Тригонометрия в военном деле

Автор: Никитин Владимир Александрович

Организация: ФГКОУ «Пермское суворовское военное училище»

Населенный пункт: Пермский край, пгт. Звёздный

Автор: Костина Марианна Рудольфовна

Организация: ФГКОУ «Пермское суворовское военное училище»

Населенный пункт: Пермский край, пгт. Звёздный

Аннотация

Тригонометрия играет важную роль в военных науках благодаря своей способности точно рассчитывать расстояния, углы и траектории движения объектов. Основные области применения включают артиллерийские расчеты, определение дальности полета снарядов, проектирование радаров и системы спутниковой навигации GPS. Точные знания тригонометрических функций позволяют военным специалистам эффективно решать задачи в условиях неопределенности и риска, обеспечивая безопасность и эффективность действий вооруженных сил.

Ключевые слова: Тригонометрия, знания, применение

Введение

В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто практический характер. Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа.

В школьном курсе изучению тригонометрических функций уделяется большое внимание. При изучении тригонометрии в довузовском военном образовательном учреждении необходимо больше времени уделять практическому применению знаний, так как тригонометрия играет важную роль в военном деле благодаря своей способности точно рассчитывать расстояния, углы и траектории объектов.

Тригонометрия в курсе математики

В изучении тригонометрических функций по школьной программе можно выделить следующие этапы:

1. Первое знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента в геометрии в 8 классе. Значение аргумента рассматривается в промежутке (0^о;90^о). На этом этапе обучающиеся узнают, что sin, сos, tg и ctg угла зависят от его градусной меры, знакомятся с табличными значениями, основным тригонометрическим тождеством и некоторыми формулами приведения.
2. Обобщение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов (0^о;180^о) в 9 класс на уроках геометрии. На этом этапе рассматривается взаимосвязь тригонометрических функций и координат точки на плоскости, доказываются теоремы синусов и косинусов, рассматривается вопрос решения треугольников с помощью тригонометрических соотношений.
3. Введение понятий тригонометрических функций числового аргумента в курсе алгебры и начал анализа в 10 и 11 классе.
4. Систематизация и расширение знаний о тригонометрических функциях числа, рассмотрение графиков функций, проведение исследования, в том числе и с помощью производной.

К окончанию обучения у обучающегося должно сложится четкое понятие:

1. Определение тригонометрических функций.
2. Таблица значений тригонометрических функций;
3. Формулы, которые проще запомнить, чем каждый раз выводить; это синус/косинус двойного угла, синус/косинус суммы/разности, синус/косинус половинного угла.

Если в 8 – 9 классах на уроках геометрии суворовцы видят применение данных понятий, то в алгебре это становится для них более абстрактным и именно здесь (учитывая профориентационную направленность обучения) необходимо больше уделять времени практическому применению знаний тригонометрии.

Тригонометрия в военном деле

В современном бою, когда минуты, а иногда и секунды зачастую решают успех операции, наряду с применением точной измерительной техники важно, чтобы каждый воин, и тем более командир, обладал хорошим глазомером и мог, применяя простейшие способы измерений, быстро и достаточно точно определять расстояния до целей, ориентиров и других объектов, а также направлений на них. В этом, очевидно, помогает и тригонометрия.

Вот несколько примеров её применения:

Навигация и ориентирование

Военные используют тригонометрические формулы для расчета координат местности, навигации кораблей и самолетов. Например, зная угол наклона солнца и длину тени, можно определить широту места расположения. Тригонометрия также применяется в GPS-навигации и системах позиционирования военных объектов.

Стрельба и артиллерия

При стрельбе важно учитывать расстояние до цели, угол возвышения орудия и скорость снаряда. Используя тригонометрию, военные рассчитывают оптимальные условия для точного попадания в цель. Это особенно актуально при ведении огня из дальнобойных орудий, ракет и минометов.

Авиация и баллистика

Расчет высоты полета самолета, угла атаки крыла и скорости ветра требует знания тригонометрии. Эти расчеты помогают пилотам правильно выбирать высоту и направление полета, а также управлять самолетом в сложных условиях. Баллистика тоже активно применяет тригонометрию для вычисления траекторий полетов снарядов и пуль.

Морская навигация

Моряки используют тригонометрию для определения курса корабля, расчета расстояний до берегов и островов, а также для прокладки маршрута движения судна. Она помогает ориентироваться в открытом море и избегать столкновений с препятствиями.

Таким образом, тригонометрия является важным инструментом для военных инженеров, артиллеристов, пилотов и моряков, обеспечивая точность расчетов и эффективность действий.

На уроках ОБЗР и ОВП в 10 классах решаются задачи, связанные с определением взаимного положения точек (координат) на какой-либо поверхности и направления на заданный объект, направления движения (дирекционный угол).

Тригонометрическое нивелирование — определение превышений между точками по измеренному между ними расстоянию и углу наклона. Вычисление превышений ведут по формулам тригонометрии.

Применение

Некоторые задачи, для которых применяется нивелирование в военном деле:

Создание опорной сети — например, на аэродромах государственной авиации высокоточное нивелирование используется для повышения оперативности и точности при создании взлётно-посадочной полосы.

Определение высот элементов боевого порядка — барометрическое нивелирование применяется для определения высот элементов боевого порядка ракетных и артиллерийских подразделений в горных условиях.

Создание планов протяжённых местностей — нивелирование используется для создания карт и атласов, в том числе для военных и других стратегических нужд.

В военном деле определение расстояния до недоступной точки (цели) может осуществляться с помощью разных методов и приборов. Это важно, например, для правильной установки прицела, оценки видимости объекта для стороннего наблюдателя (противника) и расчёта времени на дорогу, если требуется добраться до ориентира.

Методы определения расстояний:

• Глазомерное определение.

Расстояние до удалённого предмета сравнивают с известным на местности отрезком. Для этого необходимо запечатлеть в зрительной памяти несколько употребительных расстояний (100, 200, 400, 800 м) и научиться быстро и уверенно отмечать их на местности.

• Определение по угловым размерам предметов.

Способ применяется, когда известны линейные размеры удалённого предмета, до которого измеряется расстояние. Угловые размеры предмета измеряют в делениях угломера с помощью бинокля, приборов наблюдения и прицеливания.

• Определение по степени видимости и кажущейся величине цели.

Известно, что любой предмет с разных дистанций виден по-разному: на близком расстоянии видны мелкие детали, затем, по мере удаления предмета, они как бы стираются, и можно различать лишь более крупные детали. Зная эту закономерность видимости каждого предмета, стрелок может точно определить расстояние до него.

• Измерение расстояния шагами.

Этот способ применяется обычно при движении по азимутам, составлении схем местности, нанесении на карту отдельных объектов, ориентиров.

• Вычисления расстояния до недоступной точки с помощью тригонометрических функций – метод триангуляции.

Он позволяет определить расстояние до недоступной точки, измерив углы и расстояние до доступных точек.

Пример решения задачи:

С двух точек A и B, расстояние между которыми 100 м, наблюдают объект C. Угол BAC равен 45°, угол ABC равен 60°. Нужно найти расстояние от точки A до объекта C.

Применяют теорему синусов в треугольнике ABC: AC/sin(ABC) = AB/sin(ACB).

Угол ACB = 180° – 45° – 60° = 75°.

AC = (AB · sin(ABC))/sin(ACB) = (100 · sin 60°)/sin 75°.

Используя таблицу, sin 60° = √3/2 ≈ 0,866, sin 75° ≈ 0,966.

AC = 100 · 0,866/0,966 ≈ 89,6 м.

При решении задач с использованием тригонометрических функций нужно чётко определить, какие величины известны, а какие требуется найти, нарисовать схему или чертёж, обозначить все углы и стороны, выбрать подходящее тригонометрическое соотношение, подставить известные значения и выполнить расчёт.

Использование тригонометрии в артиллерии позволяет повысить точность стрельбы. Специальная компьютерная программа даёт возможность учитывать такие параметры, как угол наклона ствола, расстояние до цели, скорость ветра и другие.

В военном деле для измерения углов используется величина «тысячная». Формулы с «тысячной» позволяют достаточно точно и быстро определять расстояние до целей (ориентиров), угловые величины и размеры целей. Однако эти формулы применяются без ограничения при углах, не превышающих 5-00 (300). При углах, больших 5-00, ошибка при расчёте по этим формулам будет превышать 5 %.

Тригонометрические измерения позволяют определить взаимное положение точек по широте и долготе, что является прочным основанием для топографической съёмки.

В войсковой практике часто возникает потребность в определении расстояния до недоступного предмета известного размера или в определении высоты предмета при известном расстоянии до него. В геометрии такие задачи решаются на основании известных формул с применением тригонометрических функций.

 

Полный текст статьи см. в приложении.