Проверка ответа через восстановление исходных данных

Автор: Шовхалова Тамила Бувайсаровна

Организация: МБОУ «Лингвистическая школа им. Ю.Д. Дешериева»

Населенный пункт: Чеченская Республика, г. Грозный

Математика · 4 класс · фрагмент урока на 20–25 минут

Как связать проверку с условием задачи

Предлагаю приём для работы с задачами в два действия: найденный ответ становится началом обратного рассуждения. Ученик восстанавливает исходное данное и каждый раз объясняет, какую величину получил. Так проверка превращается в небольшой рассказ о той же ситуации, который можно сопоставить с условием.

Слабое место привычной проверки проявляется, когда ребёнок записывает верное число с неверной подписью или меняет местами число групп и количество предметов в группе. Арифметическое равенство может сохраниться. Поэтому перед обратными действиями нужен точный ответ на вопрос: «Что именно означает моё число?».

Учебная ситуация с закладками

Для книжной выставки изготовили 90 закладок. Из них 18 оставили для оформления стендов, а остальные раздали поровну шести группам читателей. Сколько закладок получила каждая группа?

Сначала выделяем две части общего количества: закладки для стендов и закладки для групп. После вычитания получаем количество для всех шести групп. Делением находим количество для одной группы.

(90 – 18) : 6 = 12

Ответ: каждая группа получила 12 закладок.

Теперь предлагаю закрыть число 90 в условии. Из ответа восстанавливаем количество для шести групп, затем возвращаем закладки, оставленные для стендов.

12 ∙ 6 = 72; 72 + 18 = 90

Образец объяснения: «По 12 закладок получили 6 групп, значит, группам досталось 72 закладки. Ещё 18 оставили для стендов. Всего изготовили 90 закладок. Это совпадает с исходным условием».

Порядок работы на уроке

На общий разбор отвожу около 7 минут. Условие остаётся перед детьми: закрывается только восстанавливаемое число. Рядом с каждым промежуточным результатом ребёнок устно называет величину. Если он говорит лишь «сначала умножить, потом прибавить», прошу закончить фразу: «Так я узнаю количество…».

Следующие 8 минут дети работают с листом 1. В паре один объясняет решение, другой сверяет его с условием, затем они меняются ролями. Проверяющий задаёт вопросы о значении чисел и единицах счёта. Готовый образец объяснения к этому моменту убирается.

Последние 7–10 минут предназначены для самостоятельного листа 2 и обсуждения. При недостатке времени вторую часть можно перенести на следующий урок. Она нужна, чтобы увидеть, умеет ли ребёнок строить обратное рассуждение в новой ситуации, где порядок действий изменился.

Что даёт обсуждение ошибочного ответа

На листе 1 рядом стоят ответы «12 закладок в каждой группе» и «6 групп». Оба числа есть в условии или решении, а произведение 12 и 6 одинаково при перестановке множителей. Но вопрос задачи относится к закладкам в одной группе. Число групп уже было известно.

Это позволяет обсудить важное ограничение: совпадение восстановленного общего количества ещё не исправляет неверный смысл ответа. Проверку принимаем, когда сохранены и числовые связи, и роли величин. Математическое свойство перестановки множителей при этом остаётся верным.

Поддержка и усложнение

Если ребёнку трудно удерживать все данные, предлагаю подписать на отдельных полосках «всего», «оставили для стендов», «для всех групп», «для одной группы». Числа он размещает самостоятельно. Можно сначала разложить 12 счётных фишек как количество для одной группы и схематично показать шесть равных групп.

Ученику, готовому к усложнению, предлагаю заменить предполагаемый ответ на 13 закладок и восстановить общее количество. Получится 96, а не 90. Затем нужно объяснить, откуда взялись лишние 6 закладок: по одной лишней в каждой из шести групп.

Как оценить самостоятельность

После работы ребёнок дописывает фразу «Я восстановил…». Для педагога существенны три наблюдаемых действия: ученик отвечает на вопрос задачи с верной единицей, возвращается к исходному данному через осмысленные действия и сохраняет роли величин. Критерии и ответы приведены после рабочих листов.

Приём предназначен для учебных задач с однозначным условием и посильными вычислениями. Он не заменяет первичный разбор условия: ошибочную модель иногда удаётся проверить столь же ошибочно. Все сюжеты и числовые наборы ниже специально составлены для этой разработки; результаты проведения урока не заявляются.

Рабочий лист 1

Имя ________________________ Класс ______ Дата __________

Сначала объясни, что означает ответ. Затем восстанови исходное данное. В каждой записи называй величину или единицу счёта.

1 Проверь ответ на вопрос

Из 90 закладок 18 оставили для стендов, остальные раздали поровну шести группам. Сколько закладок получила каждая группа?

А. Каждая группа получила 12 закладок.
Б. Получилось 6 групп.

Какой ответ отвечает на вопрос задачи? Почему другой ответ не подходит?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Для проверки один ученик записал:

12 ∙ 6 + 18 = 90

Что означают 12, 6 и 18 в этой записи? Объясни устно. Почему одного совпадения с числом 90 недостаточно для выбора ответа?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

2 Найди источник расхождения

Предположили, что каждая из шести групп получила по 13 закладок. Восстанови исходное общее количество.

Проверка: _____________________________________________________________

Сравни результат с условием. Сколько лишних закладок получилось и почему?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

3 Реши самостоятельно

Для школьного цветника приготовили 96 луковиц. Перед входом посадили 24 луковицы, а остальные распределили поровну между восемью клумбами. Сколько луковиц посадили на каждой из этих восьми клумб?

Решение: ______________________________________________________________

Ответ: ________________________________________________________________

Проверка с восстановлением общего количества: _________________________

Я восстановил _________________________________________________________

Рабочий лист 2

Имя ________________________ Класс ______ Дата __________

4 Сохрани роли величин

Сравни два описания к задаче о цветнике. В обоих случаях можно получить общее количество 96 луковиц. Какое описание сохраняет исходную ситуацию?

А. На каждой из 8 клумб посадили по 9 луковиц; ещё 24 посадили перед входом.
Б. На каждой из 9 клумб посадили по 8 луковиц; ещё 24 посадили перед входом.

Выбираю _______________________________________________________________

Подчеркни в неподходящем описании данные, которые изменили свои роли. Объясни, почему одинакового общего количества недостаточно.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

5 Перенеси приём на новую задачу

Для украшения взяли 6 одинаковых по длине лент. От каждой отрезали по 3 см. Общая длина всех оставшихся частей составила 72 см. Какой была длина одной ленты до того, как от неё отрезали 3 см?

Сначала реши задачу и подпиши, что узнаёшь каждым действием.

1 действие: ___________________________________________________________

Узнаю _________________________________________________________________

2 действие: ___________________________________________________________

Узнаю _________________________________________________________________

Ответ: ________________________________________________________________

Начни проверку с найденной первоначальной длины одной ленты. Восстанови общую длину оставшихся частей и сравни с условием.

Проверка: _____________________________________________________________

Я восстановил _________________________________________________________

6 Объясни свой способ

Закончи одно предложение так, чтобы одноклассник понял твой способ проверки.

Чтобы проверить ответ в новой задаче, я _______________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Ответы и критерии для педагога

1. Подходит А: требуется количество закладок в каждой группе. В записи проверки 12 означает количество для одной группы, 6 — число групп, 18 — количество для стендов. Ответ Б повторяет известное данное и не отвечает на вопрос. Равенство с числом 90 подтверждает числовую связь, но само по себе не определяет, что названо ответом.

2. Если взять по 13 закладок для 6 групп, получится 78 закладок для групп и ещё 18 для стендов, всего 96. Расхождение с 90 составляет 6 закладок: по одной лишней на каждую группу. Предположение не подходит.

3. После посадки перед входом остаётся 72 луковицы. На каждой из восьми клумб посажено по 9 луковиц. Проверка возвращает общее количество 96 луковиц.

(96 – 24) : 8 = 9; 9 ∙ 8 + 24 = 96

4. Подходит А. В Б изменены роли чисел 8 и 9: число клумб стало равным 9 вместо 8. Произведение осталось 72, но условие описывает восемь клумб, а не девять. Любой порядок множителей допустим, если их роли объяснены верно.

5. Оставшаяся часть каждой ленты имеет длину 12 см: 72 см разделены между шестью равными частями. Прибавив отрезанные 3 см, получаем первоначальную длину одной ленты 15 см. Проверкой возвращаем именно 72 см оставшихся частей.

72 : 6 = 12; 12 + 3 =15; (15 – 3) ∙ 6 = 72

Допустимо решение через первоначальную общую длину: к 72 см прибавить 18 см, отрезанных от всех шести лент, затем разделить 90 см на 6. Ответ остаётся 15 см. Выбранный способ ребёнок объясняет словами.

6. Пример: «Сначала из первоначальной длины одной ленты вычитаю отрезанную часть, затем нахожу общую длину шести оставшихся частей и сравниваю её с 72 см». Формулировка может быть иной при сохранении смысла.

Критерии самостоятельной работы

Каждый критерий фиксируется как «самостоятельно», «с подсказкой» или «пока не выполнено». Итоговую отметку по одному этому листу выставлять необязательно.

1. В задачах 3 и 5 получен ответ на поставленный вопрос, указаны предметы или сантиметры.
2. Восстановление выполнено верными действиями и доведено до нужного исходного данного.
3. В задании 4 объяснено изменение ролей чисел; равенство произведений не принято за достаточное доказательство.
4. В задании 5 объяснён смысл обоих прямых действий и обратной проверки.

Если счёт верен, а роли перепутаны, возвращаемся к подписям величин. Если роли названы точно, но допущена вычислительная ошибка, отрабатываем соответствующее действие. Успешный перенос отмечаем, когда ученик самостоятельно восстанавливает 72 см в задаче о лентах и объясняет, почему сравнивает результат именно с этим числом.