Интегрированный урок по физике и математике: «Кинематика гармонических колебаний»
Автор: Лугина Наталья Ивановна
Организация: МБОУ СОШ №3
Населенный пункт: Московская область, г. Одинцово
Пояснительная записка: В быстро меняющихся условиях окружающего мира перед современной общеобразовательной школой ставятся, соответственно этому, задачи, связанные с требованием времени: формировать у учеников ключевые компетенции-умения и навыки в любой области деятельности, которые обеспечат им понимание происходящих процессов, гибкость и адаптацию к новым жизненным условиям. Самостоятельная познавательная деятельность активизируется во время решения вынужденно сложившихся перед учениками задач, ситуаций. Проблемные ситуации на интегрированных уроках не только укрепляют понимание учениками метапредметных связей , но и обогащают их личным жизненным опытом.
Цель урока: создать условия мотивированного практического применения функции производной, формул производных, формул из кинематики, тригонометрии,
для того,чтобы научиться:
-составлять уравнения колебательного движения,
-строить графики изменения со временем следующих кинематических величин:
х(t)-координаты, υ(t)-скорости, а(t)-ускорения.
Тип урока: Урок открытия новых знаний.
Технологии урока: интерактивная коллективная и групповая работа в условиях выполнения практической проблемной ситуации. Рефлексия методом взаимоконтроля.
Актуализация знаний по физике:
Гармонические колебания это:
-незатухающие со временем колебания, совершаются по закону синуса или косинуса,
-энергия таких колебаний со временем не расходуется, не теряется, сохраняется, превращается из одного вида (кинетическая) в другой (потенциальная) и обратно.
В зависимости от начальной координаты, гармонические колебания бывают 2-х видов:
(1) х =Хm Sin ωt –уравнение гармонических колебаний с началом в точке начала координат (по закону синуса).
(2) х =Хm Cos ωt – гармонические колебания начинаются из точки, максимально удаленной от положения равновесия (по косинусу).
Демонстрации опытов:
а) с помощью нитяного маятника:
-колебания по закону Sin
-колебания по закону Cos
б)вращательное движение диска при взгляде на процесс с торца в проекции на экран совпадает с колебательным движением
Термины:
- Хm-амплитуда колебания, максимальное удаление от положения равновесия
- ω = φ/t =2π/ Т- циклическая частота колебания (аналог угловой скорости вращения)
- Т - период колебания, время одного завершенного колебательного цикла.
- φ - фаза колебания (аналог угла поворота вращающегося тела)
- φ0 -начальная фаза, фаза начала отсчета времени колебания
- t - время, в течение которого происходит колебательный процесс
Актуализация знаний по математике:
Скорость гармонического колебания υ(t):
Для нахождения скорости применим понятие «производная» .
По определению скоростью называется физическая величина численно равная первой производной от координаты радиус-вектора (х) по времени (t).
Найдем уравнение скорости колебательного движения для случаев:
(3)(по синусу): υ=Х`(t)= (Хm Sin ωt)`= Хm∙ω Cos ωt + 0∙ Sin ωt = Хm∙ω Cos ωt .
(4) (по косинусу): υ=Х`(t)= (Хm Cos ωt) `= ─ Хm∙ω Sin ωt +0∙ Cos ωt = ─ Хm∙ω Sin ωt
Повторяем формулы алгебры:
1) производной от произведения,
2) производной от постоянной величины ,
3) производной от сложной функции
4) производных от Sin и Cos
Обращаем внимание, что величина Хm∙ω, стоящая в формуле υ=Х`(t),
является амплитудной величиной скорости : υm= Хm∙ω.
Найдем уравнение ускорения колебательного движения.
По определению ускорением называется физическая величина численно равная:
-первой производной от скорости (υ) по времени(t) ,
-или второй производной от координаты радиус-вектора (х) по времени (t).
Имеем два случая:
(5) (по синусу) :
а (t)=υ`(t) = Х``(t) = (Хm Sin ωt) ``= (Хm∙ω Cos ωt) `= ─Хm∙ω2 Sin ωt
(6) (по косинусу):
а (t)=υ`(t)=Х``(t) = (Хm Cos ωt)``= ─ (Хm∙ω Sin ωt)`= ─ Хm∙ω2 Cos ωt
Обращаем внимание, что величина ω2∙Хm , стоящая в формуле а(t) =υ`(t)=Х``(t),
является амплитудной величиной ускорения: аm = ω2∙Хm
Практическая часть урока.
I ЧАСТЬ(тренировочная)
ПРИЛОЖЕНИЕ1
Пояснение к работе: Внимание: Тренировочный образец представлен в 2-х видах:
А)Нерешенный чистый бланк раздается каждому ученику;
Б)Решенный ,заполненный бланк- для подготовки учителя.
Воспользуемся дидактическим заданием, разложенным каждому ученику на парту на листах А4 , одинаковое задание для всех !
(см.Вариант 1,нерешенный бланк )
Коллективно решаем, рассуждаем, задаем вопросы при активной поддержке учителя,
и каждый записывает коллективное решение на свой тренировочный лист.
Алгоритм выполнения коллективной работы:
1)На тренировочном листе мы видим график х(t) колебательного движения
уравнение изменения координаты от времени в общем виде: х=Хm Sin ωt
и формулу циклической частоты: ω =2π / Т
2)Определить по заданному графику период колебания Т и занести значение в таблицу:
Т= 4с
3)Найти циклическую частоту по формуле и занести значение в таблицу:
ω 4с = π/2 =6,28/4=1,57 рад/с
4)Найти амплитуду Хm по графику и занести значение в таблицу: Хm=3м
5)Написать уравнение координаты х =Хm Sin ωt =3 Sin π/2 ∙t
6)Найти частоту колебаний по формуле ν=1/Т и занести значение в таблицу:
ν=1/Т =1/4 Гц=0,25 Гц
7)Рассчитать амплитудное значение скорости υm=ω ∙Xm и занести значение в таблицу:
υm=ω ∙Xm = 1,57рад/с ∙3 м=4,7 1 м/с
8) Рассчитать амплитудное значение скорости аm=ω2 ∙Xm и занести значение в таблицу:
аm=ω2 ∙Xm =(1,57рад/с) 2∙3м=7,39 м/с2
9) Заносим эти данные в таблицу (в нижней части бланка) и строим графики изменения скорости и ускорения с обозначением их амплитуд.
Все уравнения нужно записывать на своем индивидуальном листе, строить на нем графики, а расчеты заносить в таблицу внизу бланка.
Если учащиеся успешно усвоили алгоритм выполнения коллективного задания и время урока позволяет закрепить материал, то переходим к рефлексии
Рефлексия
II ЧАСТЬ (Самостоятельная )
Учащиеся распределяются в группы по 3 человека и получают экземпляры 2-го,3-го и 4-го вариантов заданий с похожими задачами для закрепления в группах. Учащиеся выполняют знакомые расчеты, строят графики по наработанной схеме. Каждая работа после взаимопроверки сдается учителю.
Если время повторения, понимания и коллективного выполнения работы затянулось, то самостоятельное выполнение задания на бланках вариантов 2,3,4 переходит в качестве домашнего задания.
Домашнее задание:-физика§14,стр 68 задачи№1-3 из учебника Мякишева
- алгебра: повторить формулы производных
-выполнить домашнюю практическую работу
Список литературы:
- Материалы ФГОС fgos.ru
- Учебник «Физика»,Мякишева Г.Я., Буховцев В.М.,Чаругин В.М.,«Просвщение» 2014г.
- Учебник «Алгебра»,под ред.Мордкович А.Г.,Семенов П.В.,
- Денищева О.Л.,»Мнемозина»,20016