Сравнение длины полосок с помощью общей мерки

Автор: Закарова Анджела Лечиевна

Организация: МБОУ «Лингвистическая школа им. Ю. Д. Дешериева»

Населенный пункт: Чеченская Республика, г. Грозный

Математика • 1 класс • 15 минут

Когда число вводит в заблуждение

Чтобы сравнить две длины, недостаточно узнать, какое из двух чисел больше. Если полоски измерялись разными условными мерками, результаты не имеют общего основания. Первоклассникам предлагается предметная ситуация: длинная полоска А покрывается четырьмя большими мерками, а более короткая Б — шестью маленькими. Возникающее противоречие разрешается не голосованием, а повторным измерением общей меркой. Это специально подготовленная учебная модель с точно согласованными размерами полосок и мерок. Детям не требуется читать длинное условие или пользоваться сантиметровой линейкой. Все размеры в описании предназначены взрослому для точного изготовления материалов; ученики считают прикладывания условной мерки.

Секрет общего основания

Педагог показывает два результата, четыре и шесть, и уточняет, чем они получены. После сравнения самих мерок дети выбирают одну общую. Её прикладывают от начала полоски, отмечают конец каждого шага и продолжают без промежутков и наложений. Полоска А вмещает четыре общие мерки, Б — три. Теперь числа относятся к одной и той же длине мерки, поэтому сравнение обоснованно: А длиннее Б на одну такую мерку. Формула действия произносится коротко: «Одинаковая мерка, одинаковое прикладывание». При переносе мерки счёт ведётся только после завершённого шага, чтобы начальная отметка не превратилась в лишнюю единицу.

Материалы на партах

Взрослый готовит полоски А длиной 24 сантиметра и Б длиной 18 сантиметров, обе шириной 2 сантиметра. Большая мерка имеет размеры 6 на 2 сантиметра, маленькая — 3 на 2. Полоски закрепляются на отдельных листах, чтобы их нельзя было просто совместить концами; переносить разрешается мерку. Для общего измерения оставляют только большую мерку либо её совершенно одинаковые копии. Дополнительно нужны фишки для отметок, отдельный фрагмент длиной 6 сантиметров и новая пара В и Г длиной 12 и 30 сантиметров. Цвет не является условием решения: обозначения буквами или простыми знаками должны сохраняться на всех этапах.

Ход работы по минутам

Первые две минуты взрослый демонстрирует измерение разными мерками: А даёт четыре, Б — шесть. Дети рассматривают мерки и объясняют, почему чисел недостаточно. На третьей и четвёртой минутах выбирается общая большая мерка и обсуждается правило прикладывания. С пятой по девятую минуту пары измеряют А и Б, меняясь ролями измеряющего и проверяющего. На десятой и одиннадцатой минутах определяется разница в одну общую мерку. С двенадцатой по четырнадцатую минуту проводится перенос на В и Г. В конце дети объясняют, когда результаты сравниваются по числам.

Действия ребёнка

Ученик совмещает начало мерки с началом полоски и кладёт её длинной стороной вдоль измеряемого края. Фишкой или лёгкой карандашной отметкой обозначается конец первого шага. Следующий шаг начинается точно здесь. Проверяющий следит за отсутствием промежутков и перекрытий, затем роли меняются. Дети не отсчитывают ширину мерки и не меняют её положение поперёк полоски. После измерения они называют не только число, но и условие: четыре общие мерки и три такие же. Дополнительный фрагмент прикладывается к концу Б, чтобы предметно проверить разницу. Он должен довести её длину до длины А при сохранении общей мерки.

Помощь и усложнение

Для ребёнка, которому трудно переносить одну мерку, предлагаются четыре одинаковые копии: он выкладывает их в ряд, соприкасая соседние края. Потом одна копия переносится последовательно, чтобы установить связь двух способов. Более уверенный ученик проверяет ошибочное измерение взрослого с одним промежутком и показывает, какой шаг нужно переделать. Усложнение не вводит дробную часть: все подготовленные длины содержат целое число общих мерок. Если при изготовлении возникли неточности, материалы заменяются, а ребёнка не заставляют добиваться заранее объявленного ответа. Проверяется действие с реальной полоской.

Проверка переноса и границы

В новой паре В содержит две общие мерки, Г — пять. Ребёнок выполняет измерение заново и объясняет, почему Г длиннее на три такие мерки. Обозначения можно поменять, исключая подсказку по букве или цвету. Критерии: выбрана одна мерка, начало совмещено, шаги выполнены без промежутков и наложений, результат связан с конкретной полоской. Устное объяснение принимается вместе с показом предметами. В этом фрагменте не вводится правило сравнения любых величин по одному числу: сравниваются именно длины, измеренные одинаковой меркой и одинаковым способом. Сантиметр вводится отдельно.

Приложение 1

Измеряй одной меркой

Имя __________________________ Класс ______ Дата __________

Все указания читает педагог; ребёнок измеряет предметы и отвечает устно или фишками. Размеры для изготовления даны взрослому в статье. Полоски закреплены на отдельных листах. Для общей проверки используется мерка длиной 6 см; сантиметры детям пока называть необязательно.

1 Можно ли сравнить числа

Взрослый показывает: А измерена большой меркой четыре раза, Б — маленькой шесть раз. Ребёнок рассматривает обе мерки. Можно ли только по числам четыре и шесть определить более длинную полоску? Ответ взрослый записывает: ____________________. Покажи, что следует изменить для проверки.

2 Одна общая мерка

Измерь А и Б одинаковой большой меркой. Прикладывай её от начала, без дырочек и наложений. А: ______ мерки. Б: ______ мерки. Какая полоска длиннее? ______. Проверяющий показывает каждый выполненный шаг, затем вы меняетесь ролями.

3 Насколько длиннее

Возьми дополнительный фрагмент, равный одной общей мерке. Приложи его к концу Б. Получилась ли длина А? ______. На сколько общих мерок А длиннее Б? ______. При необходимости взрослый помогает совместить края, не называя ответа.

4 Другая пара

Измерь новые полоски той же общей меркой. В: ______ мерки. Г: ______ мерок. Какая длиннее? ______. На сколько мерок? ______. В конце покажи одно правильное прикладывание и объясни коротко или жестом, почему мерка должна быть одинаковой.

Приложение 2

Ответы и проверка предметного действия

Задание 1

По числам четыре и шесть сравнить длины нельзя: использованы разные мерки. Нужно измерить обе полоски одной меркой или одинаковыми её копиями. В подготовленной модели А действительно длиннее Б, однако ответ по внешнему виду не заменяет объяснения проблемы чисел. Достаточно показать две разные мерки и выбрать одну общую. Развёрнутое словесное определение единицы измерения не требуется.

Задание 2

А содержит четыре общие мерки по 6 см; Б содержит три такие мерки. А длиннее. Проверка взрослого: 4 · 6 = 24, 3 · 6 = 18. Эти вычисления не предъявляются как обязательное задание первокласснику. Ошибки измерения: начало смещено, между шагами оставлен промежуток, мерка перекрывает предыдущий участок, счёт увеличен до завершения прикладывания.

Задание 3

Да, один дополнительный фрагмент общей мерки доводит Б до длины А. А длиннее на одну общую мерку. Для взрослого: 18 + 6 = 24. Если фрагмент расположен с промежутком, сравнение нужно переделать; ответ «одна» сам по себе не подтверждает правильного действия. Все соседние края должны точно соприкасаться.

Задание 4 и критерии

В содержит две общие мерки, Г — пять; Г длиннее на три мерки. Проверка взрослого: 12 : 6 = 2, 30 : 6 = 5, 5 − 2 = 3. Допустим ответ фишками с показом трёх лишних шагов. Критерии: общая мерка сохранена, начало совмещено, нет промежутков и наложений, счёт соответствует шагам. При неточном разрезании материалов корректируется комплект, а не результат ребёнка. Одинаковая мерка необходима для содержательного сравнения полученных чисел.