Эссе «Я иду на урок в начальную школу…Урок одной задачи»

Автор: Калявина Лариса Валерьевна

Организация: МБОУ СОШ №32

Населенный пункт: Московская область, г. Мытищи

Лучше решить одну задачу несколькими

способами, чем несколько задач – одним.

Д.Пойа

Ни для кого не секрет, что одним из сложных предметов в начальной школе является математика. А математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Мне хочется поделиться своей находкой – это умением учить детей начальной школы решать задачи разными способами.

Прежде всего, необходимо отметить, что решение задач разными способами – чрезвычайно увлекательное занятие для учащихся начальной школы.

Интерес, любопытство, творчество, желание добиться успеха – это привлекательные стороны, которые позволяют учащимся любить и выбирать этот вид деятельности на уроках математики.

Создание учебных проблемных ситуаций на уроке математики – оправдавший себя на практике дидактический прием, посредством которого учитель держит в постоянном напряжении одну из внутренних пружин процесса обучения – детская любознательность.

«Любопытство. С него все и началось».
П. Джеймс, Дж. Мартин. "Все возможные миры"

Проблемность при обучении математики возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций.

Урок одной задачи – это поиск разных способов решения этой задачи. На уроке одной задачи у ученика появляется возможность найти способ решения, то есть способ, который ему понятен, в котором он может максимально выразиться. На уроке одной задачи ученик услышит разные рассуждения, мнения, увидит различные приемы решения. Кроме того, у учителя уменьшается возможность навязать свой способ рассуждения, значит, уменьшается потребность учить по шаблону «делай как я», а у ученика, наоборот, появляется возможность действовать как он этого хочет. Таким образом, учитель формирует личность, способную думать, отстаивать свое мнение, находить выход из создавшейся ситуации, а в перспективе – разбираться в жизни, в людях.

Урок одной задачи не оставляют равнодушным ни одного ученика. Возрастает мотивация обучения математике, улучшаются результаты самостоятельных и контрольных работ. Решение задачи разными способами помогает восполнить пробелы в ранее изученных темах, побуждает учащихся к поиску различных приемов решения задачи. Для одних уроки одной задачи – это самооценка для спасения в трудном мире математики, которая все же помогает найти свой, понятный путь решения задачи, для других открывается мир красоты и изящества любимого предмета, для других – путь к пониманию в общении с одноклассниками и учителем.

Решение задач разными способами осуществляет право ученика на выбор решения, даже если оно не является традиционным, у него появляется дополнительная возможность справиться с делом. Когда есть выбор при решении задачи, варианты ее оформления – это делает ученика свободным, спокойным, появляется возможность его успеха, возникает устойчивость важной для жизни мысли: "Всегда можно найти выход из сложной ситуации".

В заключении снова приведу слова известного математика XX века Д.Пойа: «Умение решать задачи – такое практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения»

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическая часть

Приведу пример урока одной задачи в конце 4 класса.

Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км, и через 4 ч встретились. Определи скорость каждого автомобиля, если один ехал быстрее другого на 12 км/ч.

Арифметические способы

I способ:

1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.
2) 150 – 12 = 138 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.
3) 138 : 2 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
4) 69 + 12 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.

II способ:

1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.
2) 150 – 12 = 138 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.
3) 138 : 2 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
4) 150 – 69 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.

III способ:

1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.
2) 150 + 12 = 162 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
3) 162 : 2 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
4) 81 – 12 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.

IV способ:

1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.
2) 150 + 12 = 162 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
3) 162 : 2 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
4) 150 – 81 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.

V способ:

1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 – 48 = 552 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.
3) 552 : 2 = 276 (км) – проехал второй автомобиль.
4) 276 + 48 = 324 (км) – проехал первый автомобиль.
5) 324 : 4 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
6) 276 : 4 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.

VI способ:

1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 + 48 = 648 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
3) 648 : 2 = 324 (км) – проехал первый автомобиль.
4) 324 – 48 = 276 (км) – проехал второй автомобиль.
5) 324 : 4 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
6) 276 : 4 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.

VII способ:

1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 – 48 = 552 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.
3) 552 : 4 = 138 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными.
4) 138 : 2 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
5) 69 + 12 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.

VIII способ:

1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 + 48 = 648 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
3) 648 : 4 = 162 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
4) 162 : 2 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
5) 81 – 12 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.

IX способ:

1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 – 48 = 552 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.
3) 552 : 2 = 276 (км) – проехал второй автомобиль.
4) 276 : 4 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
5) 69 + 12 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.

X способ:

1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 + 48 = 648 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
3) 648 : 2 = 324 (км) – проехал первый автомобиль.
4) 324 : 4 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
5) 81 – 12 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.

XI способ:

1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.
2) 150 : 2 = 75 (км/ч) – средняя скорость автомобилей (была бы скорость каждого автомобиля, если бы скорости были равными).
3) 12 : 2 = 6 (км/ч) – на столько больше скорость первого автомобиля, чем средняя скорость; на столько меньше скорость второго автомобиля, чем средняя скорость.
4) 75 + 6 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
5) 75 – 6 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.

XII способ:

1) 4 + 4 = 8 (км/ч) – были в пути два автомобиля.
2) 600 : 8 = 75 (км/ч) – средняя скорость автомобилей (была бы скорость каждого автомобиля, если бы скорости были равными).
3) 12 : 2 = 6 (км/ч) – на столько больше скорость первого автомобиля, чем средняя скорость; на столько меньше скорость второго автомобиля, чем средняя скорость.
4) 75 + 6 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
5) 75 – 6 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.

Алгебраические способы

I способ:

Пусть х (км/ч) – скорость второго автомобиля.
Тогда скорость первого автомобиля равна (х + 12) (км/ч).
Скорость сближения автомобилей – (х + х + 12) (км/ч).
Общий путь автомобилей до встречи – (х + х + 12) x 4 (км).
По условию задачи этот путь равен 600 км.
Получаем уравнение: (х + х + 12) x 4 = 600.

II способ:

Пусть скорость второго автомобиля у (км/ч).
Тогда скорость первого автомобиля (у + 12) (км/ч).
Путь второго автомобиля до встречи равен у x 4 (км), а первого – (у + 12) x 4 (км).
Путь, пройденный двумя автомобилями вместе, – у x 4 + (у + 12) x 4 (км).
По условию задачи он равен 600 км.
Получаем уравнение: у x 4 + (у + 12) x 4 = 600.

III способ:

Пусть скорость первого автомобиля к (км/ч.)
Тогда скорость второго автомобиля равна (к – 12) (км/ч).
Скорость сближения автомобилей – (к + к – 12) (км/ч).
Путь двух автомобилей до встречи равен (к + к – 12) x 4 (км).
По условию задачи он равен 600 км.
Получаем уравнение – (к + к – 12) x 4 = 600.

 

IV способ:

Пусть скорость первого автомобиля в – (км/ч).
Тогда скорость второго автомобиля (в – 12) (км/ч).
Путь второго автомобиля до встречи равен в x 4 (км), а первого – (в – 12) x 4 (км).
Путь, пройденный двумя автомобилями вместе: в x 4 + (в – 12) x 4 (км).
По условию задачи он равен 600 км.
Получаем уравнение: в x 4 + (в – 12) x 4 = 600.
Ответ: 81 км/ч – скорость первого автомобиля, 69 км/ч – скорость второго автомобиля.

Конечно, весь комплект представленных решений предложил не один ученик. Была помощь с моей стороны.

При выборе рационального способа решения ученики сначала выбрали арифметический способ, мотивируя это тем, что рассуждения проще и решение по действиям выполнить легче, чем решить уравнения.

 

В заключении хочется отметить, что педагогические находки есть у каждого педагога. И зачастую, найденный тобой прием, который тебе кажется только твоим, универсальный, самым важным, оказывается, уже давно применяет кто-то другой. И не важно, кто это придумал, важно, что это помогает процессу обучения и воспитания. Важно, что если ты чем-то с кем-то поделишься, то и с тобой кто-то поделится.ОК


Приложения:
  1. file0.docx.. 18,8 КБ
Опубликовано: 28.12.2020