П.Л Чебышев и его роль в развитии математического образования

Автор: Быстрова Полина Алексеевна

Организация: ГУП

Населенный пункт: г.Москва

Введение

Цель работы- восстановить жизненный путь П.Л Чебышева и рассмотреть его вклад в развитие математической науки. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи: изучить биографию П.Л Чебышева; обратить внимание на интересные факты из его жизни; определить значение его деятельности для математики. Объектом данного исследования стал ученый П.Л Чебышёв, а предметом – развитие математической науки. В ходе работы использовались следующие  методы исследования: поисковый анализ, обобщение, сравнение данных. Актуальность выбранной темы обусловлена тем, что в настоящее время многие забывают про великих ученых. Гипотеза- сделаем предположение, что при изучении данной темы, она станет более интересной для дальнейшего исследования. Практическая значимость- собранные материалы можно использовать на урочной и внеурочной деятельности. 

Пафнутий Львович Чебышёв оставил неизгладимый след в истории мировой науки и в развитии русской культуры. Многочисленные научные труды почти во всех областях математики и прикладной механики, труды, глубокие по содержанию и яркие по своеобразию методов исследования, создали П.Л. Чебышёву славу одного из величайших представителей математической мысли.

Огромное богатство идей разбросано в этих работах, они до сих пор не потеряли ни своей свежести, ни актуальности, и их дальнейшее развитие продолжается в настоящее время во всех странах земного шара, где только бьется пульс творческой математической мысли.

Целью моего исследования было восстановить жизненный путь П.Л.Чебышева и рассмотреть его вклад в развитие математической науки.

Для этого необходимо решить следующие задачи:

1.    Изучить библиографические сведения о П.Л.Чебышёве

2.    Сфокусироваться на уникальных аспектах истории его жизни

3. Определить   значения научной деятельности П.Л.Чебышёва для математической науки. Главным этапом моей работы было изучение подобранной литературы. После чего в своей работе я постаралась осветить вопросы жизни и научной деятельности П.Л.Чебышёва показать ее значение в становлении «национальной российской математической науки».  Меня очень заинтересовали сюжеты, описанные в книгах биографии великого математика. О жизни Чебышёва написано много, но я выбрала лишь    наиболее важную и интересную информацию.

 

 

1. 1. Научная деятельность. Чебышев как педагог.

 

Научная деятельность Чебышёва заслуживает внимания потому, что она является основой, началом быстрого развития математики во второй половине XIX века в Петербурге. Чебышёв и его ученики образовали ядро научного коллектива математиков, за которым закрепилось название Петербургской математической школы.

П.Л. Чебышёв был доступен для всех, кто хотел научно работать и имел для этого данные; он щедро делился своими идеями. Благодаря этому он оставил после себя большое число учеников, ставших впоследствии первоклассными учеными; среди них: А.М. Ляпунов, А.А. Марков. От него идут истоки многих русских математических школ – теории чисел, теории приближения функций, теории механизмов, с успехом продолжающих работу и в наши дни.

В научном наследии Чебышёва насчитывается более 80 работ. Оно оказало огромное влияние на развитие математики, в особенности на формирование Петербургской математической школы. Для работ Чебышёва характерны тесная связь с практикой, широкий охват научных проблем, строгость изложения, экономичность математических средств в достижении крупных результатов. Математические достижения Чебышёва в основном получены в следующих областях: теория чисел, теория вероятностей, проблема наилучшего приближения функций и общая теория полиномов.

 

     Пройдя серьезную подготовку, молодой человек поступил на факультет высшей математики в Московский университет, где его новым педагогом стал профессор механики и прикладной математики Н. Д. Брашман. Под началом ученого Пафнутий изучал труды инженера Жана-Виктора Понселе, чье имя в научном мире прославилось благодаря созданию проектной геометрии.

 

      Спустя три года прилежный студент принял участие в математическом конкурсе, где за блестящую работу на основе трудов Ньютона получил серебряную медаль.

       В 20-летнем возрасте Чебышев окончил вуз с отличием, а еще через пять лет он стал магистром, защитив диссертацию «Основы элементарного анализа теории вероятностей».

      Став дипломированным специалистом, Пафнутий Львович отправился в Санкт-Петербург и стал преподавателем столичного университета.

За десять лет работы ученый дослужился до звания профессора и стал основателем известной во всем мире Петербургской математической школы. За эти годы Чебышев прошел непростой путь: в возрасте 26 лет стал адъюнкт-профессором университета, но вести лекции ученый смог лишь, защитив еще один научный труд; спустя три года педагогу доверили должность профессора Санкт- Петербургского университета; в 1860 году, после ряда успешных работ по шарнирным параллелограммам, Чебышев получил статус ординарного академика; в 42 года научный деятель вошел в     Ученый комитет Министерства народного просвещения и стал действительным статским советником.

     За годы работы Чебышев был удостоен членства в 25 академиях России и Европы. западные коллеги отзывались о Пафнутии Львовиче, как о величайшем аналитике и называли «гордостью мировой математики».

Велика заслуга Чебышёва как педагога. Тот вес, который приобрела   в    истории    математики    созданная    им    научная школа, показывает, что П.Л. Чебышёв умел зажигать научный энтузиазм своих учеников.

    Основной чертой Петербургской математической школой, было стремление тесно связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники.

         Раз в неделю у П.Л. Чебышёва был приемный день, когда двери его квартиры были открыты для каждого, кто хотел о чем-либо посоветоваться по поводу своих исследований. Редко кто уходил, не обогатившись новыми мыслями и новыми планами. Во время таких приемов ученый, в спокойной и непринужденной обстановке домашнег уюта, вел откровенные и длительные беседы о классической музыке, опере, модных художниках, о сочинителях исторического жанра, о богословии и европейской политике, разбавляя эту мозаику оригинальными находками в области математики и механики. С этой целью он иногда прерывал ход изложения, чтобы осветить своим слушателям историю и методическое значение того или иного факта или научного положения. Этим отступлением он придавал существенное значение. Они были довольно длительными.

         Современники и, в частности, ученики П.Л. Чебышёва говорят о том, что он охотно раскрывал богатство своего идейного мира не только в беседах с избранными, но и на своих лекциях для широкой аудитории.

         Так задолго до математиков двадцатого века, замечательный русский педагог начал заниматься с учениками в неформальной обстановке.

В остальном ученики характеризуют его как педантически точного и аккуратного лектора, никогда не пропускавшего, никогда не опаздывавшего и никогда не задерживавшего аудиторию ни на одну минуту долее положенного срока.

        Интересно отметить еще характерную особенность его лекций: всякой сложной выкладке он предпосылал разъяснение ее цели и хода в самых общих чертах, а затем проводил ее молча, очень быстро, но настолько подробно, что следить за ним было легко.

        На лекции Чебышёва стремились попасть десятки студентов с юридического факультета: они горели желанием прослушать курс его «Теории вероятностей». Юристы приходили сюда, чтобы поучиться, с их слов, «у профессора Чебышёва логичности построения выводов и поразительной доказательности речи», т.е. логике и риторике. 

        С особым интересом он преподавал теорию чисел. Во-первых, это связано с тем, что ещё в 1844 г. П.Н. Фусс (1798-1855) отыскал в Архиве Императорской Академии наук несколько рукописных сочинений Л. Эйлера. Изучение рукописей великого математика было поручено Буняковскому, который в качестве помощника пригласил П.Л. Чебышева. Работая совместно, они составили систематический указатель к мемуарам Эйлера по теории чисел (в 1849 г. этот перечень был напечатан в 1-м томе книги «Lеопагdi Еu1еri соmmепtationes агithmetiсае со11есtае»).

      Неоспорима   заслуга П.Л. Чебышёва в его многолетней деятельности по методическому усовершенствованию преподавания математики в университетах, средних и начальных школах.

       Участвуя в делах Ученого комитета ведомства народного просвещения, он активно рецензировал учебники по математике, ограждая школы от проникновения   заведомо   плохих,   или,   как   он   любил   говорить, «ограниченных» учебников. Составляя каталог учебников по арифметике для начальных и средних школ, он особенно высоко ценил и считал полезными следующие: «Руководство к арифметике» Буссе, «Арифметику» Леве, «Арифметику» Михайлова и «Арифметику» Золотова, причем отдавал предпочтение русским оригинальным учебникам.

Далее я решила привести иллюстрации этих учебников: «Руководство к арифметике» Буссе.

 

«Арифметика» Леве

Иллюстраций к книгам  Михайлова и Золотова я к сожалению не нашла.

 

2.Научные достижения в математике 

Наибольшее число работ Чебышёва посвящено математическому анализу. В диссертации 1847 года на право чтения лекций Чебышёв исследует интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах.

В работе 1853г. «Об интегрировании дифференциальных биномов» Чебышёв, в частности, доказывает свою знаменитую теорему об условиях интегрируемости дифференциального бинома в элементарных функциях. Интегрированию алгебраических функций посвящено несколько работ Чебышёва.

От задачи построения многочленов, наименее уклоняющихся от нуля, Чебышев перешел к построению общей теории ортогональных многочленов, исходя из задачи интегрирования с помощью парабол по методу наименьших квадратов.

Работа в артиллерийском отделении военно-ученого комитета, членом которого длительное время состоял Чебышев, привела к необходимости решения некоторых задач, связанных с квадратурными формулами (им посвящена работа «О квадратурах» 1873 года) и теорией интерполяции.

В теории чисел Чебышёв начал работать в 40-х годах позапрошлого века.  Началось с того, что академик  Буняковский привлек его к комментированию и изданию сочинений Эйлера по теории чисел.

Одновременно Чебышёв готовил монографию по теории сравнений и ее приложениям, чтобы представить ее в качестве докторской диссертации. К 1849 году обе эти задачи были выполнены и соответствующие работы опубликованы.

В теории чисел Чебышёв стал основоположником русской школы, славу которой составили работы его учеников Г.Ф.Вороного, Е.И.Золотарёва, А.Н.Коркина, А.А.Маркова.

   Чебышёву удалось получить важные результаты в решении проблемы распределения простых чисел - уточнить количество простых чисел, не превосходящих данное число x [«Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины» (1849); «О простых числах» (1852)]. В работе «Об одном арифметическом вопросе» (1866) Чебышев рассмотрел вопрос о приближении чисел рациональными числами, сыгравшими важную роль в становлении теории диофантовых приближений.                                                  

        Ещё одним направлением, над которым трудился Пафнутий Львович, была теория функций. В частности, в теории приближения функций ему удалось вывести «полиномы Чебышева», которые он получил при решении задачи о поиске многочлена, наименее отклоняющегося от нуля. Эти идеи Чебышева вместе с теоремой Вейерштрасса о возможности разложения непрерывной на отрезке функции в равномерно сходящийся ряд многочленов породили конструктивную теорию функций – новую область классического анализа. Продолжили эти исследования известные математики Ш.Ж. де Валле-Пуссен (1866–1962), А. Лебег (1875–1941) и С.Н. Бернштейн (1880–1968).     

       Немаловажное место в трудах Чебышева имеет теория      многочленов.

Понятие многочлена от одной переменной возникло в связи с задачей решения алгебраических уравнений от одной переменной, которой занимались уже в глубокой древности. В XVI веке итальянскими математиками были найдены формулы для решения уравнений третьей и четвертой степени. Позднее Н.Абель и П.Руффини доказали, что, начиная с пятой степени, общей формулы, использующей, кроме сложения и умножения, лишь извлечение корней, не существует, а Э.Галуа открыл закономерности поведения корней, приложимые к каждому конкретному уравнению.

Среди многочленов от одной переменной важное место занимают многочлены Чебышева.

Работы Чебышёва по теории вероятностей [«Опыт элементарного анализа теории вероятностей» (1845); «Элементарное доказательство одного общего положения теории вероятностей» (1846); «О средних величинах» (1867); «О двух теоремах относительно вероятностей» (1887)] ознаменовали важный этап в развитии теории вероятностей. П.Л.Чебышёв стал систематически использовать случайные величины. Им доказаны неравенство, носящее ныне имя Чебышёва, и - в весьма общей форме - закон больших чисел.

Чебышева по праву можно назвать вторым Лобачевским; он основатель петербургской научной школы математиков и механиков, наиболее крупными представителями которой были видные ученые А. Н. Коркин, 

Е. И. Золотарев, А. А. Марков, Г. Ф. Вороной, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов, Д. А. Граве.

Характерные черты творчества Чебышёва - разнообразие областей исследования и постоянный интерес к вопросам практики.

Исследования Пафнутия Львовича относятся к теории чисел, алгебре, интегральному исчислению, теории вероятностей, теории механизмов и многим другим разделам математики и смежных областей знания.

Стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники в значительной мере определяет его своеобразие как учёного.

Многие открытия Чебышева навеяны прикладными интересами.

Это неоднократно подчёркивал и сам Пафнутий Львович, говоря, что и создании новых методов исследования ... науки находят себе верного руководителя в практике» и что «... сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследования...».

В теории вероятностей Чебышеву принадлежит заслуга систематического ведения в рассмотрение случайных величин и создание нового приёма доказательства предельных теорем теории вероятностей - так называемого метода моментов.

Им был доказан закон больших чисел в весьма общей форме; при этом его доказательство поражает своей простотой и элементарностью даже мало сведущего в науке человека.

Работы Пафнутия Львовича по теории вероятностей составляют важный этап в её развитии; кроме того, они явились базой, на которой выросла русская школа теории вероятностей, состоявшая из непосредственных учеников ученого.

      В теории чисел Чебышев, впервые после Евклида, существенно продвинул изучение вопроса о распределении простых чисел. Он первым в мире первым доказал “постулат Бертрана”, теорию распределения простых чисел в натуральном ряде.                                                                                                  

       Пафнутий Львович занимался изучением вопроса, связанного с поиском формулы, с помощью которой можно было бы установить количество простых чисел, содержащихся на достаточно большом отрезке [1; 𝑛]. Число простых чисел, не превышающих заданного натурального n, принято обозначать символом 𝜋(𝑛). Известно, например, что 𝜋(10) = 4, 𝜋(100) = 25, 𝜋(10⁶) = 78498. Как заметил Б.А. Кордемский: «После Евклида прошло много веков и только П.Л. Чебышеву удалось первым “прорубить окно” в таинственную и казавшуюся неприступной область теории распределения простых чисел. С большим остроумием и глубиной анализа он доказал, что при достаточно больших значениях 𝑛 истинное значение 𝜋(𝑛)».

    Эти гениальные работы ученого сыграли важную роль в развитии теории приближений, поставив его на один уровень с Евклидом и Лобачевским.

Наиболее многочисленны работы Чебышева в области математического анализа. Ему была посвящена и диссертация, в которой он исследовал интегрируемость иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах.

Этой интересной проблеме Чебышев посвятил также ряд других работ. В одной из них была получена известная теорема об условиях интегрируемости в элементарных функциях дифференциального бинома. Важное направление исследований по математическому анализу составляют его работы по построению теории ортогональных многочленов. Сейчас можно найти много книг,в которых изложен материал и знания Чебышева. Хочу привести примеры и иллюстрации к ним.

 

1.П. Л. Чебышев. Избранные математические труды

 

1.О суммах, составленных из значений простейших одночленов, умноженных на функцию, которая остается положительной.

 

Заключение

Подытожив все вышесказанное, в заключение хочется  отметить- Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894) - выдающийся русский математик, работавший в 19 веке. Он внес значительный вклад в различные области математики, в том числе в теорию вероятностей, теорию чисел, геометрию и механику. В этом посте я расскажу о некоторых из его наиболее значимых достижений и заслуг.

1.Одним из наиболее известных достижений Чебышева является развитие теории функций действительного переменного. Он занимался изучением тригонометрических рядов и доказал так называемую теорему Чебышева, которая утверждает, что любая непрерывная периодическая функция может быть приближена с любой точностью выпуклой функцией.

      2. Чебышёв внес вклад в теорию вероятностей, предложив существенно новый метод расчета вероятностей по методу моментов. Этот метод позволил решить многие классические задачи, связанные с вероятностным моделированием.

      3.Он также занимался разработкой теории чисел, установив ряд фундаментальных результатов, в том числе теорему об остатках, первую и вторую теоремы Чебышева, а также общую теорему о простых числах.

       4.Чебышев сделал революционное открытие в области геометрии, так как он доказал невозможность решения описанных им уравнений выше шестого порядка с помощью элементарных геометрических построений.

      5.Он стал автором знаменитой гипотезы Чебышева, предполагающей, что любое большое четное число можно представить в виде суммы простых чисел, что стало предтечей известной гипотезы Гольдбаха.

6.Чебышев также занимался вопросами механики, в частности изучал движение твердого тела и работу ёмкости. Его научные исследования стали основой для развития физики, механики и астрономии в России.

Многие из достижений, которые внес Пафнутий Чебышев, имели огромное значение для развития математики и других наук. Он считается одним из величайших математиков своего времени и его заслуги и признание продолжают быть актуальными по сегодняшний  день.

 

Список используемой литературы

1. Лебедев С. «Арифмометр Чебышёва» // Газета «Математика»,2004,   № 19,

2.Лебедев  С. «Чебышевские жемчужины». Газета «Математика», 2004,№ 19.

3.Лебедев С. «Чебышевские афоризмы». Газета «Математика», 2004, № 20.

4. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России, издание 2е.: КомКнига, 2010  

5.Кордемский Б.А. Великие жизни в математике: Книга для учащихся 8–11 классов. М.: Просвещение, 1995. 192 с.

6.Лебедев С.Л. О Чебышёве и вокруг него: исторические миниатюры. - М.:  МИФИ, 2005.   

7. «Люди науки.П.Л. Чебышёв»  С. П. Гуров, Н. А. Хромиенков - М: МИФИ,         2012. 

8.«П. Л. Чебышев в Ученом комитете Министерства народного просвещения . Сборник документов». Бусев В. М.; Ребриева Т. Б., 2021

9. П. Л. Чебышев «Избранные труды.Анализ.», Юрайт , 2017.

 

Полный текст статьи см. приложение

1. file0.docx (360,1 КБ)
2. file1.pptx (1,6 МБ)

Опубликовано: 03.02.2025