Моделирование прямолинейного равноускоренного движения и движения тела, брошенного под углом к горизонту

Автор: Демина Наталья Юрьевна

Организация: МБОУ «Школа №167»

Населенный пункт: Республика Татарстан, г. Казань

С изучения закономерностей прямолинейного равномерного и равнопеременного движения начинается курс механики в 9-ом классе. Этот физический материал целесообразно в полной мере использовать для развития у учеников графических умений и навыков. Графические методы, как известно, в физике используются как один наиболее распространенных и действенных инструментов решения самых разнообразных задач.

С построения графиков одномерного движения удобно также начать обучение собственно компьютерному моделированию физических явлений и, одновременно, приемам работы в среде табличного процессора Excel. Состав этих приемов, операций представлен в данной статье.

Методика проведения занятий по моделированию одномерного движения в значительной мере определяется уровнем подготовки учащихся к работе с компьютером. В начале первого занятия учителю из беседы с учащимися и из наблюдений за их действиями необходимо диагностировать этот уровень. Следует отметить, что даже полное отсутствие навыков работы с компьютером не является препятствием принципиального характера как для построения рассматриваемой модели, так и, в целом, для проведения настоящего курса.

Эффективность обучения приемам работы в той или иной программной среде значительно повышается при использовании мультимедийного проектора. Методика его использования состоит в том, что приемы, операции вначале выполняются учителем, при этом он сопровождает свои действия необходимыми комментариями. Ученики наблюдают за порядком выполнения этих действий и их результатом на большом экране. Затем учащиеся воспроизводят требуемые операции на своих рабочих местах. Мультимедийный проектор также очень удобен для организации фронтальной работы на этапах исследования модели и обсуждения полученных результатов.

Моделирование прямолинейного равноускоренного движения может включать построение следующих диаграмм:

  1. графиков зависимости ускорения, скорости и перемещения от времени для одного тела;
  2. размещаемых на одной координатной плоскости графиков зависимости ускорения, скорости и перемещения от времени для двух тел;
  3. графиков зависимости ускорения, скорости и перемещения для одного тела, движущегося на двух или трех последовательных временных интервалах с различными ускорениями.

Совместная деятельность учителя и учащихся по созданию и исследованию первой модели может осуществляться по следующему сценарию.

Учитель формулирует тему, задание и, при наличии мультимедийного проектора, показывает ввод этих текстов на настенном экране. Учащиеся повторяют эти действия, после чего производится сохранение рабочего листа Excel в специально созданную папку.

Далее актуализируются знания об одномерном равноускоренном движении, и на доске выписываются формулы, описывающие такое движение:

(1)

В этих формулах в явном виде представлены все физические величины (параметры и переменные), которые должны войти в состав модели, на что обращается внимание учащихся.

Далее обсуждается вопрос о структуре модели. Для того чтобы иметь возможность оперативно изменять параметры движения (ах, v0x, s0x, х), целесообразно «объявить» эти параметры в отдельном месте рабочего листа. Этот блок ячеек можно назвать «блоком обозначения величин и присваивания им значений», рис.1.

В Excel построение графиков осуществляется по числовым данным, представленным в виде таблицы. Чтобы получить эти данные, необходимо выполнить процедуру дискретизации непрерывной функции. Эта процедура состоит в том, что с некоторым интервалом («шагом») задается ряд значений аргумента, и для каждого значения аргумента вычисляется значение функции. Число значений аргумента и функции, а также величина шага изменения аргумента определяются содержанием решаемой задачи. В рассматриваемой модели для построения линейных графиков и парабол в соответствии с формулами (1) можно ограничиться 10 точками или 10 интервалами времени.

В «блоке обозначения величин и присваивания им значений» значения параметров ах, v0x, s0x и Δt вводятся в отдельные ячейки для того, чтобы на них можно было ссылаться при записи формул. На этапе построения модели всем параметрам придаются произвольные значения, например, равные 2.

Далее заполняем таблицу данных, рис.1. При этом учащиеся знакомятся с правилами ввода формул и приемами автозаполнения таблиц. Так, при заполнении первого столбца в две верхние ячейки вводятся соответственно цифры 1 и 2. Затем эти ячейки выделяются и при помощи маркера заполнения вводятся номера строк во все ячейки столбца.

При вводе формул особое внимание обращается на разъяснение смысла абсолютной и относительной адресации.

В данном случае столбец значений времени заполняется следующим образом. В верхнюю его ячейку вводится число 0. Во вторую сверху ячейку введем формулу =В14+$E$8. Далее сделаем текущей эту ячейку и при помощи маркера заполнения скопируем введенную формулу во все ячейки столбца. В результате выполнения этих действий во всех ячейках появятся численные значения времени. Двойным щелчком мышки или нажатием клавиши F2 на клавиатуре войдем в режим редактирования какой-либо ячейки, например, В18. При этом можно увидеть, что в формуле для вычисления значений времени =В17+$E$8 первый (относительный) адрес изменился, он по-прежнему указывает на соседнюю ячейку, а адрес $E$8 (абсолютный) при копировании формулы остался неизменным.

Столбцы значений ускорения, скорости и перемещения тела для заданных значений времени заполняются аналогичным образом.

Завершающий этап создания модели состоит в построении графиков ах,(t) vx(t) и sx(t), рис.1. Отметим, что из всех известных пользовательских программ именно программа Excel в наибольшей степени позволят удовлетворить требованиям ГОСТов, издательских организаций и т.д. к построению физических графиков.

Как известно, после создания модели необходимо осуществить ее тестирование. В данном случае проверку правильности функционирования модели целесообразно совместить с ее исследованием. Возможны различные варианты организации деятельности учащихся по исследованию модели с учетом всех условий, факторов, в которых осуществляется учебный процесс. Один из вариантов состоит в следующем.

Установим в ячейках В8, В9 и В10 нулевые значения параметров ах, v0x, s0x. Все точки графиков при этом расположатся на горизонтальной координатной оси. Значение шага изменения времени в ячейке Е8 выберем равным 2 с.

Далее учитель обращается к учащимся с вопросом о том, какой вид приобретут графики, если в ячейку В8 ввести значение s0x = 5 м. Ответ опрашиваемого ученика должен прозвучать примерно так: «Графики зависимости ускорения и скорости от времени не изменятся. График зависимости перемещения от времени будет прямолинейным, он пройдет параллельно оси абсцисс из точки s0x = 5 м. После этого в ячейку В8 учащиеся вводят значение s0x = 5 м и убеждаются в справедливости предсказания (гипотезы).

Аналогично учитель организует деятельность по выяснению смысла параметра v0x, а затем параметра аx. Проверяются предположения учащихся относительно вида графиков при положительных и отрицательных значениях данных параметров, при их увеличении и уменьшении. При этом учитель каждый раз добивается правильного словесного описания вида графиков, вместо показа хода этих графиков «на пальцах» и использования междометий. Например, график зависимости перемещения тела от времени, приведенный на рис.1, может быть описан следующим образом. «График зависимости перемещения тела от времени имеет вид участка параболы, ветви которой направлены вверх, а вершина лежит в начале координат». Кроме этого, в каждом случае очень полезно поручить опрашиваемому ученику показать, например, при помощи кусочка мела, как движется реальное тело. В этом случае достигается установление связи между материальной действительностью и различными способами описания этой действительности: вербальным, в виде формул, таблиц и графиков. Тем самым развивается необходимое в физическом познании умение использовать различные способы кодировки информации.

Далее учащимся предлагается решить различные кинематические задачи с использованием модели.

1. Гоночный автомобиль стартует с ускорением 5 м/с2. За какое время он пройдет первую стометровку? Какую он приобретет скорость в конце этого участка пути?

Для решения этой задачи учащимся необходимо ввести в соответствующие ячейки значения параметров движения s0x = 0 м; v0x = 0 м/с и ах = 5 м/с и подобрать подходящее значение шага изменения времени Δt. Из графиков на рис.1 можно определить, что искомое время составляет примерно 6,3 с, а скорость – около 32 м/с (115 км/час).

2. Оценить ускорение пули в стволе автомата Калашникова, если скорость ее вылета составляет 900 м/с.

Примем длину ствола равной 0,5 м. В этой задаче для нахождения искомой величины необходимо варьировать значение ускорения с тем, чтобы заданная скорость была достигнута после прохождения пулей расстояния, равного длине ствола. Для того чтобы из графиков можно было определить эти величины, необходимо выбрать подходящий шаг изменения времени. Решение задачи отнюдь не сводится к случайному перебору вариантов. Оно требует понимания того, что при малом ускорении длина ствола не позволяет достичь требуемой скорости, при большом ускорении, напротив, скорость будет превышена. Полученный ответ (примерно 750 000 м/с2) позволяет учащимся сделать заключение о невозможности полета «из пушки на Луну».

3. В следующей задаче учащимся можно предложить определить длину ствола пушки (электромагнитной), которая позволила бы человеку выйти на околоземную орбиту. Учащимся сообщается, что для этого «снаряду» необходимо сообщить скорость около 8 км/с.

Пусть допустимое ускорение капсулы с космонавтами составляет ax = 30 м/с2 ≈ 3g. Подберем такое значение шага времени Δt, чтобы последняя точка графика соответствовала значению vx ≈ 8000 м/с. В данном случае при Δt = 29,6 с получим vx ≈ 7992 м/с (это значение можно увидеть не только из таблицы, но и из графика vx(t) при наведении указателя мышки на последнюю его точку). Время разгона составит 266,4 с ≈ 4,4 минуты. Для данного значения времени из графика sx(t) найдем, что пушка должна иметь длину около 1000 км. Учащимся можно предложить сделать вывод о целесообразности и осуществимости проекта «космической» пушки.

4. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v0. Можно ли так подобрать эту скорость, чтобы, двигаясь вверх, тело поднялось за 2 с на 10 м?

Исследуя задачную ситуацию с помощью модели, учащиеся убеждаются в том, что подобрать требуемую скорость невозможно. С помощью графиков можно увидеть, что на высоте 10 м тело в момент t = 2 с может оказаться только при движении вниз. Это приводит к необходимости аналитического рассмотрения задачи.

Рассмотрим закономерности движения тела, брошенного под углом к горизонту. В составе основных дидактические целей выполнения лабораторно-практической работы отметим следующие:

  • ознакомление учащихся с составом и последовательностью действий, выполняемых в процессе численного моделирования. В данной задаче выделяем такие действия, как построение физической и математической моделей задачной ситуации, дискретизация непрерывных функциональных зависимостей, тестирование программы, исследование модели;
  • изучение собственно физического материала. В данном случае учащиеся совершенствуют предметные знания о движении тела, брошенного под углом к горизонту, как в процессе создания модели, так и процессе ее исследования.

Выполнение работы начинаем с записи на рабочем листе Excel темы и задания, рис.1. Далее определяем основные параметры физической и математической моделей. Физическую модель, главным образом, составляют положения о том, что материальная точка движется в однородном поле силы тяжести Земли, действие силы сопротивления воздуха не учитываем. С учетом этого уравнения движения вдоль координатных осей имеют вид:

(2)

Математическую модель составляют только уравнения движения (2).

Для удобства построения и исследования модели целесообразно входящие в нее величины «объявить» в отдельной области листа, который называем «блоком обозначения величин и присваивания им значений».

Далее осуществляем дискретизацию непрерывных функций (2). В результате обсуждения с учащимися определяем число N точек на графиках исследуемых зависимостей и величину Δt – «шага» изменения времени. Обе эти величины на данном этапе не обязательно выбирать с большой точностью, в дальнейшем они легко корректируются.

В «Таблице данных» первый столбец используется не только для подсчета числа строк, но и для задания времени полета тела. В верхнюю ячейку второго столбца вводим формулу =$В$7*В11, которую затем копируем во все ячейки этого столбца с помощью маркера заполнения. Тем самым обеспечивается возможность управления моделью изменением величины «шага по времени» Δt. Аналогично в верхние ячейки третьего и четвертого столбцов вводим соответствующие формулы (2), а затем копируем их в пределах всего столбца.

После этого строим графики зависимостей у(х), х(t) и у(t). При построении графиков можно «отключить» автомасштабирование координатных осей, в противном случае изменение масштабов при изменении угла вылета будет препятствовать наблюдению особенностей движения тела. Автомасштабирование отключается в окне Формат оси на вкладке Шкала. Для этого необходимые числовые значения вписываются в поля Максимальное значение и Минимальное значение. Эти значения можно предварительно определить опытным путем. Величина максимальной дальности полета определяется из графика при значении угла вылета А = 450, максимальная высота подъема тела находится при А = 900.

Тестирование записанной на листе Excel программы состоит в том, что величинам, входящим в формулы (2) придают такие значения, при которых результаты вычислений легко предсказать заранее. В данном случае программа должна показать:

  • максимальную дальность полета тела при угле вылета А = 450;
  • максимальную высоту подъема тела при А = 900;
  • увеличение максимальной дальности и высоты подъема при увеличении начальной скорости (прочие параметры сохраняем постоянными);
  • увеличение расстояния между точками на графиках при увеличении Δt;
  • уменьшение максимальной дальности и высоты при увеличении параметра g.

Наблюдение траекторий можно сопроводить рассказом о Г. Галилее – первооткрывателе закономерностей равноускоренного движения.

В данной работе можно также построить и обсудить все особенности:

  • графиков зависимости проекций скорости и модуля скорости от времени (рис. 2,3);
  • графиков зависимости нормальной и тангенциальной составляющих ускорения тела от времени.

 

Литература

  1. Извозчиков В.А., Ревунов А.Д. Электронно-вычислительная техника на уроках физики в средней школе. – М.: Просвещение, 1988. – 239 с.
  2. Бурсиан Э.В. Задачи по физике для компьютера. – М.: Просвещение, 1991. – 256 с.
  3. Анциферов Л.И. Задания по физике с применением программируемых микрокалькуляторов. – М.: Просвещение, 1993. – 96 с.
  4. Извозчиков В.А., Слуцкий А.М. Решение задач по физике на компьютере: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1999. – 256 с.
  5. Петросян В.Г, Газарян Р.М., Сидоренко Д.А. Моделирование лабораторных работ физического практикума // Информатика и образование, 1999, № 2, с. 59 – 67.

Приложения:
  1. file0.docx.. 133,7 КБ
Опубликовано: 03.12.2020