Многогранники: от теории Платона к современным технологиям и профессиям

Автор: Филимонова Людмила Анатольевна

Организация: МБОУ СОШ п.Калиново

Населенный пункт: Свердловская область, Невьянский р-н, п. Калиново

Конспект учебного занятия в строгом соответствии с актуальными требованиями ФГОС третьего поколения и обновленными Федеральными образовательными программами (ФОП), с акцентом на практико-ориентированность, метапредметность и профессиональную ориентацию.

 

Конспект учебного занятия по геометрии для 10 класса

Тема: «Многогранники: от теории Платона к современным технологиям и профессиям»

Тип урока: Урок открытия нового знания (урок-исследование) с элементами проектной деятельности.

Форма: урок с посещением минералогического музея «Планета» https://museum-planeta.ru/.

Продолжительность: 2 академических часа (90 минут).

1. Планируемые результаты

Личностные:

· Формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки, через осознание единства математических законов и законов природы.

· Развитие навыков сотрудничества и работы в команде.

· Формирование ответственного отношения к учебе, готовности к саморазвитию.

Метапредметные:

· Познавательные УУД: умение определять понятия (многогранник, правильный многогранник, кристаллическая решетка), устанавливать причинно-следственные связи (форма кристалла – его внутреннее строение), выдвигать гипотезы и их обосновывать.

· Регулятивные УУД: умение самостоятельно планировать пути достижения целей (работа по маршрутному листу), осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.

· Коммуникативные УУД: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность в группах; представлять и отстаивать свое мнение.

 

 

Предметные:

· Знать: определения многогранника, правильного многогранника; названия и свойства пяти платоновых тел (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр); теорему Эйлера для многогранников.

· Уметь: распознавать и изображать основные многогранники; вычислять основные элементы многогранников; находить примеры многогранников в окружающем мире, природе, архитектуре и профессиональной деятельности человека.

· Применять: полученные знания для описания и объяснения природных явлений и процессов, а также для решения практических задач.

2. Основное содержание урока. Деятельность учащихся

I. Организационный момент. Мотивация (10 мин)

· Введение в проблему: Учитель начинает с вопроса: «Как вы думаете, почему снежинки всегда шестиугольные, а кристаллы соли имеют форму куба? Существует ли единый закон, описывающий формы природы?»

· Формулировка темы и целей урока совместно с учащимися. Озвучивание плана работы, включая посещение музея.

II. Актуализация и открытие нового знания (20 мин)

(Проводится в учебном классе или лекционном зале музея)

1. Работа в группах (5 мин): Группам раздаются модели многогранников (призмы, пирамиды, платоновы тела). Задание: описать объект, назвать известные элементы, попытаться дать определение.

2. Систематизация знаний (10 мин): Учитель обобщает ответы, вводит строгое определение многогранника и правильного многогранника. Через беседу и с помощью видеоряда (если есть проектор) или плакатов знакомит с пятью типами правильных многогранников.

3. Заполнение таблицы (5 мин): Совместное заполнение обобщающей таблицы по платоновым телам.

Заполнение таблицы в тетрадях (или в раздаточном материале):

 

 

 

 

 

Название	Число граней	Форма грани	Число вершин	Число ребер
Тетраэдр	4	Правильный треугольник	4	6
Гексаэдр (куб)	6	Квадрат	8	12
Октаэдр	8	Правильный треугольник	6	12
Додекаэдр	12	Правильный пятиугольник	20	30
Икосаэдр	20	Правильный треугольник	12	30

 

III. Практическая работа в музее. Профессиональный контекст (30 мин)

· Класс делится на группы. Каждая группа получает маршрутный лист.

Маршрутный лист (ФОП 2025)

Тема: «Многогранники — основа профессий будущего»

1. Задача-поиск: Найдите экспонаты, форма которых является многогранником. Сфотографируйте (если разрешено) или зарисуйте их.

2. Заполните таблицу:

Название минерала	Фото/рисунок	Многогранник (форма)	Гипотеза о причине такой формы	Где используется человеком? (Профессия/сфера)
Кварц		Шестигранная призма	Внутреннее строение кристалла	Геммолог, ювелир, инженер-оптик
Пирит		Куб	Кристаллическая решетка	Геолог, химик-технолог

 

3. Профориентационный блок: Подумайте, знания о многогранниках и кристаллах нужны представителям каких профессий? Подсказка: посмотрите на названия отделов музея или вспомните, где вы встречали такие кристаллы.

IV. Подведение итогов. Рефлексия.

Ответ на ключевой вопрос (25 мин)

1. Выступление групп: Краткий отчет по маршрутному листу. Акцент делается не только на находку, но и на гипотезу о причине формы и, главное, на сферу применения.

2. Обобщающая беседа с ответом на ключевой вопрос:

· Вопрос: «Где и как многогранники используются в практической деятельности и современные профессиях?»

· Формируемый ответ (через наводящие вопросы учителя):

· Геология и горное дело (Профессия: Геолог, минеролог): по форме кристаллов определяют тип минерала, что важно для поиска полезных ископаемых.

· Кристаллография, материаловедение (Профессия: инженер-материаловед, технолог): Создание новых материалов с заданными свойствами (например, для microchip или солнечных батарей) основано на знании их кристаллической структуры (формы многогранников).

· Архитектура и строительство (Профессия: Архитектор, конструктор): Многогранники — основа строительных конструкций (фермы, геодезические купола), дизайна.

· IT и компьютерная графика (Профессия: 3D-дизайнер, разработчик игр): Все трехмерные модели в играх и симуляциях состоят из многогранников (полигонов).

· Геммология и ювелирное дело (Профессия: Геммолог, ювелир): Огранка драгоценных камней — это придание им формы идеального многогранника для maximization игры света.

· Биология и медицина (Профессия: Биоинформатик, вирусолог): Формы вирусов (например, вирус герпеса — икосаэдр) описываются многогранниками, что важно для создания вакцин.

3. Рефлексия: «Как изменилось ваше представление о геометрии после сегодняшнего урока? Какая из упомянутых профессий показалась вам наиболее интересной и почему?»

V. Домашнее задание (дифференцированное, на выбор)

1. Базовый уровень: Используя теорему Эйлера (В + Г – Р = 2), доказать, что не существует другого правильного многогранника, кроме пяти платоновых тел.

2. Практико-ориентированный уровень: подготовить мини-проект (презентация 3-4 слайда) на тему «Многогранники в профессии …» (выбрать одну из озвученных на уроке: архитектор, ювелир, 3D-дизайнер и т.д.).

3.1 Исследовательский уровень: найти в городской среде (архитектура, парковые сооружения, дизайн) объекты, форму которых можно описать как многогранник. Сделать фото и провести его геометрический анализ (определить тип, предположить, почему была выбрана такая форма).

3.2. Индивидуальный учебный проект - сотрудничество с музеем по изучаемой теме. Продукт проекта – сборник минералов (кристаллов) музея, имеющих форму многогранников для применения материалов сборника на уроках математики учителей Свердловской области или для проведения тематических экскурсий в музее; уроков в школе.

3.3 Изучение 1)дополнительной литературы или 2)видеопросмотр лекции с последующим сообщением в классе:

1) Записки Российского минералогического общества. T. 149, Номер 5, 2020

https://sciencejournals.ru/view-article/?j=rosmin&y=2020&v=149&n=5&a=RosMin2005005Paufler

2) Обозначение элементов симметрии. Форма кристаллов

https://yandex.ru/video/preview/18279824534046480752

Обеспечение урока (в соответствии с ФГОС и ФОП)

· Учебно-лабораторное оборудование: модели многогранников, коллекция минералов (если есть в школе), компьютеры/планшеты для работы с графикой.

· Информационно-коммуникационные ресурсы: интерактивные модели многогранников (например, в GeoGebra), видеоролик о формах кристаллов и их применении.

· Организация пространства: зонирование: лекционная зона, зона для групповой работы, пространство музея для исследования.

 

ПРИМЕЧАНИЕ: все фотографии в презентации взяты в открытом доступе.

 

Итогом результативности учебного занятия являются следующие:

1. Личностные результаты (фиксируются учителем через наблюдение и анализ деятельности учащихся).

Личностные результаты —индивидуальная динамика, которую учитель фиксирует для себя, чтобы видеть "точки роста" учеников и класса в целом

2. Предметные результаты

2.1. Качество заполнения предложенных таблиц на учебном занятии и представление результата.

2.2. Домашнее задание.

 

Комплекс методов для измерения личностных результатов

1. Метод наблюдения (основной метод)

Заранее подготовьте для себя карту наблюдения, куда будете вносить краткие пометки по группам или отдельным ученикам.

Таблица 1

Карта наблюдения за личностными результатами

ФИО ученика / Группа	Проявление познавательного интереса и мировоззрения (Задавал вопросы? Делал выводы о связи науки и природы?)	Навыки сотрудничества и коммуникации (Работал в команде? Помогал? Конфликтовал?)	Ответственность и самоорганизация (Был активен? Выполнил задания? Соблюдал правила?)	Рефлексия и профессиональные ориентиры (Что сказал в итоге? Проявил интерес к профессиям?)	Итоговый вывод / "Точка роста"

 

1. Рефлексивные методы (на этапе подведения итогов, как инструмент сбора информации).

а) Лестница рефлексии (устно или на стикерах):

· Я понял(а), что... (мировоззренческий аспект)

· Примеры ответов учеников: "...что геометрия — это не только учебник, а весь

мир вокруг", "...что форма определяет свойства вещества".

· Я узнал(а) новое о профессиях... (связь с профессиональным самоопределением)

·Примеры ответов: "...что геолог должен быть еще и хорошим геометром", "...что

3D-дизайнер работает с многогранниками".

· Мне было сложно... (личностный рост)

· Примеры ответов: "...сначала было сложно увидеть куб в неидеальном кристалле", "...трудно было договориться в группе, но мы справились".

· Это пригодится мне в будущем, потому что... (практическая и личностная значимость)

· Примеры ответов: "...я лучше понимаю, как устроены вещи", "...это поможет мне в выборе профессии, связанной с технологиями".

б) Анкета "Откровенно говоря..." (письменно, в конце урока)

Раздайте небольшие анкеты с незаконченными предложениями:

1. Самым неожиданным для меня сегодня было...

2. После урока я задумался о...

3. Мне кажется, что знания о многогранниках важны для людей, которые...

4. Сегодня я научился договариваться с другими, когда...

Анализ ответов покажет глубину осмысления материала и его личностного принятия.

 

3. Анализ продуктов учебной деятельности

а) Анализ маршрутных листов и домашних заданий:

· Что смотрим: Не только правильность определения многогранника, но и графу "Гипотеза о причине формы" и "Сфера применения".

· Критерий (мировоззрение): насколько глубоко ученик пытается установить причинно-следственную связь? Пишет ли "Потому что такова кристаллическая решетка" (высокий уровень) или оставляет поле пустым (низкий уровень).

· Критерий (профориентация): может ли ученик найти практическое применение? Указывает ли конкретные профессии?

 

б) Анализ выбора домашнего задания:

· Факт выбора: Какой уровень задания выбрал ученик?

· Косвенный показатель: Выбор практико-ориентированного или исследовательского уровня может говорить о повышенном интересе, сформированной мотивации и ответственности.

 

В конце занятия заполните для себя (как для педагога) сводную таблицу по классу (подход 1)

Таблица 3

Сводная таблица для фиксации результатов (пример)

ФИО ученика / Группа	Проявление познавательного интереса и мировоззрения (Задавал вопросы? Делал выводы о связи науки и природы?)	Навыки сотрудничества и коммуникации (Работал в команде? Помогал? Конфликтовал?)	Ответственность и самоорганизация (Был активен? Выполнил задания? Соблюдал правила?)	Рефлексия и профессиональные ориентиры (Что сказал в итоге? Проявил интерес к профессиям?)	Итоговый вывод / "Точка роста"
Группа 1 (в целом)	Активно искали кристаллы, спорили о форме пирита.	Работали слаженно, распределили роли.	Заполнили все поля в листе.	На защите сказали: "Теперь понятно, зачем геологу геометрия".	Высокий уровень вовлеченности.
Петров А.	Нашел аналог икосаэдра в вирусе по своей инициативе.	Работал один, не шел на контакт.	Выполнил свою часть работы.	В рефлексии сказал: "Математика — царица наук".	Яркий познавательный интерес, но сложности в команде. "Точка роста" — включение в групповые проекты.
Сидорова В.	Участвовала, но без особого энтузиазма.	Поддерживала группу, выполняла просьбы.	Внесла свой вклад.	Сказала: "Было красиво, но я не поняла, зачем это мне".	Средний уровень. Нет осознания личной значимости. Нужно помочь найти связь с ее интересами.
Группа 2	Ограничились обязательным минимумом.	Возник конфликт из-за лидерства.	Заполнили таблицу не полностью.	Выступление было скомканным.	Низкий уровень по всем критериям. Требуется дополнительная мотивация и помощь в выстраивании коммуникации.

 

В конце занятия напишите для себя (как итог занятия) качественный аналитический вывод

(подход 2)

Пример итогового вывода по личностным результатам после учебного занятия:

Анализ достижения личностных результатов в 10 "Б" классе по итогам урока "Многогранники" в геологическом музее.

1. Положительная динамика:

У большинства учащихся был отмечен устойчивый познавательный интерес. Это проявлялось в активном поиске экспонатов, вопросах экскурсоводу и живой дискуссии на этапе рефлексии. Ученики смогли сформулировать вывод о единстве математических законов и природных форм.

Навыки сотрудничества успешно проявились в 4 из 5 групп. Ребята самостоятельно распределяли роли (фотограф, секретарь, спикер), что говорит о сформированности коммуникативных УУД.

Профориентационный компонент сработал для отдельных мотивированных учащихся (Петров А., Иванова Д.), которые сразу увидели связь с IT и инженерией. Для остальных эта связь стала началом для размышлений.

 

2. Выявленные проблемы и "точки роста":

У нескольких учащихся (Сидорова В., Иванов П.) не сформировалось личностного отношения к материалу. Они выполняли задания формально, не видя личной значимости.

В одной из групп возник конфликт, показавший недостаток навыков конструктивного взаимодействия.

 

3. Рекомендации для дальнейшей работы:

Для развития мировоззренческого компонента у всей аудитории на последующих уроках использовать больше примеров из сфер, близких ученикам (дизайн, компьютерные игры, музыкальные клипы с 3D-графикой).

Для сплочения класса и развития soft skills продолжить практику групповых проектов с четким распределением зон ответственности.

Ученикам, проявившим глубокий интерес, предложить индивидуальные темы для исследовательских проектов (например, "Математика в архитектуре нашего города" или "Кристаллические решетки в нанотехнологиях").

 

Полный текст статьи см. приложение

1. file0.doc (113,5 КБ)

Опубликовано: 03.11.2025