Занимательная топология и гнущиеся геометрические игрушки

Автор: Дрига Алла Викторовна

Организация: ДОУ №20

Населенный пункт: г. Липецк

Здравствуйте, уважаемые коллеги! Сегодня я не только воспитатель, я волшебник, владеющий тайным знанием, которым хочу поделиться с вами.В современных условиях развития новых технологий, глобализации, интернета резко возрастает спрос на людей с нестандартным мышлением, умеющих ставить и решать новые задачи. Поэтому так важно, чтобы в каждом дошкольном учреждении проводилась работа по развитию нестандартного мышления у детей. Эту проблему можно решить через знакомство детей с топологией. Топология – это сравнительно молодая наука (ей всего 200 лет), но стремительно развивающаяся во всем мире. Изучает она в широком ее смысле - непрерывность и свойства тел при непрерывных деформациях. Ее законы были открыты в современных взглядах на трехмерный мир. Доказано, что наша вселенная и ДНК имеют форму ленты Мебиуса - топологического объекта с которым вы уже немного знакомы. С нее и началось мое знакомство с этой удивительной, ни на что не похожей, подрывающей все стереотипы и открывающей новые горизонты – наукой. Для начала я предлагаю решить задачу: можно ли взрослому человеку пройти сквозь прорезь в листе бумаги?(можно)

Совершенно случайно мне на глаза попалось загадочное название – лента Мебиуса. Интересно, подумала я, и начала бороздить просторы интернета в поисках разгадки. И мое любопытство привело меня к полоске бумаги перевернутой на 180 …. В одной руке у вас ножницы. В другой большое кольцо, склеенное из длинной бумажной ленты. Ножницы протыкают эту ленту и аккуратно разрезают ее вдоль - точно посередине. "Ну вот, - подумаете вы, - сейчас получатся два отдельных кольца. Но что это? Вместо двух колец получается одно! Причем оно больше и тоньше первоначального.

"Такого не бывает", - скажете вы. Бывает. И даже еще не такое. Если только в руках у вас не обычное бумажное кольцо, а удивительная лента Мебиуса.

 

Немецкий астроном и математик Август Фердинанд Мёбиус взял однажды бумажную ленту, повернул один ее конец на пол-оборота (то есть на 180 градусов), а потом склеил его с другим концом. То ли от скуки он это сделал, то ли научного интереса ради - теперь уже неизвестно. Зато доподлинно известно, что именно так и появилась еще в прошлом веке знаменитая лента Мёбиуса.

Чем же она знаменита? А тем, что поверхность ленты Мёбиуса имеет только одну сторону. Это легко проверить. Возьмите карандаш и начните закрашивать ленту в каком-нибудь направлении. Вскоре вы вернетесь в то место, откуда начали. А теперь поглядите внимательно: закрашенной оказалась вся лента целиком! А ведь вы ее не переворачивали, чтобы закрасить с другой стороны. Да и не смогли бы перевернуть, даже если бы очень захотели. Потому как поверхность ленты Мёбиуса - односторонняя. Такое вот у нее любопытное свойство наблюдается.

Что же из этого свойства следует? А следуют удивительные превращения ленты, если разрезать ее вдоль. Точно посередине - вы уже пробовали. А вот если разрезать ленту на расстоянии 1/3 ее ширины от края, то получаются два кольца - но! - одно большое и сцепленное с ним маленькое. Если же разрезать еще и маленькое кольцо вдоль посередине, то у вас окажется весьма "затейливое" переплетение двух колец - одинаковых по размеру, но разных по ширине. Чудеса?.. Попробуйте сами!

Ну а что, интересно, получится, если перед склеиванием ленты перекрутить ее два раза (то есть на 360 градусов)? Такая поверхность будет уже двусторонней. И чтобы закрасить все кольцо целиком, вам придется непременно перевернуть ленту на другую сторону.

Однако свойства этой поверхности не менее удивительны. Ведь если разрезать ее вдоль посередине, то вы получите два одинаковых кольца, но опять же сцепленных между собой. А разрезав каждое из них еще раз вдоль посередине, вы обнаружите уже четыре кольца, соединенных друг с другом. Можно теперь рвать эти кольца по очереди - и всякий раз оставшиеся будут по-прежнему сцеплены вместе.

Но усложнение эксперимента часто не приводит к более эффектным результатам. Недаром говорится: "просто, как все гениальное". Видимо, верно и обратное утверждение: "гениально, как все простое".

И действительно: простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мёбиуса и приобретает удивительные свойства. Такие свойства поверхностей и пространств изучает специальный раздел математики - ТОПОЛОГИЯ.
«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным» Б.Паскаль.

Удивительно, неправда ли ? Не долго думая, я решила поделиться своими знаниями с детьми в группе. Ребята были в восторге. Они несколько дней подряд резали ленту Мебиуса , невольно заставляя искать, адаптировать к детскому возрасту новые и новые опыты и исследования с этим чудесным топологическим объектом. А дальше больше, я все глубже и глубже «погружалась» в топологию, увлекаясь сама и увлекая за собой детей. Следующими топологическими объектами моего исследования стали сфера, тор, двойной тор. Недаром говорят, что топология – это «геометрия резиновой (пластилиновой) поверхности» . Проведем ряд исследований и опытов с этими объектами, рассмотрим их свойства , и возможно, некоторые из них будут для вас неожиданными и смогут вас удивить. В этом разделе топология поражает нас новыми свойствами тел, которые не изменяются при деформациях (фигуры можно сжимать и растягивать но нельзя разрывать), можно считать, что топология изучает фигуры сделанные из пластилина. В моей работе дети знакомятся с ними одними из первых, так работа с пластилином таит в себе огромные возможности для развития творческого потенциала ребенка.

Например, сфера, плоский диск, пирамида, куб, цилиндр это один и тот же топологический объект. Вы будете удивлены, когда узнаете, что к этим же объектам можно отнести любую фигуру не имеющею отверстий (ложка, тарелка, колобок.).
Тор - фигура в форме бублика, ее мы можем преобразовать в чашку с ручкой, гайку, макаронину.

Двойной тор в кастрюльку с двумя ручками. Такие упражнения помогают лучше понять топологические трансформации, вызывают неподдельный интерес и огромный восторг у ребят при создании объектов, обыгрывании ситуаций и создании сказок со своими персонажами.

Во второй мл группе я уже сейчас начинаю знакомить детей с пластилиновой сферой. Происходит это в игровой форме, обыгрывая знакомую детям сказку «Колобок» ,где любимому персонажу приходится выполнять совсем другие задачи, Например, « катится Колобок , встречает на пути зайца ,он зовет его в гости , а дверь в домик зайки квадратная, сможет ли он в нее пройти, или спрятаться от лисы, замаскировавшись под треугольную елку.» А теперь давайте отправимся в путешествие в мир флексагонов бумажных игрушек, обладающих поразительной способностью менять свои формы и цвет.

Флексагоны - это многоугольники сложенные из полосок бумаги прямоугольной формы, которые обладают свойством, при перегибании их наружние поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые выходят наружу А сколько радости детям дарит флексман – бумажный человечек , который может «ходить» по наклонным поверхностям, сложенный по принципу оригами. Одно только то что бумага умеет ходить открывает дверь в невозможное, заставляет поверить в чудо, раскрывая перед ребенком все горизонты для достижения целей, решения задач , казалось бы на первый взгляд невероятными и невыполнимыми. И так день за днем увлекательной работы с топологией, накопился материал, который я стала оформлять в картотеку и пришла к написанию программы, куда вошли все опыты, терминология, литература. Наши вечера в группе стали проходить на одном дыхании, дети с нетерпением ждали продолжения волшебных превращений самых обычных предметов. Сейчас я осваиваю узелки и веревочки, что сделает обычную «шнуровку» незаменимым набором юного фокусника. Топология давно и прочно существует в нашей жизни, просто мы об этом не знали ( сеть интернет, в производстве-конвейер, в автомобилестроении и т д Новизна моей педагогической деятельности состоит в создании системы по работе с детьми в области науки топологии, как средства развития логического (нестандартного) мышления детей дошкольного возраста. В перспективе у меня написание методической литературы по данной теме. Надеюсь я смогла заинтересовать и увидеть в вас своих единомышленников.

1. file0.docx.. 18,0 КБ

Опубликовано: 03.12.2019