Интегрированный урок по теме: Вращательное движение тела по окружности. Кинематические характеристики. Применение законов вращательного движения для расчёта передаточных чисел зубчатых передач

Автор: Алексеев Алексей Борисович

Организация: МБОУ Одинцовская СОШ №1

Населенный пункт: Московская область, городской округ Одинцово

Тема урока: Вращательное движение тела по окружности. Кинематические характеристики. Применение законов вращательного движения для расчёта передаточных чисел зубчатых передач.

 

Класс: 10 (физико-математический или инженерный профиль).

 

Учитель: Алексеев Алексей Борисович

 

Время: 45-60 минут.

 

Тип урока: комбинированный. Урок изучения и первичного закрепления новых знаний (интегрированный: физика + технология/машиноведение).

 

Цели и задачи урока:

 

Образовательные:

— Сформировать понятия угловой скорости, частоты и периода вращения, установить связь между линейными и угловыми характеристиками движения.

— Познакомить с устройством и назначением зубчатых передач. Научить рассчитывать передаточное число и анализировать изменение скоростей и моментов сил в передачах.

— Показать практическую значимость этих формул на примере расчёта передаточного числа простейшей зубчатой передачи.

 

Развивающие:

— Развивать умение переносить знания из одной предметной области (физика) в другую (техника), анализировать, сравнивать, делать выводы. Развивать инженерно-техническое мышление.

 

Воспитательные:

— Воспитывать интерес к практическому применению теоретических знаний, понимание связи науки с техникой и производством.

— Подчёркивать важность точных расчётов в конструировании механизмов.

 

Оборудование, приборы и материалы:

 

Демонстрационное:

— Модель или анимация вращения точки по окружности, набор зубчатых колёс (планетарная передача из конструктора, например, Lego Technic), велосипед (или его модель с передачами).

— Презентация с фотографиями механизмов (коробка передач, редуктор, часы).

— Плакаты с различными типами зубчатых передач.

 

Раздаточное:

Карточки с задачами, таблицы для заполнения, мини-конструкторы с шестернями (по возможности), если нет, то мини-плакаты различных типов зубчатых передач.

 

Технические средства:

Компьютер, проектор, интерактивная доска, калькуляторы.

 

 

 

Структура и ход урока (45 минут)

 

1. Организационный этап (2 минуты)

 

Проверка готовности к уроку.

 

Приветствие, мотивация.

Учитель показывает на экране короткое видео (10-15 сек.) с работой сложного механизма: редуктор электроинструмента, коробка передач в разрезе, часовой механизм.

 

Вопрос классу: «Как вы думаете, что общего между движением планет, аттракционами и работой этой коробки передач?» (Ответ: вращательное движение по окружности).

 

Учитель объявляет тему и цель: сегодня мы не просто выучим формулы, а станем инженерами-расчётчиками.

 

Мотивация: «Почти любой механизм содержит вращающиеся детали: от часов и велосипеда до двигателя автомобиля и станка. Чтобы рассчитать их работу, нужны специальные формулы. Сегодня мы не только их выучим, но и применим для расчёта одного из ключевых параметров в технике – передаточного числа».

 

 

2. Актуализация знаний. Станция «Физическая» (8 минут)

 

Технология:

Мозговой штурм с использованием интерактивной доски (или Miro-доски, если урок частично дистанционный).

Учитель рисует окружность, точку на ней.

Ученики вспоминают и записывают на доске ключевые величины:

Линейная скорость (v)

Период (T) и частота (v)

 

Вопросы классу:

— Какое движение называется равномерным движением по окружности.

— Что такое период (T) и частота (v) вращения? Как они связаны? (ν = 1/T).

— Как направлена линейная скорость при движении по окружности? (По касательной). Формула линейной скорости (v = S/t).

 

Создание проблемной ситуации:

Учитель показывает велосипед или макет коробки передач автомобиля.

Вопрос: "Почему, переключая передачи на велосипеде или на автомобиле, нам становится легче или тяжелее крутить педали, и меняется скорость движения?".

Вопрос: "Как один двигатель может вращать колёса автомобиля с разной скоростью и обеспечивать огромную силу для подъёма груза в подъёмном кране?".

Вывод: Для преобразования скорости вращения и момента силы используются специальные механизмы — передачи. Сегодня мы изучим физику их работы.

 

3. Изучение нового материала. Станция «Техническая». (20-25 минут)

 

Часть 1: Физика вращательного движения (10-12 минут)

 

1. Вводим новую величину – угловая скорость (ω).

Определение: Отношение угла поворота (в радианах) ко времени, за которое этот поворот произошёл.

Формула: ω = φ / t.

Связь с периодом и частотой: За один полный оборот φ = 2π радиан, время t = T. Следовательно:

ω = 2π / T – ключевая формула 1

Так как ν = 1/T, то ω = 2πν – ключевая формула 2

Единица измерения: [ω] = рад/с.

Связь линейной и угловой скоростей:

Точка, находящаяся на расстоянии R от центра (радиус), за один оборот проходит путь S = 2πR.

Линейная скорость v = S / T = 2πR / T.

Сравниваем с ω = 2π / T. Получаем ключевую формулу 3:

v = ω * R

 

Вывод: Чем дальше точка от центра вращения, тем больше её линейная скорость при той же угловой.

 

2. Графическая иллюстрация на доске или в презентации.

 

Часть 2: Техническое приложение — Зубчатые передачи (10-13 минут)

 

Междисциплинарный переход: «Отлично! Мы описали вращение одного тела. А что, если их два, и они соединены? Например, как шестерни в механических часах?»

Объяснение с использованием 3D-анимации (подготовленная презентация, модель в Fusion 360/SolidWorks или готовое учебное видео):

— Показывается пара сцепленных зубчатых колёс.

— Подчеркивается: линейные скорости зубьев в точке соприкосновения равны (v₁ = v₂).

— Выводится ключевое соотношение: ω₁R₁ = ω₂R₂ => ω₁/ω₂ = R₂/R₁.

— Вводится понятие передаточного числа (i) как отношения частот вращения (или угловых скоростей) входного и выходного валов: i = ω₁/ω₂ = N₂/N₁ = D₂/D₁, где N — число зубьев, D — диаметр.

— Разбираются два случая: i > 1 (редуктор, понижение скорости, увеличение момента) и i < 1 (мультипликатор, повышение скорости).

 

Креативность: Учитель показывает реальные шестерни разного размера (из конструктора Lego Technic, раздаточный материал), чтобы формула стала осязаемой.

 

— Понятие передачи: Механизм для передачи и преобразования вращательного движения.

— Зубчатая передача: Состоит из двух колёс (шестерён) с зубьями. Зубья предотвращают проскальзывание.

— Передаточное число (i): Ключевая характеристика.

Определение: i = ω₁/ω₂ = ν₁/ν₂ = T₂/T₁ = R₂/R₁ = z₂/z₁, где

ω₁, ν₁, T₁, R₁, z₁ — угловая скорость, частота, период, радиус и число зубьев ведущей шестерни (которая передаёт движение).

ω₂, ν₂, T₂, R₂, z₂ — те же параметры ведомой шестерни.

 

Важный смысл: i показывает, во сколько раз меняется скорость вращения и момент силы.

 

Если i > 1 (ведомая шестерня больше): скорость уменьшается, момент силы увеличивается (режим усилия, например, подъём груза).

Если i < 1 (ведомая шестерня меньше): скорость увеличивается, момент силы уменьшается (режим скорости, например, дрель).

 

4. Первичное закрепление материала. Практическая работа. Станция «Проектно-расчетная» (10-12 минут)

 

Задача (решаем вместе у доски и в тетрадях):

«В механизме используются две зубчатые шестерни. Ведущая шестерня имеет z1 = 20 зубьев и делает n1 = 1200 об/мин. Ведомая шестерня имеет z2 = 60 зубьев.

1. Определите передаточное число механизма (i).

2. Найдите частоту вращения ведомой шестерни (n2).

3. Рассчитайте угловую скорость ведомой шестерни (ω2) в рад/с.

4. (Дополнительно) Чему равна линейная скорость точки на ободе ведомой шестерни, если её диаметр d2 = 12 см?»

 

Пошаговое решение:

 

1. i = z2 / z1 = 60 / 20 = 3. Передача понижающая.

2. Из формулы n1 / n2 = z2 / z1 = i следует: n2 = n1 / i = 1200 об/мин / 3 = 400 об/мин.

3. Переводим n2 в стандартные единицы: n2 = 400 об/мин = 400 / 60 ≈ 6.67 об/с = 6.67 Гц.

ω2 = 2π * n2 ≈ 2 * 3.14 * 6.67 ≈ 41.9 рад/с.

4. Радиус R2 = d2 / 2 = 0.12 м / 2 = 0.06 м.

v = ω2 * R2 ≈ 41.9 рад/с * 0.06 м ≈ 2.51 м/с.

 

Обсуждение результатов: Скорость снизилась в 3 раза (с 1200 до 400 об/мин), а крутящий момент вырос (это объясняется на качественном уровне: та же мощность передаётся с меньшей скоростью, но с большим усилием).

 

Современные педагогические технологии:

 

Работа в малых группах (3-4 человека) по методу «мозгового штурма».

Задание для каждой группы (задачи разного уровня сложности):

 

— Группа 1 (базовый уровень):

Рассчитать передаточное число и скорость вращения ведомой шестерни, если ведущая имеет 20 зубьев и вращается со скоростью 3000 об/мин, а ведомая — 60 зубьев.

— Группа 2 (средний уровень):

Подобрать пару шестерен из предложенного набора (таблица с колёсами 10, 15, 30, 45, 60 зубьев) для получения передаточного числа i = 3. Каков будет момент силы (качественно), если на входе момент 10 Н·м?

— Группа 3 (повышенный уровень):

Рассчитать параметры двухступенчатого редуктора (две пары шестерен) для получения общего передаточного числа i_общ = 12. i_общ = i₁ * i₂.

 

Информационные технологии:

— Группы могут использовать онлайн-симуляторы зубчатых передач (например, на платформе «PhET Interactive Simulations» или подобных).

— Проверка расчета через построение простой модели в симуляторе.

— Результат: Каждая группа оформляет решение на листе А4/планшете и готовит краткое объяснение (1 минута).

 

 

Задачи для самостоятельного решения:

 

Задание: По предоставленным моделям (или схемам на карточках) определить передаточные числа и сделать вывод о назначении передачи.

 

Пример 1 (простой): Дано: z₁ = 20, z₂ = 60.

 

· Рассчитать i. (i = z₂/z₁ = 60/20 = 3).

· Сделать вывод: Во сколько раз уменьшится скорость? Увеличится ли сила? (Скорость уменьшится в 3 раза, момент силы увеличится в 3 раза).

 

Пример 2 (велосипед): На основе схемы задней звёздочки велосипеда (например, самая маленькая звезда z=11, самая большая z=32) и стандартной ведущей звезды z=44.

 

· Рассчитать диапазон передаточных чисел. (i_max = 44/11 = 4 (высокая скорость), i_min = 44/32 ≈ 1.4 (высокая сила для подъёма)).

· Объяснить выбор передачи для подъёма в гору и для скоростной езды.

 

Пример 3 (творческий): Собрать из конструктора простую двухступенчатую передачу и измерить общее передаточное число (i_общ = i₁ * i₂).

 

5. Рефлексия и подведение итогов (5 минут)

 

Представитель от каждой группы представляет решение своего задания (очень кратко).

Технология:

«Микрофон» (или «Броуновское движение» — ученики свободно делятся мыслями).

 

Вопросы для рефлексии:

— Где в окружающей жизни вы теперь точно увидите передаточные числа? (Дрель, велосипед, автомобиль, мясорубка, кухонный миксер).

— Как физическая величина угловая скорость помогла решить инженерную задачу?

 

Учитель обобщает:

Законы физики — это язык, на котором говорит техника. Понимая их, мы можем её конструировать.

 

 

 

6. Домашнее задание (может быть дифференцированное) (1-2 минуты)

 

1 вариант домашнего задания:

 

Теоретическая часть: Учебник по физике — формулы угловой скорости, связи линейных и угловых величин.

 

Практическая часть (на выбор):

— Задача: Рассчитать передаточное число редуктора, если ведущая шестерня имеет 15 зубьев, а ведомая — 45. Определить, во сколько раз изменится частота вращения и момент силы.

— Творческое: Найти в домашних условиях или на фотографиях 2-3 механизма с зубчатыми передачами (механические часы, кухонный комбайн, игрушка, отвертка-шуруповерт) и предположить, какое у них передаточное число и для чего оно нужно.

 

2 вариант домашнего задания:

 

Базовое: Решить задачи для самостоятельного решения на расчет параметров зубчатой передачи.

 

Творческое (на выбор):

— Сфотографировать 3 механизма с зубчатыми передачами у себя дома, предположить их передаточное число и назначение.

— Создать простую анимацию работы пары шестерен в PowerPoint или онлайн-конструкторе (Canva, Prezi), вставив основные формулы.

— Найти в интернете 3D-модель редуктора, определить её тип и описать принцип работы.

 

Методические рекомендации:

 

— Учитель делает акцент на смысл формул, а не на их механическое заучивание.

— Визуализация (анимация, работа с моделями) крайне важна для понимания темы.

— Связь с велосипедом и макетами зубчатых передач — универсальный и понятный всем ученикам пример, используем его максимально.