Как выбрать нужные данные таблицы до начала вычислений

Автор: Бериева Залина Ахдановна

Организация: МБОУ «СОШ № 34» г. Грозного

Населенный пункт: Чеченская Республика, г. Грозный

Математика и работа с информацией · 4 класс

Почему начинать с вычислений бывает рано

Таблица с числами часто воспринимается младшим школьником как приглашение немедленно считать. Он находит самую маленькую цену, складывает соседние числа или использует каждую графу по очереди. При этом вычисления могут оказаться безошибочными, а ответ не соответствовать вопросу. Предлагаемый педагогический приём вводит короткую остановку перед решением: сначала ребёнок должен объяснить, какие данные ему понадобятся и что именно они обозначают.

Основной инструмент — три короткие записи над черновиком: «Найти», «Подходит», «Единицы». В первой ученик своими словами формулирует результат, который требуется получить. Во второй указывает ограничения из условия. В третьей различает величины, похожие по записи, но разные по смыслу: рубли за упаковку и рубли за всю покупку, число тетрадей и число упаковок, листы в одной тетради и тетради в упаковке. Эта подготовка занимает меньше времени, чем исправление случайно выбранного действия.

Учебная таблица с лишней графой

Все сведения в таблице — условные учебные данные. Таблицу можно перенести на доску или раздать детям на бумаге.

Условие задачи: «Для школьной мастерской нужно купить не меньше 30 тетрадей. В каждой должно быть не меньше 24 листов. Все тетради должны быть одного вида. Их продают только целыми упаковками. Можно купить несколько лишних тетрадей. Какой из подходящих видов позволит потратить меньше денег?». Цвет обложки не ограничен. Это специально оставленная лишняя характеристика: она не должна влиять на выбор.

От вопроса к обоснованному выбору

Первая запись: «Найти — стоимость всей покупки для каждого подходящего вида и сравнить». Она предупреждает распространённую ошибку: сравнение цен одной упаковки. Учитель предлагает проверить ответ «Вид Б, потому что 75 меньше 80 и 96». Выбор может случайно совпасть с верным, но обоснование ещё не выполнено: упаковки содержат разное количество тетрадей.

Вторая запись: «Подходит — не меньше 24 листов в каждой тетради; один вид; купить не меньше 30 штук целыми упаковками». Вид А сразу исключается: в нём только 12 листов. При этом строка остаётся видимой. Ученик должен сказать, почему не рассматривает её дальше. Виды Б и В подходят по числу листов, но ещё не сравнены по стоимости нужного количества.

Третья запись: «Единицы — листы, тетради, упаковки, рубли». Для вида Б требуется 30 : 5 = 6 упаковок, их стоимость 75 · 6 = 450 рублей. Для вида В семи упаковок недостаточно: 4 · 7 = 28 тетрадей. Нужны восемь упаковок, то есть 32 тетради. Их стоимость 96 · 8 = 768 рублей. Лишние две тетради разрешены условием, поэтому вариант допустим, но дороже.

Итоговое объяснение: «Нужно выбрать вид Б. Шесть упаковок содержат 30 тетрадей по 24 листа и стоят 450 рублей. Для вида В придётся купить восемь упаковок за 768 рублей. Вид А не подходит по числу листов». Ребёнок не обязан повторять весь текст дословно. Важно, чтобы в ответе были и выполнение условий, и сравнение итоговых затрат.

Как организовать обсуждение

После первого чтения таблицы полезно на минуту запретить вычисления и попросить пары выбрать нужные графы. Один ученик называет графу, другой объясняет её назначение. Например: «Число листов нужно, чтобы исключить неподходящие тетради»; «Число тетрадей в упаковке нужно, чтобы определить количество упаковок»; «Цена упаковки нужна, чтобы узнать общую стоимость». Реплика «эта графа просто лишняя» недостаточна: требуется связать решение с вопросом.

Затем учитель меняет только вопрос: «У какого вида больше всего листов в одной тетради?». Теперь достаточно одной графы; вычислений не требуется. Второй вопрос: «Сколько тетрадей вида Б находится в трёх упаковках?». Теперь нужны вид и число тетрадей в упаковке, но не цена. Сопоставление показывает, что нужность данных определяется задачей, а не расположением графы или размером числа.

Проверяющий в паре задаёт вопрос «Из какой графы ты взял это число и в каких оно единицах?». Если ученик записал 30 : 75, ему предлагают словами назвать делимое и делитель. Обычно именно проговаривание обнаруживает, что количество тетрадей разделено на цену упаковки без понятного отношения между величинами.

Самостоятельная карточка с той же таблицей

Задание 1. Для другой мастерской требуется не меньше 20 тетрадей, в каждой не меньше 24 листов. Все условия продажи сохраняются. Выбери более дешёвую покупку и запиши, какие графы использовал. Ответ: вид Б, четыре упаковки за 300 рублей. Для вида В нужны пять упаковок за 480 рублей; вид А не подходит.

Задание 2. Ученик написал: «Куплю вид А, потому что за 80 рублей получу сразу десять тетрадей». Какое условие он не проверил? Ответ: необходимое число листов в каждой тетради. У вида А их 12, поэтому его нельзя выбирать для исходной задачи независимо от выгодной цены.

Задание 3. В таблице осталась только графа «Цена — 75 рублей», а слова «за упаковку» и «за одну тетрадь» стёрлись. Можно ли надёжно вычислить стоимость 30 тетрадей? Ответ: нельзя, пока не уточнено, к какому количеству относится цена. Недостающие сведения нужно запросить, а не заменять догадкой.

Перенос на новую ситуацию

Для карточки выхода предлагаются новые учебные данные. Набор Г содержит четыре одинаковые кисти и стоит 80 рублей; набор Д — шесть таких же кистей за 114 рублей; набор Е — восемь таких же кистей за 160 рублей. Цвет упаковки разный и значения не имеет. Нужно купить не меньше 24 кистей, выбирая наборы только одного вида. Покупаются целые наборы. Какой вариант дешевле?

Верное решение: Г — шесть наборов за 480 рублей; Д — четыре набора за 456 рублей; Е — три набора за 480 рублей. Выбор — Д. Для ученика, которому нужна поддержка, можно заранее выписать количество предметов в наборе и оставить рядом место для числа наборов. Более уверенному ученику предлагается объяснить, почему меньшая цена набора сама по себе не доказывает выгоду.

Проверка включает четыре признака: правильно понята цель покупки; соблюдены ограничения; числа взяты из нужных граф и снабжены смыслом; сравниваются итоговые стоимости. Эти признаки помогают определить причину ошибки.