В сборник включены материалы, которые можно использовать при организации и проведении математических олимпиад, конкурсов, дополнительной работы с учащимися, увлеченными математикой.

Сборник будет полезен учителям и родителям, заинтересованным в повышении уровня математических знаний детей и развитии их способностей.

Цель: развитие познавательных и интеллектуальных способностей

Задачи:

• сформировать умение рассуждать
• освоить эвристические приемы рассуждения
• развивать познавательную активность и самостоятельность учащихся
• формировать интеллектуальные умения, связанные с выбором стратегии решения
• сформировать способность наблюдать, сравнивать, обобщать, находить простейшие закономерности, использовать догадки, строить и проверять простейшие гипотезы.

 

 

Содержание

1. Задача «Винни-Пух с друзьями»…………………………………...3
2. Задача «Гонки на метле»……………………………………………3
3. Задача «Рыцарский турнир»………………………………………....3
4. Задача «Модельное агентство» …………………………………….3
5. Задача «Суточная норма калорий»………………………………….4
6. Задача «Витамины в нашей жизни»………………………………...4
7. Задача «Здоровый образ жизни»…………………………………….4
8. Задача «Газ в нашей жизни»…………………………………………5
9. Задача «Деревья и бумага»…………………………………………...5
10. Задача «Озеленение участка»………………………………………..5
11. Литература …………………………………………………………….6

 

 

Задача №1

Пяточек и Винни-Пух собрались к своему другу в страну Ромашек, но решили посоревноваться кто приедет быстрее. Они выезжали из Мышляндии в страну Ромашек, общее расстояние 300 километров. Пяточек летел на метле бабы Яги со скоростью 40 км/ч, а Винни-Пух на машине со своими друзьями со скоростью на 35 км/ч больше, чем Пяточек. Кто из них доберется быстрее до страны Ромашек к своему другу мишке и на сколько меньше времени затратит, чем другой?

 

Задача№2

Ученики школы волшебства «Хогвартс» Гарри Поттер и РонУизли решили устроить гонки на метлах.

Гарри пролетел на метле 30 секунд то же расстояние, что и Рон за 40 секунд.
Известно, что скорость полета Гарри была на 5 км/сек больше, чем Рона.
С какой скоростью летели Гарри и Рон?

Задача №3

Рыцарь и волшебник хотели спасти мир от его поглощения тьмой, которое могло произойти в течение 24 часов. В 1 час рыцарь выехал из города и поехал в замок, в котором было 10 драконов, охранявшие каждый 1/10 сферы света,которая могла спасти мир. От города до замка было 120 км,а рыцарь ехал на коне со скоростью 20 км в час. Когда он прибыл в замок, то увидел 3 узких прохода, каждый из которых был 200 и каждый из которых вел к дракону. Рыцарь полз по каждому проходу со скоростью 20 м в минуту и бился с каждым драконом по 20 минут. После победы над всеми драконами рыцарь отправился в город, где на входе его поджидал волшебник. После полученных 10 частей сферы света он каждые 2 части скреплял друг

с другом за 40 минут. Успели ли волшебник и рыцарь спасти мир и за какое время?

Задача №4

Екатерина работала в модельном агенстве, но недостаточно следила за своей внешностью: выкуривала пачку сигарет в день и из-за этого имела нездоровый цвет лица и часто болела бронхитом. Зарплата Катрин в 1,5 раза меньше, чем у её подруги – атлетки, которая зарабатывает 54000 рублей. Из-за ухудшения внешности девушке понизили зарплату на 24%, но Катя не собирается бросать модельный бизнес, поэтому решила бросить курить , а на сэкономленные средства посещать спортзал. Определите, сколько процентов своей зарплаты Екатерина тратила на сигареты и сколько раз в месяц на эти деньги можно посетить спортзал, если пачка сигарет стоит 150руб, а одноразовое посещение спортзала обойдётся в 250 руб.? Будем считать, что в месяце 30 дней.

 

Задача №5

В каждом возрасте существует норма потребления калорий для мужчин и женщин. Рассмотрим нормы для людей со средним уровнем физической нагрузки. В 40 лет женщина, ведя здоровый образ жизни, в среднем ежедневно потребляет на 500 килокалорий меньше, чем в 15 лет. Пятнадцатилетнему юноше необходимо в 1.5 раза больше килокалорий, чем девушке того же возраста, а сорокалетний мужчина съедает на 400 килокалорий больше, чем женщина в 40 лет. Соотношение суточной нормы потребления килокалорий для женщины в 15 лет к норме в 40 лет равно такому же соотношению для мужчины.

Найдите суточную норму потребления килокалорий для женщины в 40 и 15 лет, и для мужчины соответственно.

Задача №6

Чтобы восполнить суточную потребность в витамине С фигуристу достаточно съесть 1 киви + 1 лимон в день, а марафонцу потребуется 3 киви +2 лимона. Сколько витамина С содержит каждый фрукт, если суточная потребность в витамине С у марафонца больше ,чем у фигуриста на 220 мг, а 1 киви содержит витамина С в 2,25 раза больше, чем 1 лимон?

Задача №7

У человека лишний вес, из-за этого повышается артериальное давление, болят суставы, появляется одышка при быстрой ходьбе. Диета без физических нагрузок не принесла ощутимых результатов и врач-диетолог посоветовал комплекс физических упражнений, причём на каждое из упражнений необходимо тратить по часу в день. В него входили такие упражнения как: бег, упражнения на пресс, отжимания и приседания. Известно, что час упражнений на пресс и час приседаний сжигают на 210ккал больше, чем час отжиманий и час бега. 2 часа бега сжигают на 60 ккалменьше, чем час упражнений на пресс. Отжимания сжигают на 120 ккал больше, чем приседания. Также 3 часа 20 минут бега сжигают столько же ккал, сколько и час приседаний. Человек готов тратить в день на спорт только 2 часа . Комплекс из каких двух упражнений будет наиболее эффективным ?

Задача №8

Однажды Сергей Николаевич смотрел передачу о лесничестве и узнал, что 1 га тополей поглощает в год 45648 кг углекислого газа ( ), который является сильным токсином. Деревья были посажены в шахматном порядке с расстоянием между деревьями 5метров и расстоянием между рядами 5м. Так же он узнал, что 1 тополь поглощает как 4 сосны или 3 липы. А 1 автомобиль выделяет 9 кг в день. Сергей Николаевич задумался: компенсируют ли деревья, растущие на территории предприятия, вред, наносимый природе его 4 автомобилями? Сергей Николаевич отправил своего помощника подсчитать деревья. Их оказалось 308, причем тополей было в 4 раза меньше, чем лип, а количество сосен было на 20 больше, чем утроенное количество тополей. Достаточно ли деревьев на территории предприятия для очистки воздуха от углекислого газа, который выделяют 4 автомобиля?

Задача №9

Для изготовления 1 тонны газет, 1 тонны бумаги и 1 тонны картона требуется 40 деревьев. Из 1 дерева можно получить 0,2 древесины. Известно, что на изготовления 1 тонны бумаги требуется на 2 древесины меньше, чем для изготовления 2 тонн газет, а на изготовление 1 тонны газет уходит на 2 древесины меньше, чем на изготовление 3 тонн картона. Вычислите, сколько деревьев требуется для изготовления 1тонны каждого вида продукции. Подсчитайте, сколько деревьев могут спасти 30 тонн макулатуры, если известно, что из этого количества макулатуры можно сделать 12т бумаги.

Задача №10

Жители многоквартирного дома хотят посадить зеленые насаждения для защиты от пыли. В их распоряжении имеется участок земли с размером 5м на 20м. Одна группа, хочет посадить на этом участке 5 лип и 15 кустов сирени, а другая группа желает посадить на этом же участке 5 вязов и остальное место засадить газонной травой. Какой из вариантов будет эффективней? Известно, что на 1га растут 425 вязов, которые задерживают 88400кг пыли в год, а 1га газонной травы задерживает 60 т пыли в год. Вяз задерживает пыли в 2 раза больше, чем липа, а количество пыли, задерживаемой сиренью, относится к количеству пыли, задерживаемой липой, как .

Литература:

1. Ю.А.Дробышев «Олимпиады по математике 1-4 класс»

Приложения: