Проверка расчёта плотности через объём тела и единицы измерения

Автор: Арсабиева Зарема Руслановна

Организация: МБОУ «Лингвистическая школа им. Ю. Д. Дешериева»

Населенный пункт: Чеченская Республика, г. Грозный

Физика | 7 класс | 20 минут

Задача приёма

При вычислении плотности можно верно разделить числа, но взять объём воды вместо объёма тела или неверно перевести единицу. Предлагаю перед делением подписывать физический смысл каждого числа, а после него выполнять обратный расчёт массы. Ученик видит, на каком шаге возникло расхождение, и исправляет именно этот шаг.

Учебная модель

Дан сплошной однородный образец массой 54 г. До его полного погружения в воду показание мензурки составляло 30 см³, после погружения стало 50 см³. Образец не растворяется и не впитывает воду; пузырьков воздуха нет, вода не пролилась. По этим данным объём образца составляет 20 см³. Плотность равна отношению его массы к этому объёму.

Перед расчётом ученик подписывает: 30 и 50 см³ являются показаниями мензурки, их разность является объёмом тела. Затем объясняет единицу результата: в одном кубическом сантиметре такого однородного материала содержится 2,7 г массы. Обратная проверка возвращает исходную массу: 2,7 г/см³, умноженные на 20 см³, дают 54 г.

Организация фрагмента

На первые 4 минуты приходится разбор модели с обязательными подписями величин. За следующие 5 минут каждый решает основное задание рабочего листа. Затем 4 минуты пары проверяют два ошибочных решения: с неверным объёмом и с неверной единицей. Последние 7 минут отводятся новому условию, обратной проверке и короткому объяснению.

Работа выполняется по готовым данным и не требует проведения опыта. При использовании реальной мензурки учитель отдельно организует безопасное измерение и обсуждает цену деления. Числа учебной модели считаются заданными точно; оценивание погрешности измерений здесь не проводится.

Почему нужна обратная проверка

Проверка умножением помогает найти арифметическую ошибку, однако сама по себе не обнаружит неверно выбранный объём. Поэтому сначала устанавливается смысл разности показаний и лишь затем проверяется вычисление. Совпадение плотности с табличной величиной не позволяет однозначно определить материал: разные вещества могут иметь близкие значения.

Рабочий лист

Фамилия и имя __________________________ Дата __________

Задание 1 Подпиши величины

Сплошной однородный образец массой 108 г полностью погрузили в воду. Показания мензурки изменились с 40 до 80 см³. Образец не растворяется и не впитывает воду. Пузырьков воздуха и потерь воды нет.

Найди объём образца и его плотность. Запиши ответ сначала в г/см³, затем в кг/м³. Выполни обратную проверку массы.

Объём __________________________________________________________

Плотность и проверка ______________________________________________

Задание 2 Разбери ошибку

Решение А: «Плотность равна 108 : 80 = 1,35 г/см³». Укажи, что означает число 80, и объясни, почему этот объём не подходит для деления.

Решение Б: «Плотность равна 108 : 40 = 2,7 г/см³ = 2,7 кг/м³». Найди неверный переход и покажи правильный перевод. Можно воспользоваться равенствами 1 г = 0,001 кг и 1 см³ = 0,000001 м³.

Мой разбор ______________________________________________________

Задание 3 Перенеси способ на новую задачу

Масса другого сплошного однородного образца равна 0,156 кг. После полного погружения в воду показания мензурки увеличились с 25 до 45 см³. Выполняются те же условия погружения, что в задании 1.

1. Выбери согласованные единицы массы и объёма. Объясни свой выбор.

2. Определи плотность в кг/м³. Покажи, как получен объём именно образца.

3. Проверь массу обратным действием. Можно ли по одному найденному значению плотности утверждать, из какого вещества сделан образец?

Решение _________________________________________________________

_________________________________________________________________

Ответы к рабочему листу

Задание 1. Число 108 означает массу образца в граммах; 40 и 80 являются показаниями мензурки в кубических сантиметрах. Разность 80 − 40 = 40 см³ равна объёму полностью погружённого образца. Деление 108 на 40 даёт 2,7 г/см³, или 2700 кг/м³. Обратная проверка: 2,7 · 40 = 108 г.

Задание 2. В решении А взято конечное показание мензурки, которое включает первоначальную воду и добавленный при погружении объём. Сам объём образца равен приросту показания. В решении Б число 2,7 найдено верно, но перевод единиц ошибочен. Отношение 0,001 кг к 0,000001 м³ равно 1000 кг/м³; поэтому 1 г/см³ = 1000 кг/м³.

Ответ к самостоятельному переносу

Объём второго образца: 45 − 25 = 20 см³. Можно перевести массу в граммы: 0,156 кг = 156 г. Тогда 156 : 20 = 7,8 г/см³ = 7800 кг/м³. Другой верный путь: 20 см³ = 0,000020 м³; деление 0,156 кг на этот объём даёт 7800 кг/м³. Оба решения принимаются при согласованных единицах.

Обратная проверка возвращает массу 0,156 кг: 7800 кг/м³, умноженные на 0,000020 м³. Материал по одному значению плотности однозначно не определяется. Для содержательного предположения нужны дополнительные сведения, а также учёт условий и точности измерений.

Критерии оценки переноса

Максимум за задание 3 составляет 6 баллов: 1 за разность показаний; 1 за объяснение, почему это объём тела; 1 за согласованные единицы; 1 за результат 7800 кг/м³; 1 за обратную проверку массы; 1 за ограничение вывода о материале. Пропущенная единица снижает только соответствующий балл, если ход рассуждения понятен.

В пределах фрагмента перенос проявляется, когда ученик самостоятельно выделяет объём тела и получает одинаковый результат при двух системах единиц. Если он снова делит на 45 см³, необходимо вернуться к рисунку мензурки и смыслу начального уровня. Простое повторение формулы в этом случае не устраняет затруднение.

Поддержка и усложнение

Для поддержки учитель предлагает подписать две полоски «до погружения» и «после погружения», затем выделить прирост. Усложнение состоит в самостоятельном составлении согласованных данных для образца известной плотности. Ученик должен проверить, что объём положителен, а масса соответствует выбранным единицам.

Предметная опора

OpenStax. University Physics Volume 1. Раздел 14.1 Fluids Density and Pressure. Определение плотности и перевод единиц. https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/14-1-fluids-density-and-pressure (дата обращения 21.10.2026). Числовые условия и задания составлены для данного учебного фрагмента.