Урок на тему «История чисел и системы счисления»

Автор: Панова Анжела Салаватовна

Организация: МАОУ «Лицей № 82 г. Челябинска»

Населенный пункт: г.Челябинск

Школа: МАОУ «Лицей № 82 г. Челябинска»

Класс: 9^А

ФИО учителя: Панова Анжела Салаватовна

 

Цель: познакомить учащихся с историей возникновения и развития систем счисления; указать на основные недостатки и преимущества непозиционных систем счисления. Сформировать у учащихся понятие «позиционные системы счисления», указать их основные достоинства

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

• Определение следующих понятий: «система счисления», «непозиционная система счисления», «основание системы», «разряд числа»;
• Недостатки непозиционных систем счисления;
• Какая система счисления называется «позиционной» и почему;
• Приводить примеры позиционных систем счисления;

Учащиеся должны уметь:

• Записывать числа в непозиционных системах счисления;
• Приводить примеры чисел в различных системах счисления, определять основание системы счисления;

Программно-дидактическое обеспечение: ПК, слайды, карточки с тестом, опорный конспект с заданиями.

План урока:

1. Организационный момент. (2 мин)
2. Фронтальный опрос. (4 мин)
3. Изложение нового материала. (17мин)
4. Закрепление изученного. (15 мин)
5. Подведение итогов. Выдача домашнего задания. (2 мин)

 

 

Ход урока

 

1. Организационный момент.
2. Фронтальный опрос.

Учитель:

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами познакомимся с историей чисел, основными принципами записи информации в ЭВМ, узнаем о новом для нас понятии – системе счисления. В течение урока я буду иллюстрировать свой рассказ слайдами, а в конце мы выполним небольшую тестовую работу. Итак, начнём!

Давайте вспомним:

Что такое информация?

Ответ: это сведения, знания, получаемые нами из окружающего мира.

Учитель:

Каким образом мы получаем информацию?

Ответ: с помощью органов чувств.

Учитель:

Какие виды информации существуют?

Ответ: текстовая, цифровая, графическая, звуковая и др.

 

 

 

1. Изложение нового материала

А чем отличается текстовая информация от цифровой?

Почему люди разных стран говорят на разных языках, а считают одинаково?

В первую очередь это связано с торговыми расчётами. Еще в древности при покупке и продаже разных товаров люди пришли к выводу, что считать и записывать количество товаров удобней одинаково, так как это значительно облегчает вычисления.

Но так было не всегда!

Начнём с того, что выясним:

Как считали в древности?

Слайд 2

Даже у людей каменного века была необходимость что-либо считать, будь то количество оружия или овец в стаде. Для того чтобы запомнить количество животных, люди откладывали столько камней, сколько было овец. Тогда они могли выяснить, каков был приплод или сколько овец погибло при наводнении. Часто при счёте люди прибегали к помощи рук.

Слайд 3

В основном все люди пользовались счётом на десятки, но записывали цифры по-разному.

Слайд 4

Посмотрите, как записывали цифры у разных народов в глубокой древности:

Слайд 5

В Древнем Египте цифры записывали иероглифами. Египтяне придумали эту систему около 5 000 лет тому назад. Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку.

 

Слайд 6

В Древнем Вавилоне цифры записывали с помощью клинописных знаков. Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз, например

Слайд 7

Эта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную арабскую, которой мы с Вами пользуемся. Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.

Слайд 8

Была своя система записи и у славян.

А теперь дадим определение системам счисления:

Системой счисления называется совокупность символов (цифр) и правила их использования для представления чисел

 

Слайд 9

Существует два вида систем счисления. Непозиционные и позиционные. В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. (Примеры с.с.)

Слайд 10

Позиционные системы счисления.

Слайд 11

В позиционной системе счисления количественное значение цифры «вес» зависит от ее позиции в числе.

Рассмотрим число 555.

В записи этого числа используется трижды цифра 5. Но вклад каждой цифры в величину числа разный. Первая 5 означает число сотен, вторая – число десятков, третья – число единиц. Если сравнить «вес» каждой цифры в этом числе, то получиться, что первая 2 «больше» второй в 10 раз и «больше» третьей в 100 раз. Этот принцип отсутствует в непозиционных системах счисления.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления:

1. Простота выполнения арифметических операций.
2. Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа.

Позиция цифры называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево.

В позиционной системе счисления основание системы равно количеству цифр, используемых ею, и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов чисел.

Какую систему счисления мы применяем в современной математике?

Слайд 12

Примеры нескольких систем:

Система счисления	Основание	Алфавит цифр
Десятичная	10	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная	2	0,1
Восьмеричная	8	0,1,2,3,4,5,6,7
Шестнадцатеричная	16	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10(A),11(B),12(C),13(D),14(E),15(F)

 

 

Слайд 13

Из истории появления различных позиционных систем счисления и их использования.

Слайд 14

В 595 году - в Индии впервые появилась знакомая всем нам сегодня десятичная система счисления.

Знаменитый персидский математик Аль-Хорезми выпустил учебник, в котором изложил основы десятичной системы индусов. После перевода его на латынь и выпуска книги Леонардо Пизано (Фибоначчи) эта система стала доступна европейцам.

Кроме привычной десятичной с.с. мы используем и другие с.с.

Например, измерение времени и градусной меры углов основывается на шестидесятеричной системе счисления древних шумеров.

Теперь вновь обратим внимание на руку. 4 пальца – 12 фаланг, большой палец для счёта.

Слайд 15

На ее широкое использование в прошлом явно указывают названия числительных во многих языках, а также сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами измерения. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток состоит из 12 часов. В русском языке счет часто идет дюжинами, чуть реже гроссами (по 144=122), но в старину использовалось и слово для 1728=123. В английском языке есть особые (а не образованные по общему правилу) слова eleven (11) и twelve (12). Английский фунт состоит из 12 шиллингов

О существовании двенадцатеричной системы счисления говорит тот факт, что сервиз, салфетки, столовые приборы продают наборами по 6 или 12 штук.

Кроме приведенных систем счисления следует отметить и более экзотические, такие как одиннадцатеричная система счисления на островах Океании, пятеричная система счисления японцев.

Слайд 16

Шестнадцатеричная и двоичная системы счисления

 

 

Слайд 17

 

В двоичной системе счисления работают компьютеры

 

 

1. Закрепление изученного

Тестовая работа. Задание: запишите с помощью известных вам непозиционных систем счисления дату своего рождения.

1. Итоги урока

Оценить работу класса и назвать учащихся, отличившихся на уроке.

1. Домашнее задание

Задания даны в опорном конспекте.

 

 

 

 

 

 

1. file1.ppt.zip.. 1,7 МБ
2. file0.doc.. 114,5 КБ

Опубликовано: 26.04.2023