Химия и математика

Автор: Гарбуз Татьяна Ивановна

Организация: ГБОУ РК «Ливадийская санаторная школа-интернат»

Населенный пункт: Республика Крым, г.Ялта

«Если ты не знаешь математику, то ты не знаешь ни одной науки» Именно математика превратила химию из описательной науки в экспериментальную, и именно математика сделала химию наукой. Именно с помощью математики мы производим как простейшие расчёты по химическим формулам и уравнениях химических реакций, так и сложнейшие математические операции, моделирующие сложнейшие химические процессы как в живой, так и неживой природе. Без математики невозможно ни одно химическое производство. Если на мгновение представить, что было бы, если из химии исчезли числа и математические расчёты… Мир бы лишился пищи, лекарств, красок, фотоплёнок, минеральных удобрений, пластмасс, металлических сплавов и многих других полезных веществ и вещей.

Математика для химиков – это, в первую очередь, полезный инструмент решения многих химических задач. Очень трудно найти какой-либо раздел математики, который совсем не используется в химии.

Химия – наука, изучающая природу. Основные вопросы, которые решает химия – «Какие бывают вещества и как они устроены?», «Как связано строение веществ с их свойствами?» и «Как из одних веществ получить другие, более полезные или интересные?».

Химия не имеет собственных законов (закон сохранения массы – следствие общего закона сохранение энергии, а периодический закон подчиняется правилам физики). Три теории химии (квантовая химия, химическая термодинамика и химическая кинетика) образуют специальный раздел науки, который называют физической химией.

У химии вместо своих собственных законов и теорий есть колоссальное многообразие изучаемых объектов: одних только индивидуальных веществ в химии охарактеризовано около 60 миллионов (не считая многочисленных смесей). А ведь есть ещё химические реакции между веществами... Лишь очень небольшая доля известных химии веществ (всего несколько процентов) имеется в природе, остальные вещества – продукты деятельности человека. Выдающийся американский химик Роальд Хоффман считает, что химики отличаются от других учёных тем, что собственноручно творят те объекты, которые потом воспринимают и изучают.

Рассмотрим связь математики и химии.

Сплав двух металлов олова и цинка 25кг. Пусть вес олова и цинка в составе соответственно 10 и 15 кг. Каков процент содержание олова и цинка в сплаве?

Под процентным содержание олова и цинка понимается часть, которую составляет вес олова и цинка от веса сплава. Так как вес сплава равен 25кг, то олово составляет 10/25 = 0,4 веса сплава, соответственно вес цинка составляет 15/25 = 0,6 веса сплава. Следует обратить внимание на то, что 0,4+0,6=1,0. Если найденные части выразить теперь в сотых долях частей, то получим значение этих частей, выраженное в процентах 40% и 60%. Здесь необходимо опять подчеркнуть, что 40%+60% = 100%.

Любая химическая задача, уравнение, проблема, зависимость может быть решена только с помощью математических навыков и приобретенных логических приемов. Для того чтобы решить химическую задачу, необходимо: определить химический аспект (процесс), разобраться в нем, а дальше (сплошная математика) математические вычисления.

Округление — математическая операция, позволяющая уменьшить количество знаков в числе за счёт замены числа его приближённым значением с определённой точностью.

В химии мы используем метод округления, когда определяем относительную атомную массу химического элемента.

Например: Ar (Mg) = 24,305 = 24;

Аr(Na) = 22,98977 = 23

Для вычисления относительной молекулярной массы мы используем правила умножения, сложения, которые раньше изучали в математике, и метод округления, прежде чем выполнить правила умножения и сложения, необходимо найти относительную атомную массу каждого химического элемента, входящего в состав сложного вещества и его значение округлить до целого. Затем определить число атомов химических элементов в веществе.

Чтобы определить массу сложного вещества, мы должны число атомов каждого элемента умножить на относительную атомную массу каждого элемента и их сумму сложить.

Например: Mr(H₂SO₄)= (1·2)+(32·1)+(16·4) =98,

Mr (Al(OH)₃)= 27 + (16+1)· 3= 27+ 17·3= 27+51=78

При расчётах примеров нужно соблюдать определённый порядок действий. Также мы используем расстановку действий, которую знаем из курса математики, первое действие - умножение, второе - сложение. Если в выражении скобок нет, то сначала выполняем слева направо все действия умножения и деления, а потом слева направо все действия сложения и вычитания.

Определение валентности по формуле и составление формул по валентности связано с умножением и делением и нахождением НОК, которые мы знаем из курса математики.

Вале́нтность (от лат. valēns «имеющий силу») — способность атомов химических элементов образовывать определённое число химических связей с атомами других элементов.

Определение валентности по формуле.

Водород и кислород принято считать одновалентным и двухвалентным элементами соответственно. Мерой валентности является число атомов водорода или кислорода, которые элемент присоединяет для образования гидрида или оксида.

Пусть X - элемент, валентность которого нужно определить. Тогда XH_n - гидрид этого элемента, а X_mO_n - его оксид.

Пример: формула аммиака - NH₃, здесь у азота валентность(III). Натрий одновалентен в соединении Na₂O.

Для определения валентности элемента нужно умножить количество атомов водорода или кислорода в соединении на валентность водорода и кислорода соответственно, а затем разделить на число атомов химического элемента, валентность которого находится.

Валентность элемента может быть определена и по другим атомам с известной валентностью. В различных соединениях атомы одного и того же элемента могут проявлять различные валентности. Например, сера двухвалентна в соединениях H₂S и CuS, четырехвалентна в соединениях SO₂ и SF₄, шестивалентна в соединениях SO₃ и SF₆.

Максимальную валентность элемента считают равной числу электронов во внешней электронной оболочке атома. Максимальная валентность элементов одной и той же группы периодической системы обычно соответствует порядковому номеру группы. К примеру, максимальная валентность атома углерода С должна быть равной 4.

Составление формул по валентности.

1. Записывают символы элементов, над ними приводят значения их валентности.
2. Находят наименьшее общее кратное значения валентностей химических элементов.
3. Делят наименьшее общее кратное на значение валентности первого элемента и получают число атомов первого элемента.
4. Делят наименьшее общее кратное на значение валентности второго элемента ,получают число атомов второго элемента.
5. Записывают формулу вещества.

Например: Составить формулу вещества по схеме S_nO_m., если валентность серы равна VI.

1.Зная, что валентность кислорода равна (II), а валентность серы (VI). Определяем наименьшее общее кратное значений валентностей химических элементов в формуле 6 и 2, будет 6.

2. Определяем число атомов серы в формуле. Наименьшее общее кратное 6 для данной формулы делим на валентность серы 6:6 =1 (следовательно, значение n = 1), значит в формуле атом серы 1.

3. Определяем число атомов кислорода в формуле. Наименьшее общее кратное 6 для данной формулы делим на валентность кислорода 6:2=3 (следовательно, значение m= 3), значит в формуле атомов кислорода 3.

Алгоритм расстановки коэффициентов в уравнении химической реакции.

1. Подсчитать количество атомов каждого элемента в правой и левой части.

2. Определить, у какого элемента количество атомов меняется, найти наименьшее общее кратное.

3. Разделить наименьшее общее кратное на индексы – получить коэффициенты. Поставить коэффициенты перед формулами.

4. Пересчитать количество атомов, при необходимости действия повторить.

5. Начинать лучше с атомов О или любого другого неметалла (если только О не находится в составе нескольких веществ).

Решение расчетных задач – важнейшая составная часть школьного предмета «химия», так как, решая расчётные задачи, вырабатывается умение самостоятельного применения полученных знаний. Чтобы научиться химии, систематическое изучение известных истин химической науки должно сочетаться с самостоятельным поиском решения сначала малых, а затем и больших проблем.

Как бы ни были интересны теоретические разделы учебника и качественные опыты практикума, они недостаточны без численного подтверждения выводов теории и результатов эксперимента: ведь химия – количественная наука. Решение задач по химии способствует достижению прочных знаний и умений по предмету, осуществляет связь обучения с жизнью.

Решение задач является одним из звеньев в прочном усвоении учебного материала, так как формирование теорий и законов, запоминание правил и формул, составление уравнений реакций происходит в действии.

Задача 1. Рассчитайте массы растворённого вещества и растворителя, которые необходимо взять для приготовления 150 г 20%-ного раствора.

Способ 1

Дано:

m(ра-ра)= 150 г.

Решение:

W%( р.в.)= 20% W%( р.в.) = m(р.в.) ·100% : m(ра-ра)

m(р.в.)= W%( р.в.) · m(ра-ра): 100%

Найти : m(р.в.) m(р.в.)= 20% ·150г : 100% = 30г.

Ответ: 30 г.

Способ 2

150г. – 100%

х г. – 20%

х = 150·20/100 = 30г. Ответ: Масса растворённого вещества равна 30г.

В химии нет понятия «бесконечность». Число атомов в наблюдаемой части Вселенной очень велико, и, конечно, поэтому в природе нет бесконечно больших величин. Каковы же самые большие числа, используемые химиками?

С самой большой величиной в химии мы встретились, изучая понятие «моль», это число Авогадро.

Моль есть количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг. При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц.

Число Авогадро (N_А). N_А=6,0221367*10²³ - число частиц, содержащееся в моле любого вещества. Число Авогадро очень велико, в этом можно убедиться, рассмотрев данные примеры.
- В пустыне Сахара содержится менее 3 молей самых мелких песчинок.
- Если футбольный мяч увеличить в N_А раз по объему, то в нем поместится земной шар. Если же в N_А раз увеличить диаметр мяча, то в нем поместится самая большая Галактика, включающая сотни миллиардов звезд.

Число атомов во Вселенной оценивается как 10⁵⁰, на Земле – 10⁸⁰атомов, в человеческом организме их примерно 10²⁷.

Таким образом, обучающиеся 8 класса должны владеть следующими математическими навыками для изучения химии:

Количественные характеристики веществ	Математические действия
Определение массы, объема, количества вещества	Сложение и вычитание, умножение и деление чисел, порядок действий. Нахождение наименьшего общего кратного. Действия с дробями. Работа с процентами Составление пропорций. Составление системы уравнений. Действия со степенями.
Определение массовой доли элемента в соединении, массовой и объемной доли вещества в смеси
Вывод формул соединений
Количественные характеристики химических процессов
Расчет количества вещества, массы или объема исходных веществ и продуктов реакции
Расчет количества вещества, массы или объема продуктов реакции, если одно из веществ взято в избытке
Расчеты выхода продуктов реакции
Задачи на скорость реакции и химическое равновесие
Задачи на растворимость веществ, электролитическую диссоциацию.
Расчеты, связанные с протеканием окислительно-восстановительных реакций.

 

 

Опубликовано: 19.10.2024