Одна из задач современного учителя – как качественно и эффективно повторить пройденный материал. Пробелы в знаниях, умениях и навыках ведут к тому, что успешное обучение при переходе из класса в класс или в другую школу становится затруднительным.

Психологи утверждают, что всякий раз, когда учащийся усваивает новый материал, он сопоставляет его с усвоенным ранее, связывает с ним, перестраивает его. Именно поэтому необходимо актуализировать, корректировать базовые знания, устранять пробелы.

Повторение - процесс, являющийся необходимым условием прочности произвольного запоминания. Повторение выполняет неодинаковую роль на разных этапах запоминания. Вначале повторение связано с общей ориентировкой в структуре и содержании материала, затем со смысловой его группировкой, с выделением опорных пунктов (А.А. Смирнов, 1966). Повторение, включенные в сам процесс запоминания, носят осмысленный, активный характер. Шаблонные же повторения ведут к механическому запоминанию. Полезными повторениями, говорил К.Д. Ушинский, являются те, которые вводят изученное в новые комбинации.

Эффективность повторения зависит также от правильной их организации во времени. Распределение повторений во времени обеспечивает большую продуктивность запоминания, чем их концентрация. (Т.П. Зинченко)

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО) указывает на то, что в процессе обучению предмету школьникам необходимо научиться: «приобрести начальный опыт применения математических знаний для решения учебно- познавательных и учебно-практических задач» [12.2]. Следует отметить, что при приобретении математических знаний особое внимание уделяется организации продуктивного повторения, где ребенок вооружается навыками изученной информации, с целью закрепления и формирования устойчивых знаний. Задача каждого ученика состоит не только в том, чтобы сделать что-то правильно, но и в том, чтобы узнать что-то, проанализировать, закрепить полученную информацию, чтобы каждый ученик овладел необходимыми знаниями, сформировал нужные умения.

 

Данная проблема обусловила выбор моей темы: «Вариативность учебных заданий по математике как способ организации продуктивного повторения в начальных классах»

Объект исследования – процесс обучения младших школьников математике.

Предмет исследования – учебные задания на уроках математики как способ организации продуктивного повторения младших школьников.

Цель исследования – теоретически обосновать и практически подтвердить эффективность использования учебных заданий на уроках математики как способ организации продуктивного повторения у младших школьников.

Гипотеза исследования: предполагаем, что при регулярной организации продуктивного повторения на уроках математики формирование учебных знаний и умений младших школьников будет происходить быстрее и эффективнее, чем при не регулярной организации процесса повторения.

Поставленная цель и сформулированная гипотеза предполагают решение ряда задач:

1. Изучить психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования.

2. Подобрать комплекс заданий для организации продуктивного повторения на уроках математики в начальной школе.

3. Провести опытно-экспериментальную работу и анализ ее результатов.

4. Определить вариативность использования учебных заданий на уроках математики как способ организации продуктивного повторения младших школьников.

Для решения поставленных задач в процессе исследования нами применялся комплекс-теоретических и практических методов: анализ литературы, систематизация и обобщение педагогического опыта, педагогическое наблюдение за деятельностью учащихся, педагогический эксперимент, количественный и качественный анализ полученных данных, графическая обработка результатов исследования.

В первой главе работы раскрыты теоретические основы организации продуктивного повторения младших школьников на уроках математики.

Во второй главе представлены методические особенности учебных заданий по математике как способ организации продуктивного повторения в начальных классах.

В заключении подведены общие итоги проведённого исследования.

 

 

 

 

Глава 1. Теоретические основы организации продуктивного повторения младших школьников на уроках математики.

В процессе обучения математике важное место отводится организации повторения изученного материала. Необходимость повторения обусловлена задачами обучения, требующими прочного и сознательного овладения ими. Указывая на важность процесса повторения изученного материала, современные исследователи показали значительную роль при этом таких дидактических приёмов, как сравнение, классификация, анализ, синтез, обобщение, содействующее интенсивному протеканию процесса запоминания.

Без сохранения приобретенных знаний, без умения применить пройденный материал в необходимый момент изучение нового материала всегда сопряжено с большими трудностями и не дает надлежащего эффекта. Таким образом, цель повторения установить логические связи между вновь изучаемым и ранее изученным материалом, обогатить память, расширить кругозор, привести знания в систему, самоорганизовать ученика.

Необходимость повторения обусловлена задачами обучения, требующими прочного и сознательного овладения им. Указывая на важность процесса повторения учебного материала, современные исследователи показали значительную роль при этом таких дидактических приемов, как сравнение, классификация, анализ, синтез, обобщение, содействующих интенсивному протеканию процесса запоминания. При этом вырабатываются гибкость, подвижность ума, обобщённость знаний.

В процессе продуктивного повторения память у учащихся развивается. Эмоциональная память, опирающаяся на наглядно-образные процессы, постепенно уступает памяти с логическими процессами мышления, которая основана на умении устанавливать связи между известными и неизвестными компонентами, сопоставлять абстрактный материал, классифицировать его, обосновывать свои высказывания.

Одна из важнейших задач школы состоит в том, чтобы привить учащимся умения самостоятельно пополнять знания, ориентироваться в стремительном потоке научной, политической и другой информации. Поэтому необходимо давать им не простую сумму знаний, а их систему.

«Обучение нельзя довести до основательности без возможно более частых и особенно искусно поставленных повторений и упражнений» (Я.А. Коменский, 2008, с.5)

Ранее пройденный материал должен служить фундаментом, на который опирается изучение нового материала, который в свою очередь, должен обогащать и расширять ранее изученные понятия.

Ушинский К.Д. воспитывал против механического повторения. «Нет никакой надобности повторять выученное в том порядке, в каком оно было пройдено, а напротив, ещё полезнее повторения случайные, сводящие выученное в новые комбинации» (К.Д. Ушинский, 2019, с.23)

Повторение пройденного материала должно стать необходимейшим элементом в преподавании математики, органической и неотъемлемой частью каждого урока.

В связи с этим мы различаем следующие виды повторения ранее пройденного материала:

1. Повторение в начале учебного года.

2. Текущее повторение всего, ранее пройденного:

а) повторение пройденного в связи с изучением нового материала (сопутствующие повторению);

б) повторение пройденного вне связи с новым материалом.

3. Tематичеcкoе повторение (обобщающее и систематизирующее повторение законченных тем и разделов программы).

4. Заключительное повторение (организуемое при окончании прохождения большого раздела программы или в конце учебного года).

Цели и время повторения тесно связаны и взаимообусловлены и в свою очередь определяют методы и приемы повторения. При планировании повторения необходимо отобрать материал, установить последовательность и время повторения, распределить отобранный материал по урокам, установить формы и методы для осуществления повторения, разумеется, надо учитывать и свойство памяти.

Основные требования к организации повторения должны исходить из целей повторения, специфики математики как учебного предмета, её методов.

Первое требование к организации повторения, исходящее из его целей, это определение времени: когда повторять? Оно должно осуществляться по принципу: «Учить новое, повторяя, и повторять, изучая новое» (В.П. Вахтёров, 2009, с. 123).

Это не означает, что нельзя специально отводить уроки для повторения, скажем, для таких вопросов программы, которые трудно увязать с текущим материалом.

План повторения и выбор тем для повторения учитель должен составлять в каждом отдельном случае на основании общих теоретических соображений с учетом того, как усвоен учащимся материал соответствующих разделов.

Характер урока в связи с переходом учащихся из одного класса в другой значительно меняется. В младших классах с второго по четвёртый класс, в отличии от первого, существенно перестраивается закрепление и повторение учебного материала. Увеличивается объем фактического материалами, выносимого на закрепление и повторение; поурочное закрепление в ряде случаев переходит и тематическое или перерастает в обобщающее повторение, увеличивается доля самостоятельности учащихся при закреплении и повторении.

Второе требование к организации повторения должно отвечать на вопрос: Что повторять? Исходя из высказываний классиков педагогики, можно выдвинуть следующие положения при отборе учебного материала по различным видам повторения:

1. Не следует повторять все ранее пройденное. Нужно выбрать для повторения наиболее важные вопросы и понятия, вокруг которых группируется учебный материал.

2. Выделять для повторения такие темы и вопросы, которые по трудности своей недостаточно прочно усваиваются.

3. Выделять для повторения надо то, что необходимо обобщить, углубить и систематизировать.

4. Не следует повторять все в одинаковой степени. Повторять основательно надо главное и трудное. При отборе материала для повторения необходимо учитывать степень его связи с вновь изучаемым материалом.

Третье требование к организации повторения математики в младших классах должно отвечать на вопрос, как повторять, т.е. осветить те методы и приемы, которыми должно осуществляться повторение. Методы и приемы повторения должны находиться в тесной связи с видами повторения.

При повторении необходимо применять различные приемы и методы, сделать повторение интересным путём внесения, как в повторяемый материал, так и в методы изучения некоторых элементов новизны. Только разнообразие методов повторения может устранить те противоречие, которое возникает ввиду отсутствия желания у части учащихся повторять то, что ими усвоено однажды.

Различные виды повторения тесно взаимодействуют; от своевременного и успешного проведения одного из видов повторения, например, тематического или текущего, зависит продолжительность и успешность повторения другого вида - заключительного повторения или повторения в конце года.

 

 

 

 

 

1. Особенности изучения предмета «Математика» в начальной школе.

Образование, полученное в начальной школе, служит базой, фундаментом для последующего обучения. Определить современные требования к начальной школе, обеспечить качество начального образования- основные задачи государственных образовательных стандартов нового поколения.

В начальной школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а в дальнейшем знания и умения, приобретенные при ее изучении, и первоначальное овладение математическим языком станут необходимыми для применения в жизни и фундаментом обучения в старших классах школы.

Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:

Математическое развитие младшего школьника: использование математических представлений для описания окружающих предметов, процессов, явлений в количественном и пространственном отношении; формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать обоснованные и необоснованные суждения.

Освоение начальных математических знаний. Формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики:

- вести поиск информации (фактов, сходства, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания, вариантов)

- понимать значение величин и способов их измерения;

- использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций;

-работать с алгоритмами выполнения арифметический действий, решения задач, проведения простейших построений;

- проявлять математическую готовность к продолжению образования.

Воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

В стандарте особое место отведено деятельностному, практическому содержанию образования, конкретным способам деятельности, применению приобретенных знаний и умений в реальных жизненных ситуациях.

Содержательный компонент программы («Чему учить?) существенно не меняется. Он представлен разделами: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры.», «Геометрические величины». К перечисленному добавляется раздел «Работа с данными (информацией)» .

Выпускник научится:

- читать несложные готовые таблицы;

- заполнять несложные готовые таблицы;

- читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Выпускник получит возможность научится:

- читать несложные готовые круговые диаграммы;

- достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;

- сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм; в разной форме ( таблицы и диаграммы);

- распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме ( таблицы и диаграммы);

- планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;

- интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

Таким образом, выделим основные особенности:

1. Ориентация на развитие духовного потенциала личности ребёнка, его творческих способностей и интереса к предмету. (Задания типа: «придумай», «найди», «составь», «выбери», «нарисуй» , «сравни» и т.д).

2. Связь с практикой, с реальными проблемами окружающего мира.

- Математическое моделирование (от количества к цифре);

- Внутремодельное исследование (сложение и вычитание однозначных чисел, таблица , сложение, операции над двузначными числами);

- Приложение полученных результатов к реальному миру (решение, составление текстовых задач)

3. Реализация преемственности содержания между дошкольной подготовкой, начальной и средней школой.

4. Формирование стиля мышления, необходимого для успешного использования электронных средств.

 

 

Рассмотрим особенности курса математики УМК «Школа России». Это система учебников (учебно-методический комплекс, далее УМК) для 1-4 классов общеобразовательных учреждений, которая обеспечивает достижение требований к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования. Система учебников представляет собой ядро целостной и сконструированной на основе единых методологических и методических принципов информационно-образовательной среды для начальной школы.

Существенной особенностью всего УМК «Школа России» является направленность на формирование у учащихся универсальных учебных действий (далее УУД) как основы умения учиться, на включение детей в учебную деятельность при изучении всех школьных предметов. Главный принцип модернизации учебников УМК «Школа России» - усиление ориентирования учебного материала, способов его представления, методов обучения на максимальное включение учащихся в учебную деятельность и реализацию идеологической основы ФГОС - Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.

Комплект «Школа России» представляет собой целостную модель начальной школы, построенную на единых для всех учебных предметов концептуальных основах и имеющее полное программно-методическое обеспечение. Комплект реализует Федеральный компонент содержания образования и охватывает все образовательные области.

Идея комплекта: школа России должна стать школой духовно-нравственного развития. Именно такая школа будет достойна России.

Основой комплекта являются новые достижения педагогической теории и практики, относящиеся прежде всего к широкому пространству гуманной педагогики, имеющей, как известно, глубочайшие корни в классическом педагогическом наследии, отечественном и мировом. УМК опирается на новые теоретические концепции, идеи как общепедагогического, так и конкретно-методического характера, что обеспечивает новое видение школы в целом и каждого учебного предмета в отдельности.

В младших классах дети изучают арифметику целых чисел и величин, получают общие представления о понятиях алгебры и геометрии. Теория на уроках математики тесно взаимосвязана с практикой. Материал дается отдельными блоками, но связывается с нумерацией чисел, которая исследуется поэтапно. В конце курса дети знакомятся с тысячей. Параллельно с нумерацией младшим школьникам нужно освоить различные арифметические действия: сложение и вычитание, умножение и деление.

К этим блокам математических знаний добавляется материал, включающий сведения о дробях, величинах, основах геометрии и алгебры.

Такая методика обучения детей математике в начальной школе является наиболее доступной и эффективной. Сначала дети изучают числа, с которыми они познакомились еще в детском саду. Затем они учатся работать с новыми числами, оперировать ими с помощью разных методов. Таким образом, одновременно идет повтор уже изученного материала и усвоение нового – соблюдается принцип преемственности математического обучения.

Преподавание математики в начальной школе позволяет решить сразу несколько задач:

развить у детей способность к интеллектуальной деятельности (логическому и знаково-символическому мышлению), пространственное воображение, математическую речь;

научить младших школьников рассуждать, аргументировать свою точку зрения, различать необоснованные и обоснованные суждения, искать информацию (факты, варианты действий, основания для упорядочения объектов и т. д.);

дать детям начальные математические знания – научить их понимать значения величин и способов их измерения, использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций, решать практические и учебные задачи с помощью средств математики, работать с алгоритмами проведения арифметических действий;

воспитать у детей интерес к математике, стремление пользоваться математическими знаниями в повседневной жизни.

Чаще всего на уроках математики в младших классах используются следующие методы:

Объяснительно-иллюстративный. В этом случае учитель дает образец знания, например, показывает, как решить пример или задачу, и просит детей воспроизвести его, то есть решить такой же пример, такую же задачу самостоятельно.

Частично-поисковый. Этот метод подразумевает частичное участие детей в решении задачи. Учитель расчленяет поставленную задачу на отдельные этапы, часть из которых выполняет сам, а часть поручает ученикам. Например, в сложном примере педагог может показать детям новое для них математическое действие – умножение или деление, а этапы с хорошо знакомыми вычитанием и сложением дать классу для самостоятельного выполнения.

Исследовательский. При использовании этого метода дети под руководством педагога сами ищут пути решения новых для них задач. Для этого учитель предлагает проблемные ситуации, задачи на логику и смекалку и т. д.

 

Объясняя новый материал, учителю нужно связывать его с ранее пройденными темами. Для этого педагог вовлекает учеников в совместную работу, побуждая их воспроизводить имеющиеся знания, опираться на свой прошлый учебный опыт. При этом широко используются иллюстративные таблицы, предметные пособия, дидактический раздаточный материал, чертежи, схемы и другие элементы наглядности.

Методика преподавания математики в начальных классах подразумевает дозированную подачу нового материала. Его разбивают на логически завершенные небольшие части. При выборе педагогических методов учитывают индивидуальные возможности каждого ребенка, доступность учебного материала, наличие технических и наглядных средств обучения

Обучение математике является важнейшей составляющей начального общего образования. Этот предмет играет важную роль в формировании у младших школьников умения учиться. Начальное обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. УУД обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться. Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой жизни.

Основными целями начального обучения математике являются:

- Математическое развитие младших школьников.

- Формирование системы начальных математических знаний.

- Воспитание интереса к математике, к умственной деятельности.

Начальный курс математики - курс интегрированный: в нем объединены арифметический, алгебраический и геометрический материал.

 

 

 

Уделяя значительное внимание формированию у учащихся осознанных и прочных, во многих случаях доведенных до автоматизма навыков вычислений, программа обеспечивает вместе с тем и доступное детям обобщение материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание тех связей, которые существуют между рассматриваемыми явлениями. Этим целям отвечает не только содержание, но и система расположения материала в курсе.

Концентрическое построение курса, связанное с последовательным расширением области чисел, позволяет соблюсти необходимую постепенность в нарастании трудности учебного материала и создает хорошие условия для совершенствования формируемых знаний, умений и навыков.

Особенностью содержания современного начального образования в условиях ФГОС является не только ответ на вопрос, что ученик должен знать (запомнить, воспроизвести), но и формирование универсальных учебных действий в личностных, коммуникативных, познавательных, регулятивных сферах, обеспечивающих способность к организации самостоятельной учебной деятельности.

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы начального общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Стандарт включает в себя требования:

к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования;

к структуре основной образовательной программы начального общего образования, в том числе требования к соотношению частей основной образовательной программы и их объему, а также к соотношению обязательной части основной образовательной программы и части, формируемой участниками образовательного процесса;

к условиям реализации основной образовательной программы начального общего образования, в том числе кадровым, финансовым, материально-техническим и иным условиям.

Требования к результатам, структуре и условиям освоения основной образовательной программы начального общего образования учитывают возрастные и индивидуальные особенности обучающихся на ступени начального общего образования, самоценность ступени начального общего образования как фундамента всего последующего образования.

 

Кроме основного предметного содержания ФГОС дает определение содержания тех знаний, умений и способов деятельности, которые являются надпредметными, то есть формируются средствами каждого учебного предмета, даёт возможность объединить усилия всех учебных предметов для решения общих задач обучения, приблизиться к реализации общих целей образования. В то же время такой подход позволяет не допустить узкопредметность в отборе содержания образования, обеспечить интеграцию в изучении разных сторон окружающего мира.

Обучение математике является важнейшей составляющей начального общего образования. Этот предмет играет важную роль в формировании у младших школьников умения учиться.

Основными целями начального обучения математике являются:

математическое развитие младших школьников;

формирование системы начальных математических знаний;

воспитание интереса к математике, к умственной деятельности.

Начальное обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться.

Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой жизни.

 

 

 

 

 

 

Обучение математике в 1-4 классе направлено на реализацию следующих задач:

формирование элементов самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе овладения несложными математическими методами познания окружающего мира (умения устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и пространственные отношения);

развитие основ логического, знаково-символического и алгоритмического мышления;

развитие пространственного воображения;

развитие математической речи;

формирование системы начальных математических знаний и умений их применять для решения учебно-познавательных и практических задач;

формирование умения вести поиск информации и работать с ней;

формирование первоначальных представлений о компьютерной грамотности;

развитие познавательных способностей;

воспитание стремления к расширению математических знаний;

формирование критичности мышления;

развитие умений аргументировано обосновывать и отстаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суждения других.

Решение названных задач обеспечит осознание младшими школьниками универсальности математических способов познания мира, усвоение начальных математических знаний, связей математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами, а также личностную заинтересованность в расширении математических знаний.

Начальный курс математики является курсом интегрированным: в нём объединён арифметический, геометрический и алгебраический материал.

Важнейшим условием для комфортного обучения математике, соответствующего учебному темпу каждого отдельного ребенка является создание на уроках благоприятных условий для полноценного общего интеллектуального развития каждого ученика на уровне, соответствующем его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки ученика для дальнейшего обучения.

Математика в начальной школе должна хорошо подготовить учащихся для дальнейшего математического образования в основной школе, это дает учащимся владение определенным объемом математических знаний и умений, которые дадут им возможность успешно изучать математические дисциплины далее на усложняющемся уровне.

 

Своеобразие начальной ступени обучения состоит в том, что именно на этой ступени у учащихся должно начаться формирование элементов учебной деятельности. На основе этой деятельности у ребенка возникает теоретическое сознание и мышление, развиваются соответствующие способности (рефлексия, анализ, мысленное планирование); в этом возрасте у детей происходит также становление потребности и мотивов учения.

В связи с этим в основу отбора содержания математического обучения в начальной школе положены следующие наиболее важные методические принципы:

анализ конкретного учебного материала с точки зрения его общеобразовательной ценности и необходимости изучения в начальной школе;

возможность широкого применения изучаемого материала на практике;

взаимосвязь вводимого материала с ранее изученным; обеспечение преемственности с дошкольной математической подготовкой и содержанием следующей ступени обучения в средней школе;

обогащение математического опыта младших школьников за счет включения в курс новых вопросов, ранее не изучающих в начальной школе;

развитие интереса к занятиям математикой.

Главный механизм реализации ФГОС - реализация технологии учебно-методического комплекта. Это касается всех учебных предметов, но особенную роль УМК играют в математике.

УМК выступает как носитель содержания современного начального образования, на уровне учебного материала, форм его фиксации, как проект всего учебного процесса.

Представляет систему учебных и методических пособий, нормативных документов, которые в условиях модернизации российского образования на современном этапе, реализуют цели образования по предмету, задачи развития учащихся на основе дифференциации и индивидуализации обучения, учитывая способности и интересы обучающихся.

Учебно-методические комплекты по математике в начальной школе позволяют создать важные предпосылки для формирования у ученика универсальных учебных действий: умение работать по инструкции взрослого; умение работать по образцу; умение видеть ошибки и исправлять их с помощью взрослого; умение ориентироваться в учебной книге; умение оценить свою работу; умение работать в паре (взаимодействие); умение высказывать свою точку зрения и обосновывать её.

 

 

 

Уроки математики с использованием УМК, реализуемых по ФГОС, обеспечивают:

разнообразие организационных форм формирования математических знаний и умений,

учет индивидуальных особенностей каждого обучающегося (включая одаренных детей и детей с ограниченными возможностями здоровья), обеспечивающих рост творческого потенциала, познавательных мотивов,

обогащение форм взаимодействия со сверстниками и взрослыми в познавательной деятельности;

гарантированность достижения планируемых результатов,

создание основы для самостоятельного успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений, компетенций, видов и способов деятельности.

Начальный курс математики имеет свои особенности построения.

1. Арифметический материал составляет главное содержание курса. Основой начального курса является арифметика натуральных чисел и основных величин. Кроме того, в него входят элементы геометрии и алгебраической пропедевтики, которые по возможности включаются в систему арифметических знаний, способствуя более высокому уровню усвоения понятий о числе, арифметических действиях и математических отношениях, т.е. элементы алгебры и геометрии не составляют особых разделов курса математики, а органически связываются с арифметическим материалом. Такая связь дает возможность, с одной стороны, раньше приобщить детей к идеям алгебры и геометрии, и с другой - достичь более высокого уровня усвоения младшими школьниками арифметических знаний.

2. Материал начального курса вводится концентрически. Сначала изучается нумерация чисел первого десятка, которая не подлежит десятичному расчленению, вводятся цифры для записи этих чисел, изучаются действия сложения и вычитания.

Затем рассматривается нумерация чисел в пределах 100, раскрывается понятие разряда, позиционный принцип записи чисел, которые подлежат десятичному расчленению, изучается сложение и вычитание двузначных чисел, вводятся два новых арифметических действия: умножение и деление. Далее изучается нумерация чисел в пределах 1000. Здесь рассматриваются три разряда (единицы, десятки, сотни), составляющие основу нумерации многозначных чисел, обобщаются знания об арифметических действиях, вводятся приемы письменного сложения и вычитания. Наконец, изучается нумерация многозначных чисел, рассматривается понятие класса, обобщается знание принципа поместного значения цифр, вводятся алгоритмы письменных вычислений.

 

 

Таким образом, в курсе выделены четыре разряда: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. Одновременно и в тесной связи с рассмотрением нумерации и арифметических действий изучаются другие вопросы: величины, дроби, алгебраический и геометрический материал.

Выделение именно таких разрядов объясняется особенностями десятичной системы счисления и арифметическими действиями.

3. Вопросы теории и вопросы практического характера органически связываются между собой. Многие вопросы теории вводятся индуктивно, а на их основе раскрываются вопросы практического характера. Например, распределительное свойство умножения вводится на основе обобщения частных фактов, после чего, используя это свойство, раскрывается прием умножения:

15 * 4=(10 + 5) * 4= 10 * 4 + 5 * 4=60

При такой взаимосвязи хорошо усваиваются осознанные практические умения.

4. Математические понятия, свойства, закономерности раскрываются в курсе в их взаимосвязи. Это не только связь между арифметическим, алгебраическим и геометрическим материалом, но и так называемые внутренние связи между различными понятиями курса, свойствами, закономерностями. Так, при изучении арифметических действий раскрываются их свойства, связи и зависимости между их компонентами и результатами. Это дает возможность глубже раскрыть понятие арифметических действий, обладающих определенными закономерностями, обогатить детей функциональными представлениями. Такое построение обеспечивает более глубокое усвоение курса, так как учащиеся будут овладевать не только отдельными вопросами курса, но одновременно и связями между ними.

5. Курс математики строится так, чтобы в процессе его изучения каждое понятие получило свое развитие. Например, при изучении арифметических действий сначала раскрывается конкретный смысл, затем свойства действий, связи между компонентами и результатом арифметических действий. Подход к введению понятий соответствует возрастным возможностям младших школьников, обеспечивает доступность овладения математическим материалом.

6. Опыт показал, что целесообразно рассматривать в сравнении сходные или связанные между собой вопросы. В этом случае сразу же можно выделить существенное сходное и различное, а это предотвратит ошибки, которые допускают учащиеся, программа предусматривает сближение во времени изучения некоторых вопросов курса (например, действия сложения и вычитания вводятся одновременно), а также введение новых вопросов в сравнении со сходными, ранее изученными.

Авторы курса математики (М.И. Моро и др.) особое внимание уделяют такой подаче учебного материала, которая создаёт условия для формирования у учащихся универсальных учебных действий (УУД). Это действия, направленные на сравнение математических объектов, проведение их классификации, анализ предложенной ситуации и полученных выводов, выявление разных функций одного и того же математического объекта и установление его связей с другими объектами, выделение существенных и отсеивание несущественных признаков, перенос освоенных способов действий и полученных знаний в новые учебные ситуации. Важное место в УМК уделяется текстовым задачам, их структуре, этапам решения: анализу задачи, поиску способов и составлению плана решения, проверке решения, составлению и решению задач, обратных заданной, в том числе и формированию умений записать текстовую задачу сначала с помощью схем, схематических чертежей, таблиц и других моделей.

Учебники математики дают ребенку первые пространственные и временные ориентиры, знакомят с миром величин, скоростей, с разными способами отображения и чтения информации и пр. Учитывая психологические и возрастные особенности младших школьников, в учебниках представлены разнообразные по форме и содержанию упражнения, задачи и задания, которые сопровождаются красочными иллюстрациями, играми, задачами на смекалку, ребусами, загадками, способствующими повышению мотивации обучающихся.

Обучение математике младших школьников предполагает, что каждый учитель имеет право выбрать самостоятельно программу, по которой он будет работать. Нужно учесть, что образование требует усиление активного мышления учащихся. Не каждая задача вызывает необходимость в мышлении. Если ученик усвоил способ решения, то достаточно памяти и восприятия, чтобы справиться с предложенным заданием. Другое дело, если перед школьником ставится нестандартная задача, требующая творческого подхода, когда накопленные знания надо применить в новых условиях, в полной мере осуществляться мыслительная деятельность.

Таким образом, одним из важных факторов, обеспечивающих мыслительную активность – это использование нестандартных, занимательных задач. Другим способом, пробуждающим мысль ребенка, является применение на уроках математики диалогового обучения.

 

 

 

 

 

 

 

Диалог учит школьника отстаивать свое мнение, ставить вопросы учителю или однокласснику, рецензировать о свое мнение, ставить вопросы учителю или однокласснику, рецензировать ответы сверстников, объяснять непонятные моменты более слабым ученикам, находить несколько разных способов решения познавательной задачи. Очень важным условием для активизации мысли и развития познавательного интереса становится создание проблемной ситуации на уроке математики. Она помогает привлечь ученика к учебному материалу, поставить его перед некоторой сложностью, преодолеть которую можно, активизируя при этом мыслительную деятельность.

Таким образом, для успешного результата по обучению математики учителю необходимо включать в процесс ряд приемов, важнейшими из которых являются решение занимательных задач, разбор различных видов учебных заданий, использование проблемной ситуации и применение диалога «учитель-ученик-ученик». На основе этого можно выделить основную задачу обучения математике – учить детей мыслить, рассуждать, выявлять закономерности. На уроке должна быть создана атмосфера поиска, в которой каждый школьник может стать первооткрывателем.

 

1. Сущность понятия «продуктивное повторение» в психолого-педагогической литературе.

Повторение - процесс, являющийся необходимым условием прочности произвольного запоминания. Повторение выполняет неодинаковую роль на разных этапах запоминания. Вначале повторение связано с общей ориентировкой в структуре и содержании материала, затем со смысловой его группировкой, с выделением опорных пунктов и т.п. Повторения, включенные в сам процесс запоминания, носят осмысленный, активный характер. Шаблонные же повторения ведут к механическому запоминанию.

Понятие «продуктивное повторение» следует рассматривать как применение ранее усвоенного программного материала для решения новых учебных задач. Являясь неотъемлемой частью каждого компонента учебной деятельности, повторение органически входит в процесс усвоения нового содержания, обеспечивая взаимосвязь различных вопросов курса и создавая условия для повышения качества математической подготовленности младшего школьника.

Раскрывая психологическую природу повторения через трактовку понятия «воспроизведение» как активного творческого процесса с перестройкой, преобразованием ранее воспринятой информации, автор статьи утверждает и развивает понятие продуктивного повторения. Для этого через анализ диссертаций второй половины XX – первой четверти XXI в. по проблеме педагогической организации повторения прослеживается движение научной мысли в определении повторения, выделении его основных функций. Дополняя их функцией приращения знаний, способов деятельности, автор обосновывает собственное понимание продуктивного повторения как не заканчивающегося изученным материалом, а опережающего его в ориентации на последующий программный материал (учебные темы, разделы).

Метод повторения позволяет задействовать один из самых надежных видов памяти - долговременную. То есть ту, которая позволит и через 10 лет точно сформулировать математическое или орфографическое правило, вспомнить телефон, адрес, рецепт понравившегося блюда, фамилии и имена однокурсников. Благодаря осознанному повторению можно создать прекрасную, крепкую базу академических знаний, которые станут фундаментом для успешного развития и будущей профессиональной состоятельности любого школьника.

Исходным выступает понятие продуктивности повторения. Семантика слова «продуктивность» включает в себя значения производности и новообразований. В этом отношении традиционное определение повторения как воспроизведения изученного материала требует уточнения самого понятия «воспроизведение». Результатом эволюции этого понятия в психологической науке стало утверждение, что воспроизведение представляет собой не репродукцию (копию первоначально воспринятого), а его реконструкцию, где воспроизводимый материал трансформируется определенным образом для решения возникших проблем в новых жизненных ситуациях. Материал группируется определенным образом, выстраивается в логике его реального жизненного смысла для личности.

Таким образом, в нашем понимании, продуктивность повторения изученного материала определяется через трактовку воспроизведения как активного творческого процесса с перестройкой, преобразованием воспроизводимой информации в процессе решения жизненно значимых учебных задач проблемного характера. В связи с этим к уже выделенным функциям повторения следует добавить функцию получения новых знаний и умений на уровне создания «размазанного», то есть первичного, пока еще недостаточно отчетливого и не в полной мере осознанного их образа. Важным условием продуктивности повторения является включение в содержание повторения не только ранее полученной учебной информации, но и частичное привлечение того материала, который подлежит изучению впоследствии. Особое внимание в организации повторения следует уделить учебным проектам с жизненно и личностно значимой для учащихся тематикой, проблематика которых, в свою очередь, побуждает учащихся устанавливать границы «незнания» в своем знании, выяснять причины незнания (неизвестное или известное, но забытое), находить приемлемые способы повторения ранее изученного материала и актуализировать воспроизведенные знания и умения в контексте решения проектных задач. Повторение позволит учащимся расширить для себя смыслы повторения, а вместе с ними и смыслы обучения, обеспечив личностный образовательный результат.

Продуктивное повторение:

- повышает степень самостоятельности ребёнка при усвоении новых вопросов предметного содержания;

- помогает ему осознать, какими видами деятельности он уже овладел, а какими пока нет;

- способствует формированию у учащихся представлений о взаимосвязи изучаемых вопросов;

- оказывает положительное влияние на познавательную мотивацию;

- готовит учащихся к принятию новой учебной задачи, которую ставит учитель, а впоследствии и сами дети.

Повторение учебного материала требует от учителя творческой работы. Он должен обеспечить четкую связь между видами повторения, осуществить глубоко продуманную систему повторения. Овладеть искусством организации повторения - такова задача учителя, от её решения во многом зависит прочность знаний учащихся.

Без прочного сохранения приобретенных знаний, без умения воспроизвести в необходимый момент, ранее пройденный материал, изучение нового материала всегда будет сопряжено с большими трудностями и не дает надлежащего эффекта.

1.3. Принципы организации продуктивного повторение и способы их реализации.

В процессе обучения повторению изученного материала отводится важное место. Правильно организованное повторение - один из факторов, способствующий интеллектуальному развитию каждого ученика, достижению им глубоких и прочных знаний. Без прочного сохранения приобретенных знаний, без умения воспроизвести пройденный материал в необходимый момент изучение нового материала всегда сопряжено с большими трудностями и не дает надлежащего эффекта. Ранее пройденный материал должен служить фундаментом, на который опирается изучение нового материала; последний, в свою очередь, должен обогащать и расширять уже изученные понятия. Таким образом, цель повторения - установить логические связи между вновь изучаемым и ранее изученным материалом; обогатить память; расширить кругозор; привести знания в систему; самоорганизовать ученика.

Необходимость повторения обусловливается задачами прочного усвоения учащимися изучаемого материала, особенностями развития памяти обучающихся, обладающей свойством запоминания и забывания, закономерностями образования умений и навыков, требующих повторения.

Хорошо поставленное повторение не заменяет прохождение предмета, а ускоряет его. Повторение вместе с тем способствует наиболее сознательному и активному усвоению знаний. В процессе повторения учащиеся не только воспроизводят в памяти известный им материал, но и осмысливают факты, вскрывают новые стороны изучаемых явлений, уточняют понятия, углубляют выводы; они не просто вспоминают пройденный материал, но делают сравнения нового со старым, самостоятельно придумывают примеры, решают новые задачи и т.д.

Повторение проходит в различных сочетаниях с другими частями урока. Ознакомление учащихся с новым материалом начинается с установления логической связи с ранее пройденным. В процессе изучения и закрепления нового материала учителя и учащиеся опираются на пройденное, делают на него ссылки, проводят сравнения. При выполнении различных практических работ и упражнений ранее пройденный материал органически объединяется с новым.

Материалы для повторения позволят учителю организовать повторение как при актуализации знании - на этапе подготовки к изучению нового материала, так и при формировании новых понятий, закреплении изученного ранее, организации самостоятельных работ различных видов, при проверке.

 

 

Изучать предмет, не повторяя повседневно на каждом уроке ранее пройденный материал, это значит - передать, пересказать учащимся определенную сумму различных законов, теорем, формул и т.п., совершенно не заботясь о том, насколько прочно и сознательно освоили учащиеся; это значит не дать детям глубоких и прочных знаний.

Повторение пройденного материала должно стать необходимым элементом и органической и неотъемлемой частью каждого урока.

В связи с этим мы различаем следующие виды повторения ранее пройденного материала:

1) Повторение пройденного в начале года

При повторении в начале учебного года на первый план должно выдвигаться повторение тем, имеющих прямую связь с новым учебным материалом. Новые знания, приобретаемые на уроке, должны опираться на прочный фундамент уже усвоенных.

При повторении в начале года необходимо повторение пройденных ранее тем, которые связаны с новым материалом, повторить и другие разделы, которые не связываются последующим изучаемым материалом. Здесь необходимо сочетать обе задачи: провести общее повторение в порядке обзора основных вопросов из материала прошлых лет и более глубоко повторить вопросы, непосредственно связанные с очередным материалом по программе учебного года.

Само повторение следует проводить как в классе, так и дома. При решении вопроса, какой материал должен быть повторен в классе и какой оставлен учащимся для самостоятельного повторения дома, нужно исходить из особенности материала. Наиболее трудный материал повторили в классе, а менее трудный дали на дом для самостоятельной работы.

2) Текущее повторение пройденного

Текущее повторение в процессе изучения нового материала - весьма важный момент в системе повторения. Данное повторение помогает устанавливать органическую связь между новым материалом и ранее пройденным.

Текущее повторение может осуществляться в связи с изучением нового материала. В этом случае повторяется материал, естественно примыкающий к новому материалу. Повторение здесь выступает составной и неотъемлемой частью во вновь изучаемый материал.

Под руководством учителя ученики на уроке воспроизводят ранее изученный ими необходимый материал.

При текущем повторении вопросы и задания могут быть предложены учащимся из различных разделов программы.

Текущее повторение осуществляется в процессе разбора заданий, включается в домашнее задание. Оно может быть проведено как в начале или в конце урока, так и во время опроса учащихся.

Текущее повторение дополняется сопутствующим повторением, которое нельзя спланировать на большой период.

Сопутствующее повторение не вносится в календарные планы, для него не выделяется специальное время, но оно является органической частью каждого урока. Сопутствующее повторение зависит от материала, привлекаемого для изучения очередной темы, от возможности установить связи между новым и старым, от состояния знаний учащихся в данный момент. Успех сопутствующего повторения в значительной степени обусловливается опытом и находчивостью учителя. Сопутствующим повторением учитель по ходу работы устраняет неточности в знаниях, напоминает в краткой форме давно пройденное, указывает их связь с новым.

3) Тематическое повторение

В процессе работы над материалом особенно большое значение приобретает повторение каждой законченной темы или целого раздела.

При тематическом повторении систематизируются знания учащихся по теме на завершающем этапе его прохождения или после некоторого перерыва.

Для тематического повторения выделяются специальные уроки, на которых концентрируется и обобщается материал одной какой-нибудь темы.

В процессе работы над темой вопросы, предлагаемые учащимся по каждому разделу, следует вновь пересмотреть; оставить наиболее существенные и отбросить более мелкие. Обобщающий характер вопросов при тематическом повторении отображается и на их количестве. Учителю приходится основной материал темы охватить в меньшем числе вопросов.

Повторение на уроке проводится путём беседы с широким вовлечением учащихся в эту беседу. После этого учащиеся получают задание повторить определённую тему и получают предупреждение, что будет проведена контрольная работа.

Контрольная работа по теме должна включать все ее основные вопросы. После выполнения контрольной работы проводится разбор характерных ошибок и организуется повторение для их устранения.

При тематическом повторении полезно составить вопросник, а затем логический план по теме и завершить работу составлением итоговых схем. Таблица или схема экономно и наглядно показывает общее для понятий, входящих в данную тему, их взаимосвязь в логической последовательности.

Процесс составления таблиц в одних случаях, подбор и запись примеров после анализа готовой таблицы в других случаях является одновременно и формами письменных упражнений при обобщающем и систематизирующем повторении.

Последовательное изучение различных особых случаев при повторении весьма полезно закончить их классификацией, что поможет учащимся яснее различить отдельные случаи и группировать их по определенному признаку.

4) Заключительное повторение

Повторение, проводящееся на завершающем этапе изучения основных вопросов курса математики и осуществляемое в логической связи с изучением учебного материала по данному разделу или курсу, будем называть заключительным повторением.

Цели тематического повторения и заключительного повторения аналогичны, материал и приемы повторения совпадают.

Заключительное повторение учебного материала ставит цели:

1) Обозрение основных понятий, ведущих идей курса соответствующего учебного предмета; напоминания в возможно крупных чертах пройденного пути, эволюции понятий, их развития, их теоретических и практических приложений.

2) Углубления и по возможности расширения знаний учащихся по основным вопросам курса в процессе повторения.

3) Некоторой обработки и иного подхода к ранее изученному материалу, присоединения к повторному материалу новых знаний, допускаемых программой с целью его углубления.

Заключительное повторение включает в себя обобщение, которое проводится в конце изучения курса или учебного года. Некоторые преподаватели сводят его исключительно к воспроизведению пройденного программного материала в памяти учащихся. Обобщающее повторение - это не простой пересказ ранее изученного. Необходимо ставить такие вопросы, которые заставили бы учащихся мыслить, делать анализ и обобщения, работать с книгой и справочной литературой. Если учащиеся готовятся к экзаменам, не следует их ограничивать повторением по билетам, что в конечном итоге приводит к бессистемности и шаблонным ответам.

Только разумно и правильно организованное повторение будет способствовать систематизации и углублению знаний учащихся, большему осмыслению теоретических и практических вопросов.

Глава 2. Методические особенности учебных заданий по математике как способ организации продуктивного повторения в начальных классах.

Одним из важнейших вопросов, способствующих дальнейшему повышению успеваемости, достижению глубоких и прочных знаний у учеников является вопрос о повторении ранее пройденного. Это своего рода фундамент, на который опирается изучение нового материала, который в свою очередь, должен обогащать и расширять ранее изученные понятия.

При повторении необходимо применять различные приемы и методы, сделать повторение интересным путём внесения, как в повторяемый материал, так и в методы изучения некоторых элементов новизны. Ведь разнообразие методов повторения может устранить те противоречия, которые возникают ввиду отсутствия желания у части учащихся повторять то, что ими усвоено уже.

Приём - составная часть или отдельная сторона метода. В процессе повторения приёмы играют важную роль, поскольку они побуждают учащихся к активному участию в повторении учебного материала. К таким приёмам относят: дидактические игры, логические задачи, упражнения на сравнение и обобщение, самостоятельные работы и т.д.

Также с целью повышения активности учащихся на уроке используются различные методы: проблемные, логические, метод самостоятельной работы, дидактическая игра, нестандартные виды уроков, тесты, а также различные формы учебной деятельности.

Метод и приём могут меняться местами. Но независимо от этого, учитель обязан включить в структуру своего урока тот или иной приём, метод. В результате у учащихся будет формироваться интерес к учебному процессу, повышаться активность, что имеет немаловажное значение для учителя в его работе.

Примеры использования некоторых методов и приёмов организации экспресс-повторения на уроках:

Схемы - опоры - это, оформленные в виде таблиц, карточек, наборного полотна, чертежа, рисунка, выводы, которые рождаются в момент объяснения.

От традиционной наглядности они отличаются тем, что являются опорами мысли, опорами действия. Школьники строят свой ответ, пользуясь схемой, читают её, работают с ней. По некоторым технологиям ученики избавлены от механического зазубривания правил и формулировок. Они усваивают осмысленно: составляют правило по данной им схеме - опоре, выполняя практическое задание - решение задачи, примера, уравнения.

С помощью таких схем можно за несколько минут повторить несколько видов задач, их структуру и ход решения.

Моделирование - один из наиболее удачных приемов для развития мыслительной деятельности младших школьников. При правильном построении оно достаточно конкретно, легко воспринимается зрительно, полностью отражает внутренние связи и количественные отношения. Любая из моделей и схем проста в исполнении, посильна для ребенка, наглядна, вызывает у детей положительные эмоции. Моделирование способствует развитию логического и абстрактного мышления, готовит ребенка к современной жизни, так как лежит в основе многих компьютерных программ. Примером моделирования может служить использование модель счета, с которой учащиеся знакомятся ещё в 1 классе, и которая изображает сущность сложения: часть + часть = целое.

Так же примером может служить модель повторения равенства и неравенства: 3>5, 5=5.

Не менее эффективным средством организации повторения являются тренажёры. Это тренировочные однотипные упражнения, подобраны по одной теме, и направленные на отработку навыков, доведённых до автоматизма. Работу с тренажёрами можно включать на различных этапах урока для отработки любых тем. Эффективно повторять с помощью таких тренажёров таблицу умножения, перевод единиц измерения и т.д.

Для младшего школьного возраста характерны яркость и непосредственность восприятия, легкость вхождения в образы.

Примеры тренажеров на развитие навыков вычисления в пределах 1 десятка.

Дети свободно вовлекаются в любую деятельность, особенно в игровую. Одно из эффективных средств развития интереса к учебному предмету – дидактическая игра: она помогает снять чувство усталости, раскрывает способности детей, их индивидуальность, усиливает непроизвольное запоминание.

Пример дидактической игры в 3 классе: «Кто быстрее?», «Накорми кошку», «Стрела», «Составь слово». (см. Приложение 1)

К наглядным методам обучения принадлежит демонстрация, которая может выступать одновременно и как иллюстрация, и как источник знаний. Демонстрироваться могут как реальные объекты, так и их изображения, процессы, явления.

Демонстрация - это процесс показа предметов и явлений окружающей действительности с помощью технических средств. Иллюстрация - это показ школьникам натуральных предметов и их изображений.

Объясняя тот или иной материал нужно обязательно обратить на него внимание школьников. Это можно сделать за счет использования интонации, паузы, вопрос. Помощь должно проводиться в простой и доступной для учащихся форме, понятными словами. При этом учитель выясняет, понимают ли они данный материал с целью предотвращения образованием пробелов в знаниях.

Объясняя новую тему, необходимо логически ее совместить с ранее изученными темами, установить между ними взаимосвязь. При этом широко используется наглядность и практическая деятельность школьников. Например, понятие «треугольник» учащиеся лучше поймут, если объяснение будет сопровождаться демонстрацией различных типов треугольников, сделанных из разного материала, в разных положениях. Изучая действия над целыми числами, при использовании терминов «слагаемое», «сумма», «уменьшаемое» и т.д. учитель использует таблицы: (см. Приложение 2)

Соответствуя данному, используются задания на повторение и взаимосвязь. (см. Приложение 3,4)

 

2.1. Комплекс заданий по математике для продуктивного повторения младших школьников.

Направленность процесса обучения математике в начальных классах на формирование основных мыслительных операций позволяет включить интеллектуальную деятельность младшего школьника в различные соотношения с другими сторонами его личности, прежде всего с мотивацией и интересами, оказывая тем самым положительное влияние на развитие внимания, памяти (двигательной, образной, вербальной, эмоциональной, смысловой), эмоций и речи ребенка.

В соответствии с курсом целенаправленная и систематическая работа по формированию приемов умственной деятельности начинается с первых уроков математики при изучении темы «Признаки предметов».

Учитывая опыт ребенка и опираясь на имеющиеся у него представления, учитель предлагает задания на выделение различных свойств предметов, в том числе и таких, как форма, цвет, размер. В результате дети осознают, синтезируют, что любой объект (предмет) можно рассматривать с различных точек зрения, ориентируясь на одни свойства и абстрагируясь от других. В этой же теме начинается работа по формированию у учащихся представлений об изменении, соответствии, правиле и зависимости. Для этой цели используются задания на установление соответствия между предметами по одному свойству; на наблюдение изменений, происходящих с конкретными объектами (предметами) по одному, двум, трем свойствам; на выявление определенных закономерностей в изменении свойств предметов. Включение подобных заданий в процесс обучения способствует созданию комфортных условий для активной работы на уроке математики каждого ребенка в соответствии с его способностями, опытом и уровнем развития речи. Это помогает детям быстрее адаптироваться к школьной обстановке, научиться общаться друг с другом и с учителем.

Например:

Ориентируясь в целом на тематический (содержательный) принцип построения курса, нельзя не учитывать, что именно в начальных классах ребенок должен научиться красиво писать цифры, пользоваться линейкой, циркулем, овладеть математической терминологией и символикой.

Так как формирование этих умений и навыков процесс длительный, то он распределяется во времени и включается в различные темы курса. Навыки написания цифр, например, формируются у детей параллельно с изучением тем: «Точка. Прямая и кривая линии. Луч», «Длина предметов», «Отрезок».

В предлагаемом курсе дети сначала повторяют последовательность слов-числительных, которыми можно пользоваться для счета предметов. (см. Приложение 5)

Затем овладевают операцией счета, то есть устанавливают взаимно-однозначное соответствие между предметом и словом- числительным.

Заменяя слова-числительные знаками (в произвольном порядке), учащиеся знакомятся с цифрами и учатся красиво писать их. Можно, например, начать с цифры 1, затем научиться писать цифру 4, затем 7, 6 и т. д.

В теме «Однозначные числа» учащиеся повторяют отрезок натурального ряда чисел от 1 до 9. Пересчитывая предметы данной совокупности и заменяя слова- числительные соответствующими знаками (цифрами), они получают ряд чисел, которым можно пользоваться для счета предметов. Принцип построения этого ряда осознается детьми в процессе выполнения различных заданий, которые связаны с операцией счета, присчитывания и отсчитывания.

Знакомство учащихся с лучом, отрезком и способом измерения длины с помощью различных мерок позволяет ввести понятие «числовой луч» и использовать его как наглядное средство для сравнения чисел, а затем для их сложения и вычитания. С повторением изученного.

В качестве математической основы разъяснения смысла сложения выступает теоретико-множественная трактовка суммы. Она легко переводится на язык предметных действий, что позволяет при формировании представлений о смысле сложения опираться на опыт детей, активно используя счет и операции присчитывания и отсчитывания.

Для разъяснения смысла сложения используется идея соответствия предметного действия его словесному описанию и математической записи, которые интерпретируются на числовом луче. Для чтения математических записей вводится терминология: неравенство, выражение, равенство, слагаемое, значение суммы, употребление которой позволяет исключить такой термин, как «примеры». Интерпретация сложения на числовом луче помогает ребенку абстрагироваться от предметных действий. (см. Приложение 6)

При повторении состава однозначных чисел также используется идея соответствия предметной ситуации и математической записи. Аналогично формируется представление о смысле действия вычитания. (см. Приложение 7)

Введение в программу темы «Целое и части» помогает детям осознать взаимосвязь между сложением и вычитанием, между компонентами и результатами этих действий. Процесс повторения состава однозначных чисел (и соответствующих случаев вычитания) распределяется во времени и тесно связан с изучением таких понятий, как «увеличить на», «уменьшить на», «целое и части», «число и цифра нуль», разностное сравнение (На сколько больше? На сколько меньше?).

Для повторения состава однозначных чисел учащимся предлагаются разнообразные задания: на классификацию; на соотношение рисунков и математических записей; на выбор рисунков, соответствующих данному числовому выражению, и на выбор числовых выражений, соответствующих данному рисунку (см. Приложение 8).

Параллельно с повторением смысла действий сложения и вычитания и формированием табличных навыков в пределах 10 уточняются представления учащихся о величинах и устанавливается взаимосвязь между числом и величиной. Работа по формированию представления о величинах осуществляется поэтапно: на первом этапе выясняются и уточняются имеющиеся у детей представления о данной величине, которые они выражают в речи с помощью различных житейских понятий; на втором этапе величины сравниваются различными способами (наложением, приложением, визуально, с помощью различных мерок); на третьем этапе учащиеся знакомятся с единицами величин, с соотношениями между ними и с измерительным прибором. На последующих этапах учащиеся выполняют действия с величинами: сложение, вычитание, умножение и деление величины на число. По отношению к величине «длина» первые три этапа нашли отражение в темах первого класса: «Длина предметов», «Измерение длины», «Единицы длины».

При повторении нумерации двузначных чисел деятельность учащихся направляется на осознание позиционного принципа десятичной системы счисления и на соотношение разрядных единиц. Для этого используются предметные наглядные пособия.

Повторение таблиц сложения и соответствующих случаев вычитания в пределах 10, разрядного состава двузначных чисел является основой для формирования умения складывать и вычитать круглые десятки, двузначные и однозначные числа без перехода в другой разряд. В процессе формирования этих вычислительных умений совершенствуются табличные навыки сложения и вычитания в пределах 10, поэтому рассмотрение этих случаев предшествует изучению таблицы сложения однозначных чисел с переходом в другой разряд и соответствующих случаев вычитания. Для повторения вычислительных приемов используются соотнесение предметной и знаковой модели, смысл действий сложения и вычитания, анализ и сравнение выражений (установление их сходства и различия), а также задания на выявление различных закономерностей и зависимостей, которые тесно связаны с вычислением результата.

Одной из важных задач курса математики второго класса является формирование и продуктивное повторение навыков табличного сложения и вычитания в пределах 20, которые совершенствуются в процессе овладения приемами устного сложения и вычитания двузначных и однозначных, а также двузначных чисел с переходом в другой разряд.

Во втором классе дети знакомятся со структурой задачи (вводятся понятия: условие, вопрос, известные, неизвестные, данные, искомое) и овладевают умением решать текстовые задачи (простые и составные) арифметическим способом.

Для формирования общего умения решать текстовые задачи, которое включает в себя умения: читать задачу (выделять условие, вопрос, известные, неизвестные); устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом и выбирать арифметические действия для ее решения, используются специальные упражнения (задания), вариативность которых обеспечивается разнообразными методическими приемами.

Проведенная ранее подготовительная работа позволяет учащимся осознанно использовать в процессе решения задач схематическое моделирование как один из эффективных приемов поиска решения задачи. В содержание второго класса включены такие темы: «Трехзначные числа» и «Умножение». В теме «Трехзначные числа» продолжается работа по осознанию детьми принципа построения десятичной системы счисления. Учащиеся знакомятся с новым разрядом сотен, учатся читать и записывать трехзначные числа. Вариативность заданий этой теме обеспечивается приемами сравнения (выявления сходства и различия в записи чисел), классификации, обобщения. Использование калькулятора в качестве средства обучения позволяет организовать повторение ранее изученных вопросов, органически включив их в процесс усвоения нового содержания.

В теме «Умножение» большое внимание уделяется повторению с учащимися смысла этого действия как суммы одинаковых слагаемых и осознанию новой математической записи. Для этой цели используются различные виды учебных заданий: на выделение признаков сходства и различия данных выражений; на соотнесение рисунка и числового выражения; на запись числового выражения по данному рисунку; на выбор числового выражения, соответствующего данному рисунку, и т. д.

Параллельно с усвоением смысла умножения проводится работа, целью которой является формирование навыков табличного умножения. Составление и усвоение таблицы умножения с числами 9 и 8 органически включается во втором классе в темы: «Умножение», Переместительное свойство умножения», «Увеличить в несколько раз». А в третьем классе - в темы: «Площадь фигуры», «Измерение площади», «Сочетательное свойство умножения». Безусловно, работа, связанная с формированием навыков табличного умножения, продолжается и в других темах. Для того, чтобы учащийся после изучения названных тем достаточно свободно ориентировался в таблице умножения, используется методика формирования навыков табличного умножения, особенности которой заключаются в следующем:

1) Составление и усвоение таблицы умножения начинается со случаев умножения числа 9. Это позволяет не только поупражнять учащихся в сложении двузначных и однозначных чисел с переходом через разряд при замене произведения суммой, но и сосредоточить их внимание на наиболее сложных для запоминания случаях табличного умножения - 9 * 8, 9 * 6, 9 * 7, 8 * 7, 7 * 6.

2) Составление таблицы осуществляется небольшими порциями, каждая из которых сопровождается вариативными упражнениями, связанными с изучаемыми понятиями: смысл умножения, переместительное свойство умножения, увеличение в несколько раз, площадь фигуры, сочетательное свойство умножения. Процесс выполнения каждого упражнения требует от детей активного использования приемов умственной деятельности, что оказывает положительное влияние на непроизвольное запоминание табличных случаев умножения.

3) Учитывая, что не все дети могут непроизвольно запоминать табличные случаи умножения, в определенной системе используются установки на запоминание трех четырех табличных случаев. Например, первая «порция», рекомендуемая для запоминания в таблице умножения числа 9, включает случаи: 9 * 5, 9 * 6, 9 * 7. В качестве опорного здесь выступает случай 9 * 6, ориентировка на который позволяет детям быстро найти значения произведений 9 * 5 и 9 * 7. Вторая «порция», рекомендуемая для запоминания, включает случаи 9 * 2, 9 * 3, 9 * 4 4. Здесь внимание школьников акцентируется на случае 9 * 3. И, наконец, последняя «порция» включает случаи 9 * 8 и 9 * 9, где в качестве опорного выступает случай 9 * 7, который к этому времени большинством учащихся уже усвоен.

Таким образом, данная методика позволяет учитывать индивидуальные особенности памяти каждого ребенка, создавая условия как для непроизвольного, так и для произвольного запоминания таблицы, активизируя при этом смысловую память. Актуально использовать продуктивное повторение на этапе уроков.

После изучения таблицы умножения учащиеся знакомятся с правилом умножения числа на 10 и с сочетательным свойством умножения. Это позволяет им использовать табличные вычислительные навыки умножения, для вычисления значений выражений 7 * 70, 90 * 6, 30 * 9 и т. д.

В соответствии с логикой курса учащиеся сначала усваивают смысл умножения и его табличные случаи и только после этого (в третьем классе) приступают к изучению деления с непосредственным повторением умножения.

В теме «Деление» рассматривается взаимосвязь компонентов и результатов действий умножения и деления, которая лежит в основе составления равенств, соответствующих случаям табличного умножения. Усвоение этих случаев, так же, как и таблицы умножения, распределено во времени и связано с изучением и повторением тем «Уменьшить в» и кратного сравнения (тема «Увеличить в», «Уменьшить в... Во сколько раз?»)

В третьем классе учащиеся знакомятся с единицами площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр и квадратный метр; учатся измерять площадь прямоугольника с помощью палетки и вычислять ее по определенному правилу. Одновременно рассматриваются способы вычисления периметра прямоугольника.

Работа, связанная с формированием вычислительных навыков и умений, находит свое органическое продолжение в темах: «Порядок выполнений действий в выражениях», «Распределительное свойство умножения», «Деление суммы на число».

Нумерация многозначных чисел в курсе третьего класса представлена темами «Четырехзначные числа» и «Пятизначные и шестизначные числа». Основными способами усвоения десятичной позиционной системы счисления являются: анализ многозначных чисел с точки зрения их разрядного состава, выявление признаков сходства и различия в конкретных числах, построение рядов чисел в соответствии с определенными правилами и систематическом повторении изученных тем и разделов.

При решении задач на пропорциональную зависимость величин используются таблицы и схемы. Задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость» учащиеся решают при изучении тем «Четырехзначные числа» и «Пятизначные и шестизначные числа». При этом активно используется на уроках повторение изученного.

 

 

Содержание курса четвертого класса также отвечает тематическому принципу. Последовательность изучения тем позволяет органически включить в каждую следующую ранее пройденный материал и тем самым выстроить знания, умения и навыки в определенную систему.

Так, при усвоении алгоритма умножения многозначного числа на однозначное учащиеся опираются на знание разрядного состава многозначного числа, распределительное свойство умножения, приемы сложения однозначных и двузначных чисел. В систему заданий, нацеленных на усвоение и повторение алгоритма умножения многозначного числа на однозначное, органически включаются такие вопросы: смысл умножения, переместительное и сочетательное свойство умножения, взаимосвязь умножения и деления, взаимосвязь компонентов и результатов деления, запись числа в десятичной системе счисления в виде суммы разрядных слагаемых.

Для осознания и запоминания смысла деления с остатком, так же как и при усвоении смысла действий сложения, вычитания, умножения и деления, используются задания на соотнесение предметных действий и математической записи.

Чтобы освоить способ деления с остатком, дети прежде всего должны осознать взаимосвязь между делимым, делителем, неполным частным и остатком (с обязательным условием: остаток меньше делителя). С помощью специальной системы заданий до учащихся доводится смысл определения: «Разделить число а на натуральное число b — значит найти такие q и r, при которых a = bq + r, где 0 < r < b, но при этом, конечно, буквенная символика не используется».

Упражнения на умножение многозначного числа на однозначное органически включаются в тему «Деление с остатком», а задания на деление с остатком - в следующую тему «Умножение многозначных чисел», где рассматривается умножение на двузначное и трехзначное числа.

В процессе работы над темами «Умножение на однозначное число», «Деление с остатком», «Умножение многозначных чисел» учащиеся целенаправленно готовятся к изучению наиболее трудного вопроса курса четвертого класса - делению многозначных чисел. Здесь также уделяется большое внимание содержательному аспекту общего способа действия. Система учебных заданий составлена таким образом, что при их выполнении учащиеся активно используют ранее изучаемые понятия разрядного и десятичного состава чисел, способы прикидки, сравнение выражений на основе их содержательного анализа, взаимосвязь умножения и деления, свойство деления суммы на число и деления числа на произведение.

Выполнение вычислений органически включается в эти задания, поэтому содержательная направленность курса четвертого класса не оказывает негативного влияния на вычислительные навыки.

Тема «Действия с величинами» носит обобщающий характер на основе продуктивного повторения. В ней рассматриваются действия с величинами, с которыми учащиеся познакомились в предыдущих классах, и соотношения между единицами однородных величин.

Значительное место в программе четвертого класса отводится решению задач с величинами «скорость», «время», «расстояние». Эта работа связана с темой «Скорость движения».

Большое внимание в четвертом классе уделяется решению задач на пропорциональную зависимость величин, которые носят более усложненный характер, чем в третьем классе, но опираются на уже приобретённые знания и умения.

Специальная тема в четвертом классе посвящена решению уравнений - как простых, так и усложненных.

В пределах этой же темы учащимся разъясняется алгебраический способ решения задач. Систематически закрепляя его повторением, используя различные учебные задания и приемы. В конце четвертого класса учащиеся знакомятся с буквенными выражениями. Отнесение тем «Уравнения» и «Буквенные выражения» на конец четвертого класса позволяет обобщить материал, который изучался в первом, втором, третьем и четвертом классах, и организовать его продуктивное повторение.

В данном пункте представлен комплекс заданий по математике для продуктивного повторения младших школьников за курс начальной школы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Опытно-экспериментальная работа по формированию продуктивного повторения на уроках математики в начальной школе и анализ её результатов.

Опыт

Данное исследование проводилось в период педагогической практики. В исследовании приняли участие ученики 1 «а», 2 «а», 3 «а», 4 «а» МБОУ СОШ №26 Богородского г.о., всего 116 человек. Учащиеся данных классов занимаются по программе УМК «Школа России», в классах используется учебник математики М.И. Моро.

Исследование проводилось в три этапа.

На первом этапе измерялся исходный уровень сформированности навыка повторения младших школьников по теме «Сложение и вычитание». С этой целью учащимся была предложена самостоятельная работа с одним усложнённым заданием и игра «Математическая карусель» .

Описание задания: детям каждого класса дают самостоятельную работу, соответствующую возрастным и психологическим особенностям класса, им нужно на основе своих знаний и умений решить работу.

Анализ результатов: продуктивность повторения оценивается по умению применить знания, способности находить решение в новом материале на основе имеющихся знаний, способности сохранять доброжелательное отношение интересов к предмету, умению аргументировать свое предложение, самоконтролю и эмоциональному отношению к самостоятельной деятельности: позитивное (дети работают с удовольствием и интересом), нейтральное (взаимодействуют в силу необходимости) или отрицательное (игнорируют задания и др.).

Показатели уровня выполнения задания:

1) низкий уровень - в заданиях явно преобладают ошибки или вообще нет ответов. Дети не пытаются выполнить работу.

2) средний уровень - частичное решение, некоторые данные в сложном задании не внесены.

3) высокий уровень - дано решение и ответ на все задания, решено сложное задание.

 

 

 

 

 

 

Также была применена групповая игра «Математическая карусель».

Описание задания: дети каждого класса, в соответствии с возрастными и психическими особенностями, по поднятию специального знака, поэтапно отвечают на вопросы в каждом раунде (3 раунда). В каждом из них даются задания от простого к сложному, требующее на основе уже имеющихся ЗУНов решить задание.

Анализ результатов: продуктивность повторения оценивается по умению эффективно применить ЗУНы , способности находить решение в новом материале на основе имеющихся знаний, способности четко обосновать свои ответы на вопросы, логично и последовательно связать уже имеющиеся знания с тем заданием которое вызывает проблему, решить проблему, открыть для себя новое, способности к самоанализу и самостоятельности в применении ЗУНов.

Показатели уровня выполнения задания:

1) низкий уровень - есть ошибки в ответах на вопросы, нет работы над заданиями.

2) средний уровень - частичные ответы на вопросы требующие дополнения, некоторые данные в сложных заданиях не даны.

3) высокий уровень - дано полное решение и ответ на все задания, логично и последовательно решено сложное задание.

Результаты этапа опытной работы в 1 «а» классе представлены на диаграмме 1, во 2 «а» классе на диаграмме 2, 3 «а» классе на диаграмме 3, в 4 «а» классе на диаграмме 4.

 

Диаграмма 1

Диаграмма 2

Диаграмма 3

Диаграмма 4

 

В самостоятельной работе ученики 1 «а» класса всего три человека показали низкий уровень (13%) это ребята, у которых продуктивное повторение низкое. К сожалению, эти ученики не смогли справиться с повторением знаний по данной теме. Временами возникали вопросы по составу чисел и недопонимание что требуется в задании. В результате навыка продуктивного повторения не наблюдалось.

Так же чуть больше половины показали высокий уровень в 1 «а» классе (53%). Эти ребята смогли правильно решить задания , а значит верно применить имеющиеся знания. При работе вопросов не возникало, некоторые не до конца раскрыли ответ на сложное задание. Остальные (34%) продемонстрировали средний уровень сформированности навыка продуктивного повторения.

Ученики 2 «а» класса в самостоятельной работе всего два человека показали низкий уровень (8%) это ребята, у которых низкое продуктивное повторение. К сожалению, эти ученики не смогли справиться применением уже имеющихся знаний и навыков по данной теме. Временами возникали вопросы по составу чисел, переход через десяток также вызывал трудности, недопонимание что требуется в сложном задании. В результате навыка продуктивного повторения не наблюдалось.

Так же чуть больше половины показали высокий уровень в 2 «а» классе (53%). Эти ребята смогли правильно применить имеющиеся знания, логично и последовательно решить задания. При работе вопросов не возникало, успешно решили сложное задание. Остальные (39%) продемонстрировали средний уровень сформированности навыка продуктивного повторения.

В самостоятельной работе ученики 3 «а» класса всего один человек показал низкий уровень (5%) это учащийся, у которого продуктивное повторение низкое. К сожалению, этот ученик не смог справиться с повторением знаний по данной теме. Временами возникали вопросы по составу чисел и письменном вычислении, не справился и в сложном задании. В результате навыка продуктивного повторения не наблюдалось.

Больше половины класса показали высокий уровень в 3 «а» классе (65%). Эти ребята смогли правильно решить задания , верно применив имеющиеся знания, умения и навыки. При работе вопросов не возникало, до конца раскрыли ответ на сложное задание. Остальные (30%) продемонстрировали средний уровень сформированности навыка продуктивного повторения.

Ученики 4 «а» класса в самостоятельной работе не показали низкий уровень продуктивного повторения.

Чуть больше половины показали высокий уровень в 4 «а» классе (59%). Эти ребята смогли правильно применить имеющиеся знания, логично и последовательно решить задания. При работе вопросов не возникало, успешно нашли решение проблемы в сложном задании, основываясь на свои имеющиеся знания. Остальные (41%) продемонстрировали средний уровень сформированности навыка продуктивного повторения.

В игре «Математическая карусель» выявились следующие результаты:

при работе на игре учащиеся из 1 «а» класса 74% детей, из 2 «а» 81% учащихся, из 3 «а» 91% и 4 «а» класса 98% учащихся, у которых навык продуктивного повторения был оценен, как высокий. Эти ребята внимательно слушали задания, умело применяли имеющиеся ЗУНы, успешно справлялись с проблемными заданиями, требующие связи с уже имеющимися знаниями.

В целом ребята справились с заданиями, им удалось умело применить ЗУНы. Таким образом, анализ результатов свидетельствует, что задания на продуктивное повторение успешно применяется в каждом классе.

Организуя работу на уроке, применяли следующие правила. Первое занятия было вводным, представляя собой подготовительный этап повторения знаний по теме «Сложение и вычитание» . Учитывая, что индивидуальная самостоятельная работа не является абсолютно новой для детей, но на первом занятии возникла необходимость актуализировать представление учащихся о индивидуальной самостоятельной работе.

Включение самостоятельной индивидуальной работы проводилась практически на каждом уроке математики. Индивидуальная работа занимала 5-7 минут. Самостоятельная 7-10 минут.

Каждая работа организовывалась и как однородная, когда каждому учащемуся выдавалось одно и то же задание, и как дифференцированная. При однородной организации результат работы проверялся другими учащимся. При дифференцированной организации каждый ученик выбирал учащихся, которые представляли результат работы у доски в конце урока. Численность детей в классе не изменялось. Приведены примеры фрагментов уроков в каждом классе:

Фрагмент 1

Класс: 1 «а»

Тема: Сложение и вычитание чисел в пределах 10

Тип урока:Рефлексия

Этап урока: Включение в систему знаний и повторения

Цель этапа: Закрепить прием сложения и вычитания в пределах первого десятка.

На данном уроке использовалось задание «Расшифровка». Каждому ученику индивидуально нужно было распределить примеры, после этого вставить полученные ответы в окошечко напротив состава чисел и повторить зашифрованный столбик с определенным составом числа. Время было у каждого ограничено 5 минут. Поэтому от учеников требовалась максимальная сосредоточенность, чтобы достичь результата. Метод наблюдения позволил определить, кто и как из учащихся распределяли примеры, кто хорошо решал, правильно применяя полученные знания. Соответственно, после выполнения задания с детьми проводилась рефлексия, обсуждалось, почему возникали проблемы, как следует максимально продуктивно работать, чтобы больше этого не повторялось, какие правила работы нарушались, какие при этом были пробелы в знаниях.

Фрагмент 2

Класс: 2 «а»

Тема: Сложение и вычитание в пределах 100

Тип урока: Систематизация, обобщение и повторение знаний и умений.

Этап урока: Применение знаний и умений в новой ситуации

Цель этапа: Повторить состав чисел, применить навык вычисления.

На данном уроке использовалось задание «Снежный ком». Каждому ученику в по вариантам давался конверт на котором написаны условие (сложение или вычитание) с числами которые написаны на комочках. Прежде чем выполнять задания, учащимся необходимо было вспомнить числа, состав чисел и компоненты действий. Далее нужно было собрать «снежный ком» по ответам, (пример: на конверте написано число 50, оно и должно быть взято за основу снежного кома, далее берём комочек с числом 25+25=50 и т. д. когда все числа и примеры соберутся получится «снежный ком») используя только определенные действия при условиях, которые должны быть на конверте.Наблюдение показало , что некоторые ребята работали очень систематично и ловко, а у каких-то ребят возникали проблемы, потому что что-то из имеющихся знаний упущено. В этой связи возникала необходимость восполнить учащимся пробелы, что немного смягчало ситуацию.

Фрагмент 3

Класс: 3 «а»

Тема: Сложение и вычитание в пределах 1000

Тип урока: Рефлексия

Этап урока: Включение в систему знаний и повторения

Цель этапа: Выполнить цепочку вычислений, опираясь на таблицу разрядов чисел, содержащем арифметические компоненты действия.

Для организации данной работы на уроке использовалось задание «Цепочка вычислений». Каждой группе выдавалась одинаковая карточка с примерами, и разноцветные карточки с ответами. Количество соответствовало количеству человек в классе. После выполнения задания ребята должны были положить карточку на парту в порядке убывания чисел. Если задание выполнено, верно, то получалась определенная цветовая гамма. У некоторых ребят возникала проблема в вычислениях и соотнесении разрядов чисел. Кто-то брался за две цепочки вычислений, либо начинали хитрить и подглядывать последовательность цветов у других, отсюда возникали проблемы и конфликты. Для разрешения конфликтов учащихся предлагалось записывать последовательность цветов, повторить компоненты действий, разряды чисел и потом приступить к решению.

Фрагмент 4

Класс: 4 «а»

Тема: Сложение и вычитание многозначных чисел

Тип урока:Рефлексия

Этап урока: Включение в систему знаний и повторения

Цель этапа: Закрепить прием сложения и вычитания многозначных чисел, вспомнить свойства сложения и вычитания.

На данном уроке использовалось задание «Группировка». Каждому ученику самостоятельно нужно было распределить числа в примере наиболее удобным способом. После этого провести вычисления полученным способом, записать полученный ответ. Время было у каждого ограничено 5 минут. От учащихся требовалась максимальная сосредоточенность и знания, чтобы достичь результата. Метод наблюдения позволил определить, кто и как из учащихся распределяют максимально удобным способом вычисления, кто хорошо решал, правильно применяя полученные знания. Соответственно, после выполнения задания с учениками проводилась рефлексия, обсуждалось, почему возникали проблемы, как следует максимально продуктивно работать, чтобы больше этого не повторялось, какие правила работы нарушались, какие при этом были пробелы в знаниях.

Самостоятельные, индивидуальные работы проводились на уроках повторения и закрепления пройденного материала. Систематичность, и постепенность усложнения заданий способствовали формированию продуктивного повторения у младших школьников, приобретению детьми навыков повторения и не вызывали негативного отношения детей к такой форме занятий. Наоборот, относительная свобода действий на уроках, возможность самому принять варианты решения способствовали формированию интереса детей к урокам математики.

С течением времени ребята все более успешнее пользовались навыками продуктивного повторения, в процессе работы велась отработка данного навыка, учащиеся научились контролировать свои действия, быстрее организовывались для работы. В конце формирующего эксперимента значительно изменилось представление о продуктивном повторении. Учащиеся поняли, как важно повторять пройденное, чтобы успешно решить последующую проблему для получения нового знания.

При рефлексии работ перестали пытаться перекладывать ошибки или неудачи друг на друга, стали ответственнее относиться к общим результатам класса.

III этап опытно-экспериментальной работы – контрольный эксперимент

Цель – выявить уровень сформированности навыка в каждом классе, а так же определить эффективность учебных заданий для достижения продуктивного повторения.

В конце учебного года, в мае 2021 г. была проведена контрольная диагностика в 1 «а», 2 «а», 3 «а» и 4 «а» классе.

 

Результаты контрольной диагностики в 1 «а», 2 «а», 3 «а» и 4 «а» классе представлены на диаграмме 1:

 

Сравнительная диаграмма распределения учащихся по уровням сформированности навыка продуктивного повторения по результатам констатирующего и контрольного эксперимента.

Анализ результатов данной диаграммы позволяет выявить факт улучшения навыка сформированности продуктивного повторения младших школьников в каждом классе.

Необходимо отметить, что с учетом возрастных отличий каждого класса, у учащихся выделяются улучшения в применении знаний за счёт продуктивного повторения, тем самым можем сказать имеют высокий уровень повторения, если на начальном этапе высокого уровня было мало, то на выходе мы можем сказать обратное.

 

Таким образом, несмотря на то, что в начале полугодия в данных классах у младших школьников регистрировался не одинаковый уровень навыка повторения, то к концу учебного года высокий уровень в классе появился. Уровень в классах соответствует, естественному развитию младших школьников, тогда как повышение уровня навыка повторения в каждом классе является следствием целенаправленной деятельности педагога по организации работ на уроках математики.

Выводы

Проведенная опытно-экспериментальная работа позволила сделать следующие выводы:

Больше половины детей в каждом классе имеют высокий уровень продуктивного повторения, когда касается самостоятельной, индивидуальной работы, то больше половины показывали низкий уровень повторения знаний, учащиеся испытывали затруднения при организации данных работы. Были дети, которые просто сидели при выполнении заданий. Следовательно, необходима была целенаправленная работа на формирование умений продуктивного повторения используя различные учебные задания.

На констатирующем этапе были выбраны и дополнены задания для работы, которые применялись на уроках математики в каждом классе. Проведя диагностическую работу на контрольном этапе, было выявлено, что уровень учебного сотрудничества в классах классе вырос.

Результаты контрольного эксперимента позволяют считать организацию самостоятельной индивидуальной работы с применением различных учебных заданий учащихся на уроках математики эффективным средством формирования продуктивного повторения в младшем школьном возрасте.

Заключение

 

В современном образовательном процессе большое внимание уделяется формированию продуктивного повторения младших школьников на каждом этапе обучения.

Психологи утверждают, что всякий раз, когда учащийся усваивает новый материал, он сопоставляет его с усвоенным ранее, связывает с ним, перестраивает его. Именно поэтому необходимо актуализировать, корректировать базовые знания, устранять пробелы.

Повторение - процесс, являющийся необходимым условием прочности произвольного запоминания.

В первой главе проанализирована теория организации продуктивного повторения на уроках математики, приведены особенности изучения предмета, раскрыто понятие продуктивного повторения младших школьников. Выяснено, что без продуктивного повторения невозможно сохранить приобретённые ЗУНы. Продуктивное повторение представляет собой применение ранее усвоенного программного материала для решения новых учебных задач.

Вторая глава посвящена описанию собственной опытно- экспериментальной работы по организации системы групповой работы на уроках математики в 1,2,3,4 «а» классах. Частью исследования стал эксперимент, который состоял из трех этапов: констатирующего, формирующего и контрольного. Констатирующий эксперимент показал, что младшие школьники нуждаются в повышение уровня продуктивного повторения , так как больше половины демонстрируют низкий уровень учебного сотрудничества в группе, кроме 4 «а» класса.

На формирующем этапе была организована самостоятельная индивидуальная работа с младшими школьниками на уроках математики в соответствии с определенными требованиями. После заданий проводилась рефлексия каждого класса, где дети сами учились подводить итоги своей работы, видеть и устранять пробелы в знаниях. Так же применялось постепенность усложнения заданий, новые организационные формы взаимодействия. При такой организации повторение поддерживает интерес детей к предмету, формирует потребность в фундаменте знаний для получения новых и индивидуальную ответственность каждого участника за ее результат.

По окончанию формирующего этапа эксперимента, был проведен контрольный этап, который показал эффективность проделанной работы. В каждом классе уровень продуктивного повторения вырос.

Таким образом, результаты опытно-экспериментальной работы подтвердили гипотезу, что при регулярной организации продуктивного повторения на уроках математики формирование учебных знаний и умений младших школьников происходит быстрее и эффективнее, задачи решены, цель работы достигнута.

 

Список литературы

1. Батышев С.Я. История профессионального образования в России / С.Я. Батышев, А.М. Новиков и др. – М.: Ассоциация «Профессиональное образование», 2003. – 672 с.
2. Бутенко А.В. Критическое мышление: метод, теория, практика: учебно-методическое пособие / А.В. Бутенко, Е.А. Ходос. – М.: Мирос, 2002.
3. Вахтеров В.П. О новой педагогике. Основы новой педагогики /В. П. Вахтеров - М.: Карапуз, 2009. - 229с.
4. Волкова С.И. Математика: Проверочные работы. 1 класс/ С.И.Волкова. – М.: Просвещение, 2017. – 67 с.
5. Волкова С.И. Математика: Проверочные работы. 2 класс/ С.И.Волкова. – М.: Просвещение, 2017. – 67 с.
6. Волкова С.И. Математика: Проверочные работы. 3 класс/ С.И.Волкова. – М.: Просвещение, 2017. – 67 с.
7. Волкова С.И. Математика: Проверочные работы. 4 класс/ С.И.Волкова. – М.: Просвещение, 2017. – 67 с.
8. Дусавицкий А.К. Урок в начальной школе. Реализация системно- деятельностного подхода к обучению: Книга для учителя / А.К. Дусавицкий Е.М. Кондратюк И.Н. Толмачева Э.И. Шилкунова. – 5-е изд. – М: Вита-пресс, 2012. – 288 с.
9. Зимняя И.А. Педагогическая психология: учеб.пособие. – Ростов н / Д.: изд-во Феникс,1997. – 480с.
10. Иванов С. В. Типы и структура уроков / С.В. Иванов. – М., 1952.
11. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. / Н.Б. Истомина. – М. Ассоциация XXI век. – 2006. – 273 с.
12. Каравайцева Ю.М. Инновационный потенциал оценки качества обучения студентов колледжа в контексте реализации ФГОС / Ю.М. Каравайцева, Т.А. Султанова / Образование и воспитание. – 2015. – No 3. – С. 34-36.
13. Коджаспирова Г.М. Коджаспиров А.Ю. Педагогический словарь. 2010. – 448 с.
14. Коменский Я.А. Учитель учителей. / Я.А. Коменский. - М.:Карапуз, 2008. - с.16
15. Леонтьев А.H. Деятельность. Сознание. Личность. – М.: Политиздат – 1975. – 245 с.
16. Моро М.И. Математика: учебник для 1 класса четырехлетней начальной школы. В 2 ч. Ч 2.(Второе полугодие) / М.И. Моро. – М.: Просвещение, 2016. – 112 с.
17. Моро М.И. Математика: учебник для 2 класса четырехлетней начальной школы. В 2 ч. Ч 2.(Второе полугодие) / М.И. Моро. – М.: Просвещение, 2015. – 113 с.
18. Моро М.И. Математика: учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. В 2 ч. Ч 1.(Второе полугодие) / М.И. Моро. – М.: Просвещение, 2017. – 113 с.
19. Моро М.И. Математика: учебник для 1 класса четырехлетней начальной школы. В 2 ч. Ч 2.(Второе полугодие) / М.И. Моро. – М.: Просвещение, 2016. – 113 с.
20. Моро М.И. Математика: учебник для 4 класса четырехлетней начальной школы. В 2 ч. Ч 1.(Второе полугодие) / М.И. Моро. – М.: Просвещение, 2001. – 113 с.
21. Полат Е.С. Новые педагогические и инновационные технологии в системе образования 2008. – 272 с.
22. Селевко Г.К. Энциклопедия образовательных технологий: в 2 т. Т.1. М.: НИИ школьных технологий, 2006. – 816 с.
23. Ситак Л.А. Психолого-педагогические аспекты формирования экологической культуры будущих педагогов // Материалы I Международной научно-практической конференции «Методика и практика преподавания в XXI веке». – г. Варна, Болгария, «Парадигма», 2015. – С. 66-70.
24. Султанова Т.А. Технология развития критического мышления в подготовке студентов колледжа / Т.А. Султанова, Е.В. Лыпко // Студенческая наука XXI века. – 2016. – No 1. – С. 97-99.
25. Ушинский К. Д. Педагогика. Избранные работы / К. Д. Ушинский. — М: Юрайт, 2019. — 258 с.
26. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М., 2010. – 31 с.
27. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. А.Г. Асмолов Г.В. Бурменская И.А. Володарская и др.; под ред. А.Г. Асмолова. – 2 изд. – М.: Просвещение, 2011. – 159 с.
28. Царева С.Е. Методика преподавания математики в начальной школе: учебник для студентов учреждений высшего образования/ С.Е. Царева. -М.: Академия, 2014. - 494 с.

 

Полный текст статьи см. приложение

Приложения: