фиксируют: всего — 72 открытки; коробок — 8; в коробке — неизвестно. Деление 72 : 8 = 9 означает количество открыток в одной коробке. Теперь неизвестным становится общее количество: «В восьми коробках лежит по девять открыток. Сколько открыток всего?». Умножение 9 · 8 = 72 возвращает исходное данное. Стрелка проверки соединяет результат с подписью «всего», а не просто с числом 72. Ученик объясняет, что коробки остались теми же восемью, а не поменялись местами с открытками.

Подготовка материала

Понадобится карточка с тремя полями, карандаш и основной текст задачи. В полях записываются названия величин, значения и единицы счёта. Схема не должна содержать заранее выбранного действия: ученик обосновывает его по словам «поровну» и вопросу о каждой группе. Для сравнения готовятся две внешне похожие обратные задачи, одна из которых меняет роли чисел. Они предъявляются после самостоятельного решения. Калькулятор не нужен, поскольку вычисления посильны четвероклассникам; при необходимости проверяется табличное умножение отдельно. Основной акцент остаётся на соответствии выражения условию. Во всех моделях оговаривается равное распределение без остатка, чтобы бытовые догадки не подменяли заданную ситуацию.

Ход работы по минутам

Первые три минуты занимает разбор модели с открытками и трёх подписей. На четвёртой и пятой минутах дети читают основную задачу и заполняют значения. С шестой по восьмую минуту каждый решает её, подписывает ответ и составляет обратную задачу с вопросом об общем количестве. На девятой и десятой минутах пары сравнивают два предложенных сюжета и находят замену ролей. С одиннадцатой по четырнадцатую минуту выполняется самостоятельный перенос на длину ленты. Последняя минута отводится на вывод: какое исходное данное вернулось и почему это согласуется со смыслом решения. Обратные задачи допускается формулировать устно.

Действия с основной задачей

В условии про девяносто шесть карточек и восемь пакетов ребёнок фиксирует три роли до вычисления. Искомое относится к одному пакету, поэтому выполняется деление 96 : 8 = 12. В обратном вопросе неизвестно уже общее количество, а восемь пакетов и двенадцать карточек в каждом становятся известными. Ответ 96 карточек сопоставляется с началом исходного условия. Затем ученик проверяет, сохранились ли обе роли. Задача про двенадцать пакетов по восемь карточек даёт такое же произведение, но не является выбранной обратной к данному сюжету: здесь изменены сами значения числа групп и наполнения одной группы.

Разная степень поддержки

Ученику, который теряет смысл величин, предлагаются три подписи на отдельных карточках и предметная схема восьми пакетов. Значения он размещает самостоятельно. Если трудно составить полный текст, достаточно назвать известные данные и новый вопрос; учитель помогает оформить речь без изменения замысла. Готовым к усложнению детям предлагается ещё одна обратная задача: при девяноста шести карточках и двенадцати в каждом пакете найти число пакетов. Её решение 96 : 12 = 8 также должно вернуть исходное данное с правильной подписью. Усложнение необязательно. Оценивается точность рассуждений.

Проверка переноса и ограничения

В новом задании ленту длиной 105 сантиметров делят на семь равных частей. Ученик находит длину одной части и составляет обратный вопрос об исходной длине всей ленты. Успешный результат включает решение, единицу длины, обратную задачу и сопоставление полученного общего с исходным. Обратная задача не доказывает сама по себе правильность первоначальной модели: при ошибочном понимании можно согласованно ошибиться дважды. Поэтому обязательно сохраняется первый шаг — объяснение роли каждой величины и выбора действия.

Приложение 1

Проверь решение вместе со смыслом

Имя __________________________ Класс ______ Дата __________

Все ситуации — специально составленные учебные модели. Вначале подпиши роли чисел, затем выполняй действия. Объясняй выбор действия. В ответе называй предмет или единицу длины. Обратная задача должна сохранить исходную ситуацию, изменив известное и неизвестное. Обратные задачи произнеси устно; на строках запиши действия и ответы.

1 Исходная задача

Девяносто шесть карточек разложили поровну в восемь пакетов без остатка. Сколько карточек в каждом пакете? Всего: ______. Число пакетов: ______. В одном пакете: ______. Решение: ____________________. Ответ: ____________________. Почему здесь нужно деление? ____________________.

2 Обратный вопрос

Используй найденное количество в одном пакете. Составь задачу, в которой нужно узнать общее количество карточек: ____________________. Реши её: ____________________. С каким данным исходной задачи совпал ответ? ____________________.

3 Похожие произведения

А. В восьми пакетах лежит по двенадцать карточек. Сколько карточек всего? Б. В двенадцати пакетах лежит по восемь карточек. Сколько карточек всего? Какая задача подходит к твоей проверке? ______. Почему другая не сохраняет исходную ситуацию? ____________________.

4 Новая ситуация

Ленту длиной 105 см разрезали на семь равных частей без остатка. Найди длину одной части. Решение и ответ: ____________________. Составь обратную задачу о длине всей ленты и реши её: ____________________. Проверь подписи величин в обоих решениях.

Приложение 2

Ответы и смысловые критерии

Задание 1

Всего 96 карточек, пакетов 8, в одном пакете неизвестное количество. Решение: 96 : 8 = 12. Ответ: 12 карточек в каждом пакете. Деление выбирается потому, что общее количество распределено поровну между восемью группами и требуется количество в одной группе. Ответ «12 пакетов» неверен по смыслу, даже если само действие выполнено правильно.

Задание 2

Подходящий текст: «В восьми пакетах лежит по двенадцать карточек. Сколько карточек всего?». Решение: 12 · 8 = 96. Ответ: 96 карточек. Возвращается исходное данное «всего 96 карточек». Запись 8 · 12 = 96 также допустима при точном объяснении ролей множителей; порядок множителей сам по себе не определяет качество смыслового разбора.

Задание 3

Подходит А. В Б число пакетов стало равным двенадцати, а количество карточек в каждом — восьми. Произведение осталось равным 96, однако исходные роли значений поменялись. Типичная ошибка — выбрать обе задачи только потому, что получаются одинаковые числа. Педагог возвращает ученика к подписям «пакетов» и «в одном пакете», а не запрещает перестановку множителей как математическое действие.

Задание 4 и критерии

105 : 7 = 15; длина одной части 15 см. Обратная задача: «Семь равных частей ленты имеют длину по 15 см каждая. Какова длина всей ленты?». 15 · 7 = 105; вся лента 105 см. Критерии: объяснено исходное действие, сохранены роли величин, обратный вопрос согласован с данными, возвращено исходное общее. Верная арифметика при ошибочных подписях требует смыслового исправления. Составление другой корректной обратной задачи допустимо, если выполняется поставленный вопрос.