Развитие логического мышления

Автор: Дурнева Надежда Егоровна

Организация: МБОУ ООШ № 3

Населенный пункт: Кемеровская область, г. Мыски

Цель: определение основных методов и приемов, которые способствуют развитию логического мышления

Задачи:

- создать условия для развития мыслительных операций путем использования нестандартных заданий;

- определить уровень развития логического мышления:

- разработать систему упражнений, способствующих развитию логического мышления.

 

Актуальность исследования

Одна из важнейших задач современной школы - создание в системе обучения таких условий, которые бы способствовали развитию у ребенка логического мышления. Дорог каждый день жизни детей, начиная с самого рождения, а тем более нельзя упустить время в первые школьные годы. Усвоение знаний – большой и нелегкий труд. Он требует от учащихся максимальной отдачи и интеллектуальных сил, длительных и напряженных усилий, постоянной мобилизации воли и внимания. Учение требует особой мотивации, создание у учащихся побудительных сил и потребностей в приобретении знаний, то есть того, из чего складываются умения и желание учиться в школе, а затем самостоятельно овладевать знаниями. От нас, учителей, требуется определение условий, обеспечивающих высокую познавательную активность учащихся в процессе обучения. Важно не только разработать учебный материал, но и тщательно отобрать средства усвоения, обеспечив способ организации усвоения. Известно, что младший школьный возраст – благоприятный период для развития мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, классификация, абстракция и обобщение, то есть развития логического мышления

От того, насколько сформировано мышление у ребёнка, будет во многом зависеть успешность обучения вообще, и математике в частности. Ведущую роль в развитии логического мышления играет работа в начальной школе.

Возникает вопрос, а как же улучшить мыслительную деятельность учащихся, сделать их ум более гибким, научить мыслить, какие средства использовать.

В своей педагогической деятельности я использую нестандартные задания, которые не только повышают интерес к изучаемому материалу, но и активизируют мыслительную деятельность учащихся.

Тему своей работы определила следующим образом: « Развитие логического мышления на уроках математики».

В разные возрастные периоды ведущее значение для общего психического развития человека приобретает какой-либо один из психических процессов. Так, в раннем детстве основное значение имеет развитие восприятия, в дошкольном возрасте -памяти. В период начала обучения ребёнка в начальных классах главное значение приобретает дальнейшее развитие мышления. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению. Поэтому ведущее значение для данного возраста приобретает развитие именно теоретического мышления. Таким образом, основным противоречием на данном этапе заключения между развитием наглядно-образного мышления и необходимыми навыками словесно-логического мышления.

В структуре мышления можно выделить следующие операции: сравнение, анализ, синтез, классификация, абстракция и обобщение.

Исходя из этого, я выстроила свою систему работы по развитию мышления на уроках математики в начальной школе.

Взяв установку на развитие у учащихся мыслительных операций, обучая их приемам решения нестандартных заданий, я придерживаюсь следующей системы работы.

В своей системе работы выделяю следующие направления:

1.Работа с числами, числовым рядом (магические квадраты).

Большое значение для начальных уроков имеет работа над числовым рядом, который иллюстрируется числовой прямой. Сразу вводится понятия: начало числового ряда, единичный отрезок.

Перемещение вправо по числовому ряду связано с увеличением числа (со знаком «+»), а перемещение влево – с уменьшением числа (со знаком «-»). Перемещения чисел по числовой прямой ребёнок может показывать движением руки справа налево (-), слева направо (+). Пример: учащиеся работают с числовым рядом в пределах трёх чисел. Выделяем два соседних числа и рассуждаем так: «За числом 2 следует число 3, перед числом 3 идёт число 2 (или число 2 предшествует числу 3)». Тут же уместно обратить внимание на относительность положения числа, например: число 3 одновременно является как последующим (за числом 2),так и предыдущим (перед числом 4). Указанные переходы связываются с арифметическими действиями.

Например: мысль «за числом 2 следует число 3» изображаем так 2+1=3, противоположная мысль «перед числом 3 идёт число 2» подкрепляем записью: 3-1=2.

Для понимания места числа в числовом ряде, используются парные вопросы:

  • За каким числом следует число 3? Перед каким числом расположено число 2?
  • Какое число следует за числом 2? Какое число идёт перед числом 3?
  • Между какими числами находится число 2? Какое число находится между числами 1 и 3?

Эта работа сочетается со сравнением чисел, положением их на числовой прямой. Число находящееся левее – меньше, а правее – больше.

2.Задания на выявление закономерностей, зависимостей и формулировку обобщения

Изучив теорию развития мышления, на уроках математики я стала активно вводить задания, направленные на развитие у детей умения подмечать закономерности, сходства и различия при постепенном усложнении заданий. С этой целью я подбирала задания на выявление закономерностей, зависимостей и формулировку обобщения с постепенным повышением уровня трудности заданий.

Примеры:

1. Чем отличаются и чем похожи данные выражения?

2+5 3+2 6-3 8-3

2+6 4+2 7-3 9-4

2. Найди результат, пользуясь данным равенством:

3+5=8

3+6=

3+7=

3+8=

3. Сравни числа, записанные в первом и втором столбиках. Сумма чисел в

первом столбике равна 18. Как быстро можно найти сумму чисел, записанных во втором столбике?

3 13

4 14

5 15

6 16

4. Продолжи ряд чисел.

3. 5, 7, 9, 11…

1, 4, 7, 10…

Для выполнения таких заданий ученик должен не только владеть запасом определенных терминов и понятий, но и уметь устанавливать между ними взаимосвязь, проявлять наблюдательность, анализировать полученные данные. Все это способствует не только осознанному усвоению материала учащимися, но и их умственному развитию.

В III и IV классах я предлагаю ученикам различные задания для самостоятельного выявления закономерностей, зависимостей и формулировки обобщения. Для этой цели использую такие задания:

Сравни примеры, найди общее и сформулируй новое правило:

1) 0+1

2 + 3

3 +4

4 + 5

Вывод: сумма двух последовательных чисел есть число нечетное.

2) I - 0

2- I

3-2

4-3

Вывод: если из последующего числа вычесть предыдущее, то получится 1.

3) 5+4-4

52+13- 13

Вывод: если к любому числу прибавить и затем из него вычесть одно и то же

число, то получится первоначальное.

4) 26: 2 х 2

16: 8 х 8

10: 5 х 5

 

Вывод: если любое число разделить и умножить на одно и то же число, то получится первоначальное число.

В процессе обучения рассуждениям учитель побуждает учащихся к поискам новых заданий – примеров, подтверждающих правильность сделанного вывода, учит сопоставлять вывод с теми фактами, на основе которых он сделан, искать и такие факты, которые могут опровергнуть вывод.

Примеры:

1. Сравни выражения, найди общее в полученных неравенствах, сформулируй вывод:

2+3*2x3

4+4*3x4

4+5*4x5

5+6*5x6

Вывод: сумма двух последовательных чисел всегда меньше произведения этих же чисел – утверждение неверное, так как

0 + 1 > 0 х 1, 1 + 2 > 1 • 2.

2. Слагаемое 1 2 3 4 5 6

Слагаемое 5 5 5 5 5 5

Сумма

Вывод: сумма всегда больше каждого из слагаемых опровергается подбором

фактов:

1+0=1

2 + 0 = 2 и т.д., где суммы равны другому слагаемому.

На уроках математики я знакомлю учеников с некоторыми необычными приемами устных вычислений.

1. Прием, основанный на использовании свойств арифметических действий:

1) 389+467+211=389+211+467=600+467=1067;

2) 375+287+125+213=(375+125)+(287+213)=500+500=1000;

3) 827-430-227=827-227-430=600-430=170;

4) 2357+1996+3047=2357+1996+3000+43+4=(2357+43)+(1996+4)+3000

=3000+2000+3000=8000;

5) 25х37х4=37х(25х4)=37х100=3700;

6) 87х4+4х13=(87+13)х4=100х4=400;

7)367:5-167:5=(367-167):5=200:5=40.

При нахождении значений выражений учащиеся используют следующие свойства: переместительное свойство сложения; переместительное свойство умножения; сочетательное свойство сложения; сочетательное свойство умножения; вычитание числа из суммы; умножение суммы на число; умножение разности на число.

2. Прием округления:

1) 399+473=400+473-1=872

2) 198х3=(200-2)х3=600-6=594

3) 594: 4=(600-6):4=150-1=149

3. Прием умножения и деления на 5, 50, 500, 25, 250, 15, 125.

1) 36х5=(36:2)х10=180

2) 84х25= (84:4)х100=41300

4. Приемы умножения на 9, 99, 11, 101,1001.

Используя разнообразные вычислительные приемы, помогающие значительно облегчить процесс вычисления, важно показать учащимся красоту и изящество устных вычислений. Некоторые из таких приемов не предусмотрены программой начальной школы, а между тем детей довольно легко подвести к ознакомлению с ними.

Работа с геометрическим материалом (танграммы).

 

1.Ребятам предлагается назвать предложенные геометрические фигуры, а потом разделить их на группы. Далее задания усложняются.

 

2.«Танграмм» - несложный «геометрический конструктор». Квадрат 8х8 см из картона, разрезают на 7 частей (2 больших квадрата, 1 средний, 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм). Используя все 7 частей, плотно присоединяя их одну к другой, можно составить очень много различных изображений по образцам, а потом и по собственному замыслу.

3.Даны 3 ряда изображений кошек, составленных из геометрических фигур. Недостающую в третьем ряду нужно найти на основе анализа, сравнения и обобщения. После выполнения таких заданий, ребята стараются составить свои аналогичные задания.

 

Дидактические игры

 

В работе с детьми я часто использую дидактические игры. На первый план при этом выдвигается умственная задача, для решения которой следует прибегнуть к сравнению, анализу и синтезу. В этих играх дети должны делать умозаключения и высказывать суждения. Это будет содействовать не только формированию логического мышления младших школьников, но и правильной, четкой, краткой речи. Логические игры являются именно такими, в которых путем цепочки несложных умозаключений можно предвидеть, предугадать необходимый результат, ответ. В этом их притягательная сила.

В играх ребенок проявляет инициативность и развивает находчивость, приучается к труду, к точности, аккуратности и настойчивости в преодолении препятствий. В играх развивается и укрепляется чувство товарищеской солидарности, честность, правдивость и другие качества, необходимые для коллективной работы и воспитания сознательной дисциплины.

Создание игровой атмосферы на уроке развивает познавательный интерес и активность учащихся, снимает усталость, позволяет удерживать внимание. В игре дети непроизвольно закрепляют, совершенствуют навыки вычисления

Младшие школьники очень любят соревноваться. Даже самые обычные упражнения, заданные в игровой форме, вызывают у них интерес.

1.Для автоматизации навыка устного счета я использую игру «Математический биатлон».

«Математический биатлон»

В настоящем биатлоне нужно быстро бежать и точно стрелять — за промахи либо добавляются дополнительные круги, либо штрафные минуты. В математическом биатлоне нужно быстро вычислять, но не ошибаться: за«промах» тоже начисляются штрафные очки.

В начале соревнования каждый ребенок получает листок с вариантом для решения. Ответы на каждый пример он записывает в крайнем справа столбце на листке. Закончив примеры, ученик бежит к столу учителя и получает новый вариант.

Учитель отрезает ножницами полоску с ответами ученика и отдает этот «похудевший» вариант другому ученику. Полоску с ответами он оставляет у себя.

В итоге к концу биатлона кто-то из детей решил два варианта, а кто-то пять.

При этом за каждый пример, решенный правильно, ученику начисляется очко, а за каждый пример, решенный неправильно, очко, наоборот, снимается. Поэтому тот, кто решил больше вариантов, но допустил много ошибок, вполне может проиграть тому, кто не торопился, но и не ошибался.

Всего в пособии 5 «биатлонов», по 12 вариантов в каждом, от вычислений в

пределах 10 до вычислений во втором десятке. Половина вариантов в каждом биатлоне более легкая (на них нарисован воздушный шарик), а другая половина более тяжелая (на них нарисована гирька).

2. Разноуровневые варианты позволяют при необходимости уравнять шансы более сильных детей и детей послабее.

«Четвертый лишний»

Перед ребенком – 4 картинки с изображением предметов, 3 из которых относятся к одному общему понятию. Определив «лишнюю», т.е. не подходящую к остальным картинку, ребенок получает фишку. Наборы картинок могут быть разными: стол, стул, кровать и чайник; лошадь, кошка, собака и щука; огурец, репа, морковь и заяц и т. п. Если ребенку трудно объяснить свои действия, ему можно помочь сориентироваться в мире логических понятий.

«Поезд»

Необходимо дать детям по 5 картинок одинакового размера. Каждая картинка –это вагончик. Все картинки должны быть разными. Учитель говорит:

– Мы будем играть в поезд. Кладем картинку за картинкой, соблюдая логическую последовательность. Вагончики у поезда скрепляются друг с другом, чтобы не отцепиться на ходу. Наши вагончики-картинки должны быть тоже скреплены. Вот как это делается. Кладем картинку, на которой нарисована ложка, за ней картинку, на которой нарисована тарелка. Мы скрепили ложку и тарелку, потому что это по- суда. После тарелки кладем картинку с вазой для цветов. Скрепили тарелку и вазу, потому что они сделаны из одинакового материала – фарфора. Так по очереди будем выкладывать картинки и объяснять, как их скрепить. Когда поезд будет готов, проверьте вместе с учениками, как скреплены вагоны, чтобы они не отцепились во время движения. Затем картинки перемешиваются, и игра повторяется. Игру можно проводить неоднократно, меняя картинки.

«Какая геометрическая фигура исчезла?»

Эта игра проста с логической точки зрения, но важна с психологической и математической точек зрения, так как содействует развитию внимания, более точному представлению о геометрических фигурах и запоминанию терминологии.

На доске карточки со следующими геометрическими фигурами: треугольник, отрезок, квадрат, прямой угол, прямоугольник, круг. Дети стараются их запомнить в течение 10-12 секунд. Затем они отворачиваются или закрывают глаза, а учитель в это время убирает одну из фигур. Дети поворачиваются и пытаются определить, какая из фигур исчезла, изображают ее в тетрадях, а потом дают ответы.

Игру можно организовать в форме соревнования между двумя командами.

«Узнай, какого цвета колпак на голове»

Из цветной бумаги изготовляют 3 колпака: красный, синий и зеленый. Учащиеся делятся на три команды. По одному ученику от каждой команды становятся спиной друг к другу. На них надевают колпаки. Затем играющие поворачиваются, и каждый, глядя на колпак другого, пытается догадаться, какой колпак на нем.После ответа они должны объяснить, как рассуждали. Ученик, который сумел объяснить свой ответ, получает 2 балла, а тот, кто просто отгадал, – 1 балл.

«Угадай название цветка на карточке»

Для игры необходимы две карточки с изображением маков и три карточки с

изображением васильков.

В одной колонке парт в затылок друг другу садятся три ученика. Им на спины прикрепляются карточки: первому – с изображением мака, второму – василька, третьему – с изображением любого из остальных цветков. Две оставшиеся карточки убирают. Каждый ученик пытается узнать, с каким цветком карточка у него на спине. Ответы даются, начиная с третьего ученика. Третий ученик говорит: «Я не знаю, какой цветок на моей карточке».

Видя карточку спереди сидящего ученика и слыша ответ третьего ученика, второй ученик делает вывод: «На моей карточке изображен василек».

Первый ученик по услышанным ответам догадывается, что у него карточка с

изображением мака.

Свои ответы ученики объясняют в конце игры. После объяснения команда награждается. Игра повторяется несколько раз.

«Молодцы и хитрецы»

Каждый из присутствующих ребят мысленно называет себя «молодцом» или

«хитрецом». При ответе на любой вопрос «молодцы» говорят только правду, а «хитрецы» всегда говорят неправду. Игра заключается в том, что один из учеников должен угадать, кто из ребят «молодец»,кто«хитрец». Отгадывающий ученик выходит из класса, а все оставшиеся должны сказать друг другу, кто из них «молодец», а кто «хитрец». Затем отгадывающий входит в класс и говорит: «Оля, пусть Маня скажет тебе тихо, кто она: молодец или хитрец». (Маня что-то шепчет Оле.) Далее отгадывающий просит ответить на вопрос «Что сказала Маня?».По ответу Оли отгадывающий выясняет, кто Оля – молодец или хитрец.

Объяснение. По ответу Оли можно узнать безошибочно, кто она. Если Оля ответит: «Маня мнесказала, что она молодец», то и Оля назвала себя.

Игры с палочками развивают у детей умение самостоятельно осуществлять поиск способа решения. Они содержат задания на преобразование одних фигур в другие. Для их решения надо ставить фигуру по отдельным условиям или видоизменить ее: переложить, убрать указанное количество палочек с целью получения новой фигуры той же структуры, но с другим количеством квадратов или треугольников.

Более простыми являются задания на составление фигуры из палочек.

1. Составить из пяти палочек флажок; лопатку; два равных треугольника и

один четырехугольник.

Из шести палочек – домик, прямоугольник.

В результате практических поисков дети приходят к какому-то решению (со-

ставить, видоизменить фигуру), видят и называют получившиеся геометрические фигуры (квадраты, треугольники, прямоугольники и др.), понимают значение слова общая по отношению к стороне, смежная для двух фигур и т. д.

На втором этапе задания усложняются. Используются те решения, для которых нужно изменить положение палочек, убрав или переложив их. И цель здесь другая: учить детей рациональному способу решения задач (преобразованию). Необходимо проанализировать задачу, высказать предположение, прежде чем действовать практически.

1. В фигуре, состоящей из 6 квадратов, убрать 2 палочки, чтобы осталось 4

квадрата.

2. Убрать 4 палочки, чтобы получился прямоугольник.

3. Убрать 3 палочки, чтобы осталось 3 квадрата.

4. В фигуре, состоящей из 5 квадратов, убрать 4 палочки, чтобы осталось 2 неравных квадрата.

Третий этап обучения направлен на то, чтобы постепенно подводить детей к

решению задач в уме, направлен на развитие творческой мыслительной деятельности. Даются задания на более сложное преобразование путем перекладывания палочек.

1. В фигуре, состоящей из 4 квадратов, переложить 2 палочки, чтобы квадратов

стало 5.

2. В фигуре, похожей на ключ, переложить 4 палочки, чтобы получилось 3

одинаковых квадрата.

Игра с палочками развивает у детей самостоятельность мышления, творческую инициативу, что необходимо для успешного овладения учебным материалом в школе. Можно использовать игры на составление фигур-силуэтов, геометрических фигур из специальных наборов, полученных при разрезании по определенным правилам какой-либо геометрической фигуры. Например, квадрат в игре «Танграм», головоломка «Пифагор», прямоугольник в играх «Пентамино», «Стомахион», «Сфинкс», овал в игре «Колумбово яйцо», круг в играх «Волшебный круг», «Вьетнамская игра» и т.д.

Эти игры направлены на уточнение знаний о геометрических фигурах и их свойствах, на развитие сенсорных и мыслительных способностей, на усвоение способов преобразования, соединения. Они предназначены для развития у детей пространственного воображения, логического и интуитивного мышления. Для развития у ребенка логического мышления необходимы различные подходы, способствующие созданию условий для реализации у учащихся своих задатков.

Работа с задачами

Решение задач в начальной школе имеет центральное значение для развития логического мышления, так как связано с переходами от символической формы мысли к словесной.

Анализируя задачи, дети составляют модели, чертежи, схемы, по которым решаются обратные задачи и аналогичные.

Нестандартные задачи способствуют формированию и совершенствованию логики мысли, рассуждений, гибкости мыслительного процесса, смекалки, сообразительности.

В процессе поиска решений и ответов у ребёнка развиваются мыслительные операции: анализ, синтез, обобщение, абстракция, конкретизация.

К нестандартным задачам относятся: «отгадывание чисел», «логические концовки», «задачи-парадоксы с неожиданными ответами», «занимательные задачи на расстановку чисел» и др.

Например:

- Задумайте число, меньшее 10, но большее 0.

Умножьте его на 10.прибавьте 6.

Зачеркните первую цифру (число десятков зачеркнули).

Получилось 6!

- Дом короче сарая, значит сарай…..

Саша вышел из дома раньше, чем Серёжа, значит Серёжа…..

- Требуется уменьшить число 9 на 3. Как получить ответ, не используя никаких знаков? (Достаточно повернуть цифру 9, и ответ готов: получилась цифра 6!)

- Расставить числа так, чтобы сумма чисел вдоль каждого луча была равна одному и тому же числу –

Все виды работы, представленные в заданиях, направлены на развитие логического мышления.

Такие задания предлагаю детям на каждом уроке математики. Делаю разграничения: одну неделю учимся анализировать, другую – занимаемся синтезом, третью неделю обобщаем и т.д. Затем задачу усложняю: группирую разные виды заданий.

На определенном этапе работы ввожу дифференциацию, заменяю фронтальную форму работы групповой, парной или индивидуальной. Данные задания не только развивают умения анализировать, рассуждать, комбинировать, обобщать, но и активно формируют весь процесс мышления. Используя на уроках такие виды заданий, я заметила, что учащиеся с интересом выполняют предложенные задания, составляют аналогичные задания, лучше усваивают учебный материал, таким образом, процесс обучения математике не сводится только к вычислительным действиям, а становится основой развития личности ребенка.

В конце года предлагаю детям итоговую работу, в которую включены задания на развитие логического мышления. Из 23 человек 1 класса выполнили правильно 18 человек, испытывали затруднения – 5 человек.

Данная система работы способствует разностороннему развитию учащихся, повышает уровень активности, создает благоприятные условия для самоутверждения, что в конечном итоге приводит к повышению уровня адаптации первоклассников в школе и улучшению успеваемости.

Развитие мышления при решении сюжетных задач

Как показывает опыт, в младшем школьном возрасте одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач. Кроме того, решение нестандартных логических задач способно привить интерес ребенка к изучению «классической» математики.

Развитие у детей логического мышления – одна из важных задач начального обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам – необходимое условие успешного усвоения учебного материала. Основная работа по развитию логического мышления должна вестись при решении задач. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития. Эффективность обучения младших школьников решению нестандартных задач зависит от нескольких условий.

Во-первых, задачи следует вводить в процесс обучения в определенной

системе с постепенным нарастанием сложности, так как непосильная задача мало повлияет на развитие учащихся.

Во-вторых, необходимо предоставлять ученикам максимальную самостоятельность при поиске решения задач, дать им возможность пройти до конца по неверному пути, чтобы убедиться в ошибке, вернуться к началу и искать другой, верный путь решения. В-третьих, нужно помочь учащимся осознать некоторые способы, приемы и общие подходы к решению нестандартных арифметических задач.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных приемов работы над задачей.

 

Алгоритм реализации модели

Алгоритм реализации модели:

- диагностировать уровень мотивации; диагностировать уровень развития мыслительных операций: классификация, сравнение, анализ, синтез.

- содержание: переработать содержание; анализировать УМК; включить нестандартные задания.

- мотивация: исследовать мотивацию (первичная диагностика); исследовать мотивацию (итоговая диагностика).

- аналитический уровень: анализ результатов и их коррекции.

 

Диагностика

Практика показала, что при направленном развитии мышления, учебный процесс приобретает для школьников личностный смысл.

Использование нестандартных заданий способствует развитию мыслительных операций, таких как обобщение, анализ, синтез, сравнение, классификация, абстракция. Повышение уровня мыслительной деятельности привело к улучшению качества знаний учащихся не только на уроках математики, но и по всем другим предметам.

После применения данной системы работы повысился интерес учащихся к изучению учебного материала по математике. На уроках ребята стали работать активнее и с большим удовольствием.

В своей работе я рассмотрела прием решения нестандартных заданий, как способ развития мышления у учащихся начальных классов на уроках математики. Во время занятий пытаюсь научить детей не только находить способ решения нестандартного задания, но и составить аналогичное.

На уроках организовываю ситуации поиска, способствующие развитию познавательной активности учащихся и повышению интереса к изучаемому материалу.

Работа по развитию мышления важна на всех этапах учебной деятельности учащихся. Это способствует повышению качества знаний не только по математике, но и по другим предметам.

 

Литература

1. М.И. Башмаков, М.Г. Нефёдова. Математика 1 класс. Изд. «Астрель». Москва, 2012г.

2. И.И. Целищева, С.А. Зайцева. Как научить младшего школьника самостоятельному решению текстовых задач. Журнал «Начальная школа» №8, 2009г.

3. А.А. Ратникова. Развитие логического мышления младших школьников при обучении построению вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач. Журнал «Начальная школа» №1, 2012г.

 


Приложения:
  1. file0.docx.. (47,5 КБ)
Опубликовано: 25.02.2021