Наглядно-практические методы в системе дефектологической работы по ликвидации пробелов по математике у обучающихся с задержкой психического развития в начальной школе

Автор: Рахвалова Светлана Михайловна

Организация: МБОУ «СОШ №34»

Населенный пункт: Владимирская область, г.о.г. Владимир, г.Владимир

Наглядно-практические методы в системе дефектологической работы по ликвидации пробелов по математике у обучающихся с задержкой психического развития в начальной школе.

 

Аннотация

Статья посвящена проблеме отставания по математике у младших школьников с задержкой психического развития (ЗПР). Актуальность обусловлена ростом числа детей с особыми образовательными потребностями в общеобразовательных классах и недостаточной разработанностью предметных коррекционных методик для начальной школы. Цель работы — теоретически обосновать и описать систему наглядно-практических методов, направленных на устранение математических пробелов у данной категории обучающихся. Раскрыта специфика познавательной деятельности детей с ЗПР, затрудняющая освоение арифметического материала. Предложены этапы коррекционной работы, включающие диагностику, предметно-манипулятивную деятельность, схематическое моделирование и переход к умственным действиям. Основной вывод: систематическое применение наглядно-практической опоры позволяет компенсировать дефициты абстрактного мышления и сформировать прочные вычислительные навыки.

Ключевые слова

Задержка психического развития, начальная школа, математика, пробелы в знаниях, наглядно-практические методы, предметная деятельность, моделирование, коррекционная педагогика, арифметические навыки, познавательная активность.

 

Введение

Начальное математическое образование закладывает фундамент не только дальнейшего изучения точных наук, но и общего интеллектуального развития ребёнка. Однако именно математика становится наиболее частым предметом устойчивой неуспеваемости у обучающихся с задержкой психического развития. По данным педагогической практики последних лет, от 60 до 75 процентов младших школьников с ЗПР испытывают выраженные трудности при овладении счётом, решением задач, пониманием разрядного состава числа и геометрическими представлениями.

Актуальность проблемы усиливается в условиях инклюзивного образования. Всё больше детей с ЗПР обучаются в обычных классах по адаптированным образовательным программам. Учитель начальных классов часто не имеет углублённой дефектологической подготовки и нуждается в конкретных методических инструментах. Между тем традиционные объяснительно-иллюстративные приёмы, построенные на вербальной передаче правил, для таких детей малоэффективны.

Существуют противоречия. С одной стороны, психологическая наука доказала ведущую роль наглядно-действенного и наглядно-образного мышления в младшем школьном возрасте. С другой стороны, массовая методика математики всё ещё опирается преимущественно на словесно-логическое усвоение алгоритмов. Недостаточно описаны пути встраивания наглядно-практических приёмов в ежедневную коррекционную работу именно по ликвидации уже возникших пробелов, а не только по первичному объяснению нового материала.

Цель статьи — охарактеризовать систему наглядно-практических методов, позволяющую последовательно устранять пробелы в математических знаниях у обучающихся начальных классов с задержкой психического развития, и показать методические условия её реализации.

 

Теоретические основы

Психолого-педагогическая характеристика обучающихся с ЗПР

Задержка психического развития представляет собой обратимое нарушение темпа психического развития, при котором страдают отдельные познавательные функции, но потенциал к обучению сохранён. В отличие от умственной отсталости, ребёнок с ЗПР способен принимать помощь, переносить усвоенный способ действия в новую ситуацию, однако делает это медленнее и с опорой на внешние средства.

Как неоднократно подчёркивал Л.С. Выготский в своих работах по дефектологии, обучение должно ориентироваться не на актуальный уровень развития, а на зону ближайшего развития. Для ребёнка с ЗПР зона ближайшего развития при освоении математики сужена, но принципиально существует. Это означает, что грамотно организованная внешняя опора способна перевести ребёнка на более высокий уровень самостоятельности.

Основные особенности познавательной сферы, значимые для математики:

Низкая устойчивость и концентрация внимания. Ребёнок удерживает условие задачи не более двух-трёх логических шагов.

Сниженный объём кратковременной слухоречевой памяти. Устная инструкция забывается, если она не подкреплена визуально или практически.

Преобладание наглядно-действенного и наглядно-образного мышления над словесно-логическим. Абстрактные числовые отношения без материальной или графической опоры для ребёнка с ЗПР часто не существуют.

Недостаточность аналитико-синтетической деятельности. Ребёнок выхватывает случайные признаки математического объекта, не выделяя существенные.

Быстрая утомляемость и эмоциональная неустойчивость, особенно при столкновении с неуспехом.

Эти особенности объясняют, почему традиционное заучивание таблицы сложения или правил вычитания с переходом через десяток оказывается непродуктивным. Пробел возникает не из-за лени, а из-за несоответствия способа объяснения структуре познавательной деятельности ребёнка.

Деятельностный подход как методологическая основа

Отечественная психологическая школа, представленная трудами А.Н. Леонтьева, П.Я. Гальперина, Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова, рассматривает обучение как поэтапное формирование умственных действий. Сначала действие существует во внешней, материальной форме, затем проговаривается, затем сокращается и переходит во внутренний план. Для детей с ЗПР этот процесс стихийно не завершается: без достаточного количества материальных и материализованных проб действие не сворачивается в полноценное умственное.

Теория поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина даёт прямое методическое указание: если у младшего школьника с ЗПР не сформирован вычислительный навык, мы должны вернуться на тот этап, где произошёл разрыв, и обеспечить действие внешними опорами. Наглядно-практические методы, таким образом, не являются упрощением или замедлением обучения. Они есть необходимое психологическое условие присвоения математического действия.

С.Л. Рубинштейн, формулируя принцип единства сознания и деятельности, отмечал: мышление ребёнка развивается внутри практической преобразующей активности. Манипулируя предметами, сравнивая их, разъединяя и соединяя, ученик начальных классов выстраивает первые числовые абстракции. Для ребёнка с задержкой развития данный практический этап приобретает особую, компенсирующую роль.

 

Специфика математических пробелов у детей с ЗПР

Типичные зоны отставания

Практика показывает, что пробелы у младших школьников с ЗПР редко бывают точечными. Чаще всего они носят системный характер и локализуются в базовых разделах арифметики. Можно выделить следующие типичные группы затруднений:

Группа затруднений	Содержание пробела	Причина с точки зрения психологии
Понимание числа и разряда	Ребёнок называет цифры, но не соотносит число с количеством, не понимает место десятков и единиц	Несформированность понятия о числе как результате измерения и группировки
Счёт с переходом через десяток	Ошибки при сложении и вычитании в пределах 20, 100 с переходом	Отсутствие свёрнутых автоматизированных операций, слабая ориентировка в составе числа
Нумерация в пределах 100 и 1000	Путает десятки и сотни, не удерживает последовательность разрядов	Слабость пространственных и символических представлений
Решение арифметических задач	Не может выделить условие, вопрос, выбрать действие	Несформированности смыслового анализа текста, речевая недостаточность
Геометрический материал	Не различает фигуры, не может измерить отрезок, посчитать периметр	Недостаточность зрительно-пространственного гнозиса и моторики
Смысл арифметических действий	Складывает вместо вычитания, не понимает сути умножения	Формальное заучивание знаков без предметной основы

Таблица 1

Диагностика пробелов должна быть не только бинарной (знает — не знает), но и качественной: какой этап действия нарушен. Для этого удобно предъявлять ребёнку задачи разного уровня опосредованности: сначала на предметах, затем на рисунках, затем на схеме и, наконец, только в числовом выражении. Место, где ребёнок перестаёт справляться, и есть зона актуального математического дефицита.

Причины устойчивости пробелов

Главная причина устойчивости пробелов — обучение на недоступном уровне абстракции. Когда учитель требует от ребёнка с ЗПР запомнить словесное правило или табличный случай, не обеспечив двигательную и зрительную опору, полученное знание остаётся формальным. Ребёнок может воспроизвести формулировку, но не применить её.

Вторая причина — отсутствие своевременной диагностики. Пробел часто обнаруживается лишь в конце четверти на контрольной работе, когда он уже встроился в цепочку последующих ошибок. Наглядно-практическая работа должна предшествовать не только изучению нового, но и выполнению любых письменных заданий на этапе коррекции.

Третья причина — недостаток многократного вариативного повторения в практическом плане. Дети с ЗПР нуждаются в большем количестве тренировочных действий с разными материалами: счётными палочками, карточками, моделями, схемами. Однотипные упражнения в тетради быстро истощают внимание и не переносятся в практику.

 

Система наглядно-практических методов

Общая характеристика и принципы

Наглядно-практические методы объединяют приёмы, при которых математическое знание извлекается ребёнком из собственных действий с материальными объектами или их изображениями. К основным принципам системы относятся:

Принцип материализации действия: любое абстрактное математическое отношение сначала предъявляется в предметном плане.

Принцип поэтапного сокращения опоры: от реальных предметов к их изображениям, затем к схемам, затем к символам.

Принцип совместно-разделённой деятельности: учитель выполняет действие вместе с ребёнком, постепенно передавая инициативу.

Принцип избыточности сенсорных каналов: зрительный, тактильный и двигательный анализаторы задействуются параллельно.

Принцип безошибочного обучения: на этапе первичного закрепления ребёнок работает с такой внешней опорой, которая исключает неверный результат.

Соблюдение этих принципов позволяет превратить наглядно-практические приёмы не в разовый показ, а в целостную коррекционную систему.

Этапы коррекционной работы

Коррекция математических пробелов у ребёнка с ЗПР строится как последовательное движение от внешнего действия к умственному. Логично выделить пять этапов.

Первый этап — диагностический. Учитель определяет, на каком уровне материализации ребёнок способен справиться с числовым или арифметическим действием. Диагностика проводится индивидуально, с использованием счётного материала, схем, таблиц. Результаты фиксируются в индивидуальной карте.

Второй этап — предметно-манипулятивный. Ребёнок работает только с реальными объектами. Для сложения и вычитания используются камешки, пуговицы, счётные палочки, кубики. Для освоения разрядного состава числа применяются наборы десятков и единиц, собранные в пучки и россыпью. Смысл действий объясняется через изменение количества предметов.

Третий этап — изобразительный. Предметы заменяются рисунками, фишками, точками. Ребёнок выкладывает рисунок, соответствующий условию задачи, зачёркивает или дорисовывает объекты при вычитании и сложении. На этом этапе вводятся схематические изображения числового луча и состава числа.

Четвёртый этап — графический и знаково-символический. Используются схемы, опорные конспекты, таблицы состава числа, модели «десяток — единицы», «часть — целое». Ребёнок записывает числовое выражение, но рядом с записью обязательно сохраняется графическая опора, к которой он может вернуться при затруднении.

Пятый этап — речевой и умственный. Внешняя опора постепенно убирается, однако ребёнок продолжает проговаривать алгоритм действия вслух, затем шёпотом, затем во внутренней речи. Важно, чтобы переход к вычислениям без опоры происходил только тогда, когда действие устойчиво выполняется на предыдущем этапе.

Конкретные методические приёмы

Рассмотрим приёмы, хорошо зарекомендовавшие себя в работе с младшими школьниками с ЗПР.

Приём «Живой десяток». На бруске или плотной полоске закреплены десять кружков одного цвета. Для сложения с переходом через десяток ребёнок кладёт недостающие до десяти кружки второго цвета в пустые гнёзда. Остаток фиксируется отдельно. Например, 8 плюс 5: до полного десятка не хватает двух, из пяти берём два, остаётся три. Ребёнок видит и трогает, как число 5 разложилось на 2 и 3. Через несколько занятий полоска заменяется нарисованным десятком, затем таблицей состава числа.

Приём «Счётное окно». Из плотного картона изготавливается рамка с двумя окошками: слева для десятков, справа для единиц. Палочки, связанные в пучки по десять, помещаются в левое окно, отдельные палочки — в правое. Вводя числа второго десятка, учитель просит положить в окно десятков один пучок, в окно единиц — три палочки. Ребёнок читает: тринадцать. Этот приём снимает типичную ошибку написания 13 как 31.

Приём «Линейка-числовик». На полосе нанесены числа от 0 до 20. Ребёнок передвигает фишку вправо при сложении и влево при вычитании. Особенно полезен приём для понимания того, что вычитание — это движение назад, а уменьшение не всегда приводит к нулю. Для детей с ЗПР линейка несёт не только числовую, но и пространственную опору.

Приём «Задача-театр». Текст арифметической задачи разыгрывается с помощью предметов или кукол. Ребёнок сам выполняет действия, о которых говорится в условии. После инсценировки условие кодируется в схему: нарисованные квадраты — известные числа, круг — неизвестное. Так формируется переход от фабулы к математической структуре.

Приём «Опорные карточки». Для каждого типа задач и вычислительного приёма изготавливается карточка-памятка, на которой алгоритм представлен в картинках и коротких надписях. Например, карточка к решению задачи на нахождение суммы содержит три шага: прочитай условие, найди два данных числа, соедини их знаком плюс. Карточка лежит перед ребёнком до тех пор, пока он не начнёт воспроизводить алгоритм без неё.

Приём «Математическое лото». На больших картах изображены примеры, на маленьких — ответы. Ребёнок закрывает пример подходящим ответом. При этом используется тот же числовой материал, что и на уроке, но в игровой форме. Данный приём особенно эффективен для тренировки табличного сложения и вычитания.

Организационные формы работы

Наглядно-практическая коррекция не ограничивается фронтальным уроком. Основной формой является индивидуальное или подгрупповое коррекционное занятие продолжительностью 15–20 минут. Занятие включает не более двух-трёх типов заданий, объединённых одним математическим содержанием.

На самом уроке математики выделяются короткие практические блоки на 3–5 минут, в течение которых ученик с ЗПР работает с индивидуальным набором материалов под руководством учителя или тьютора. Параллельно класс выполняет задания, не требующие повышенного внимания.

Домашняя практическая работа должна быть посильной и короткой. Родителям предлагаются готовые наборы: счётные палочки, карточки с точками, линейка-числовик. Важно, чтобы взрослый не решал за ребёнка, а лишь наблюдал и при необходимости фиксировал внешнюю опору.

Оценка эффективности

Критерием эффективности служит не просто отсутствие ошибок в контрольной работе, а сформированности умственного действия при свернутой внешней опоре. Для отслеживания динамики полезно вести лист наблюдений, в котором фиксируются уровни самостоятельности ребёнка на каждом этапе.

Рассмотрим условные данные по группе из 20 обучающихся третьих классов с ЗПР, прошедших трёхмесячный курс наглядно-практической коррекции. Диагностика проводилась до начала работы и после её завершения. Оценивались четыре показателя: понимание разрядного состава, вычислительный навык в пределах 100, решение простых задач, геометрические представления.

Показатель	До коррекции, % успешности	После коррекции, % успешности
Разрядный состав числа	40	78
Вычислительный навык	35	70
Решение задач	30	64
Геометрические представления	45	75

Таблица 2

Данные показывают, что наибольшая динамика достигается именно в тех разделах, где была обеспечена максимальная предметная опора. Вычислительный навык и решение задач остаются относительно более слабыми, что объясняется их сложной многоступенчатой структурой и сохраняющимися речевыми трудностями.

Период	Средний балл самостоятельности при решении примеров с переходом через десяток
Исходный уровень	2,1
После 1 месяца	2,9
После 2 месяцев	3,6
После 3 месяцев	4,4

Таблица 3

Шкала оценки самостоятельности: 1 — действует только совместно с учителем, 2 — требуется постоянная предметная опора, 3 — опора используется частично, 4 — опора изредка, 5 — действует самостоятельно. Постепенный рост балла отражает процесс интериоризации действия.

Важно подчеркнуть: скорость перехода от одного этапа к другому у детей с ЗПР индивидуальная. Некоторым обучающимся достаточно двух недель предметной работы, другим требуется два месяца. Преждевременный отказ от наглядной опоры приводит к рецидиву ошибок и возврату на уже пройденный этап.

Условия эффективного применения наглядно-практических методов

Первое условие — диагностичность. До начала коррекционной работы учитель должен точно знать, какой конкретно пробел устраняется и на каком уровне материализации ребёнок способен действовать. Формальный подход «повторим ещё раз с палочками» без диагностики не даёт системного эффекта.

Второе условие — последовательность и преемственность. Приёмы не должны быть случайным набором упражнений. Они выстраиваются в цепочку от предмета к схеме и символу. Пропуск этапа, особенно замена реального действия его показом на картинке, часто делает коррекцию безрезультатной.

Третье условие — эмоциональная безопасность. Ребёнок с ЗПР, уже имеющий опыт неуспеха по математике, остро реагирует на оценку. Наглядно-практическая работа должна строиться так, чтобы ошибка воспринималась как рабочий момент, а не как показатель неспособности. Для этого используются поощрение, дозированная помощь, возможность исправить ошибку без снижения отметки.

Четвёртое условие — связь с жизненным опытом. Счётные операции легче усваиваются, когда они встроены в понятные бытовые ситуации: покупка, раздел поровну, сравнение количества. Практические задачи с реальным содержанием поддерживают интерес и снижают тревожность по отношению к математике.

Пятое условие — регулярность. Коррекционное воздействие эффективно при частоте не менее трёх-четырёх коротких включений в неделю. Разовые занятия, даже очень насыщенные, не обеспечивают закрепления навыка.

 

Специфика работы с родителями

Семья младшего школьника с ЗПР нуждается в понятных и посильных рекомендациях. Нельзя перегружать родителей требованиями дополнительных занятий по вечерам. Целесообразно давать минимальный набор практических игр, не требующих специальной подготовки. Простые варианты домашней работы:

• Считать реальные предметы при накрывании стола: ложки, чашки, салфетки.
• Раскладывать пуговицы или фасоль по десяткам.
• Сравнивать количество предметов в двух тарелках.
• Использовать числовую ленту на стене для нахождения нужного числа.
• Играть в магазин с настоящими монетами или их имитациями.

Родителям важно объяснять: не следует требовать от ребёнка быстрого счёта наизусть, если он ещё нуждается в опоре. Постепенное сворачивание внешней опоры произойдёт естественно, когда у ребёнка накопится достаточное количество практических проб.

 

Заключение

Пробелы по математике у обучающихся начальных классов с задержкой психического развития являются закономерным следствием несоответствия традиционных словесных методов обучения структуре познавательной деятельности таких детей. Наглядно-практические методы позволяют преодолеть этот разрыв, поскольку возвращают математическое действие в план внешней, предметной активности, доступной ребёнку.

Система работы должна включать диагностический этап, последовательное движение от манипуляций с реальными предметами через изображения и схемы к символической записи, а также постепенное сворачивание внешней опоры с параллельным проговариванием алгоритма. Конкретные приёмы — «Живой десяток», «Счётное окно», «Линейка-числовик», «Задача-театр», опорные карточки и математическое лото — дают устойчивый коррекционный результат при соблюдении принципов диагностичности, последовательности, эмоциональной безопасности и регулярности.

Основной вывод статьи: применение наглядно-практических методов в коррекционной работе с младшими школьниками с ЗПР не только обеспечивает ликвидацию конкретных математических пробелов, но и формирует базовые механизмы произвольной познавательной деятельности. По мере накопления практического опыта внешняя опора переходит во внутренний план, что соответствует классическим положениям отечественной психологии о поэтапном формировании умственных действий. Наглядно-практическая коррекция в начальной школе является необходимым и достаточным условием для выравнивания математической подготовки и предупреждения вторичных нарушений учебной мотивации.

 

Список литературы

1. Выготский Л.С. Мышление и речь. М.: Лабиринт, 1999. 352 с.
2. Выготский Л.С. Основы дефектологии. СПб.: Лань, 2003. 654 с.
3. Гальперин П.Я. Лекции по психологии. М.: Книжный дом «Университет», 2002. 400 с.
4. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996. 544 с.
5. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Смысл, 2005. 352 с.
6. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. СПб.: Питер, 2002. 720 с.
7. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М.: Знание, 1974. 64 с.
8. Актуальные проблемы специальной педагогики и психологии: сборник научных трудов. М.: МГППУ, 2023. 280 с.
9. Современные подходы к обучению математике в начальной школе: методические материалы для учителей. СПб.: РГПУ им. А.И. Герцена, 2022. 160 с.
10. Коррекционная педагогика в начальном образовании: учебное пособие для вузов / под ред. Г.Ф. Кумариной. М.: Академия, 2021. 320 с.
11. Инклюзивное образование: практика, исследования, методология: материалы конференции. М.: МГППУ, 2024. 310 с.
12. Психолого-педагогическое сопровождение детей с задержкой психического развития в условиях общеобразовательной школы: сборник методических рекомендаций. Казань: Отечество, 2023. 120 с.